Problemas propuestos de programacion lineal. Solucionario PDF

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SOLUCION PROBLEMAS PROPUESTOS DE FORMULACIÓNProblema 1 Variables de decisión Xi : cantidad de libras del mineral tipo i a ser usados en la fabricación de piezas i = 1, 2, 3, 4Función objetivo minimizar Z = 20 X1 + 30 X2 + 60 X3 + 50 XRestricciones Requerimiento mínimo de plomo 4 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 0...

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SOLUCION PROBLEMAS PROPUESTOS DE FORMULACIÓN Problema 1 Variables de decisión Xi : cantidad de libras del mineral tipo i a ser usados en la fabricación de piezas i = 1, 2, 3, 4 Función objetivo minimizar Z = 20 X1 + 30 X2 + 60 X3 + 50 X4 Restricciones Requerimiento mínimo de plomo 4 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 0.5 X4 40 Requerimiento mínimo de cobre 2 X1 + 6 X2 + 4 X3 + 1 X4 48 Requerimiento mínimo de hierro colado 2 X1 + 6 X2 + 4 X3 + 8 X4 60 Condición de No Negatividad o Rango de existencia X1, X2, X3, X4 0 Problema 2 Variables de decisión Xi : cantidad de horas de operación del proceso i i = 1, 2 Función objetivo maximizar Z = 1000 X1 + 1100 X2 Restricciones Disponibilidad de petróleo nacional 100 X1 + 100 X2 1200 Disponibilidad de petróleo importado 300 X1 + 200 X2 1800 Requerimiento de gasolina 4000 X1 + 3500 X2 28000 Requerimiento de petróleo para consumo doméstico 1750 X1 + 2250 X2 12000 Condición de No Negatividad X1, X2 0 Problema 3 Variables de decisión Xi : cantidad de toneladas de carga transportada en la bodega i i = 1, 2, 3 (1=inferior, 2=media, 3=superior) Función objetivo maximizar Z = 8 X1 + 10 X2 + 12 X3

Restricciones Capacidad de carga del avión X1 + X2 + X3 100 Limitación de carga en la bodega inferior X1 40 Equilibrio de las bodegas X1 = 3 X2 X1 - 3 X2 = 0 2 X1 = 5 X3 2 X1 - 5 X3 = 0 Limitación de carga combinada en las bodega intermedia y superior X2 + X3 60 Condición de No Negatividad X1, X2, X3 0 Problema 4 Variables de decisión Xi : cantidad de vehículos tipo i a ser comprados i = 1, 2, 3 (1=camioneta, 2=autobús pequeño, 3=autobús grande) Función objetivo maximizar Z = 2000 X1 + 2800 X2 + 6500 X3 Restricciones Inversión disponible 6500 X1 + 10500 X2 + 29000 X3

500000

Capacidad de mantenimiento X1 + 1.5 X2 + 3 X3 30 Condición de No Negatividad X1, X2, X3 0 Problema 5 Variables de decisión Xi : número de onzas del producto i a usar en la barra de dulce i = 1, 2 (1=mantequilla de leche, 2=maní) Función objetivo minimizar Z = 0.10 X1 + 0.18 X2 Restricciones Requerimiento de proteimas 4 X1 + 0.8 X2 5 Requerimiento de carbohidratos 2.5 X1 + 1 X2 5 Requerimiento de grasas 2 X1 + 0.5 X2 3

2

Condición de No Negatividad Xi 0 Problema 6 Variables de decisión Xi : número de tableros de circuito No. i que se producirán semanalmente Función objetivo maximizar Z = 4X1 + 5X2 Restricciones Disponibilidad de tiempo extra 0.25 X1 + 0.40 X2 264 Pedidos comprometidos X1 10 X2 15 Demanda pronosticada X1 500 X2 400 Disponibilidad de tiempo en horario normal 0.25X1 + 0.40X2 240 Condición de No Negatividad Xi 0 Problema 7 Variables de decisión X1 : número de kilogramos de maíz que deben darse diariamente a cada cerdo X2 : número de kilogramos de grasas que deben darse diariamente a cada cerdo X3 : número de kilogramos de alfalfa que deben darse diariamente a cada cerdo Función objetivo minimizar Z = 42 X1 + 36 X2 + 30 X3 Restricciones Requerimiento mínimo de carbohidratos 90 X1 + 20 X2 + 40 X3 200 Requerimiento mínimo de proteínas 30 X1 + 80 X2 + 60 X3 180 Requerimiento mínimo de vitaminas 10 X1 + 20 X2 + 60 X3 150 Condición de No Negatividad X1, X2, X3 0 Problema 8 Variables de decisión X1 : número de onzas de la fuente alimenticia No. 1 que debe consumir diariamente el paciente X2 : número de onzas de la fuente alimenticia No. 2 que debe consumir diariamente el paciente Función objetivo minimizar Z = 0.375 X1 + 0.5 X2

3

Restricciones Requerimiento del nutriente A 100 X1 + 200 X2 1000 Requerimiento del nutriente B 400 X1 + 250 X2 2000 Requerimiento del nutriente C 200 X1 + 200 X2 1500 Condición de No Negatividad X1, X2 0 Problema 9 Variables de decisión Xi : cantidad de dólares invertidos para publicidad en el tipo de inversión i i = 1, 2, 3, 4 (1=bonos, 2=cuenta bancaria de ahorros, 3=fondos mutualistas, 4=capital de riesgo) Función objetivo maximizar Z = 0.06X1 + 0.05X2 + 0.08X3 + 0.07X4 Restricciones Disponibilidad para la inversión X1 + X2 + X3 + X4 200000 Rangos de Inversión por rubro X1 40000 X2 10000 X2 30000 X3 20000 X4 60000 Condición de No Negatividad X1, X2, X3, X4 0 Problema 10 Variables de decisión Xj : valor proporcional que indica la medida en que se financia el proyecto j (j = 1, 2, 3, 4) Xj = 1 indica que se financia el proyecto y Xj < 1 indica que no se financia el proyecto Función objetivo maximizar Z = 180000 X1 + 20000 X2 + 72000 X3 + 80000 X4 Restricciones Requerimiento de capital, año 1 30000 X1 + 12000 X2 + 30000 X3 + 20000 X4 Requerimiento de capital, año 2 40000 X1 + 8000 X2 + 20000 X3 + 30000 X4 Requerimiento de capital, año 3 40000 X1 + 20000 X3 + 40000 X4

65000 80000

80000

Requerimiento de capital, año 4 30000 X1 + 4000 X2 + 20000 X3 + 10000 X4

50000

4

Financiamiento fraccionario de un proyecto X1 1 X2 1 X3 1 X4 1 Condición de No Negatividad X1, X2, X3, X4 0 Problema 11 Variables de decisión X1 : número de unidades del producto 1 que se producen semanalmente X2 : número de unidades del producto 2 que se producen semanalmente X3 : número de unidades del producto 3 que se producen semanalmente Función objetivo maximizar Z = 50 X1 + 20 X2 + 25 X3 Restricciones Tiempo disponible de la fresadora 9 X1 + 3 X2 + 5 X3 500 Tiempo disponible del torno 5 X1 + 4 X2 350 Tiempo disponible de la rectificadora 3 X1 + 2 X3 150 Ventas potenciales del producto 3 X3 20 Condición de No Negatividad X1, X2, X3 0 Problema 12 Variables de decisión X1 : cantidad de tanques de gasolina producidos en tiempo normal X2 : cantidad de tanques de gasolina producidos en tiempo extra X3 : cantidad de tanques de gasolina conseguidas por subcontratación X4 : cantidad de tanques de gasolina producidos mediante empleo temporal Función objetivo minimizar Z = 48 X1 + 72 X2 + 50 X3 + 60 X4 Restricciones Demanda de tanques de gasolina X1 + X2 + X3 + X4 100 Nivel de calidad promedio mínimo 0.99 X1 + 0.98 X2 + 0.94 X3 + 0.98 X4 0.01 X1 - 0.04 X3 0

0.98 (X1 + X2 + X3 + X4)

Disponibilidad de horas en tiempo normal 4 X1 180 Disponibilidad de horas en tiempo extra 4 X2 20

5

Condición de No Negatividad X1, X2, X3, X4 0 Problema 13 Variables de decisión X1 : número de baleros básicos que se fabricarán semanalmente X2 : número de baleros de alta precisión que se fabricarán semanalmente X3 : número de baleros de aplicación general que se fabricarán semanalmente Función objetivo maximizar Z = 1000X1 + 2500X2 + 1450X3 Restricciones Capacidad de producción 5X1 + 12X2 + 8X3 500 Ventas semanales para cada tipo de balero X1 20 X2 15 X3 24 Disponibilidad de tiempo extra 5X1 + 12X2 + 8X3 540 Condición de No Negatividad X1, X2, X3 0 Problema 14 Variables de decisión Xij : cantidad de acres asignados en la granja i, para el cultivo de j i = 1, 2, 3, 4 j = 1, 2, 3 (1=A, 2=B, 3=C) Función objetivo maximizar Z = 500 X11 + 500 X21 + 500 X31 + 500 X41 + 350 X12 + 350 X22 + 350 X32 + 350 X42 + 200 X13 + 200 X23 + 200 X33 + 200 X43 Restricciones Disponibilidad de agua en cada granja 6 X11 + 5 X12 + 4 X13 480 6 X21 + 5 X22 + 4 X23 1320 6 X31 + 5 X32 + 4 X33 370 6 X41 + 5 X42 + 4 X43 890 Disponibilidad de tierra en cada granja X11 + X12 + X13 450 X21 + X22 + X23 650 X31 + X32 + X33 350 X41 + X42 + X43 500 Máximo de acres de cada cultivo que pueden producirse en cada granja X11 200 X21 300 X31 100 X41 250 X12 150

6

X22 X32 X42 X13 X23 X33 X43

200 150 100 200 350 200 300

Carga de trabajo balanceada por terreno disponible 650 X11 + 650 X12 + 650 X13 - 450 X21 - 450 X22 - 450 X23 = 0 350 X21 + 350 X22 + 350 X23 - 650 X31 - 650 X32 - 650 X33 = 0 500 X31 + 500 X32 + 500 X33 - 350 X41 - 350 X42 - 350 X43 = 0 Condición de No Negatividad Xij 0 Problema 15 Variables de decisión X1 : Cantidad de planchas de triplay tipo A que se producirán semanalmente X2 : Cantidad de planchas de triplay tipo B que se producirán semanalmente X3 : Cantidad de planchas de triplay tipo C que se producirán semanalmente X4 : Cantidad de planchas de triplay tipo D que se producirán semanalmente, y que no excedan de 20 X5 : Cantidad de planchas de triplay tipo D que se producirán semanalmente, y que excedan de 20 X6 : Cantidad de planchas de triplay tipo E que se producirán semanalmente, y que no excedan de 20 X7 : Cantidad de planchas de triplay tipo E que se producirán semanalmente, y que excedan de 20 Cálculos previos Costo de X1: 150 - 60 - 12(120/60) - 8(120/60) - 5(90/60) = 42.5 Costo de X2: 120 - 30 - 7(120/60) - 9(120/60) - 10(90/60) = 43 Costo de X3: 150 - 60 - 8(120/60) - 4(120/60) - 7(90/60) = 55.5 Costo de X4: 120 - 30 - 10(120/60) - 0(120/60) - 3(90/60) = 65.5 Costo de X5: 90 - 30 - 10(120/60) - 0(120/60) - 3(90/60) = 35.5 Costo de X6: 120 - 30 - 7(120/60) - 11(120/60) - 2(90/60) = 51 Costo de X7: 90 - 30 - 7(120/60) - 11(120/60) - 2(90/60) = 21 Función objetivo maximizar Z = 42.5 X1 + 43 X2 + 55.5 X3 + 65.5 X4 + 35.5 X5 + 51 X6 + 21 X7 Restricciones Capacidad de la máquina 1 12 X1 + 7 X2 + 8 X3 + 10 X4 + 10 X5 + 7 X6 + 7 X7 Capacidad de la máquina 2 8 X1 + 9 X2 + 4 X3 + 11 X6 + 11 X7

7680

7680

Capacidad de la máquina 3 5 X1 + 10 X2 + 7 X3 + 3 X4 + 3 X5 + 2 X6 + 2 X7

7680

Producción de planchas de triplay tipo D X4 20 Producción de planchas de triplay tipo E X6 20 Condición de No Negatividad Xi 0

7

Problema 16 Variables de decisión X12 : número de unidades del producto A que se fabricarán en el Departamento 2 X13 : número de unidades del producto A que se fabricarán en el Departamento 3 X22 : número de unidades del producto B que se fabricarán en el Departamento 2 X23 : número de unidades del producto B que se fabricarán en el Departamento 3 Entonces: X11 : número de unidades del producto A que se fabricarán en el Departamento 1 donde X11 = X12 + X13 X21 : número de unidades del producto B que se fabricarán en el Departamento 1 donde X21 = X22 + X23 Función objetivo minimizar Z = 6.5(3 X12 + 3 X13 + 4 X22 + 4 X23) + 8(3 X12 + 6 X22) + 5(8 X13 + 10 X23) minimizar Z = 43.5 X12 + 59.5 X13 + 74 X22 + 76 X23 Restricciones Demanda de los clientes X12 + X13 400 X22 + X23 300 Disponibilidad de tiempo extra en el departamento 2 3 X12 + 6 X22 4600 Disponibilidad de tiempo extra en los departamentos 1 y 3 3X12 + 3X13 + 4X22 + 4X23 3000 8X13 + 10X23 5000 Condición de No Negatividad Xij 0 Problema 17 Variables de decisión Xij : producción en libras del producto i durante el mes j i = 1, 2 (1=crema de maní, 2=cocoa) j = 1, 2, 3 (1=abril, 2=mayo, 3=junio) Yij : cantidad de libras del producto i en inventario al inicio del mes j i = 1, 2 (1=crema de maní, 2=cocoa) j = 1, 2, 3, 4 (1=abril, 2=mayo, 3=junio, 4=julio) Función objetivo minimizar Z = 0.10 Y12 + 0.05 Y22 + 0.10 Y13 + 0.05 Y23 + 0.12 Y14 + 0.05 Y24 Restricciones Niveles de inventario de la crema de maní al final de cada mes Y11 = 400 Y11 + X11 - Y12 = 400 Y12 + X12 - Y13 = 450 Y13 + X13 - Y14 = 500 Y14 = 0 Niveles de inventario de la cocoa al final de cada mes Y21 = 400 Y21 + X21 - Y22 = 600 Y22 + X22 - Y23 = 700 Y23 + X23 - Y24 = 650

8

Y24 = 0 Capacidad de almacenamiento para la crema de maní Y11 1000 Y12 1000 Y13 1000 Y14 1000 Capacidad de almacenamiento para la cocoa Y21 500 Y22 500 Y23 500 Y24 500 Disponibilidad del tiempo de producción (1/30) X11 + (1/60) X21 20 2 X11 + 1 X21 1200 (1/30) X12 + (1/60) X22 2 X12 + 1 X22 1200

20

(1/30) X13 + (1/60) X23 2 X13 + 1 X23 1200

20

Condición de No Negatividad Xij 0 Problema 18 Variables de decisión Xi : número de horas de tiempo de máquina que se fabricará el tubo tipo i i = 1, 2 (1=pequeño, 2=grande) Cálculos previos Producción por hora de tubos pequeños 300 - 3(5) (300)/60 = 225 Producción por hora de tubos grandes 200 - 1.5(5) (200)/60 = 175 Función objetivo maximizar Z = 225 X1 (o maximizar Z = 175 X2) Restricciones Igual cantidad de tubos de cada tipo 225 X1 - 175 X2 = 0 Disponibilidad de tiempo de máquina X1 + X2 8 Condición de No Negatividad Xi 0 Problema 19 Variables de decisión Xi : cantidad de componentes i que se fabricarán i = 1, 2, 3 (1=base, 2=cartucho, 3= manija) Yi : cantidad de componentes i que se comprarán

9

i = 1, 2, 3 (1=base, 2=cartucho, 3= manija) Función objetivo minimizar Z = 0.75 X1 + 0.40 X2 + 1.10 X3 + 0.95 Y1 + 0.55 Y2 + 1.40 Y3 Restricciones Capacidad de producción 0.03 X1 + 0.02 X2 + 0.05 X3 0.04 X1 + 0.02 X2 + 0.04 X3 0.02 X1 + 0.03 X2 + 0.01 X3

400 400 400

Demanda X1 + Y1 = 5000 X2 + Y2 = 5000 X3 + Y3 = 5000 Condición de No Negatividad Xi, Yi 0 Problema 20 Variables de decisión Xij : número de transistores i producidos en el mes j i = 1, 2 (1=TR-A, 2=TR-B); j = 1, 2, 3 (1 = febrero, 2=marzo, 3=abril) Yij : número de transistores i en inventario al final del mes j i = 1, 2 (1=TR-A, 2=TR-B); j = 1, 2, 3 (1 = febrero, 2=marzo, 3=abril) Yi0 : número de transistores i en inventario al inicio de febrero i = 1, 2 (1=TR-A, 2=TR-B) Función Objetivo minimizar Z = 20 X11 + 20 X12 + 20 X13 + 10 X21 + 10 X22 + 10 X23 + 0.30 Y11 + 0.30 Y12 + 0.30 Y13 + 0.15 Y21 + 0.15 Y22 + 0.15 Y23 Restricciones Inventario inicial + Producción - Demanda = Inventario final Y10 + X11 - 2800 = Y11 Y11 + X12 - 1500 = Y12 Y12 + X13 - 3100 = Y13 Y20 + X21 - 2700 = Y21 Y21 + X22 - 1800 = Y22 Y22 + X23 - 3200 = Y23 Inventarios iniciales Y10 = 500 Y20 = 1000 Inventarios finales Y13 500 Y23 1000 Capacidad mensual de las máquinas 0.10 X11 + 0.08 X21 400 0.10 X12 + 0.08 X22 500 0.10 X13 + 0.08 X23 600 Capacidad mensual de mano de obra 0.05 X11 + 0.02 X21 300

10

0.05 X12 + 0.02 X22 0.05 X13 + 0.02 X23

300 300

Capacidad mensual del almacén 2 Y11 + 3 Y21 10000 2 Y12 + 3 Y22 10000 2 Y13 + 3 Y23 10000 Condición de No Negatividad Xij, Yij 0 Problema 21 Variables de decisión Xij : cantidad de dólares que se invertirá en el año i en la categoría j i = 1,2,3,4,5,6 y j = 1 (acciones), 2 (bonos), 3 (préstamos), 4 (bienes raíces), 5 (ahorros). Función objetivo maximizar Z = 1.9 X23 + 1.4 X42 + 1.15 X51 + 1.75 X54 + 1.075 X65 Restricciones Las inversiones totales son iguales a la cantidad disponible Año 1: X11 + X12 + X15 = 2000000 Año 2: X21 + X22 + X23 + X25 = 1.075 X15 X21 + X22 + X23 + X25 - 1.075 X15 = 0 Año 3: X31 + X32 + X35 = 1.15 X11 + 1.075 X25 X31 + X32 + X35 - 1.15 X11 - 1.075 X25 = 0 Año 4: X41 + X42 + X45 = 1.40 X12 + 1.15 X21 + 1.075 X35 - 400000 X41 + X42 + X45 - 1.40 X12 - 1.15 X21 - 1.075 X35 = - 400000 Año 5: X51 + X54 + X55 = 1.40 X22 + 1.15 X31 + 1.075 X45 X51 + X54 + X55 - 1.40 X22 - 1.15 X31 - 1.075 X45 = 0 Año 6: X65 = 1.40 X32 + 1.15 X41 + 1.075 X55 X65 - 1.40 X32 - 1.15 X41 - 1.075 X55 = 0 Diversificación las inversiones Año 1: acciones bonos Año 2: acciones bonos préstamos Año 3: acciones bonos Año 4: acciones bonos Año 5: acciones bienes raíces

X11 700000 X12 700000 X11 + X21 700000 X12 + X22 700000 X23 700000 X21 + X31 700000 X12 + X22 + X32 700000 X31 + X41 700000 X22 + X32 + X42 700000 X41 + X51 700000 X54 700000

Inversión mínima en bienes raíces de $400000 Año 5: X54 400000 Cuenta flotante con $100000 en todo momento Año 1: X15 100000 Año 2: X25 100000 Año 3: X35 100000 Año 4: X45 100000 Año 5: X55 100000 Año 6: X65 100000

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Compromiso financiero de $400000 Año 3: 1.4 X12 + 1.15 X21 + 1.075 X35

400000

Condición de No Negatividad Xij 0 Problema 22 Variables de decisión Xij : número de galones de gas doméstico enviados desde la ciudad i hasta la empresa j i = 1, 2 (1=Chancay, 2=Huaura) j = 1, 2 (1=Comida Fresca, 2= Ensaladas Dietéticas) Función objetivo minimizar Z = 0.04 X11 + 0.06 X12 + 0.05 X21 + 0.03 X22 Restricciones Oferta de la ciudad de Chancay X11 + X12 = 14000 Oferta de la ciudad de Huaura X21 + X22 = 16000 Demanda de la empresa Comida Fresca X11 + X21 = 10000 Demanda de la empresa Ensaladas Dietéticas X12 + X22 = 20000 Condición de No Negatividad Xij 0 Problema 23 Variables de decisión Xij : cantidad de toneladas de fertilizante transportadas de la planta i, al almacén j i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3, 4 Función objetivo maximizar Z = 62(X11 + X21 + X31) + 63(X12 + X22 + X32) + 64(X13 + X23 + X33) + 64(X14 + X24 + X34) - 38 (X11 + X12 + X13 + X14) - 45 (X21 + X22 + X23 + X24) - 30 (X31 + X32 + X33 + X34) - (23 X11 + 18 X12 + 21 X13 + 25 X14 + 21 X21 + 24 X22 + 23 X23 + 18 X24 + 18 X31 + 21 X32 + 27 X33 + 23 X34) maximizar Z = 1 X11 - 4 X21 + 14 X31 + 7 X12 - 6 X22 + 12 X32 + 5 X13 - 4 X23 + 7 X33 + 1 X14 + 1 X24 + 11 X34 Restricciones Capacidad de las plantas X11 + X12 + X13 + X14 = 650 X21 + X22 + X23 + X24 = 600 X31 + X32 + X33 + X34 = 600 Requerimientos de los almacenes X11 + X21 + X31 = 300 X12 + X22 + X32 = 450 X13 + X23 + X33 = 500 X14 + X24 + X34 = 600

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Condición de No Negatividad Xij 0 Problema 24 Variables de decisión Xij : representa la decisión de asignar al empleado i al trabajo j (Xij = 1) o no (Xij = 0) i = 1, 2, 3, 4, 5 j = 1, 2, 3, 4, 5 Función objetivo minimizar Z = 20 X11 + 14 X12 + 6 X13 + 10 X14 + 22 X15 + 16 X21 + 8 X22 + 22 X23 + 20 X24 + 10 X25 + 8 X31 + 6 X32 + 24 X33 + 14 X34 + 12 X35 + 20 X41 + 22 X42 + 2 X43 + 8 X44 + 6 X45 + 4 X51 + 16 X52 + 22 X53 + 6 X54 + 24 X55 Restricciones Un empleado realiza un solo trabajo X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 1 X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 1 X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 1 X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 1 X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 1 Un trabajo es hecho por un solo empleado X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 1 X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 1 X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 1 X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 1 X15 + X25 + X35 + X45 + X55 = 1 Condición de No Negatividad Xij 0 Problema 25 Variables de decisión Xij : número de días que el vendedor i trabaja en el territorio j i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4 Función objetivo maximizar Z = 2000 X11 + 2000 X21 + 2000 X31 + 2000 X41 + 1600 X12 + 1600 X22 + 1600 X32 + 1600 X42 + 900 X13 + 900 X23 + 900 X33 + 900 X43 + 800 X14 + 800 X24 + 800 X34 + 800 X44 Restricciones Maximizar el índice ponderado de preferencia para cada vendedor 5 X11 + 4 X12 + 2 X13 + 4 X14 5 (X11 + X12 + X13 + X14) - 1 X12 - 3 X13 - 1 X14 0 4 X21 + 3 X22 + 5 X23 + 4 X24 - 1 X21 - 2 X22 - 1 X24 0

5 (X21 + X22 + X23 + X24)

3 X31 + 5 X32 + 2 X34 5 (X31 + X32 + X33 + X34) - 2 X31 - 5 X33 - 3 X34 0

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5 X41 + 4 X42 + 1 X43 + 3 X44 - 1 X42 - 4 X43 - 2 X44 0

5 (X41 + X42 + X43 + X44)

Requerimiento mínimo de 10 días de vendedor en cada territorio X11 + X21 + X31 + X41 10 X12 + X22 + X32 + X42 10 X13 + X23 + X33 + X43 10 X14 + X24 + X34 + X44 10 Carga de trabajo mensual X11 + X12 + X13 + X14 = 20 X21 + X22 + X23 + X24 = 20 X31 + X32 + X33 + X34 = 20 X41 + X42 + X43 + X44 = 20 Vendedores asignados a por lo menos dos territorios X11 19 X12 19 X13 19 X14 19 X21 19 X22 19 X23 19 X24 19 X31 19 X32 19 X33 19 X34 19 X41 19 X42 19 X43 19 X44 19 Condición de No Negatividad Xij 0 Problema 26 Cálculos previos Indices de lectura Revista A: 0.40(40%) + 0.35(60%) + 0.25(30%) = 0.445 Revista B: 0.40(70%) + 0.35(50%) + 0.25(20%) = 0.505 Revista C: 0.40(60%) + 0.35(40%) + 0.25(60%) = 0.530 Coeficientes de efectividad Revista A: 0.445(780000) = 347100 Revista B: 0.505(940000) = 474700 Revista C: 0.530(1250000) = 662500 Efectividad de la exposición Revista A: 347100 / 500 = 694.20 lectores por dolar invertido Revista B: 474700 / 750 = 632.93 lectores por dolar invertido Revista C: 662500 / 800 = 828.13 lectores por dolar invertido Variables de decisión Xi : cantidad de dólares que se invierten en anuncios en la revista i ,

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i = 1, 2, 3 (1=A, 2=B, 3=C)

Función objetivo maximizar Z = 694.20 X1 + 632.93 X2 + 828.13 X3 Restricciones Inversión en publicidad X1 + X2 + X3 38000 Deben colocarse cuando menos 9 anuncios en la revista A y 5 anuncios en la revista C X1 / 500 9 X1 4500 X3 / 800 5 X3 4000 Cantidad de anuncios X1 / 500 36 X1 18000 X2 / 750 40 X2 30000 X3 / 800 45 X3 36000 Condición de No Negatividad Xi 0 Problema 27 Variables de decisión Xi : cantidad de vehículos tipo i a ser comprados i = 1, 2, 3 (1=Camioneta, 2=Autobús pequeño, 3=Autobús grande) Función objetivo maximizar Z = 2000 X1 + 2800 X2 + 6500 X3 Restricciones Inversión disponible 650...