Projeto de Filtro Sallen Key passa baixa PDF

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Neste trabalho foi desenvolvido um filtro passa-baixas
Butterworth do tipo Sallen-Key com o objetivo de reduzir o ruído
na captação da voz humana em microfones. Visando aumentar
sua eficiência, e também melhorar o compromisso entre
facilidade de construção e a sensibilidade d...

Description

FILTRO PASSA BAIXAS SALLEN-KEY PARA REDUÇÃO DE RUÍDO DE MICROFONE Caroline Lopes dos Santos

Viviane Anziliero Antunes

Graduação em Engenharia Elétrica Disciplina de Dispositivos e Circuitos Eletrônicos III Universidade Federal de Santa Maria [email protected]

Graduação em Engenharia Elétrica Disciplina de Dispositivos e Circuitos Eletrônicos III Universidade Federal de Santa Maria [email protected]

Resumo — Neste trabalho foi desenvolvido um filtro passa-baixas Butterworth do tipo Sallen-Key com o objetivo de reduzir o ruído na captação da voz humana em microfones. Visando aumentar sua eficiência, e também melhorar o compromisso entre facilidade de construção e a sensibilidade do circuito, optou-se por um filtro em dois estágios, com diferentes designs em cada um. Dessa forma, o filtro resultante foi de quarta ordem, e após simulações no software PSIM, verificou-se que o projeto do mesmo foi bem sucedido. Palavras-chave — Filtro, analógico, Sallen-Key, eletrônica.

I. INTRODUÇÃO Microfones utilizados para a captação da voz humana estão sujeitos a efeitos indesejáveis, como ruídos de alta frequência. Isso pode trazer problemas na reprodução do som pelos alto-falantes, como, por exemplo, quando ocorre o chamado efeito de “microfonia”. Esse efeito ocorre quando ruídos são captados pelo microfone, amplificados ao longo do circuito, e reproduzido pelas caixas de som. Se o microfone estiver muito perto dos alto-falantes, acaba captando o próprio ruído que sai deles, que por sua vez é amplificado novamente, sai de novo pelas caixas de som e alimenta o microfone, criando um ciclo indesejável de realimentação que resulta em ruídos de alta frequência incômodos para a audição humana [1]. Para resolver esse problema, propõe-se a implementação de um filtro do tipo passa-baixas, visando melhorar a qualidade da captação da voz humana em microfones.

(250Hz). Tais frequências citadas acima são as frequências fundamentais da voz humana, porém ao se tratar do alcance máximo de um profissional do canto a frequência pode ultrapassar 1050 Hz, no caso de uma soprano. [2] B. Filtros Butterworth O filtro Butterworth é desenvolvido de modo a obter a mais plana (não possuir ripple, ou ondulações) resposta em frequência enquanto for matematicamente possível. Sendo também o único filtro que mantém o mesmo formato linear de decaimento para ordens mais elevadas (com diferentes coeficientes de angulação) [3]. Na Figura 1 é possível observar o comportamento da curva de ganho do Butterworth para um filtro passa-baixas de ordem n de 1 a 5. Podemos observar que o decaimento é proporcional à 20×𝑛 dB/década, onde 𝑛 é a ordem do filtro.

II. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO Fig.1. Diagrama de Bode do ganho do Filtro Butterworth

A. Faixa de frequências da voz humana Para produzir a voz, primeiro, o ar que está sendo expirado deve passar pelas cordas vocais e vibrá-las. Enquanto ocorre a vibração, várias estruturas (cavidades da boca, garganta e a passagem nasal) entram em ressonância produzindo várias ondas harmônicas e amplificando o som. No homem, as pregas vocais são mais grossas e mais elásticas e vibram em torno de 125 Hz. Na mulher, as pregas são mais finas e tensas e vibram com maior frequência

O projeto desses filtros dependem dos chamados polinômios de Butterworth, que são utilizados como denominadores das funções de transferência normalizadas dos filtros. Os valores desses polinômios já estão tabelados na literatura e, em particular, para o caso do filtro Butterworth de 4ª ordem, seu polinômio na forma fatorada é [4]: (1)

B. Filtros com topologia Sallen-Key Os filtros Butterworth do tipo Sallen-Key foram desenvolvidos em 1954 e desde então têm sido amplamente utilizados até hoje devido a sua simplicidade e eficiência [4]. Na Figura 2 temos um exemplo de filtro passa-baixas com topologia Sallen-Key:

Com base na escolha desses valores, o projeto pode ser classificado em quatro tipos de designs [4]. A seguir, são apresentados os dois designs de filtro utilizados nesse projeto, com suas vantagens e desvantagens. C. Design 1: elementos de valores iguais C1 = C2 = 1 F (normalizados)

(10)

R1 = R2 = R Ω

(11)

Aplicando as simplificações acima nas equações 7 e 8, obtemos as seguintes relações:

Fig. 2. Filtro passa-baixas Sallen-Key

Normalmente, dado um circuito, é um problema obter a função de transferência de tensão. Mas os coeficientes da função de transferência desejada podem ser determinados em termos dos valores dos elementos do circuito. Para isso, inicialmente são escritas as equações nodais desse circuito: (2) (3) (4) Onde µ = 1 + 𝑅𝑎/𝑅𝑏. Resolvendo esse sistema para encontrar 𝐸2/𝐸1(ou seja, a função de transferência), temos:

(5) Considerando a forma padrão para sistemas de 2ª ordem:

(6) Podemos definir: (7) (8) (9) Dessa forma, sem impor restrições ao ganho 𝐺, temos como variáveis de projeto os valores de 𝑅1, 𝑅2, 𝐶1, 𝐶2e µ.

R=1/ωO

(12)

µ= 3 - 1/Q

(13)

Este design possui característica construtiva bastante simples pela uniformidade dos componentes, porém ele possui alta sensibilidade [4]. C. Design 2: capacitores iguais e resistores 𝑅 e 𝑅 iguais 𝑎

𝑏

C1 = C2 = 1F (normalizados)

(14)

Ra = Rb = R

(15)

Aplicando as simplificações acima nas equações 7 e 8, obtemos as seguintes relações: R1 =Q/ωO

(16)

R2 = 1/(ωOQ)

(17)

Este design possui a vantagem dos resistores de amplificação serem iguais e de fácil compatibilidade. O ganho é fixo em 2, porém há uma desvantagem devido à relação R1/R2 = Q², que gera valores de resistência bastante discrepantes, mas, ao mesmo tempo, reduz a sensibilidade do filtro [4]. III. PROJETO Para fins de redução de ruídos de alta frequência em microfones, definiu-se para o filtro uma frequência de corte de 1050 Hz, que é uma banda adequada para a voz humana. Visando balancear o compromisso entre facilidade de construção e a sensibilidade do filtro, optou-se por um filtro Butterworth passa-baixas com dois estágios do tipo Sallen-Key, sendo o primeiro estágio projetado com o design 1, e o segundo estágio com o design 2, e todos os capacitores do circuito com valores de 0, 1 µ𝐹. Dessa forma, com dois estágios o filtro é classificado como sendo de quarta ordem, o que também aumenta sua eficiência.

De acordo com o polinômio da Equação 1, para um filtro Butterworth de 4ª ordem sabe-se que sua função de transferência normalizada é dada por:

Novamente, para minimizar efeitos de tensão DC de offset, escolhemos resistências idênticas entre os dois terminais do amp-op e o terra:

(18)

(31)

Considerando a primeira fração como 𝐻1(𝑠) e a segunda como 𝐻2(𝑠) (ou seja, as funções de transferência de cada

E lembrando da Equação 15 que esses resistores são iguais, resolvendo a Equação 31 temos:

estágio), podemos encontrar os valores de 𝑄 e 𝑄 dos 1

(32)

2

estágios se considerarmos a Equação 6 normalizada (com ω = 1rad/s): 0

(19)

C. Valores finais Para desnormalizar o circuito, ou seja, utilizar uma frequência de ω0 = 2π × 1050 𝐻𝑧, inicialmente dividimos

(20)

os valores dos capacitores (1 F) por ω : 0

A. Primeiro estágio (normalizado)

(33)

Usando valores normalizados, as Equações 10 e 11 se tornam:

Agora, para poder usar capacitores de 0, 1 µ𝐹, multiplicamos todos os resistores pelo fator 𝑘 abaixo:

(21)

(34)

(22) Usando na Equação 13 o valor encontrado de 𝑄 , 1

calculamos µ : 1

(23) (24) Visando minimizar os efeitos de tensão DC de offset, escolhemos resistências idênticas entre os dois terminais do amp-op e o terra:

Abaixo na Tabela 1 temos os valores de todos os componentes já desnormalizados e os respectivos valores comerciais escolhidos para implementação prática: Estágio Componente Desnormalizado 1e2

1

(25) Resolvendo o sistema dado pelas Equações 24 e 25, temos: (26) 2

(27)

Valor comercial

Capacitores

0, 1 µ𝐹

0, 1 µ𝐹

𝑅1

1515, 76 Ω

1,5k + 15 = 1515 Ω

𝑅2

1515, 76 Ω

1,5k + 15 = 1515 Ω

𝑅𝑎

5486, 91 Ω

5,1k +390 = 5490 Ω

𝑅𝑏

6774, 33 Ω

6,2k + 300+ 270 = 6770 Ω

𝑅1

820, 328 Ω

820 Ω

𝑅2

2800, 75 Ω

2,7k+ 100 = 2800 Ω

𝑅𝑎

7242, 10 Ω

6,8k + 430 +10 = 7240 Ω

𝑅𝑏

7242, 10 Ω

6,8k + 430 +10 = 7240 Ω

Tab. 1. Valores calculados e implementados do circuito final

B. Segundo estágio (normalizado) Usando valores normalizados e os mesmos índices do estágio anterior, as Equações 14, 16 e 17 se tornam: (28) (29) (30)

Portanto, considerando as Equações 9 e 18, o ganho esperado desse filtro na região de passagem é: (35)

III. SIMULAÇÃO Após efetuarmos os cálculos e serem normalizados os valores dos componentes, apresentamos o circuito final que foi simulado no software PSIM, como visto na Figura 3: Fig. 5. Ganho do filtro e frequência de corte medidos

Abaixo, o valor do ganho em dB passando para 𝑉

/𝑉 :

𝑜𝑢𝑡

𝑖𝑛

(36) Abaixo, na Tabela 2, são apresentados os erros relativos provenientes da normalização dos valores calculados dos componentes para o uso de valores comerciais, e também o erro relativo da frequência de corte e do ganho. Valor final

Erro relativo ao valor teórico

Capacitores

0, 1 µ𝐹

0

𝑅1

1515 Ω

0,0501%

𝑅2

1515 Ω

0,0501%

𝑅𝑎

5490 Ω

0,0563%

𝑅𝑏

6770 Ω

0,0639%

𝑅1

820 Ω

0,0399%

𝑅2

2800 Ω

0,0267%

𝑅𝑎

7240 Ω

0,0289%

𝑅𝑏

7240 Ω

0,0289%

4,416

1,198%

1040 Hz

0,95%

Estágio Componente 1e2

1

2 Fig. 3. filtro passa-baixas Butterworth do tipo Sallen-Key

Para uma visualização mais clara do circuito, foram simplificadas as associações de resistores em série mostrados na Tabela 2, substituídos por seus valores de resistência equivalentes. Na Figura 4 temos o diagrama de Bode do ganho do filtro em 2 estágios:

Ganho do filtro Frequência de corte

Tab. 2. Erro relativo dos componentes do circuito.

O erro da frequência foi calculado com relação a frequência de projeto de 1050 Hz, e o erro de ganho foi calculado com relação ao ganho da Equação 35 (4,46926). II.

Fig. 4. Diagrama de Bode do circuito filtro passa-baixas simulado

O ganho na região de operação foi de 12,81 dB (medidor X1) e a frequência de corte simulada foi 1,04 kHz (medidor X2), que é quando o ∆amp(Vo1)= -3 dB, conforme Figura 5.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A topologia de Sallen-Key utilizada neste projeto é capaz de produzir uma resposta passa-baixa de quarta ordem com ótima seletividade, além de possuir valores de sensibilidade balanceados devido à escolha de dois estágios com designs e características de sensibilidade diferentes. Para a aplicação a qual foi objeto deste trabalho, a filtragem de ruídos em microfones, vemos que tal topologia de filtro foi satisfatória, com um baixo erro relativo na frequência de corte definida para o projeto, menor que 1%.

[3]

Butterworth filter. In: Wikipedia: the free encyclopedia. Disponível em: https://en.wikipedia.org/wiki/Butterworth _filter>. Acesso em: 20 ago 2021.

[4]

SU, Kendall L. Analog filters. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 2ª ed. 2003.

[5]

JUNIOR, Sabino da Silva. Filtros digitais aplicados para separação de sinais de áudio. In: Anais do 15º Congresso Nacional de Iniciação Científica. Ribeirão Preto, 2013.

REFERÊNCIAS [1]

[2]

HIGUTI, Ricardo Tokio; KITANO, Cláudio. Apostila de Sinais e Sistemas. Departamento de Engenharia Elétrica, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Universidade Estadual de São Paulo. 2003. Disponível em: . Acesso em 20 ago 2021. CAMARGO, Thatiana Francisco de; BARBOSA, Daniela Aparecida; TELES, Lídia Cristina da Silva. Características da fonetografia em coristas de diferentes classificações vocais. Revista da Sociedade Brasileira de Fonoaudiologia, v. 12, p. 10-17, 2007....