Probeklausur 2002, Fragen und Antworten - (WS 2001/02) PDF

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(WS 2001/02)...

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Techniker 01TT

Mathematik

Name:

Probeklausur

Datum:

1. Darstellungsformen a) Die quadratische Funktion habe die Nullstellen x1 und x2. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und stellen Sie diese in der Scheitelpunktsform dar. Nutzen Sie dafür ein Rechenverfahren ihrer Wahl.

Linearfaktorform aufstellen: sind die Nullstellen Linearfaktorform ausmultiplizieren, um so auf die allgemeine Form zu kommen:

Scheitelpunkt berechnen: (

)= (

Scheitelpunktsform aufstellen: (

)= (

)

)

b) Gegeben ist eine quadratische Funktion in der allgemeinen Form: . Gegeben Sie die Funktion in der Scheitelpunktsform und der Linearfaktorform an. Linearfaktorform aufstellen: Dafür müssen die Nullstellen berechnet werden.

√(

⁄

)

√(

⁄

)

Linearfaktorform: Scheitelpunktsform aufstellen: (

)= (

(

)

)= (

)

Techniker 01TT

Mathematik

Name:

Probeklausur

Datum:

2. Lineare Funktion und Schnittpunkte (Ohne TR) Von einer Geraden sind zwei Punkte gegeben. P(1|2) und Q(4|3). Des Weiteren ist eine quadratische Funktion gegeben: a) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Geraden mit der quadratischen Funktion. Zunächst die Lineare Funktion aufstellen: Steigung berechnen: y-Achsenabschnitt (b) berechnen: Dazu setzt man einen der beiden Punkte und die Steigung in die Funktion ein und stellt nach b um: Also lautet die Funktionsgleichung der Geraden: Schnittpunkte der Parabel f(x) und der Geraden g(x): Dazu setze ich die beiden Funktionsgleichungen gleich.

in die pq-Formel einsetzen

⁄

⁄

√( √(

) )

y-Werte der Schnittpunkte berechnen: Dazu können die x-Werte in eine der beiden Funktionsgleichungen (f(x) oder g(x)) eingesetzt werden.

Techniker 01TT

Mathematik

Name:

Probeklausur

Datum:

b) Geben Sie den Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse an. Also: (

)

c) Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte beider Funktionen an. Achsenschnittpunkte für die Lineare Funktion :  Y-Achsenabschnitt:  Nullstellen: Achsenschnittpunkte für die Quadratische Funktion  Y-Achsenabschnitt:  Nullstellen: in die pq-Formel einsetzen

⁄

⁄

√( √(

) ) also keine Nullstellen!

:

Techniker 01TT

Mathematik

Name:

Probeklausur

Datum:

d) Erstellen Sie Wertetabellen zu den beiden Funktionen im Intervall und zeichnen Sie die Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem.

e) Geben Sie eine Gerade an, die senkrecht zur Gerade Für die Steigung zweier Geraden h und g gilt: Die Steigung der vorhandenen Geraden ist

liegt.

Also: Damit ist z.B. die Gerade

senkrecht zu der Geraden

Für ganz Schlaue: Allgemein gilt: Es gibt unendliche viele Geraden, die senkrecht zur sind. Es gilt: ; für alle (Heisst auf deutsch: Egal was für einen Wert annimmt. Die Gerade ist immer senkrecht zu .)

Techniker 01TT

Mathematik

Name:

Probeklausur

Datum:

3.Tordurchfahrt (mit TR) Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. Sie ist 6 m hoch und 4 m breit. Ein Fahrzeug ist 3 m breit und 2,20 m hoch. Kann dieses Fahrzeug die Tordurchfahrt passieren? Hinweis: Berechnen Sie zuerst die Funktionsgleichung des Parabelbogens. Bei dieser Aufgabe kann der TR genutzt werden.

Wenn wir uns das Tor in ein Koordinatenkreuz denken, dann hat die quadratische Funktion die Form: c ist der y-Achsenabschnitt = 6 , also Jetzt fehlt uns noch das . Das können wir berechnen, indem wir einen Punkt in die Funktionsgleichung einsetzen. Zwei Punkte sind ablesbar: und

Also lautet die Funktionsgleichung Die Höhe des Fahrzeugs können wir als Lineare Funktion auffassen: Durch Gleichsetzen von f und g erhalten wir die beiden Schnittpunkte, deren Differenz die Breite der Parabel in der Höhe von 2,20m angibt. Also:

Der Abstand (Differenz) der beiden Punkte beträgt 

Antwortsatz: Da das Auto eine Breite von 3m besitzt und die Breite der Tordurchfahrt in 2,20m Höhe 3,18m beträgt, kann das Fahrzeug durchfahren....