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Ejercicios propuestos de transistor MOSFET...

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Tema 5. MOSFET

TEMA 5 MOSFET

En este capítulo se resuelven algunos problemas de aplicación de transistores MOSFET. En primer lugar se detallan las ecuaciones o tablas más importantes para resolver los problemas propuestos. A conticuación se detalla la resolución de algunos problemas básicos y finalmente se relacionan algunos problemas de ampliación.

CONTENIDO: ECUACIONES Y TABLAS

2

COLECCIÓN DE PROBLEMAS

3

PROBLEMAS DE AMPLIACIÓN

15 1

Problemas de Dispositivos Electrónicos

ECUACIONES Y TABLAS Caracterización de transistores MOSFET: ฀฀=

฀฀฀ ฀ · ฀฀฀฀฀฀ · ฀฀ ฀฀฀ ฀ · ฀฀฀฀฀฀ · ฀฀ = 2 ·฀ ฀ 2 · ฀฀฀฀฀฀ · ฀ ฀

Donde: K = Parámetro de conductancia. µe =movilidad electrónica. εox =permitividad óxido. tox = espesor capa de óxido. Cox= capacidad unitaria condensador de puerta. Cálculo de parámetro de conductancia K a partir de las curvas de funcionamiento: ฀฀฀฀,฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ó฀฀ ฀฀= 2 �฀฀฀฀฀฀,฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ó฀ ฀ − ฀฀฀฀ �

Zonas de fucionamiento: Condición

ID

CORTE

VGS < VT

ID=0

SATURACIÓN

VDS > VGS -VT VGS > VT

฀฀฀ ฀ = ฀ ฀ · (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ )2

RESISTIVA

VDS < VGS -VT VGS > VT

฀฀฀ ฀ = ฀ ฀ · [2 · (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ ) · ฀฀฀฀฀฀ 2−] ฀฀฀฀฀฀

RESISTIVA (simplificada)

VDS < VDS,SAT VGS > VT

฀฀฀ ฀ = ฀ ฀ · [2 · (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ ) · ฀฀฀฀฀฀ ]

2

Tema 5. MOSFET

COLECCIÓN DE PROBLEMAS PROBLEMA 5.1. Dado el circuito de la figura, responde a las siguientes cuestiones:

VDD= 10 V

VGG = 7 V

RD = 100 Ω

RG = 10 MΩ

(a) ¿De qué tipo es el transistor? (b) Dibujad la estructura interna del transistor. (c) ¿Cuál es el valor de VDS en el circuito?

SOLUCIÓN (a) Dadas las curvas características o dado el símbolo utilizado, podemos afirmar que es un MOSFET de acumulación de CANAL N. 3

Problemas de Dispositivos Electrónicos

(b)

(c) Para ID=10 mA ⇒ I D = K ⋅ (VGS − VT ) 2 = 36 K = 10mA ⇒ K = 277 ⋅10 − 6 A/V2 Suponemos que el MOSFET está en saturación. Como V GS = VGG = 7 V ⇒ I D = K ⋅ (7 − 2)2 = 25⋅ K = 6.95 mA

V DS = 10 − I D ⋅ R D = 9.306 V Finalmente, comprobamos que el MOSFET está en saturación para validar el resultado 1) VDS ≥ VGS − VT 2) VGS ≥ VT Se cumplen ambas condiciones, por lo que el MOSFET estaba en saturación y el resultado es correcto

4

Tema 5. MOSFET

PROBLEMA 5.2. Sea el siguiente circuito: +VDD

RD

RG1 D

G

S

RG2

RS

Curvas características del transistor de la figura (V T = 1 V)

Si RG1 = 30 MΩ, RG2 = 1 MΩ, RD = 270 Ω, RS = 100 Ω y VDD = 20 V. ¿Cuánto valdrá n VGS, VDS, IG e ID ?

SOLUCIÓN Si hacemos el equivalente Thévenin para la puerta, nos encontramos con que VG=฀฀฀฀฀฀ ∙ ฀฀

฀฀฀฀2

฀฀2 +฀฀฀฀1

= 0,645 ฀฀

Como VGVT. En zona de saturación se cumplirá: ฀฀฀ ฀ = ฀ ฀ · (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ )2 Sustituyendo para los valores ya obtenidos: ฀฀฀ ฀ = 3 · 10−4 · (10 − 2)2 = 19.2 ฀฀฀฀ Ahora tenemos que comprobar que sea cierta la suposición de funcionamiento en zona de saturación (VDS > VGS-VT). Para ello calculamos VDS: ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀ ฀ · ฀฀฀ ฀ = 15 − 19.2 · 10−3 · 103 = −4.2 ฀฀ Y comprobamos la condición de saturación: ฀฀฀฀฀฀ = −4.2฀฀ ≯ ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀ ฀ = 10 − 2 = 8 ฀฀ Dado que no se cumple la condición para la zona de saturación, el MOSFET estará funcionando en zona óhmica. En esta zona de funcionamiento se cumple: ฀฀฀ ฀ = ฀ ฀ · �2 · (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ ) · ฀฀฀฀฀฀ 2−�฀฀฀฀฀฀ Además debe cumplirse: 7

Problemas de Dispositivos Electrónicos

฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀ ฀ · ฀฀฀฀ Sustituyendo tenemos: ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀ ฀ · ฀ ฀ · �2 · (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ ) · ฀฀฀฀฀฀2−�฀฀฀฀฀฀ Resolviendo esta ecuación de segundo grado para los datos del problema obtenemos dos soluciones posibles para VDS: 3.075 V y 16.26 V. La segunda solución no es posible dado que VDD= 15V. Por tanto, VDS= 3.075 V. Ahora podemos calcular ID: ฀฀฀ ฀ = ฀ ฀ · �2 · (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ ) · ฀฀฀฀฀฀2−�฀฀=฀฀฀฀11.9 ฀฀฀฀ El punto de trabajo del MOSFET, por tanto, será: IG=0A, ID=11.9 mA, VGS=10 V y VDS= 3.075V

PROBLEMA 5.4. Dado el siguiente circuito:

+VDD RG1

VDD = 20 V RG1 = 1.5 MΩ

RD Q

RG2

RS

Datos del circuito:

RG2 = 0.5 MΩ RD = 2.2 kΩ Datos del MOSFET: K = 50 mA/V2. VT = 2 V.

Se pide: (a) Calcular el valor que debe tener RS para que la corriente del drenador ID sea de 4 mA, suponiendo que el transistor está trabajando en saturación. 8

Tema 5. MOSFET

(b) Considerando que RS = 680 Ω y que ID = 4 mA; sin modificar el resto de los valores del circuito, calcule el punto de polarización del transistor, es decir: IG , VDS y VGS; así como la tensión en el drenador respecto de masa VD (c) Para RS = 680 Ω y manteniendo todos los valores del circuito, salvo RD , calcule el rango de valores de RD que hacen que el transistor trabaje en saturación.

SOLUCIÓN a) En primer lugar calulamos la tensión en la compuerta: 0.5 ฀฀฀฀2 = 5฀฀ = 20 · ฀฀฀ ฀ = ฀฀฀฀฀฀ · 1.5 + 0.5 ฀฀฀฀1 + ฀฀฀฀2

Calcularemos la tensión VGS que resulta en una ID de 4mA: Despejando VGS:

Dado que:

Por tanto:

฀฀฀ ฀ = ฀ ฀ · (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ )2

4 ฀฀ ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀ ฀ + � = 2 + � = 2.28 ฀฀ 50 ฀฀฀ ฀ ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀ ฀ − ฀฀฀ ฀ → ฀฀฀ ฀ = ฀฀฀ ฀ − ฀฀฀฀฀฀ = 5 − 2.28 = 2.72฀฀ 2.717 ฀฀฀฀ = 680 Ω = ฀฀฀ ฀ = ฀฀฀ ฀ 4 · 10−3

b) Los valores de ID y VGS son conocidos del enunciado y por la resolución del apartado anterior: ID=4mA, VGS=2.72V. Por su parte, la corriente de compuerta será IG=0A. Falta calcular las tensiones VDS y VD: ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ (฀฀฀ ฀ + ฀฀฀฀ ) = 20 − 4 · 10−3 · (2.2 · 103 + 680) = 8.48 ฀฀ ฀฀฀ ฀ = ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀ ฀ · ฀฀฀ ฀ = 20 − 4 · 10−3 · 2.2 · 103 = 11.20 ฀฀

c) Para que el transistor trabaje en saturación se tiene que cumplir:

Por tanto:

฀฀฀฀฀฀ ≥ ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀ ฀ ฀฀฀ ฀ − ฀฀฀ ฀ ฀฀฀ ฀ ≥ ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀

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Problemas de Dispositivos Electrónicos

Despejando RD: ฀฀฀ ฀ ≤

฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀ ฀ · ฀฀฀ ฀ − ฀฀฀฀฀฀ + ฀฀฀฀ ฀฀฀

20 − 4 · 10−3 · 680=−4.25฀฀Ω 2.28 + 2 =4 · 10−3

฀

PROBLEMA 5.5. En el siguiente circuito:

+VDD

VDD=20V RD= 330 Ω

RD

RG1

Q RG2

RS

donde se está usando el MOSFET cuyas curvas características se adjuntan. 70

70

60

60

50

50

40

40

ID (mA)

ID (mA)

VGS=10V

30

30

20

20

10

10

VGS=6V

VGS=3V

0 0

2

4 6 VGS (V)

8

10

0 0

5

10

15

VDS (V)

(a) ¿De qué tipo es este MOSFET? ¿Cuánto vale VT?, ¿Cuánto vale K? (b) Queremos que el MOSFET esté trabajando en la zona de saturación y que VGS=4 V. ¿Cuál será el valor de la corriente ID? 10

Tema 5. MOSFET

(c) ¿Cuál debe ser el valor de RS para que VDS sea igual a 10V ? (d) Para el valor de RS calculado en el apartado anterior, ¿cuánto valdrá la tensión en la puerta VG?

SOLUCIÓN a) Vistas las curvas características, estamos ante un MOSFET de acumulación de canal N. Observando la curva ID-VGS, se aprecia que comienza a circular intensidad por el drenador cuando VGS es superior a 1 V, por lo que VT=1V. También podemos deducir el valor de K a partir de la gráfica: ฀฀฀฀ 20 · 10−3 ฀฀= = = 8 · 10−4 ฀ �฀ 2 2 ฀฀ (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ ) (6 − 1)2 b) En zona de saturación se cumple la siguiente relación:

฀฀฀ ฀ = ฀ ฀ · (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ )2 = 8 · 10−4 · (4 − 1)2 = 7.2 ฀฀฀฀

c) Como se nos pide que calculemos el valor de la resistencia de la fuente del circuito para que el punto de trabajo sea el calculado en el apartado previo, despejaremos RS a partir de la malla del circuito drenador- fuente.

฀฀฀ ฀ =

฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀ ฀ · (฀฀฀ ฀ + ฀฀฀฀ ) + ฀฀฀฀฀฀

฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀ ฀

20 − 10 −฀฀฀ ฀ = −3 − 330 = 1.058 ฀฀Ω 7.2 · 10

d) La tensión en la puerta, VG será la suma de la tensión en la fuente más VGS. Como VS=ID∙ RS=7.62 V y VGS= 4 V →VG= VGS + VS = 11.62 V

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Problemas de Dispositivos Electrónicos

PROBLEMA 5.6. Sea el siguiente circuito:

100

90

90

80

80

70

70

60

60

I (mA)

100

VGS=4V

50

D

50

D

I (mA)

Donde RD= 1000 Ω, y se está usando el MOSFET cuyas curvas características se adjuntan:

40

VGS=3V

40

30

30

20

20

10

10

VGS=2V

0

0

1

2 V (V) GS

3

4

0

0

5

10 V

DS

15

(V)

(a) Se quiere diseñar el circuito para que el MOSFET opere en la zona de saturación con una intensidad de drenador de 10 mA. ¿Cuánto ha de valer la fuente de alimentación V GG? (b) ¿Y VDD para que VDS sea igual a 5V? (c) ¿Cuál será el punto de funcionamiento del MOSFET si VGG toma el valor calculado para el apartado (a) pero VDD=10V?

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Tema 5. MOSFET

SOLUCIÓN a) Dada la intensidad del drenador y haciendo uso de las gráficas, obtenemos que VGS= 2 V y que VDS=10 V Como VGS=2V y VS=0V, y dado que IG=0, no cayendo potencial en RG, la tensión en la puerta es igual a VGG-> VGG=2 V. b) VDD se puede calcular a partir de la malla drenador – fuente ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀ ฀ · ฀฀฀ ฀ + ฀฀฀฀฀฀ = 10 · 10−3 · 103 + 5 = 15 ฀฀ c) Si suponemos que estamos en saturación, para VGG=2 V, ID=10mA. El valor de VDS será: ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀ ฀ · ฀฀฀ ฀ = 10 − 10 · 10−3 · 103 = 0 ฀฀ Comprobamos la condición de saturación: ฀฀฀฀฀฀ = 0฀฀ ≯ ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀ ฀ = 2 − 1 = 1 ฀฀ Como no se cumple, el MOSFET no se encuentra trabajando en zona de saturación, sino en zona óhmica. Para calcular el punto de funcionamiento partimos de las siguientes ecuaciones: ฀฀฀ ฀ = ฀ ฀ · �2 · (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ ) · ฀฀฀฀฀฀ 2−�฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀ ฀ · ฀฀฀฀

Y del valor de K que puede ser deducido de la gráfica. ฀฀฀฀ 10 · 10−3 = 0.01 ฀ �฀ 2 ฀฀= = ฀฀ (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ )2 (2 − 1)2 Sustituyendo tenemos: ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀ ฀ · ฀ ฀ · �2 · (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ ) · ฀฀฀฀฀฀2−�฀฀฀฀฀฀ Resolviendo esta ecuación de segundo grado para los datos del problema obtenemos dos soluciones posibles para VDS: 0.73 V y 1.37 V. La segunda solución no es posible dado que se cumpliría VDS = 1.37 V > VGS-VT = 1V y estaríamos en saturación. Por tanto, VDS= 0.73 V. 13

Problemas de Dispositivos Electrónicos

Ahora podemos calcular ID: ฀฀฀ ฀ = ฀ ฀ · �2 · (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ ) · ฀฀฀฀฀฀2−�฀฀=฀฀฀฀9.27 ฀฀฀฀ El punto de trabajo del MOSFET, por tanto, será: IG=0A, ID=11.9 mA, VGS=2 V y VDS= 0.73V

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Tema 5. MOSFET

PROBLEMAS DE AMPLIACIÓN PROBLEMA 5.7. Datos del MOSFET: K= -0,04 mA/V2 VT=-4V

Calcule el punto de trabajo en corriente continua

SOLUCIÓN Dado el circuito, obsérvese que en continua y dado que no circula intensidad por la puerta, VGS=VDS=VD Suponemos que estamos en saturación y tenemos las siguientes ecuaciones: VDD=ID∙RD+VD (I) e

ID=K(VGS-VT)2 (II)

donde VGS=VD. Al sustituir las ecuaciones, obtenemos una ecuación cuadrática, que al despejar obtenemos dos valores. De los dos valores, sólo el de VGS= -8,76V cumple las suposiciones de saturación, es decir, que │VDS│>│VGS-VT│ y que │VGS│>│VT│. Una vez calculado VD, de la ecuación (I) despejamos ID= - 0,9mA . Obsérvese que asumimos la corriente de drenador como de entrada, por lo cual su signo es negativo. Así, el punto de trabajo del circuito es: VGS= -8,76V 15

Problemas de Dispositivos Electrónicos

VDS=-8,76 V IG=0 A ID= -0,9 mA

PROBLEMA 5.8. Sea el siguiente circuito:

Datos del circuito: VDD = 5 V R1 = 10 kΩ (potenciómetro) R2 = 10 kΩ R3 = 100 Ω Datos del MOSFET: VT = 2.5V K = 3·10-3 A/V2

(a) Calcular los valores máximos y mínimos de la corriente I3 que circularán por R3 al variar la resistencia del potenciómetro R1. (Nota, toma los valores extremos de R1: 0 Ω y 10 kΩ) (b) Para el mismo circuito de la figura 2, encuentra el valor de R1 al que habrá que ajustar el poténciometro para el cual la corriente por R3 es igual a 2 mA. (c) Dibuja la estructura de un inversor CMOS.

SOLUCIÓN a) Calculamos la corriente de drenador (ID=IR3) para los dos valores extremos de resistencia en el potenciómetro: R1 = 0 Ω -> 16

฀฀฀ ฀ = ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀฀฀฀

฀฀2

฀฀1 +฀฀2

= ฀฀฀฀฀฀ = 5฀฀

Tema 5. MOSFET

Suponiendo que el MOSFET se encuentre en saturación: ฀฀฀ ฀ = ฀฀(฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ )2 = 3 · 10−3 · (5 − 2.5)2 = 18.7 ฀฀฀฀ VDS = ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ ฀฀฀ ฀ = 5 − 18.7 · 10−3 · 100 = 3.12฀฀ VGS − ฀฀฀ ฀ = 5 − 2.5 = 2.5V

Como VDS > VGS − ฀฀฀฀ se cumple que el MOSFET se encuentra en saturación R1=10k Ω

->

฀฀฀ ฀ = ฀฀฀฀฀฀

฀฀2

฀฀1 +฀฀2

=

฀฀฀฀฀฀ 2

= 2.5฀฀

Dado que la tensión VGS es exactamente igual a VT, la corriente será exactamente 0. Si tomamos la ecuación de saturación (la máxima que podría circular por el MOSFET): ฀฀฀ ฀ = ฀฀(฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ )2 = 3 · 10−3 · (2.5 − 2.5)2 = 0 ฀฀฀฀ Por tanto: 0 A < IR3 < 18.7 mA b) Suponemos que el MOSFET se encontrará saturado ฀฀฀ ฀ = ฀฀(฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ )2

฀฀฀฀ 2 · 10−3 ฀฀฀฀฀฀ = � + ฀฀฀ ฀ = � + 2.5 = 3.32฀฀ ฀฀ 3 · 10−3 Comprobamos la condición de saturación: VDS = ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀ ฀฀฀ ฀ = 5 − 2 · 10−3 · 100 = 4.8฀฀ VGS − ฀฀฀ ฀ = 4.8 − 2.5 = 2.3V

Como VDS > VGS − ฀฀฀฀ se cumple que el MOSFET se encuentra en saturación Dado que:

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Problemas de Dispositivos Electrónicos

฀฀2 ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀฀฀฀฀฀ + ฀฀ 1 2 ฀฀฀฀฀฀ (฀฀1 + ฀฀2 ) = ฀฀฀฀฀฀ ฀฀2

฀฀1 = c)

18

฀฀2 (฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀฀ ) 10 · 103 (5 − 3.32) = = 5.06 ฀฀Ω ฀฀฀฀฀฀ 3.32

Tema 5. MOSFET

PROBLEMA 5.9. En el siguiente circuito: V DD=15V Ta=25ºC RD=100 Ω RS=200 Ω

donde se está usando el MOSFET cuyas curvas características se adjuntan.

(a) Se sabe que el MOSFET está trabajando en la zona de saturación y que VGS=2 V. Obtenga los valores de ID y VDS. (b) ¿Cuánto vale VGG?

SOLUCIÓN a) De forma gráfica, dado que VGS=2 V, de la curva ID-VGS obtenemos que ID=9 mA. 19

Problemas de Dispositivos Electrónicos

VDS lo calculamos a partir de la malla VDD=ID ∙(RD +RS) + VDS, de donde obtenemos que VDS= 15-9∙10-3∙(100+200)= 12,3 V Comprobamos que VDS>VGS-VT y que VGS>VT, por lo que efectivamente estamos en saturación. b) VGG valdrá lo mismo que VG, dado que IG=0 y no cae tensión en dicha resistencia. Así, VGS=VG-VS, de donde VG=VGS+VS= VGS+ID∙RS VG=2+1,8=3,8 V

PROBLEMA 5.10. Sea el siguiente circuito: VDD=15V Ta=25ºC RD=100 Ω donde se está usando el MOSFET cuyas curvas características se adjuntan.

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Tema 5. MOSFET

(a) Se sabe que el MOSFET está trabajando en la zona de saturación y que VGS=2,5 V. Obtenga los valores de ID y VDS (b) ¿Cuánto vale la tensión VG? (c) Se sustituyen las resistencias previas RG1 y RG2 (cuyos valores no eran necesarios para los apartados anteriores) por dos nuevas resistencias RG1’ y RG2’ de valor 2.2MΩ y 4.7KΩ respectivamente. Calcule el nuevo punto de trabajo (IG, ID, VDS, VGS) e indique en qué estado se encuentra el transistor MOSFET.

SOLUCIÓN a) De forma gráfica, dado que VGS=2,5 V, de la curva ID-VGS obtenemos que ID=20 mA. VDS lo calculamos a partir de la malla VDD=ID ∙RD + VDS, de donde obtenemos que VDS= 15-2= 13 V Comprobamos que VDS>VGS-VT y que VGS>VT, por lo que efectivamente estamos en saturación. b) Puesto que VGS=2,5 V y que VS= 0 V, como VGS=VG-VS , VG=2,5 V c) Con los valores de las resistencias dados y sabiendo que por la puerta no circula intensidad ฀฀฀฀

=

฀฀฀฀฀฀ ×฀฀฀฀2

฀฀฀฀1 +฀฀฀฀2

= 0,032 ฀฀

Como VGS=VG y este valor está por debajo de VT, el MOSFET está en corte y el punto Q será: VGS= 0,032V, IG=0A, ID=0 A, VDS=VDD=15V

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