Problemi DI Sceltaiuhv ft get. I’m PDF

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PROBLEMI DI SCELTA Si definisce problema di scelta o di decisione ogni problema atto ad ottimizzare

una

funzione

economica.

Di

regola

la

funzione

economica è data da una funzione profitto oppure da una funzione costi. La FUNZIONE PROFITTO si ottimizza cercando di essa il MASSIMO valore mentre la FUNZIONE COSTO si ottimizza cercando di essa il MINIMO valore. Ogni problema di scelta può dipendere da 1 o più variabili. Ogni variabile, detta di azione, assume valori di regola vincolati

a

restrizioni dati da segni,o disponibilità di risorse,o disponibilità di magazzino, o disponibilità di richieste di mercato. In

funzione

delle

CONSEGUENZE

i

problemi

di

scelta

si

distinguono in: 1) problemi di scelta IN CONDIZIONI DI CERTEZZA se i dati e le conseguenze vengono stabiliti a priori(subito); 2) problemi di scelta IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA quando possono subentrare nei dati variabili casuali determinabili da relative probabilità. In funzione dell'intervallo di tempo esistente tra il momento della decisione e quello della realizzazione i problemi di scelta si distinguono in: A) problemi di scelta CON EFFETTI IMMEDIATI B) problemi di scelta CON EFFETTI DIFFERITI Si esamineranno ora distintamente tutti i vari casi che si possono presentare per tutti i problemi di scelta. 1A)PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI IMMEDIATI

Si possono presentare i seguenti più importanti 3 sottocasi: a) problemi di scelta nel caso continuo b) problemi di scelta nel caso discreto c) problemi di scelta fra 2 o più alternative a) problemi di scelta nel caso continuo In questo caso si devono cercare i massimi o minimi di una funzione ad 1 variabile con relativa rappresentazione grafica. Per poter scrivere l'equazione della funzione bisogna ricordare che 1)La FUNZIONE PROFITTO e' data dalla differenza tra FUNZIONE RICAVI-FUNZIONE COSTI ovvero che G(x)=R(x)-C(x) 2)Dalla FUNZIONE DOMANDA ovvero

che

da

x=n-a*p

si

si ricava la FUNZIONE PREZZI ricava

p=(n-x)/a

dove

x

e'

la

domanda(quantità dei beni richiesta dal mercato) mentre p e' il prezzo. 3)Se

viene

data

la

FUNZIONE

RICAVI

y=R(x)

oppure

la

FUNZIONE PROFITTO y=Z(x),di queste funzioni si deve cercare il MASSIMO 4)Se viene data la FUNZIONE COSTI y=C(x),di questa funzione si deve cercare il MINIMO. Le funzioni suddette sono generalmente date da una FUNZIONE PARABOLICA (di cui si cercherà il vertice che risulterà il MASSIMO o MINIMO richiesto). Più raramente le funzioni suddette sono date da FUNZIONI LINEARI e da FUNZIONI RAZIONALI INTERE. Dopo aver individuato il MASSIMO o il MINIMO ricordare che per trovare il valore del MASSIMO RICAVO,o il valore del MASSIMO PROFITTO o il valore del MINIMO COSTO si deve sostituire il

valore trovato nella FUNZIONE relativa. b) problemi di scelta nel caso discreto Si è nel caso discreto ogniqualvolta la variabile d’azione assume valori interi e la funzione obiettivo si rappresenta con punti sul piano cartesiano. Se i valori non sono molti si costruisce una tabella dalla quale si deduce per quali valori si ha l'ottimo, altrimenti, posta la funzione espressa con legge matematica, si rappresenta la funzione nel continuo e dal grafico si ricavano i valori interi che la ottimizzano. c) problemi di scelta fra 2 o più alternative Questi problemi di scelta differiscono dai precedenti poiché si devono in essi confrontare più funzioni economiche della stessa specie

e

definire,su

intervalli

particolari

della

variabile

indipendente,quale funzione economica è da preferire. Si tratta in questo caso di scegliere in base al valore che potrà assumere la variabile tra due o più alternative. Le alternative si evidenziano attraverso l’uso di più funzioni obbiettivo. Il problema viene risolto graficamente, facendo nello stesso piano il grafico delle funzioni obbiettivo. I punti di incontro fra le funzioni obbiettivo sono chiamati PUNTI DI INDIFFERENZA in quanto per i valori di x corrispondenti due alternative sono equivalenti. Nei punti in cui le funzioni non sono equivalenti la scelta viene effettuata considerando i grafici; se il problema è di minimo viene scelta la alternativa rappresentata dalla funzione al di sotto, se è un problema di massimo la funzione sopra. 1B)PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI DIFFERITI

Si possono presentare i seguenti più importanti sottocasi: a)Criterio dell'attualizzazione b)Criterio del tasso effettivo d'impiego Dai 2 sottocasi scritti si intuisce che si deve riprendere la matematica finanziaria studiata al quarto anno e della quale si riportano le formule più importanti che servono in questa circostanza: ================= MONTANTE CAPITALIZZ.COMPOSTA M=C*(1+i)^n=C*un VALORE

ATTUALE

CAPITALIZZ.COMPOSTA

C=M*(1+i)^(-

n)=M*vn MONTANTE RENDITA POSTICIPATA M=R*s[n/i] MONTANTE RENDITA ANTICIPATA M=R*s[n/i]*(1+i) VALORE ATTUALE RENDITA POSTICIPATA A=R*a[n/i] VALORE ATTUALE RENDITA ANTICIPATA A=R*a[n/i]*(1+i) VALORE ATTUALE RENDITA PERPETUA POST. A=R/i VALORE ATTUALE RENDITA PERPETUA ANT. A=(R/i)*(1+i) Legenda: C=capitale;i=tasso relativo decimale;t=tempo relativo decimale. Ricordare anche che s[n/i]=[(1+i)^n - 1]/i a[n/i]=[1 - (1+i)^(-n)]/i Ricordare anche le formule dei tassi equivalenti: i=Radice ennesima(in+1) -1 in=(1+i)^n -1 jn=in*n dove leggasi i=tasso effettivo annuo;in=tasso frazionato n volte nell'anno;jn=tasso convertibile n volte nell'anno =====================

1. INVESTIMENTI FINANZIARI a)CRITERIO DELL'ATTUALIZZAZIONE Negli investimenti finanziari i capitali possono essere investiti con modalità diverse, ad esempio: depositi bancari, prestiti, acquisto di titoli, acquisto di beni economici, di obbligazioni: La funzione obbiettivo è, in genere, il profitto che deve essere massimizzato, e si cercherà quindi l’investimento che procurerà un guadagno maggiore. La richiesta di finanziamento può essere considerata parte integrante degli investimenti finanziari, e in questo caso si cercherà di minimizzare il costo del finanziamento. Il criterio dell’attualizzazione si basa sul confronto alla stessa epoca di tutti i valori attuali dei costi e dei ricavi che intervengono nell’operazione.

Si

definisce

RISULTATO

ECONOMICO

ATTUALIZZATO (r.e.a.) la differenza tra il valore attuale dei costi ed il valore attuale dei ricavi, calcolati in regime di sconto composto

ed

allo

stesso

tasso.

In un investimento si cercherà la soluzione che dà il r.e.a. maggiore ; se si tratta di un finanziamento si cercherà la soluzione che dà il r.e.a.

minore. b)CRITERIO DEL TASSO EFFETTIVO D'IMPIEGO

Anche in questo caso si presentano 2 o più alternative per investire una certa somma o per acquistare un certo bene avente un determinato costo. Si procede eseguendo i seguenti passaggi: 1)si calcolano i valori attuali delle due o più alternative in modo distinto 2)si

uguaglia

ciascun

valore

attuale

al

valore

attuale

dell'investimento 3)si risolvono le 2 o più equazioni che si vengono a trovare

nell'incognita i (tasso effettivo dell'impiego) 4)il valore minore del tasso porta a stabilire quale è la alternativa migliore 2. INVESTIMENTI INDUSTRIALI In ogni azienda i macchinari usati, nonostante le manutenzioni, si logorano col tempo e con l’uso necessitano di essere sostituiti. Spesso, anche se il macchinario è ancora in condizioni di produrre, diventa obsoleto, in quanto sul mercato ne esistono di nuovi che possono migliorare la produzione. Negli investimenti industriali l’azienda

deve

decidere

il

macchinario

più

conveniente

da

acquistare e la modalità di acquisto, tenendo conto di diversi fattori:  i costi di un macchinario sono di solito sia di acquisto puro che di manutenzione, per cui oltre al

pagamento del

macchinario ci sono dei costi annui (rate) di manutenzione.  quando la macchina viene eliminata, essa ha un valore di recupero che non è mai nullo e di cui si deve tener conto nelle valutazioni.  ogni impianto o macchinario ha una durata, vale a dire che, anche se la macchina non è usurata, non è più conveniente servirsene ed è più remunerativo cambiarla. Per poter valutare correttamente degli investimenti industriali, viene utilizzato il criterio dell’attualizzazione e il criterio dell’onere medio. Con il criterio dell’attualizzazione si utilizza un tasso soggettivo, solitamente quello che una banca applicherebbe all’azienda per avere un prestito. Se gli investimenti hanno durate diverse possiamo considerare un periodo di tempo che sia multiplo comune (m.c.m.), di entrambe le durate e tener presente che gli impianti

dovranno essere rinnovati più volte. Con il criterio dell’onere medio annuo anziché confrontare il costo totale delle singole alternative, si confronta il costo degli impianti o dei macchinari ripartendoli negli anni della loro durata utilizzando le formule di attualizzazione e sconto....