Principio de Arquímedes PDF

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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES “Todo cuerpo sumergido en un fluido (líquido o gas). Experimenta una fuerza vertical y hacia arriba – fuerza de empuje (E) - cuyo módulo es igual al peso del fluido desalojado es decir igual al volumen de fluido que desalojado.

E = empuje (N) Vc = volumen del cuerpo sumergido (m 3) ρf = densidad del fluido(kg/m3) g = gravedad (9.8 m/ s2) ¿QUÉ SITUACIONES NOS PODEMOS ENCONTRAR CUANDO UN CUERPO ES INTRODUCIDO EN UN LÍQUIDO? (FLOTABILIDAD)

1. El peso del objeto completamente sumergido es mayor que el empuje. En este caso, la resultante es una fuerza vertical hacia abajo que hace que el cuerpo se hunda. 2. El peso y el empuje son iguales en módulo. Entonces, la resultante es nula. El cuerpo se encontrará en equilibrio y se mantendrá en la posición en que se ha colocado. 3. El peso del objeto sumergido es menor que el empuje. La resultante es una fuerza vertical hacia arriba que hace emerger el cuerpo. El equilibrio se alcanza cuando el objeto se mantiene parcialmente sumergido, lo suficiente para que sean iguales su peso y el empuje correspondiente.

¿QUÉ ES EL PESO APARENTE(R)? Cuando un cuerpo está totalmente sumergido en un fluido, este experimenta un empuje que tiene sentido opuesto al peso del objeto. La fuerza resultante por lo tanto es inferior al peso que tendría el cuerpo en el aire, a este peso (en el agua) se le denomina o Peso Sumergido (Ps), Peso Aparente Pap o R

Ejemplos 1. Un cuerpo tiene un volumen de 25 cm3 ¿Qué empuje experimentara si se sumerge en a) Alcohol (0.82x103 Kg/m3 ) b) Agua c) Ácido Nítrico (1.522x103 Kg/m3 ) 1m3 = 1000000 cm3

a) b) c)

2. Un prisma tiene como base un rectángulo de 5 cm x 3 cm y 10 cm de alto, tiene una masa de 600 gr. A) Que empuje recibe cuando se sumerge en agua, B) Cuánto pesa sumergido o cuál es su peso aparente C) Cual sería su peso aparente al sumergirlo en gasolina

A) B)

Entonces

C) Entonces 3. Una esfera de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm3 El empuje viene dado por la densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m3), nos queda calcular el volumen sumergido, en este caso es el de la esfera. Utilizando el volumen de una esfera:

Sobre la esfera actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante será la resta de ambas. El empuje ya lo tenemos, calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace falta previamente la masa de la esfera, esta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.). ρacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3 m = ρacero · V = 7900 · 5,236 · 10 - 4 = 4,135 kg P = m · g = 4,135 kg · 9,8 m/s2 = 40,52 N Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante R será R = P - E = 35,39 N hacia abajo y la esfera se irá al fondo.

4. Un cubo de hierro de 20 cm de arista se sumerge totalmente en agua. Si tiene un peso con una magnitud de 560.4 N, calcular: a) ¿Qué magnitud de empuje recibe? b) ¿Cuál será la magnitud del peso aparente del cubo? Datos: P = 560.4 N L = 20 cm Realizamos el ajuste de unidades al sistema internacional SI (

)

Calculamos el volumen del cubo

b) Calculando el Peso aparente

5. Un cuerpo de 10 N es sumergido en agua, si el volumen desplazado es de 0,2 dm³, ¿cuál es el empuje que recibe y cuál su peso aparente? Datos: P = 10 N V d = 0,2 dm³ δ agua = 1000 kg/m³

Para la primera parte de la pregunta utilizamos la ecuación de empuje Ajustamos las unidades al sistema internacional SI Vd = 0.2 dm3 =0.0002 m3 si adoptamos g =10 m/s2

Para la segunda parte de la pregunta utilizamos la ecuación de empuje

6. Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa en el aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un peso aparente de 17 N. calcula la densidad del metal. Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N, utilizando la fórmula del empuje podemos sacar el volumen sumergido, es decir, el volumen de la pieza. E = ρagua·Vsumergido·g despejando Vsumergido = E / (ρagua g) 3 V = 2 N /· (1000 kg/m 9,8 m/s2) = 2,041x10 - 4 m3 Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg. Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será: ρ = m/V = 1,939/2,041 · 10 - 4 = 9499 kg/m3 7. Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m3 Este ejercicio es muy similar al anterior, el cuerpo es ahora un cubo de volumen V = L x L x L= lado3 = (0,1 m)3 = 0,001 m3 por tanto el empuje será: E = ρagua·Vsumergido·g = 1000 kg/m3 · 0,001 m3 · 9,8 m/s2 = 9,8 N La masa del bloque será: ρ = m/v entonces m = ρmadera · V = 700 kg/m3 · 0,001 m3 = 0,7 kg y su peso: P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 N Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote. Una vez a flote parte del cuerpo emergerá y el volumen sumergido no disminuirá, con lo cual también lo hace el empuje. El bloque quedará en equilibrio a flote cuando el empuje sea igual al peso y no actúe resultante sobre él, calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote. A flote E = P Peso = m•g = ρagua · Vsumergido· g despejando Vsumergido = P/ ρagua • g Vsumergido = ((6,86 N ) / (1000 kg/m3 · 9,8 m/s2)) Despejando Vsumergido = 7 · 10 - 4 m3 la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte emergida Vemergido = 0,001 – 7x10 -4 = 3 · 10 - 4 m3 emergidos. El porcentaje de bloque emergido será 3 · 10- 4 /0,001 · 100 = 30 %

EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. Un objeto que se halla totalmente sumergido en un recipiente con agua, tiene un volumen de 3 dm 3 y una densidad de 50000 kg/m 3. Calcula: a) Su peso real, b) Su peso aparente, c) El empuje que experimenta 2. Un objeto de 300 N de peso real, sumergido en un líquido, tiene un peso aparente de 200 N. Sabiendo que la densidad del objeto es de 6000 kg/m 3, calcula: a) El volumen del objeto b) La densidad del líquido 3. Determina si se hunde o si flota en agua un objeto cuyo peso es de 600 N y su volumen, 120 dm 3. 4. Determina si se hunde o si flota en agua un objeto que tiene un peso de 1000 N y que ocupa un volumen de 80 dm 3. 5. Un objeto con un volumen de 200 cm 3 y 50 N de peso, pesa 30 N cuando se introduce en un líquido: a) Calcula la densidad del líquido b) Calcula la densidad del objeto 6. Dado un objeto que pesa 300 N y tiene una densidad de 6000 kg/m 3, calcula: a) El empuje que experimenta dentro del agua b) Su peso aparente 7. Determina si flota o si se hunde en mercurio, un objeto de plomo de 150 cm 3 de volumen y 1.7 kg de masa. Dato: la densidad del mercurio es 136000 kg/m 3. 8. Determina si se hunde o si flota en agua un objeto cuyo peso es de 800 N y que tiene un volumen de 100 dm 3. ¿Y en alcohol? 9. Un objeto cuyo peso real es de 5000 N, tiene un peso aparente de 4000 N cuando se haya sumergido en cierto líquido. Sabiendo que la densidad de dicho objeto es de 10000 kg/m 3. Calcula: a) El volumen del objeto b) La densidad del líquido 10. Un objeto pesa 200 N y si lo sumergimos en un determinado líquido pesa 150 N. Sabiendo que el volumen del líquido que desaloja el objeto es de 2.5 dm 3, determina: a) La densidad del líquido b) La densidad del objeto Ejercicios 1. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad. 2. Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un líquido 0,2 N, calcula la densidad del líquido. 3. Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la densidad del agua del mar es 1030 kg/m3 Soluciones:1. 19 N; 1,939 · 10-3 m3; 2579 kg/m3 2. 1183 kg/m3 3. 9709 m3 ¿POR QUÉ SUBEN Y SE HUNDEN LOS SUBMARINOS?

Los submarinos son vehículos sumergibles que utilizan la diferencia de presión y de densidad para mantenerse debajo del agua y salir a flote. Se rigen por el principio de Arquímedes que dice: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical y hacia arriba que es igual al peso del líquido desalojado. Los submarinos se sumergen o flotan en el agua según aumente o disminuya su peso, pero el volumen no se altera. El submarino necesita de un sistema de tanques para poder sumergirse y volver a emerger, estos tanques se llaman de inmersión. Para hundirse los submarinos aumentan su densidad llenando los tanques de agua marina, y para poder emerger la disminuyen expulsando el agua y llenado los tanques de aire consiguiendo su flotabilidad. Los submarinos, contienen unos recipientes llamados tanques de inmersión, son los encargados de permitir que el submarino pueda sumergirse. Cuando estos tanques están vacíos, es decir, llenos de aire el submarino flota, pero cuando se va a sumergir esos recipientes se llenan de agua, haciendo más pesado el submarino, por lo tanto se sumerge.

Vejiga Natatoria y su uso. La vejiga natatoria es un órgano que poseen muchos peces óseos. Tiene paredes flexibles y está llena de gas. La vejiga natatoria controla la flotabilidad del pez en el agua. Funcionamiento Contra más profundo vaya el pez, mas disminuye el volumen de la vejiga. Esto no le causa problemas al pez. Cuando la vejiga está muy comprimida, solo pesa un poco más que el agua. Pero cuando se expande, el pez tiene que nadar muy rápido hacia abajo para no llegar a la superficie. 1. Primera manera de ajustar el volumen de la vejiga:

Muchos peces que vivan cerca de la superficie del agua, lo que tienen que hacer es subir a la superficie y tragar aire para cargar la vejiga de aire. Cuando la tengan que descargar "eructan" el aire. Es posible porque tienen un conducto que conecta la vejiga con el esófago. Los peces que varían en la profundidad de su hábitat, tendrían que tragar mucho aire para estar equilibrados, pero requieren de mucha fuerza para bajar. 2. Segunda manera de ajustar el volumen de la vejiga: Los peces más especializados ajustan el volumen de su vejiga por intercambio de gases, de la sangre lo que les hace independientes del aire. La mayor parte de su vejiga es impermeable al gas, asique el intercambio de esto solo ocurre en dos lugares. En la glándula de gas, donde se agrega gas a la vejiga y una zona de reabsorción, donde se transmite gas de la vejiga a la sangre. Diferencia del tamaño de la vejiga en agua dulce y salada. La vejiga es normalmente oval, pero varía dependiendo de la especie. En los peces marinos ocupa un 5%, mientras que en los peces de agua dulce un 7%...