Problema de aplicación EDO-Radioactividad PDF

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Problemas de aplicación EDO 1 orden. Ecuaciones diferenciales...

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Problema de aplicación Desintegración radiactiva Se ha encontrado que un hueso fosilizado contiene 1/1000 de la cantidad original de c14, determinar la edad del fósil, sabiendo que el tiempo de vida media del c14 es 5600 años. Datos: Q0 = Cantidad inicial del c14, en t=0 K = Constante de desintegración t = Tiempo de vida media, t= 5600 años Entonces:

dQ dt

= -KQ

dQ

∫ dt

∫ KQ

=-

dQ

∫Q

=- K

∫dt

|Q| = -Kt

Ln

Q = C e−K t

…………. (1)

Ahora cuando t=0 y Q= Q0, reemplazamos en la ecuación (1) Q0 = C e−K (0) Q0 = C Reemplazamos Q0 en la ecuación (1) −K t

Q(t) = Q0

e

……. (2)

Cuando se hace mención el tiempo de vida en t = 5600 años, entonces: Q=

Q0 2

Reemplazamos

Q0 2

Q0 2

= Q0 e−K t

- Ln

|2| = -K(5600)

K=

ln |2| 5600

en la ecuación (2)

Por dato: Q =

Q0 1000

Q0 1000

= Q0 e

t = 55800 años

, Entonces reemplazamos en la ecuación

−ln |2| t 5600...