Probeklausur Sommersemester 2019, Fragen PDF

Preview

Summary

summer...

Description

Klausur zum Modul L2/L5M-SI-1 (Didaktik der Geometrie) Sommersemester 2013 Aufgabe 1

(8 Punkte)

(i)

Zeichnen Sie freihand (also ohne Verwendung eines Lineals) ein regelmäßiges Oktaeder in angemessener Größe. Zeichnen Sie nur die sichtbaren Kanten. (ii) Zeichnen Sie in den Würfel rechts ein Ikosaeder ein. Zeichnen Sie nur die sichtbaren Kanten. Eine Kante ist schon vorgegeben. Tipp: Zeichnen Sie Hilfslinien dünn mit Bleistift vor. Ziehen Sie am Ende die Konturen des Körpers mit einem Buntstift kräftig nach.

(iii) Markieren Sie in der folgenden Reihe diejenigen Primzahlen p, für die das regelmäßige p-Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist. 1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 – 13 – 15 – 17 – 19 – 21 (iv) Vervollständigen Sie den folgenden Satz inhaltlich präzise, sprachlich knapp und grammatikalisch korrekt: Unter der „Quadratur des Kreises“ versteht man das Problem,… Aufgabe 2

(8 Punkte)

(i)

Bestimmen Sie in der Eigenmann-Aufgabe rechts den Winkel α. Dokumentieren Sie Ihren Lösungsweg in der Abbildung. (ii) Geben Sie zu dieser Eigenmann-Aufgabe zwei strategisch-inhaltliche Hilfen an. (iii) Nennen Sie zwei unterschiedliche Gründe, mit denen sich der Einsatz von EigenmannAufgaben im Mathematikunterricht rechtfertiA B gen lässt. (iv) In der Situation rechts teilt der Punkt B die Strecke AC im goldenen Schnitt; es gilt also AC : BC = BC : AB Beweisen Sie das. Tipp: Finden Sie zwei ähnliche Dreiecke.

Aufgabe 3 (i)

(8 Punkte)

Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal ein Rechteck ABCD mit Seitenlänge AB = 3 cm, das die vorgegebene Strecke AC als Diagonale hat. (ii) Nennen Sie zwei unterschiedliche Ziele, die im Mathematikunterricht mit Konstruktionsbeschreibungen verfolgt werden können.

C

(iii) Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung der in (i) geforderten Konstruktion auf einem angemessenen Niveau. Als Operationen dürfen Sie neben den Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal die Konstruktion des Mittelpunktes einer Strecke verwenden. (iv) Beweisen Sie die Korrektheit der Konstruktion aus (iii) auf dem Niveau des „inhaltlichen Schließens“. Aufgabe 4

(8 Punkte)

(i)

Lösen Sie die Aufgabenteile e) und f) der mehrteiligen Aufgabe aus einem aktuellen Schulbuch für Klasse 9. (ii) Welche Grunderfahrung (nach Winter) kann die obige Aufgabe ermöglichen? Begründen Sie. (2 Sätze) (iii) Was steht dem Ziel aus (ii) entgegen? Was können Sie als Lehrkraft tun, um dessen Erreichen wahrscheinlicher zu machen? (2 Sätze) (iv) Geben Sie für eines der beiden Ergebnisse aus (i) eine Fehlerschranke an. Begründen Sie mathematisch. Aufgabe 5 (i)

(8 Punkte)

Die Abbildung rechts zeigt einen Weg, um die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks aus den Seitenlängen zu bestimmen. Geben Sie die zugehörige Formel an; setzen Sie dabei sinnstiftende Klammern. Zeichnen Sie eine entsprechende Veranschaulichung für die Formel 

.  󰇡 󰇢 ⋅  

(ii) Begründen Sie mit Bruner, warum solche Aufgaben lernpsychologisch sinnvoll sind. (2 Sätze) (iii) Ab welchem Stadium (nach Piaget) ist eine solche Aufgabe sinnvoll zu bearbeiten? Begründen Sie. (2 Sätze) (iv) Geben sie die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks in Abhängigkeit von a und c bzw. in Abhängigkeit von a und β an. Die Bezeichnungen sind wie in (i)....