Problema 6 33 shigley PDF

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Problema 6-33, Cap. 6 (Shigley)El ensamble torsional de la figura está compuesto por una viga curva con sección transversal cuadrada que está soldada a un eje de entrada y a una placa de salida. Se aplica un par de torsión al eje y se cicla desde cero hasta T. La seccióntransversal de la viga tiene ...

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Problema 6-33, Cap. 6 (Shigley) El ensamble torsional de la figura está compuesto por una viga curva con sección transversal cuadrada que está soldada a un eje de entrada y a una placa de salida. Se aplica un par de torsión al eje y se cicla desde cero hasta T. La sección 3 3 x pulgadas y el eje centroidal de transversal de la viga tiene dimensiones 16 16 θ están en mm y la viga describe una curva de la forma r=0.75+0.4375 π radianes, respectivamente ( 0 ≤θ ≤ 4 π ) . La viga curva tiene una superficie maquinada con valores de resistencia a la fluencia y resistencia última de 60 y 110 kpsi, respectivamente. a) Determine el valor permisible máximo de T tal que el ensamble tenga una vida infinita con un factor de seguridad n=3 , usando el criterio de Goodman modifi cado. b) Repita el inciso a) pero aplique el criterio de Gerber. c) Con base en el valor de T que encontró en el inciso b), determine el factor de seguridad que protege contra la fluencia.

Para este ejercicio primero se tiene que resolver la parte interna, para asi obtener los resultados que nos hacen falta. 3 r c = pulgadas 4 3 3 ro = + =0.884375 pulgadas=2.14 cm 4 16 ( 2 ) 3 3 r i= − =0.65635 pulgadas=1.66 cm 4 32

3 h 16 r n= =0.74608 pulgadas=1.89 cm = ro o .84375 ln ln o .65625 ri

e=r c − r n=0.75 −0.74608=0.00392 pulgadas=0.0099 cm c 1=r n −r i=0.74608 −0.65625=0.08983 pulgadas=0.2281 cm A=

( 163 )( 163 )=0.35156 pulgadas =0.89 cm 2

2

Para los esfuerzos críticos utilizamos la formula (3-65) página 115 σi=

M ci −T ( 0.08983 ) =−993.3 T = Aer i (0.035156 )( 0.00392 ) ( 0.65625)

Donde T esta dado en lb*pulg y σ i es en fuerza por pulgada al cuadrado. 1 σ m = (−993.3 ) T =−496.1 T 2 σ a=496.1 T

Límite de resistencia (6-8) pagina 269.

S e =0.5 (110 ) =55 Kpsi −0.265

Factor de superficie (6-19) pagina 274. K a=2.70 ( 110 )

=0.777

[( )( )] 3 3 16 16

1 2

Diámetro efectivo (6-25) pagina 275.

d e =0.808

Factor de tamaño (6-20) pagina 275.

K b=0.879 (0.1515 )

Factor de superficie (6-19) pagina274.

S e =( 0.777 )( 1) ( 55)= 42.77 Kpsi

=0.1515 pulgadas

−0.107

=1.08 ≈ 1

Utilizando la ecuacion (6-46) para Goodman modificado, tenemos que: σ a σ m 1 0.4449 0.4449 1 lb + = ∴ = T =23 + 110 42.7 S e Sut n pulg 3 b) aplicando el criterio de Gerber con su ecuacion (6-47)

( )

nσ a nσ m 2 =+ =1 Se S ut

(

)

3 ( 0.4449 T ) 3 (0.4449 ) T lb + =1 T =28.2 110 42.7 pulg 2

c) para proteger el rendimiento y sacar el factor de seguridad, usamos T y la tensión interna. n y=

Sy 60 = =2.14 σ i 0.9933 ( 28.2)...