Problemi Logica matematica con risoluzione PDF

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Raccolta quiz logica...

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Problemi Logica matematica con risoluzione

ESEMPIO n. 1 Traccia: Una moto ha percorso i 7/8 di un certo tragitto. Sapendo che ha percorso 56 km, quanto è lungo l'intero tragitto? [risposte: a) 63 km; b) 70 km; c) 49 km; d) 64 km] Risoluzione: quando la distanza percorsa corrisponde alla frazione indicata dalla traccia, basta dividere la distanza per il numeratore della frazione e moltiplicare il risultato ottenuto per il denominatore. Nel nostro caso (56:7)•8 = 64 km. Allo stesso risultato si perveniva impostando la proporzione: 56:7/8 = x:1, dove "1" indica l'intero tragitto, ovvero la frazione 8/8. La risposta corretta è quindi la d). ESEMPIO n. 2 Traccia: Quale è il numero il cui quadruplo meno cinque è uguale a sette? [risposte: a) 12; b) 24; c) 3; d) 6] Risoluzione: è possibile risolvere questo esercizio impostando una semplice equazione di I grado. "Traduciamo" matematicamente la traccia: qual è il numero (x) → il cui quadruplo (4x) → meno cinque (4x - 5) → è uguale a sette (4x - 5 = 7). Risolvendo l'equazione di I grado si ottiene: 4x = 7+5 → 4x = 12 → x = 3. la risposta corretta è quindi la c).

ESEMPIO n. 3 Traccia: Se un lavoro può essere eseguito da 32 operai in dodici giorni, in quanto tempo può essere eseguito da 48 operai? [risposte: a) 10, b) 6, c) 16, d) 8] Risoluzione: le due grandezze "coinvolte" nell'esercizio (operai e numero di giorni) sono inversamente proporzionali perchè quando una grandezza cresce l'altra diminuisce e viceversa. Quando due grandezze sono inversamente proporzionali il loro prodotto è costante. L'esercizio può quindi essere risolto in questo modo: indicando con "x" il tempo incognito si ha (32•12 = 48•x), da cui si ottiene x = 8. La risposta corretta è quindi la d).

ESEMPIO n. 4 Traccia: Francesco vince al lotto 12.000 €; il primo giorno ne spende 1/5 e il secondo giorno 2/3 della quantità rimasta. Quanti soldi gli avanzano il terzo giorno? [risposte: a) 3000 €; b) 2800 €; c) 3200 €; d) 3400 €] Risoluzione: il primo giorno Francesco spende 1/5 di 12.000 €. Il secondo giorno spende 2/3 della quantità rimasta, ossia dei 4/5 di 12.000 € (perchè il primo giorno ne aveva spesi 1/5). Tutto quello che abbiamo detto si tramuta matematicamente in questa relazione: 12.000 -

[(1/5)•12.000] - [(2/3)•(4/5)•12.000] = 12.000 - 2.400 - 6.400 = 3200 €. La risposta corretta è perciò la c). (N.B. quando si deve cercare la frazione di una certa quantità, ad es. i 5/4 di 30 euro, la preposizione "di" matematicamente si trasforma in "moltiplicazione": 5/4•30)

ESEMPIO n. 5 Traccia: Ad un corso di fitness sono iscritti 15 ragazzi di età media pari a 18 anni e 20 ragazze di età media pari a 25 anni. Qual è l'età media degli iscritti al corso di fitness? [risposte: a) 21; b) 22; c) 24; d) 20] Risoluzione: in questo esercizio bisogna calcolare la media aritmetica ponderata che è uguale alla somma dei prodotti di ciascun dato (età) per il rispettivo peso (numero di ragazzi), somma che deve essere divisa per il totale dei pesi (totale dei ragazzi). In pratica si ottiene: [(18•15) + (25•20)] / (15+20) = (270+500)/35 = 22 anni. La risposta corretta è quindi la b).

ESEMPIO n. 6 Traccia: Un’urna contiene 5 palline blu, 20 rosse e 25 verdi. Quanto vale la probabilità di estrarre in sequenza prima una pallina blu e poi una pallina rossa? (N.B.: la seconda estrazione avviene senza reinserimento nell’urna della prima pallina). [risposte: a) circa il 4%; b) circa l’8%; c) circa il 10%; d) circa l’1%] Risoluzione: la probabilità di estrarre una pallina blu è data dal rapporto tra il numero delle palline blu (evento favorevole) diviso il numero totale di palline: 5/50 = 1/10. Poiché la pallina blu estratta non va reinserita nell’urna, nella seconda estrazione all’interno dell’una sono rimaste 49 palline. La probabilità di estrarre una pallina rossa è data da: 20/49. La probabilità che i due eventi avvengano in sequenza è data dal prodotto delle singole probabilità: (1/10)•(20/49) = 2/49, che corrisponde ad una probabilità di circa il 4%. La risposta corretta è quindi la a).

ESEMPIO n. 7 Traccia: Se un mattone pesa un chilogrammo più tre quarti di mattone, quanto pesa un mattone? [a) 5,5 kg; b) 1,5 kg; c) 4 kg; d) 2 kg] Risoluzione: questo tipo di problema logico-matematico si risolve impostando un'equazione di I grado. Indichiamo con x il peso incognito del mattone e "traduciamo" la traccia in simboli matematici: un mattone (x) pesa (=) un chilogrammo (1) più tre quarti di mattone [(3/4)•x]. L'equazione risolutiva è perciò: x = 1 + (3/4)•x, da cui si ha 4x = 4 + 3x, ossia x = 4. La risposta corretta è quindi la c).

ESEMPIO n. 8

Traccia: Un orologio analogico segna le 23:43. Quando la lancetta dei minuti avrà compiuto 7,4 giri segnerà le… [a) 7:05; b) 7:07; c) 6:07; d) 7:10] Risoluzione: dopo 7 giri della lancetta dei minuti (che equivalgono a 7 ore) l’orologio segna 6:43. Per trovare i minuti corrispondenti ai 0,4 giri rimanenti, basta moltiplicare il numero 6 per la prima cifra decimale, nel nostro caso 4 e si ottiene quindi: 6•4=24 min, da cui si ha 6:43 + 24 min = 7:07. La risposta corretta è quindi la b).

ESEMPIO n. 9 Traccia: Da una catena di montaggio escono 210 pezzi in 10 ore. Quanti pezzi vengono prodotti in 30 ore? [risposte: a) 2100, b) 660, c) 420, d) 630] Risoluzione: il numero di pezzi e il tempo sono due grandezze direttamente proporzionali, infatti aumentando il tempo a disposizione aumenta il numero di pezzi prodotti. Si può quindi impostare la proporzione: 210∶10 = x∶30, da cui 10•x = 210•30, quindi x = (30*210)/10 = 630 pezzi. La risposta corretta è quindi la d).

ESEMPIO n. 10 Traccia: In un negozio di articoli sportivi vi sono 37 scatole di palline da tennis. Alcune scatole contengono 3 palline e altre ne contengono 4. In totale vi sono 133 palline. Quante scatole da 4 palline vi sono? [risposte: a) 20; b) 15; c) 17; d) 22] Risoluzione: questo esercizio può essere risolto impostando un'equazione di I grado. Indicando con "x" le scatole di 4 palline e con "37-x" le scatole di 3 palline. Il numero di palline totali (133) sarà dato dalla somma delle palline contenute nelle scatole da 4 (cioè x•4) più quelle contenute nelle scatole da 3 [cioè (37-x)•3]. Dobbiamo quindi imporre che sia: x•4 + (37-x)•3 = 133 → 4x + 111 - 3x = 133 → x = 22. La risposta corretta è quindi la d).

ESEMPIO n. 11 Traccia: Jack possiede 12 pipe apparentemente identiche, una delle quali è però più pesante delle altre. Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, quante pesate saranno sufficienti per essere certi di individuarla? [risposte: a) 3; b) 6; c) 4; d) 7] Risoluzione: Le pesate sufficienti ad individuare la pipa più pesante sono 3. Prima pesata: sui 2 piatti della bilancia si mettono 6 pipe ciascuno; il piatto che si abbassa maggiormente contiene la pipa più pesante; le 6 pipe sull'altro piatto possono essere eliminate. Seconda pesata: sui 2 piatti della bilancia si mettono 3 pipe ciascuno; il piatto che si abbassa maggiormente contiene la pipa più pesante; le 3 pipe sull'altro piatto possono essere eliminate. Terza pesata: rimangono 3 pipe; sui due piatti della bilancia mettiamo una pipa

ciascuno (prese a caso), mentre una pipa viene tenuta a parte; riusciamo ad arrivare comunque alla soluzione perchè possono presentarsi due casi: a) se i due piatti della bilancia rimangono alla stessa altezza, la pipa più pesante è quella lasciata a parte; b) se c'è un piatto della bilancia che si abbassa maggiormente è quello che contiene la pipa più pesante. La risposta corretta è quindi la a). ESEMPIO n. 12 Traccia: Un capo cantiere sa che per completare il lavoro di cui è responsabile, utilizzando tutti gli operai che attualmente lavorano nel cantiere, sono necessari 6 giorni. Se potesse avere altri due operai, il lavoro verrebbe completato in 5 giorni. Al contrario, la sua impresa (a causa di un nuovo appalto) anzichè fornire i 2 operai, sottrae risorse al cantiere e vi lascia un solo operaio. Quanti giorni impiegherà tale operaio a completare il lavoro, nell'ipotesi che tutti abbiano lo stesso ritmo di lavoro? [risposte: a) 30; b) 100; c) 60; d) 50] Risoluzione: indichiamo con "x" il numero di operai inizialmente presenti nel cantiere che terminerebbero il lavoro in 6 giorni. Indichiamo con "x+2" il numero di operai che il capo cantiere dovrebbe avere per terminare il lavoro in 5 giorni. Poichè le grandezze "numero di operai" e "giorni necessari per terminare il lavoro" sono inversamente proporzionali (al crescere di una grandezza, l'altra diminuisce), il loro prodotto è costante: x·6 = (x+2)·5, da cui si ha x = 10 (numero di operai inizialmente presenti sul cantiere). Se 10 operai impiegano 6 giorni a completare il lavoro, un solo operaio impiegherà un tempo 10 volte maggiore, ovvero 60 giorni. La risposta esatta è quindi la c).

Esempio n. 13 Traccia: Una lumaca è caduta in un pozzo profondo 16 metri. Durante la mattina risale di 5 metri, ma prima di mezzanotte scivola indietro di 4 metri. Riuscirà ad uscire dal pozzo durante la mattina: [risposte: a) del sedicesimo giorno; b) del dodicesimo giorno; c) del quindicesimo giorno; d) dell'undicesimo giorno] Risoluzione: ogni giorno la lumaca riesce a risalire, rispetto al fondo del pozzo, di 1 metro (5 metri di risalita - 4 metri di scivolamento indietro). Arrivati alla mattina del dodicesimo giorno la lumaca riesce già ad uscire dal pozzo, perchè fino all'undicesimo giorno era riuscita a risalire di 11 metri rispetto al fondo del pozzo. Quindi la mattina seguente, salendo di 5 metri, uscirà direttamente fuori dal pozzo (11+5 = 16). La soluzione esatta è quindi la b).

Esempio n. 14

Traccia: Un'asta di metallo lunga 1 metro è sospesa per il suo centro. A 5 cm dall'estremità destra è agganciato un peso di 20 kg, mentre all'estremità opposta è agganciato un peso di 27 kg. Cosa è necessario fare per equilibrare l'asta e mantenerla in posizione orizzontale? [risposte: a) aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 7 kg; b) nulla, l'asta è già in equilibrio; c) aggiungere, al peso agganciato a sinistra, un ulteriore peso di 10 kg; d) aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 10 kg] Risoluzione: affinchè l'asta sia in equilibrio in posizione orizzontale, deve essere verificato l'equilibrio dei momenti delle forze peso calcolati rispetto al centro dell'asta. In questo caso il momento della forza peso a destra (peso per distanza dal centro) è: 20 · 45 = 900. Il momento della forza peso a sinistra è dato da: 27 · 50 = 1350, che è evidentemente maggiore di quello a destra. E' quindi necessario aggiungere a destra un peso "x" tale che x · 45 = (1350 - 900) → x = 10 kg. La soluzione esatta è quindi la d)....