Problemas resueltos de Termodinamica PDF

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Problemas resueltos de Termodinamica - Fisica- Farmacia...

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DIVISIÓN DE FÍSICA APLICADA Departamento de Física y AC er

1 curso LICENCIATURA DE FARMACIA.

Año académico: 2009-2010

SEMINARIO PROBLEMAS 3: TERMODINAMICA

1. Justifica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: “Cuando un sistema pasa de un estado a otro, el trabajo realizado sobre el sistema, el calor transferido, la variación de energía interna y la variación de entropía son los mismos para todos los procesos”

La variación de energía interna y la entropía son funciones de estado, solo depende del estado inicial y final del proceso independientemente del tipo de proceso, por lo tanto serán las mismas. Sin embargo, ni el calor ni el trabajo son variables de estado, sino que dependen del tipo de proceso por lo tanto variaran en función de éste.

2. Concepto de Entropía. Un cuerpo a T1 cede calor Q al medio ambiente que está a T2, siendo T1 > T2. Comprueba que esta transformación es irreversible.

- Función termodinámica que determina el grado de desorden del sistema, ∆ S =

∆SUNIVERSO = ∆S SISTEMA + ∆S ALREDEDORES =

(T1 > T2 )

→

−Q Q < T1 T2

∫

δQrev T

−Q Q + T1 T2

⇒ ∆S U > 0, Irreversib le

3. Cuando nos encontramos con los datos de la siguiente reacción: A + B → 2C, ∆Hº = − 20000 cal, esto quiere decir que la reacción ha tenido lugar a 0 ºC y 2 atm, ha necesitado calor para producirse y el dato numérico es el calor de formación estándar por mol de C. Justificar la respuesta.

FALSO → Las condiciones estándar son a 25 ºC y 1 atm Si la entalpía es negativa significa que la reacción desprende calor El dato numérico se puede relacionar con 2 moles de C formados.

4. Basándote en el 1º Principio de la Termodinámica explica: ¿Cómo es posible que el ser humano sea capaz de realizar trabajo continuamente y además ceder calor al medio (calor = sudor)?

W realizado por sistema (+ ) Qcedido ( −)

→ ∆U = ( −Q ) − ( +W ) < 0 ⇒ pérdida continua de energía

→ Para evitar la pérdida de energía el ser humano necesita reponer energía (consumir alimentos)

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Tema 2.-Mecánica de fluidos-Fenómenos de superficie

5. ¿Puede un sistema realizar un proceso no cíclico que sea a la vez adiabático e isócoro? Razona la respuesta.

Considerando el proceso adiabático (Q = 0) e isócoro (V = cte  W = 0) ⇒ según, 1º principio: ∆U = Q −W → U = 0 ⇒ por definición, ∆U = Qv = n Cv T

Se debe cumplir que, n Cv T = 0 ↔ lo que implica que T = 0, es decir, T =cte  Un proceso, no cíclico, puede ser a la vez adiabático e isócoro SÍ además es isotérmico

6. Demuestra que en una expansión isotérmica reversible de un gas ideal, el trabajo realizado por el gas es igual al calor absorbido y es numéricamente igual a nRT. Indica en cada paso los principios o conceptos en los que basas tu razonamiento.

⇒ Según el convenio de signos:

Wrealizado por gas ( +) Qabsorbido( +)

→

∆U = (+ Q ) − ( +W ) 1º principio

Como se trata de un proceso isotérmico (T = cte), ∆U = n ⋅ CV ⋅ ∆T = 0 , luego: Q = W ⇒ Según la ley de los gases ideales P ∆V = n R ∆T y que W = P ∆V , luego Q = W = n R ∆T

7. Determina cual será la variación de Energía Interna de un sistema si este está compuesto por 3 kg de agua a 80 ºC, de tal forma que sobre él se realiza un trabajo de 25 kJ y al mismo tiempo se le extraen 15 kcal de calor.

Según el convenio de signos: W realizado sobre o contra el sistema (-): W = - 25 kJ Q extraído al sistema o cedido (-): Q = −15 kcal ⋅

4,18 kJ 1 kcal

= −62,5 kJ

Aplicando el 1º principio ⇒ ∆U = Q − W = −62.5 − (−25 ) = −37,5 kJ

8. Un trozo de 1 kg de hielo a 0 ºC se convierte lentamente en agua a 0 ºC, en contacto con un gran depósito de agua cuya temperatura es sólo infinitesimalmente mayor que 0 ºC. Determinar la variación total de entropía. Dato: Lf = 80 cal/g.ºC - El hielo absorbe calor para fundirse: Qhielo = m ⋅ L = 1.10 3 ⋅ 80 = 80000 cal

- El calor absorbido por el hielo tiene que ser cedido por el depósito, (depósito es muy grande no sufre variación de temperatura, T = 0 → T = 0 ºC), Qdeposito = − Q hielo = −80000 cal ∆S hielo = ∆S deposito =

Q T Q T

=

=

80000 273

= 293 cal / K

− 80000 273

⇒ ∆S total = ∆S hielo + ∆S deposito = 0 cal / K = −293 cal / K

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Tema 2.-Mecánica de fluidos-Fenómenos de superficie

9. El poder calorífico de los alimentos (en realidad la entalpía de combustión del alimento por unidad de masa) puede ser determinada midiendo el calor producido al quemarse una cantidad -3 del alimento. El calor total desprendido en la combustión total de 1 g (3,10.10 moles) de una muestra de grasa de pollo, a volumen constante, es de 10000 cal a 37 ºC, cuya reacción viene dada por: C20 H 32 O2 ( s) + 27 O 2 ( g ) → 20 CO2 ( g ) + 16 H 2O . Calcular el poder calorífico de la grasa de pollo a 37 ºC y presión constante.

- En un proceso a volumen constante (isócoro) → W =0

⇒ ∆U = Q = 10000 cal

Como tenemos 1g de grasa = 3,1.10-3 moles → ∆U = 10000 cal / g = 10000 = 3225,8 kcal / mol −3 3,1.10

- Por definición, el poder calorífico a presión constante es la entalpia de combustión, en este caso a 37 ºC, es decir, ∆ H = ∆U + P. ∆V

La variación de volumen la calculamos a partir de la reacción de combustión, a partir de las especies gaseosas, que teniendo en cuenta la ley de los gases ideales podemos expresar la entalpia como ∆H = ∆ U + P.∆V = ∆U + ∆n gas R T

∆H = 3225,8 .10 3 + (20 − 27) ⋅ 2 ⋅ 310 = 3221460 cal / mol ∆ H = 3221460

cal 3,1.10−3 ⋅ = 9987 cal / g 1g mol

10. Diga el tipo de proceso termodinámico (reversible/irreversible e isócoro/isotérmo/adiabático/ isóbaro) al que corresponden los siguientes ejemplos: a) Un péndulo sin rozamiento oscila libremente

Péndulo = repetitivo → → → Reversible Sin rozamiento = no se calienta → → → Isotérmico b) Un gas dentro de un cilindro con un émbolo sin rozamiento y en equilibrio con el exterior se enfría lentamente

Equilibrio con el exterior → → → Isóbaro Lentamente → → → Reversible

11. Un gas ideal efectúa un proceso reversible desde un estado inicial (P i, Vi, Ti) a un estado final (P f, Vf, Tf). Dos trayectorias posibles: (A) una expansión isoterma, seguida de una compresión adiabática y (B) una compresión adiabática, seguida de una expansión isoterma. Demuestra cualitativamente si para estas dos trayectorias se cumple: (1) UA< U B y (2) QA = QB.

(1) No se cumple La energía interna es función de estado, por lo tanto solo depende del estado inicial y final (no del camino seguido), como en este caso para ambas trayectorias son los mismos se cumple que UA= UB (2) No se cumple El calor no es función de estado, por lo tanto depende del estado inicial, final y del camino seguido, en este caso como las trayectorias seguidas son distintas tendremos que QA ≠ QB

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Tema 2.-Mecánica de fluidos-Fenómenos de superficie

12. La combustión de un mol de benceno líquido, C 6H6 (l), a 25 °C y 1 atm, produce CO2 (g) y H2O (l), liberando 3267 kJ/mol de calor, a) ¿Cuál es la entalpia estándar de formación del C6H6 (l)?, b) Escribir la reacción correspondiente indicando si el proceso es exotérmico o endotérmico. Datos: entalpias estándar de formación del CO2 (g) y H2O (l) son -393.5 y -285.8 kJ/mol , respectivamente.

a) Según el enunciado la reacción de combustión, libera energía, es decir, es exotérmica (H < 0,

negativa), y por definición, la entalpía estándar de formación es la variación de entalpía cuando se forma 1 mol de producto a partir de sus elementos puros en condiciones estándar (1 atm; 25 ºC ó 298 K). Ajustamos la ecuación para 1 mol de benceno C6H6 (l) + 7,5 O2 (g)  6 CO2 (g) + 3 H2O ∆H°C = -3267 kJ/mol (combustión de 1 mol) - Aplicamos la ley de Hess, teniendo en cuenta que (por convenio) la entalpía de formación de un elemento puro en su forma más estable y en condiciones estándar es cero.

∆H º REACCION = Σ∆Ηº f ( productos ) − Σ∆Ηº f (reactivos )

∆ HºC = [6 x ∆ Hºf (CO2) + 3 x ∆Hºf ( H2O)] – [ ∆ Hºf (C6H6) + ∆ Hºf (O2) ] -3267 = [ 6 x (-393,5) + 3 x (-285,8)] –[ ∆ Hºf C6H6 + 0] → Hºf (C6H6) = 48,6 kJ/mol b) El proceso de formación del benceno es endotérmico (+), ya que consume energía para poder producirse. 6C (g) + 3H2 (g) →C6H6 (l) ∆Hºf (C6H6) = 48,6 kJ/mol

13. Un bloque de hielo de masa m funde cuando se introduce en un lago a 0 ºC. Si el calor latente de fusión es LH, calcula la variación de entropía del sistema, de los alrededores (lago) y del universo (total). ¿Es coherente el resultado con el 2º Principio de la Termodinámica?

El calor intercambiado en un proceso que implica un cambio de estado puede determinarse por, Qfusión= m·Lfusión Aplicando dicha fórmula al hielo y al lago, QH = mH·LH y QL = mL·LL. Por otra parte, si entendemos que el sistema es aislado se cumple que el calor absorbido por el hielo (+) es el cedido por el lago (-), es decir: QL = - QH Q y ∆ SUniverso = T Q Q ∆ SUniverso = H + L = T T

En cuanto a la entropía, sabemos: ∆S =

∆ SSistema + ∆ Salrededores = ∆ SH + ∆ SL

Q H −Q H + =0 T T

* Según el 2º principio de la Termodinámica, el resultado obtenido indica que este proceso es un proceso reversible, lo cual es coherente ya que un cambio de estado es un proceso reversible.

14. ¿Es cierto que un gas se calienta al expandirse adiabáticamente? Justifica la respuesta.

FALSO, ya que se comprime. ∆U = Q −W → (Q adiabatico = 0) → ∆U = − W = −P . ∆V →

(− ) implica V final < V inicial ⇒

compresión

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Tema 2.-Mecánica de fluidos-Fenómenos de superficie

15. Determinar el calor de formación del eteno (C2H4) a partir de los calores de combustión del eteno, del carbono y del hidrógeno. C (grafito) + O2 (g) → CO2 (g) Hcº= -393,5 kJ/mol H2 (g) + ½ O2 (g) → H2O (l) Hcº = -285,84 kJ/mol C2H4 (g) + 3 O2 (g) → 2 CO2 (g) + 2 H2O (l) Hcº = -1410,97 kJ/mol

- Debemos encontrar la combinación adecuada entre las reacciones del enunciado para obtener la reacción de formación del eteno, 2C + 2H2 → C2 H4 2x [C + O2(g) → CO2(g) ] = = = 2 C + 2 O2(g) → 2 CO2(g) 2x [H2(g) + 1/2 O2(g) → H2O (1)] = = = 2 H2(g) + O2(g) → 2 H2O (1) -1x [C2H4 + 3 O2(g) → 2CO2 + 2 H2O (1)] = = = - C2H4 – 3 O2(g) → -2 CO2 – 2 H2O (1) 2 C + 2 H2(g) → C2H4 - Haremos la misma operación con los valores de la entalpia de las reacciones: Hºf (eteno) = [HºC (grafito) x 2] + [HºC (hidrógeno) x 2] + [HºC (eteno) x (-1)] = 52,29 kJ/mol

16. Considera un gas encerrado en un cilindro con émbolo móvil que experimenta una expansión ¿Qué puede decirse del gas y del proceso termodinámico que ocurre si Q = Wexp y si Wexp= nRT.Ln(Vf/Vi)?

Expansión ⇒ ∆V > 0→ Vi V A → W (− )

V

∆U = Q − W → ∆ U < 0 y W < 0 → Q ( −)

Proceso AB = isótermo (T = cte) W = P ⋅ ∆ V = P ⋅ (V B − V A ) → V B > V A → W ( +) ∆U = f (T ) = 0 → Q = W → Q (+ )

20. Si un gas está encerrado en un cilindro con émbolo móvil, ¿cómo podemos aumentar su energía interna?

∆U = n ⋅ CV ⋅ ∆T =

3 nR∆T 2

→

↑ ∆ U ⇔ ↑ ∆T

En el caso de gases ideales, se cumple: P ⋅V = n ⋅ R ⋅ T

→ T =

P ⋅V nR

→

↑T ⇔↑ Pó↑V

21. Mezclamos 1 kg de agua a 95ºC con 1 kg de hielo a -5ºC, ¿dispondremos de suficiente calor para fundir todo el hielo?. Si es así, ¿a qué temperatura queda la mezcla? Datos: cE (agua) = 1 cal/g.ºC, cE (hielo) = 0,5 cal/g.ºC y LF = 80 cal/g.

Calculamos el calor necesario para fundir todo el hielo y el calor máximo que puede ceder el agua. Qhielo = m ⋅ ce ⋅ ∆T + m ⋅ L f = 1000 ⋅ 0,5 ⋅ ( 273 − 268) + 1000 ⋅80 = 82500 cal Qagua = m ⋅c e ⋅ ∆T = 1000 ⋅1 ⋅ (273 − 368) = −95000 cal

⇒ Q hielo < Qagua  Se funde todo el hielo

Calculamos la temperatura de la mezcla, teniendo en cuenta que el calor cedido por el agua es absorbido por el hielo, es decir, Q hielo ( absorbido) = −Qagua ( cedido) m ⋅ c e ⋅ ∆T + m ⋅ L f = − m'⋅ce ⋅ ∆T '

→ 1000 ⋅ 0,5⋅ (T − 273) + 1000⋅ 80 = − 1000⋅ 1 ⋅ (T − 368)

⇒ T = 283 K

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Tema 2.-Mecánica de fluidos-Fenómenos de superficie

22. Calcular S, H e U para la transformación, a presión constante de 1 atm, de un mol de agua a 20 ºC hasta 250 ºC. Datos: Cp [H2O (l)] = 18 cal/mol.ºC; Cp [H2O (g)] = 8,6 cal/mol.ºC; Hºvaporización = 9720 cal/mol.

1º Calentar 20ºC a 100ºC ∆H = CP ⋅ ∆T = 18 ⋅ (373 − 293) = 1440 cal / mol

Proceso isóbaro (P = cte) →

∆S = C P ln

T2 T1

= 18 ⋅ Ln

373 293

= 4,35 cal / K

2º Cambio de estado (liquido a gas) ∆ H = ∆ H vaporización = 9720 cal / mol

Proceso isotermo (T = cte) → ∆ G = ∆ H − T∆ S → ∆ S =

∆H − ∆G 9720 − 0 = = 26 cal / K 373 T

3º Calentar 100ºC a 250ºC ∆ H = CP ⋅ ∆T = 8,6⋅ (523− 373) = 1290 cal / mol

Proceso isóbaro (P = cte) →

∆S = C P ln

T2 T1

= 8,6 ⋅ Ln

523 373

= 2,91 cal / K

∆ S total = ∑ ∆S i = 4,35 + 26 + 2,91 = 33,28 cal / K ∆H total = ∑ ∆H i = 1440+ 9720 + 1290 = 12450 cal / mol ∆ U total = ∆ H total − P ⋅ ∆ V = ∆ H total − nR∆ T = 12450 − 1 ⋅ 2 ⋅ (523 − 293) = 11990 cal / mol

* También podemos calcular la energía interna para cada proceso y sumándolas obtendríamos la total. ∆U 1 = ∆H 1 − nR ∆T = 1440 − 1 ⋅ 2 ⋅ (373 − 293) = 1280 cal / mol ∆ U 2 = ∆H 2 − nR∆T = 9720 cal / mol ∆U

3

= ∆H

3

⇒ ∆U total = ∑ ∆U i =11990 cal / mol

−nR ∆T =1290 −1 ⋅2 ⋅(523 −373) =990 cal / mol

23. En un tanque cerrado y rodeado completamente por agua se quema metanol (CH3OH). Como consecuencia, la temperatura del agua aumenta 57,92 ºC. Si la cantidad de agua que rodea el tanque es de 150 kg y sabiendo que el calor especifico del agua es de 4,18 J/gºC, calcula: a) el calor desprendido en la combustión del metanol, b) la entalpía estándar de combustión del metanol, c) la cantidad de metanol quemado. Datos: pesos atómicos del C = 12, O = 16 e H =1 g/mol, las entalpías estándar de formación del CH3OH (l), CO2(g) y H2O (l) son: 488,92, -393,5 y -285.8 kJ/mol, respectivamente.

a) Q abs = m H2 O ⋅ c E ⋅∆ T = 150⋅ 4180⋅ 57,92 = 36315840 J = 36315,84 kJ El calor desprendido en la combustión del metanol es el absorbido por el agua pero con signo negativo. Qcedido = -36315,84 kJ b) La reacción de combustión del metanol es: CH 3 OH ( l ) + 3 / 2 O2 ( g) → CO2 ( g) + 2 H 2 O ( l) , y aplicamos la ley de Hess teniendo en cuenta ∆Hºf de los elementos en estado puro es nula o

o

0

∆Hc º = ∆H f (CO 2 ) + 2 ⋅ ∆H f (H 2O ) − ∆H f (CH 3 OH ) − ∆Hc º = −393,5 + 2 ⋅ (− 285,8) − 488,92 − 0

⇒

3 2

o

⋅ ∆H f ( O2 )

HCº = - 1454,02 kJ/mol

c) La cantidad de metanol quemado, será − 36615,84 kJ ⋅ 1molCH 3 OH ⋅ 32 gCH 3 OH =800 g − 1454,02 kJ 1molCH 3OH

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Tema 2.-Mecánica de fluidos-Fenómenos de superficie

24. Un mol de un gas ideal monoatómico inicialmente a 300 K se expande desde una presión inicial de 10 atm hasta una presión final de 1 atm. Calcular: la temperatura final, la variación de engreía interna, el calor, el trabajo y la variación de entalpía para cada uno de los siguientes procesos: (a) Expansión isotérmica y reversible, (b) Expansión adiabática a presión externa constante e igual a 1 atm, (c) Expansión adiabática y presión externa igual a cero. a) Expansión isotérmica y reversible (temperatura constante, Tf = 300 K)

∆U =

3 2

∆ H = Q p = n ⋅C p ⋅ ∆ T = 0 J

nR∆T = 0 J

∆ U = Q − W → Q = W = nRT ln

Pi Pf

= 1 ⋅ 8,31 ⋅ 300 ⋅ ln

10 ⋅ 1,01.10 1⋅ 1, 01.10

5

5

= 5740 J

b) Expansión adiabática a presión externa constante e igual a 1atm.

Qadiabatico = 0 J   W = Pext ⋅ ∆V 3  nRT2 nR 300   ∆ U = − W ⇒   ⇒ T 2 = 192 K → nR (T2 − 300) = −1⋅  − 3  U n R T ∆ = ⋅ ⋅ ∆ 2 10     1 2  

∆U =

3 n ⋅ R ⋅ ∆T = −1347000 J 2

∆H = Q p = n ⋅ C p ⋅ ∆T =

W = − ∆U = 1347000 J

5 2

nR∆T = − 2241 J

c) Expansión adiabática y presión externa igual a cero. Qadiabatico = 0 J ∆U = − W = 0 J

W = Pext ⋅ ∆V = 0 J → ∆U =

3 nR∆T = 0 ⇒ 2

∆H = Q p =

5 nR∆ T = 0 J 2

∆ T = 0 → T f = Ti = 300 K

25. a) ¿En qué casos se mantiene constante la temperatura de un cuerpo al que suministramos calor?

- Cambio de estado, el calor suministrado se consume en dicha transformación o proceso. - Proceso isotérmico, T = cte → U = 0 → Q = W el calor suministrado se transforma en trabajo. b) ¿Es posible transformar todo el calor en trabajo en un ciclo? Razona la respuesta.

Uno de los enunciados del Segundo Principio de la Termodinámica dice: el calor no se puede convertir totalmente en trabajo. Las máquinas térmicas son dispositivos de funcionamiento cíclico diseñados para convertir calor en trabajo. Toman calor de un foco caliente (Tc) y transforman parte en trabajo y el resto lo ceden en forma de calor a un foco frío (Tf). La conversión siempre es parcial.

TC

Qabs W = Qabs - Qced

Qced Tf

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Tema 2.-Mecánica de fluidos-Fenómenos de superficie 3

26. En un depósito se tiene 1 m de agua a 5ºC; se dispone de agua a 65 ºC que sale por un grifo a 3 razón de 100 cm /s. Calcular el tiempo que debe estar abierto el grifo para que la temperatura de la mezcla sea de 35ºC, despreciando toda influencia del medio exterior. Dato: cE (agua) = 1 cal/g.K.



Qtan que = m ⋅ ce ⋅ ∆T = 1000000 ⋅ 1 ⋅ (308 − 278) = 3.108 cal = 1,25.108 J m aagua =ρ ⋅V = 1000 ⋅1 = 1000 kg

 Qtan que (absorbido ) = −Qagua (cedido ) Q agua = m ⋅c e ⋅ ∆T = m ⋅1 ⋅(308 −338) = −1,25.10  Q=

V t

→

t=

8

6

6

3

⇒ magua =10 g ≈10 cm

V 106 4 = = 10 s = 2, 78 h ≈ 2 h 46' 40' ' Q 100

27. Un alpinista que pesa 70 kg, cargado con una mochila de 30 kg, sube una montaña de 300 m, estando el ambiente a una temperatura de 20ºC. Para la realización de este trabajo, sin pérdidas teóricas de las reservas de su organismo, le basta con ingerir en su comida 400 g más de patatas que en los días que no realiza deporte. Sabiendo que la energía que suministran al organismo las patatas es de 90 kcal por cada 100 g de ingesta, demostrar que el hombre es una maquina más perfecta que la ideal de Carnot.

- El trabajo que realiza el alpinista es igual a la energía potencial necesaria para subir, W = E potencial = m ⋅ g ⋅h = (30 + 70) ⋅ 9,81 ⋅ 300 = 294300 J

Para realizar dicho trabajo, dispone de la energía que le reporta la ingesta de las patatas, E comsumida = 400 ⋅

90 100

= 360 kcal = 360000 cal ⋅

Luego, el rendimiento del hombre en este caso será: η =

Wrealizado Econsumida

4,18 J 1 cal

=

= 1504800 J

294300 1504800

- Si el hombre fuera un maquina de Carnot, su rendimiento sería: η ' = 1 −

Tf Tc

= 0,19

=1−

293 310

= 0,055

⇒ η > η ' , el re...