Producto Académico Nº 3 Matemática Discreta 2021-10 PDF

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MATEMÁTICA DISCRETA

Producto Académico Nº 3 2021-10 Semipresencial – Programa Distancia Asignatura

Matemática Discreta Datos personales: Ingrese nombre y apellidos. 1. Consideraciones: Criterio

Detalle

Tiempo aproximado:

Duración 90 minutos

Resultado de Aprendizaje de la Asignatura

Al finalizar la asignatura, el estudiante será capaz de aplicar estructuras discretas

Instrucciones para la resolución de la evaluación

elementales para el planteamiento y solución de problemas de ingeniería. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

El examen tendrá una duración de 90 minutos. El procedimiento y respuesta se tomará en cuenta para la calificación. Desarrolla en forma ordenada y con letra legible, evite borrones y/o enmendaduras. Utilice calculadora, formularios dispuestos por la asignatura. Grabar el archivo en formato PDF con el siguiente formato: apellidos y nombres completos, dni. Se aceptarán otros formatos, *.doc, *.jpg, *. png y *.gif, siempre y cuando lo conviertas a pdf. Los archivos *.rar, *.zip, no se aceptarán, dado que la evaluación se tiene que calificar y remitir a los estudiantes.

1. Sea 𝐴 = {1, 2, 3, 4} Determine las propiedades de la siguiente relación: R = {(1, 3), (1, 1), (3, 1), (1, 2), (3, 3), (4, 4)} (3 puntos)

2. En base al grafo del enunciado, determine la matriz de adyacencia y la matriz de incidencia (3 Puntos)

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3. En un colegio X hay alumnos de tres pueblos A, B y C. La distancia entre A y B es 10 km, la de B a C es 9 km, la de A a C es 12 km y la de A a X es 9 km. Una empresa de transporte escolar hace dos rutas; la ruta 1 parte de B y recorre C, A y X. La ruta 2 parte de C y recorre B, A y X. a) Dibujar el grafo y su matriz de adyacencia, pero con sus ponderaciones. (1 Punto) b) Determinar una matriz de 2x3, que guarde las distancias de cada pueblo al colegio X por cada ruta. (1 Punto) c) La cantidad de alumnos que se suben al bus en cada ruta es: o Pueblo A: 10 alumnos en la ruta 1 y 15 en la ruta 2. o Pueblo B: 9 alumnos en la ruta 1 y 11 en la ruta 2. o Pueblo C: 8 alumnos en la ruta 1 y 6 en la ruta 2. Determinar una matriz de 3x2 que guarde la cantidad de alumnos que siguen cada ruta en cada pueblo. (1 Punto) d) Suponiendo que se cobra a cada alumno 85 centavos por km recorrido, determinar cuál es la ruta que más le conviene a la empresa y por qué. Finalmente, a la empresa le conviene la ruta 1 ya que se cobrará por kilómetros. (1 Punto) 4. Teniendo el siguiente gráfico Determine el árbol recubridor de coste mínimo utilizando el Algoritmo de Prim. (3 Puntos)

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5. Del siguiente grafo

a. Determine la matriz de Dijkstra de “1” hasta “4”. (2 puntos) b. Determine el sub-grafo del camino más corto aplicando el Algoritmo de Dijkstra. (1 punto) c. Determine el peso total (1 punto)

6. Resuelve ejercicio de recorrido de árboles: Encuentre el recorrido de árboles Pre-Order, Post-Order, In- Order y de Anchura (3 puntos)

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