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Problemas de diseño bifactorial. Análisis de varianza (ANOVA) bifactorial completamente al azar y por bloques al azar. Situación 1. Se llevó a cabo un experimento sobre 16 pacientes con hipertensión crónica. Se les administró dos diferentes dosis de dos drogas (A y B). Utilice un α=0.01 para probar si existe una diferencia significativa entre los valores medios de la presión arterial debido a las dosis de ambas drogas y/o su interacción. Redondee a dos decimales. Droga A 0.5 ml

X1j. 1 ml

X2j. X.j. X2.j.

Droga B 0.5 ml 1 ml 146 146 140 143 147 142 149 149 582 580 129 120 120 122 121 118 115 130 485 490 1067 1070 143633 144238

Xi..

X1..= 1162

X2..= 975 X...= 2137 X2,,,= 287871

Descripción del problema:   

Variable dependiente: Presión arterial. Variable independiente: Droga A (.5 mL y 1 mL) y Droga B (.5 mL y 1 mL). ¿Por qué se desea realizar la comparación?: Para saber si existe una diferencia significativa entre los valores medios de la presión arterial debido a las dosis de ambas drogas y/o a su interacción.

A. Enunciar y describir el modelo correspondiente X ijk =µ+ai + β j +(a β)ij +ε ijk Observación típica = Media + Efecto de A + Efecto de B + Efecto de interacción entre A y B + Error experimental. B. Enunciar las suposiciones del modelo 1. Las observaciones en cada una de las ab celdas constituyen una muestra aleatoria independiente de tamaño n extraída de la población definida por la combinación particular de los niveles de los dos factores. 2. Cada una de las ab poblaciones está normalmente distribuida.

3. Todas las poblaciones tienen la misma varianza (homogeneidad de varianzas).

C. Probar si los datos las cumplen con el uso de un programa estadístico como PAST 3.0. 

Homogeneidad de varianzas

Levene´s test for homogeneity of variance, from means

p (same):

0.8487

-

Como 0.8487 es mayor a 0.05, Ho no se rechaza y existe homogeneidad de varianzas.



Normalidad de residuales

Shapiro-Wilk p(normal): 0.6357. -

Como 0.6357 es mayor a 0.05, Ho no se rechaza y los valores tienen una distribución normal.

D. Establecer las hipótesis (nula y alterna) correspondientes 1. H0: µ1 = µ2 = ... = µa;i = 1,2,...,a Ha: No todas las µi son iguales. 2. H0: µ1 = µ2 = ... = µb;j = 1,2,...,b Ha: No todas las µj son iguales. 3. H0: No hay interacción entre los factores; i=1,2,...,a; j=1,2,...,b Ha: Hay interacción entre los factores

E. Realizar los cálculos respectivos (C, SCto, SCTr, SCA, SCB, SCAB, SCE) C=

2137 2 =285423.06 16

SCTo=287871−285423.06 =2447.94 2

SCTr= SCA=

2

2

2

582 + 580 + 485 + 490 −285423.06=2189.19 4

11622 + 9752 −285423.06 =2185.565 8

SCB=

1067 2+ 10702 −285423.06 =0.565 8

SCAB=2189.19 −2185.565− 0.565=3.06 SCE=2447.94 −2189.19=258.75

F. Realizar la tabla del ANOVA (hasta determinar la Fcal) Fuente de variación Total Factor A Factor B Interacción AB Error

Suma de cuadrados 2447.94 2185.565 0.565

Grados de libertad 1 1

Cuadrados medios 2185.565 0.565

101.36 0.03

3.06

1

3.06

0.14

258.75

12

21.5625

-

Fcal

F tabulada F0.01(1),1,12= 9.330 F0.01(1),1,12= 9.330 F0.01(1),1,12= 9.330

G. Comprobar sus resultados realizando el análisis en un programa estadístico como PAST 3.0 (sólo para el bifactorial completamente al azar). Resultados de PAST 3.0:

Factor A: Factor B: Interaction : Within: Total:

Sum of sqrs 2185.56 0.5625

F

p(same)

1 1

Mean square 2185.56 0.5625

101.4 0.02609

3.329E-07 0.8744

3.0625

1

3.0625

0.142

0.7129

258.75 2447.94

12 15

21.5625

df

Interpretación:   

Factor A: p(same)= 3.329E-07 es menor a 0.01, por lo que la hipótesis nula (Ho) se rechaza. Factor B: p(same)= 0.8744 es mayor a 0.01, por lo que la hipótesis nula (Ho) no se rechaza. Interacción: p(same)= 0.7129 es mayor a 0.01, por lo que la hipótesis nula (Ho) no se rechaza.

H. Enunciar la decisión Si F calculada es mayor a F tabulada, la hipótesis nula (Ho) se rechaza.  Factor A: F calculada (101.36) es mayor a F tabulada (F 0.01(1),1,12= 9.330), por lo tanto, Ho se rechaza y al menos una de las medias es diferente.  Factor B: F calculada (0.03) es menor a F tabulada (F 0.01(1),1,12= 9.330), por lo tanto, Ho no se rechaza y las medias son iguales.  Interacción: F calculada (0.14) es menor a F tabulada (F 0.01(1),1,12= 9.330), por lo tanto, Ho no se rechaza y las medias son iguales. I. Enunciar la conclusión correspondiente a la situación. Hay una diferencia significativa entre los valores medios de la presión arterial debido a las dosis de la droga A, mas no debido a las dosis de la droga B o a la interacción entre ambas.

J. Realizar la gráfica de los valores medios por nivel y factor e interpretarla.

No existe una interacción entre la droga A (1) y la droga B (2). Existe un efecto en cuanto a las diferentes concentraciones de las drogas, pero no existe un efecto diferente entre ambas drogas y la presión arterial registrada

Situación 2. En un estudio para investigar la relación entre el polimorfismo en el gen MAOA (MAOA-L, MAOA-LH y MAOA-H) y el género (hombre y mujer) y su efecto sobre el comportamiento agresivo en el humano, se realizó una investigación en 30 individuos, a los que se les evaluó mediante pruebas estandarizadas su nivel de agresión. A continuación, se presentan los puntajes obtenidos en las pruebas, agrupados por género y tipo de polimorfismo obtenido mediante PCR. El estudio se diseñó para controlar la variación dada por 5 grupos de edad (bloques). Redondee a dos decimales. Utilice un α=0.01 Polimorfism o MAOA MAOA-L

X1j. MAOA-LH

X2j. MAOA-H

Edades

(21-25) (26-30) (31-35) (36-40) (41-45) (21-25) (26-30) (31-35) (36-40) (41-45) (21-25) (26-30) (31-35) (36-40) (41-45)

X3j. X.j. X2.j.

Género Hombres 0.8 0.66 0.83 0.78 0.75 3.82 -0.11 0.22 0.31 0.35 0.15 .92 -0.42 -0.35 -0.75 -0.66 -0.54 -2.72 2.02 4.8256

Mujeres 0.77 0.75 0.8 0.86 0.92 4.1 0.24 0.27 0.35 0.32 -0.15 1.03 -0.44 -0.53 -0.71 -0.68 -0.82 -3.18 1.95 5.8727

Xi..

1.57 1.41 1.63 1.64 1.67 X1..= 7.92 .13 .49 .66 .67 0 X2..= 1.95 -.86 -.88 -1.46 -1.34 -1.36 -5.9 X...= 3.97 X2,,,= 10.7

X..k

X..1=.84 X..2=1.02 X..3=.83 X..4=0.97 X..5=.31

Descripción del problema:   

Variable dependiente: Nivel de agresión. Variable independiente: Polimorfismo en el gen MAOA y Género. ¿Por qué se desea realizar la comparación?: Para saber si existe una diferencia significativa entre los valores medios del nivel de agresión debido al polimorfismo del gen MAOA, al género del individuo y/o si existe alguna interacción entre estos.

A. Enunciar y describir el modelo correspondiente X ijk =µ+ai + β j +(a β)ij +ε aijk +εβ ijk Observación típica = Media + Efecto de A + Efecto de B + Efecto de interacción entre A y B + Error de A + Error de B.

B. Enunciar las suposiciones del modelo 1. Las observaciones en cada una de las ab celdas constituyen una muestra aleatoria independiente de tamaño n extraída de la población definida por la combinación particular de los niveles de los dos factores. 2. Cada una de las ab poblaciones está normalmente distribuida. 3. Todas las poblaciones tienen la misma varianza (homogeneidad de varianzas).

C. Probar si los datos las cumplen con el uso de un programa estadístico como PAST 3.0. 

Homogeneidad de varianzas

Levene´s test for homogeneity of variance, from means

p (same):

0.02893

-

Como 0.02893 no es mayor a 0.05, Ho se rechaza y no existe homogeneidad de varianzas.



Normalidad de residuales

Shapiro-Wilk p(normal): 0.248. -

Como 0.248 es mayor a 0.05, Ho no se rechaza y los valores tienen una distribución normal.

D. Establecer las hipótesis (nula y alterna) correspondientes 1. H0: µ1 = µ2 = ... = µa;i = 1,2,...,a Ha: No todas las µi son iguales. 2. H0: µ1 = µ2 = ... = µb;j = 1,2,...,b Ha: No todas las µj son iguales. 3. H0: No hay interacción entre los factores; i=1,2,...,a; j=1,2,...,b Ha: Hay interacción entre los factores

E. Realizar los cálculos respectivos (C, SCto, SCTr, SCUC, SCBl SCA, SCB, SCAB, SCEA, SCEB) 2

C=

3.97 =0.53 30

SCTo=10.7 −0.53=10.17 3.822 + 4.12 + 0.922 + 1.032 +(−2.72)2 +(− 3.18)2 SCTr= −0.53 =9.63 5 SCBl=

0.842 + 1.022 + 0.832 + 0.972 + 0.312 −0.53 =0.05 6

1.572 + 1.412 + 1.632 + 1.642 + 1.672 + 0.13 2+ 0.492+ 0.662 + 0.672 + 02 +(−.86 )2+ (− .88 )2 2 2 2 + (− 1.46 ) +( −1.34) +(−1.36 ) SCUC= −0.53=9.98 5 2

2

2

SCA=

7.92 + 1.95 +(− 5.9 ) −0.53=9.6 10

SCB=

2.022 + 1.952 −0.53 =0.00016 15

SCAB=9.63−9.6 −0.00016 =0.03 SCEA =9.98 −0.05− 9.6=0.33 SCEB=10.17 −9.98 −0.00016 −0.03=0.16

F. Realizar la tabla del ANOVA (hasta determinar la Fcal) Fuente de variación Total Factor A Factor B Interacción AB Error A Error B

Suma de cuadrados 10.17 9.6 0.00016

Grados de libertad

Cuadrados medios

Fcal

F tabulada

2 1

4.8 0.00016

117.07 0.02

0.03

2

0.15

1.875

F0.01(1),2,8 =8.649 F0.01(1),1,20=8.096 F0.01(1),2,20=5.849

0.33 0.16

8 20

0.041 0.008

H. Enunciar la decisión Si F calculada es mayor a F tabulada, la hipótesis nula (Ho) se rechaza.  Factor A: F calculada (117.07) es mayor a F tabulada (F 0.01(1),2,8=8.649), por lo tanto, Ho se rechaza y al menos una de las medias es diferente.  Factor B: F calculada (0.02) es menor a F tabulada (F 0.01(1),1,20=8.096), por lo tanto, Ho no se rechaza y las medias son iguales.  Interacción: F calculada (1.875) es menor a F tabulada (F 0.01(1),2,20=5.849), por lo tanto, Ho no se rechaza y las medias son iguales.

I. Enunciar la conclusión correspondiente a la situación. Hay una diferencia significativa entre los valores medios del nivel de agresión debido al polimorfismo del gen MAOA, mas no debido al género del paciente o a la interacción entre estas variables, una vez controladas las diferentes edades....