PROBLEMAS DE OPTIMIZACION DOC

Title	PROBLEMAS DE OPTIMIZACION
Author	Karlo Ramirez
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MATEMÁTICAS I. Curso 2002 - 2003 Tema 5: OPTIMIZACIÓN CLÁSICA LIBRE. Tema 6: OPTIMIZACIÓN CLÁSICA CONDICIONADA O RESTRINGIDA. 20.- Una compañía de mensajería analiza tres gamas de demandas para sus servicios: demanda semanal: Q 1 = 90.5 p 1 demanda día de fiesta: Q 2 = 35-.25p 2 demanda nocturna.: Q 3 =30-.20p 3 siendo la función de costes totales C(Q) = 25-20(Q 1 +Q 2 +Q 3 ) a) Hallar el precio que debe establecer e cada servicio con el fin de maximizar el beneficio obtenido. b) Demuestre que si la compañía maximiza su beneficio, al servicio en el que la elasticidad precio-demanda en el punto critico es más baja tiene un precio más bajo que lo demás. Solución: a) Q 1 = 90- 2 1 p 1 Q 2 =35- 4 1 p 2 C(Q) = 25-20(Q 1 +Q 2 +Q 3 ) Q 3 =30- 5 1 p 3 Ingresos = P*Q= Q 1 p 1 +Q 2 p 2 +Q 3 p 3 Los beneficios serán nuestra función a maximizar B=I-C B=(90-(1/2)p1)p1+(35-(1/4)p2)p2+(30-(1/5)p3)p3-25+20(90-(1/2)p1+35-(1/4)p2+30-(1/5)p3)= - 2 1 p 2 1 - 4 1 p 2 2 - 5 1 p 2 3 +80p 1 +30p 2 +26p 3 +3075 hayamos el máximo: Bp 1 = -p 1 +80=0 ; p 1 = 80 Bp 2 = -(1/2) p 2 +30=0 ; p 2 =60 Bp 3 =-(2/5)p 3 +26=0 ; p 3 = 65 Estos son los valores que debemos estudiar si son máximos o minimos para ello estudiaremos el hessiano: Bp1p1=-1 Bp2p2=-(1/2) Bp3p3=-(2/5) H1=-1 0 por lo tanto es un máximo. H3=-(1/5)...