Propiedades magneticas de la materia PDF

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA LAGUNAMATERIA:ELECTROMAGNETISMODOCENTE:MIGUEL ÁNGEL MORALES OCHOAUNIDAD 6 - EXAMEN:INVESTIGACION DOCUMENTAL DE LAS PROPIEDADESMAGNETICAS DE LA MATERIAGRUPO:De 09:00 am a 10:00 amINDICE INVESTIGACION DOCUMENTAL DE LAS PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA 1.- CONSTANTES MAG...

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA LAGUNA MATERIA: ELECTROMAGNETISMO DOCENTE: MIGUEL ÁNGEL MORALES OCHOA UNIDAD 6 - EXAMEN: INVESTIGACION DOCUMENTAL DE LAS PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA GRUPO: De 09:00 am a 10:00 am

INDICE INVESTIGACION DOCUMENTAL DE LAS PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA ......... 3 1.- CONSTANTES MAGNETICAS.................................................................................................................... 3 2.-CLASIFICACION MAGNETICA DE LOS MATERIALES......................................................................... 5 a). - PARAMAGNETICOS. ............................................................................................................................ 5 b). - DIAMAGNETICOS.................................................................................................................................. 6 c). - FERROMAGNETICOS........................................................................................................................... 7 3.-CIRCUITOS MAGNETICOS. ......................................................................................................................... 9 a). - FLUJO MAGNETICO. .......................................................................................................................... 10 ●características de la línea de magnético ..................................................................................... 10 ●Ejercicios resueltos ........................................................................................................................... 11 b). - FUERZA MAGNETOMOTRIZ (FMM). ................................................................................................... 13 c). - RELUCTANCIA MAGNETICA ................................................................................................................. 15 ● ¿Cómo se calcula la reluctancia magnética?............................................................................ 16 ● Ejemplo ................................................................................................................................................ 16 ●Ejercicios resueltos ........................................................................................................................... 17 BIBLIOGRAFÍAS................................................................................................................................................ 19

INVESTIGACION DOCUMENTAL DE LAS PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA 1.- CONSTANTES MAGNETICAS. Se usan normalmente tres constantes en las ecuaciones que describen los campos eléctrico y magnético y su propagación. ● Velocidad De La Luz (c) ● Permitividad Eléctrica Del Vacío ( 𝜺𝟎 ) ● Permeabilidad Magnética Del Vacío ( µ𝟎 )

La permeabilidad magnética del vacío se considera que tiene el valor exacto de:

µ𝟎 = (𝟒𝝅) 𝒙 (𝟏𝟎−𝟕) 𝑵/𝑨𝟐 Esta µ𝟎 contiene la unidad de fuerza N para el Newton y la unidad A es el Amperio, la unidad de intensidad de corriente eléctrica Con la permeabilidad magnética establecida, la permitividad eléctrica toma el valor dado en la fórmula:

𝒄=

𝟏 √µ𝟎 𝜺𝟎

Donde la velocidad de la luz c está dada por:

𝑐 = 2.99792458𝑥108 𝑚 ⁄𝑠 → (𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡) ≈ 3𝑥108 𝑚 ⁄𝑠 Ya al haber obtenido la formula de la velocidad de la luz, hace que se obtenga un valor de la permitividad del vacío de

𝜀0 = 8.854187817𝑥10−12 𝐹 ⁄𝑚 ≈ 8.58𝑥10−12 𝐹 ⁄𝑚 Esta fórmula ya al ocuparla en la practica se pone de la forma:

𝑘=

1 2 = 8.987552𝑥109 𝑁 𝑚 ⁄ 2 = 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏´𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝐶 4𝜋𝜀0

Estas expresiones contienen las unidades F para Faraday, la unidad de capacidad, y C para coulomb, la unidad de carga eléctrica En presencia de un medio polarizable o magnético las constantes efectivas tendrán valores diferentes En los materiales ferromagnéticos, la permeabilidad puede ser muy grande y es conveniente caracterizar los materiales por una permeabilidad relativa

Bobina y Solenoide La bobina por su forma (Espiral de cable enrollados) almacenan energía en forma de campo magnético. Al estar la bobina hecha de espiras de cable, el campo magnético circula por el centro de la bobina y cierra su camino por su parte exterior

Un solenoide es cualquier dispositivo físico capaz de crear un campo magnético sumamente uniforme e intenso en su interior, y muy débil en el exterior

Cuando se emplean materiales ferromagnéticos en diferentes aplicaciones como es un solenoide con un núcleo de hierro la permeabilidad relativa de la clase de multiplicación del campo magnético que se sebera aplicar para logar un núcleo ferromagnético

Esta fórmula tiene excepciones y limites, ya que no se llega a una magnetización de saturación del núcleo de hierro rápidamente

2.-CLASIFICACION MAGNETICA DE LOS MATERIALES. Existen algunos materiales que presentan propiedades magnéticas a simple vista como son las aleaciones del níquel y del hierro que comúnmente se llaman imanes. Sin embargo, todos los materiales son influenciados, de mayor o menor forma, por la presencia de un campo magnético. Los materiales magnéticos se pueden clasificar como perteneciente a una de tres categorías dependiendo de sus propiedades magnéticas. Todos los asuntos se clasifican según sus características intrínsecas y su comportamiento en un campo magnético aplicado. El renombrado Faraday fue el primero a clasificar la materia como paramagnéticos y ferromagnéticos y diamagnéticas sustancias a través de su observación de sustancias najo heterogéneo campo magnético cuando se ejerce una fuerza sobre las sustancias.

a). - PARAMAGNETICOS. ●Los materiales paramagnéticos son materiales atraídos por imanes, pero no se convierten en materiales permanentemente magnetizados. ●El paramagnetismo se produce cuando las moléculas de una sustancia tienen un momento magnético permanente. El campo magnético externo produce un momento que tiende a alinear los dipolos magnéticos en la dirección del campo. La agitación térmica aumenta con la temperatura y tiende a compensar el alineamiento del campo magnético. ●Se genera un campo magnético resultante que es la causa de atracción hacia las zonas mas intensas del campo ●En las sustancias paramagnéticas la susceptibilidad magnética es muy pequeña comparada con la unidad. ●El momento magnético de cada átomo no es cero debido al movimiento orbital de sus electrones y a su espín ●Su permeabilidad magnética siempre es superior a la del vacío µ𝟎 ●Los materiales paramagnéticos como el platino, el aluminio y el oxígeno son débilmente atraídos por un imán. ●El paramagnetismo aumenta al disminuir la temperatura, siendo máximo cerca del cero absoluto

b). - DIAMAGNETICOS. Son los materiales débilmente magnéticos. Si se sitúa una barra magnética cerca de ellos, esta lo repele, como puede ser el agua o el plomo Los materiales diamagnéticos no son atraídos por imanes, son repelidos y no se convierten en imanes permanentes. Los materiales diamagnéticos tienen: ●Una permeabilidad magnética inferior a la unidad ●Una inducción magnética negativa ●Una susceptibilidad magnética negativa, prácticamente independiente de la temperatura Algunos ejemplos de materiales diamagnéticos son: ●El bismuto metálico ●El hidrogeno ●El hielo ●Y los demás gases nobles ●El cloruro de sodio ●El cobre ●El oro ●El silicio ●El germanio ●El grafito ●El bronce ●El azufre

c). - FERROMAGNETICOS. ●Este es un material fuertemente magnético al ser atraído por una barra magnética. Estos materiales se vuelven paramagnéticos cuando se encuentran por encima de la temperatura de Curie (aproximadamente unos 770 °c, en el hierro) ejemplo el hierro y acero suave ●Aparece una gran inducción magnética al aplicarle un campo magnético. ●Permite concentrar con facilidad líneas de campo magnético, acumulado densidad de flujo magnético elevado. ●Se utiliza estos materiales para delimitar y dirigir a los campos magnéticos en trayectorias bien definidas. ●Permite que las maquinas eléctricas tenga volúmenes razonables y costos menos excesivos. ●Los materiales ferromagnéticos son materiales que pueden ser magnetizados permanentemente por la aplicación de un campo magnético externo. Este campo externo puede ser tanto un imán natural o un electroimán. Son los principios materiales magnéticos, hierro, el níquel, el cobalto y aleaciones de estos ●Son sustancias atraídas muy intensamente por los imanes ●Sus efectos desaparecen por encima de una temperatura, característica de cada sustancia, llamada punto de Curie ●Sus átomos están agrupados en grandes dominios, y en cada uno de ellos, los momentos magnéticos de todos sus átomos, presentan una misma orientación debido a la interacción entre ellos ●Por encima del punto de Curie, la agitación térmica desalinea los dominios, y la sustancia pasa a comportarse como paramagnética

Para las sustancias paramagnéticas y diamagnéticas, el vector de magnetización M es proporcional a la intensidad de campo magnético H. Para dichas sustancias, colocadas en un campo magnético externo, se pude escribir:

3.-CIRCUITOS MAGNETICOS. Se denomina circuito magnético a un dispositivo en el cual las líneas de fuerza del campo magnético se hallan canalizadas trazando un camino cerrado. Para su fabricación se utilizan materiales ferromagnéticos, pues estos tienen una permeabilidad magnética mucho mas alta que el aire o el espacio vacío y por tanto el campo magnético tiende a confiarse dentro del material, llamado núcleo Un circuito magnético sencillo es un anillo o toro hecho de material ferromagnético envuelto por un arrollamiento por el cual circula una corriente eléctrica Un circuito magnético es un camino cerrado de material ferromagnético sobre el que actúa una fuerza magnetomotriz. Estos circuitos magnéticos pueden ser: ●Homogéneos: Una sola sustancia, sección uniforme y sometido a igual inducción en todo su recorrido. ●Heterogéneos: Varias sustancias, distintas secciones o inducciones, o coincidencia de estas condiciones. Éstos pueden tener o no entrehierros.

a). - FLUJO MAGNETICO.

El flujo magnético, representa el número de líneas de campo magnético que atraviesan una superficie

Donde: ϕ es el flujo magnético en weber (wb) B Campo magnético en Teslas (T) S Superficie (m2) Ángulo entre el campo magnético y el vector superficie N el número de espiras El flujo magnético es una medida del campo magnético total que pasa a través de un área dada. Es una herramienta útil para describir los efectos de la fuerza magnética en algún objeto que ocupa un área dada. La medición del campo magnético está atada al área particular de elección. Podemos escoger como queramos el tamaño del área y su orientación relativa al campo magnético. Si usamos la representación de líneas de campo del campo magnético, entonces cada línea de campo que atraviesa un área dada contribuye con algo de flujo magnético. El Angulo al cual la línea de campo se interseca con el área también es importante. Una línea de campo que penetra de forma rasante contribuye con un pequeño componente de campo al flujo magnético. Cuando calculamos el flujo magnético, solamente incluimos la componente del vector de campo magnético que es normal a área de prueba.

●características de la línea de magnético ● Las líneas de flujo magnético forman un bucle cerrado. ● La línea de flujo magnético nunca se cruza ● Las líneas son similares a elástico estirado y siempre tratan de mostrarse, es decir, a diferencia de los polos se atraen entre sí. ● Las líneas que están en paralelo y hacia la misma dirección repelen mutuamente, es decir, como postes de repelen ● En cualquier caso en un medio no magnético decir aire, la dirección del flujo magnético es el norte buscando el polo del imán.

●Ejercicios resueltos ▬ Ejercicio 1 Cuál será el flujo magnético creado por las líneas de un campo magnético uniforme de 5 T que atraviesan perpendicularmente una superficie de 30 𝑐𝑚2 . Solución El flujo magnético viene dado por la ecuación: | 𝐁 | . 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 | 𝐒 | . 𝐂𝐨𝐬 𝛂 (𝟏) 𝚽 = 󰇍󰇍󰇍 𝑩 . 󰇍󰇍󰇍𝑺󰇍 → 𝚽 = 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 Al trabajar en el S.I. el módulo del área debe ser pasado a 𝑚2 : 30 𝑐𝑚2 . 1 𝑚2 / 104 . 𝑐𝑚2 = 30. 10−4 𝑚2 En lo referente al ángulo que forman 󰇍𝑩󰇍 𝒚 󰇍󰇍󰇍𝑺󰇍 , el enunciado del problema no dice nada, pero teóricamente sabemos que el vector superficie es perpendicular a la superficie:

󰇍󰇍󰇍 𝒚󰇍󰇍𝑺󰇍󰇍 son paralelos y en ángulo que forman entre ellos es de 0° y por lo tanto cos 0° = 1 Luego el vector 𝑩 Llevamos los datos a la ecuación (1): Φ = 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 | 𝑩 | . 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 | 𝑺 | . Cos α ; Φ = 5 T . 30 . 10−4 𝑚2 . 1 = 150 . 10−4 T . 𝑚2 Φ = 0,0150 𝑊𝑏 ▬ Ejercicio 2 Calcula cual sería la inducción magnética que provocan las líneas de campo que atraviesan perpendicularmente una superficie cuadrada de área 5𝑥10−4 𝑚2 creando un flujo magnético 4𝑥10−4 Wb. Solución Recordemos que: 𝚽 = 󰇍󰇍󰇍 𝑩 . 󰇍𝑺󰇍󰇍 . 𝑪𝒐𝒔 𝛂 Por el mismo razonamiento del problema anterior 𝛂 = 0° cos 0° = 1 |󰇍󰇍󰇍󰇍𝐵󰇍󰇍󰇍󰇍| =? Φ = 4x10−4 Wb |󰇍󰇍󰇍󰇍𝑆󰇍󰇍󰇍| = 5𝑥10−4 𝑚2 Si quitamos módulos y flechas la ecuación (1) quedaría: 𝛷 = 𝐵. 𝑆. 𝑐𝑜𝑠 0° ; 𝛷 = 𝐵. 𝑆 . 1 ; 𝛷 = 𝐵.𝑆 De esta última ecuación despejamos la inducción magnética: 𝐵 =

𝜱 𝑺

;𝐵 =

4𝑥10−4 𝑊𝑏 5𝑥10−4 𝑚2

𝐵 = 0,8 𝑇

▬ Ejercicio 3 La intensidad de un campo magnético es 15 T. ¿Qué flujo atravesará una superficie de 40 𝑐𝑚2 en los siguientes casos?: a) El campo es perpendicular a la superficie. b) El campo y la normal a la superficie forman un ángulo de 45° . Solución a) 𝚽 = 󰇍󰇍󰇍 𝑩 . 󰇍𝑺󰇍󰇍 . 𝑪𝒐𝒔 𝛂 B = 15 T 𝐴 =

40 𝑐𝑚2 𝑥 1 𝑚2 = 40𝑥 10−4 𝑚2 104 𝑐𝑚2

󰇍󰇍󰇍 𝑦 󰇍󰇍󰇍 𝑆 forman un ángulo 0° → 𝑐𝑜𝑠 0° = 1 Al ser el campo perpendicular a la superficie 𝐵 𝛷 = (15 𝑇 )( 40𝑥 10−4 𝑚2 )(1) = 600𝑥 10−4 𝑊𝑏 = 0,06 𝑊𝑏 𝛷 = 0,06 𝑊𝑏 b) La normal a la superficie es la dirección del vector superficie 󰇍󰇍𝑆󰇍 y por lo tanto el vector 󰇍𝐵󰇍 𝑦 𝑆󰇍󰇍 forman un ángulo de 45º. 𝛷 = 𝐵. 𝑆 𝑐𝑜𝑠 45º = (15 𝑇)( 40𝑥 10−4 𝑚2 )( 0,7) 𝛷 = 420𝑥 10−4 𝑊𝑏

▬ Ejercicio 4 Una espira de 20 𝑐𝑚2 se sitúa en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,2 T. Calcule el flujo magnético a través de la espira. Solución 𝚽 = 󰇍󰇍󰇍 𝑩 . 󰇍󰇍󰇍𝑺 . 𝑪𝒐𝒔 𝛂 Al situar la espira en un plano perpendicular al campo magnético el ángulo que forman 𝐵󰇍󰇍 𝑦 𝑆󰇍󰇍 es de 0° → cos 0° = 1

𝐵 = 0,2 𝑇 S=

(20 𝑐𝑚2 )(1 𝑚2 ) 104 𝑐𝑚2

= 20𝑥 10−4 𝑚2

Con estos datos podremos conocer el flujo magnético: 𝛷 = (0,2 𝑇 )(20𝑥 10−4 𝑚2 )(1) = 4𝑥 10−4 𝑊𝑏 𝛷 = 4𝑥10−4 𝑊𝑏

▬ Ejercicio 5 La figura muestra un núcleo ferromagnético. La sección del núcleo es de 25 centímetros cuadrados y el resto de las dimensiones son las señaladas en la figura (cotas en centímetros). Calcular el valor del flujo 𝑚 magnético de sabiendo que la permeabilidad del material es 50-5 (𝑇)( ) y la corriente que circula por la 𝐴

bobina es de 15 A.

Solución El flujo magnético lo calculamos a partir de la ley de Hopkinson: la fuerza magneto motriz es igual al producto del número de espiras de la bobina N por la intensidad que circula por la misma I F = N· I = 600· 15 A = 9000 Amperios · vuelta. La Reluctancia del circuito es igual a R =

𝑙

(𝑚·𝑆)

donde l es la longitud media del circuito magnético. La

longitud media de cada uno de los dos tramos horizontales del circuito magnético es de 42,5 cm y las de los tramos verticales es de 40 cm. Por lo tanto la longitud total es de 165 cm. 165−2

De acuerdo a esta longitud media la reluctancia se calculará: R = (50−5 )(25−4) ) = 1324 (𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠)

𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑊𝑎𝑏𝑒𝑟

El flujo magnético será el cociente entre la fuerza magnetomotriz y la reluctancia Flujo = 9000 / 1324 = 6,82 mWb Flujo = 6,82 mWb

b). - FUERZA MAGNETOMOTRIZ (FMM). La fuerza magnetomotriz (FMM) (Representado con el símbolo F) es aquella capaz de producir un flujo magnético entre dos puntos de un circuito magnético. Se expresa por la siguiente ecuación.

Donde: N: número de espiras de la bobina I: intensidad de la corriente en amperios (A)

La unidad de medida de la FMM es el amperio-vuelta que se representa por Av. La relación existente entre la fuerza magnetomotriz y el flujo magnético que esta genera se denomina reluctancia y se determina por la expresión:

Donde: Φ: Flujo magnético en weber. R: Reluctancia del circuito en amperio vuelta por weber.

UNIDADES UTILIZADAS: A-t = amperio vueltas m = metro m2 = metro cuadrado A = amperio Wb = Weber H = Henrio

ALGO MAS: la fuerza magnetomotriz por unidad de longitud requerida para establecer un flujo particular en el núcleo se llama fuerza magnetizante (H). en forma de ecuación. H = fmm / L = I * N / L la fuerza magnetizante y la densidad de flujo están relacionadas de la siguiente manera: B=u*H

c). - RELUCTANCIA MAGNETICA La obstrucción ofrecida por un circuito magnético al flujo magnético se conoce como reluctancia. Como en el circuito eléctrico, hay resistencia. De manera similar, en el circuito magnético, hay una renuencia, pero la resistencia en un circuito eléctrico disipa la energía eléctrica y la reluctancia en el circuito magnético almacena la energía magnética. También en un circuito eléctrico, el campo eléctrico proporciona la ruta de menor resistencia a la corriente eléctrica. De manera similar, el campo magnético provoca la menor reluctancia del flujo magnético. Se denota por S.

Donde: l - la longitud del conductor μ o - permeabilidad de vacío que es ig ual a 4π Χ10 7 Henry / metro. μ r - Permeabilidad relativa del material. A - área de sección transversal del conductor.

La unidad SI de reluctancia magnética es AT / Wb (amperios-vueltas / Weber). La renuencia del circuito magnético es directamente proporcional a la longitud del conductor e inversamente proporcional al área de la sección transversal del conductor. El recíproco de la reluctancia magnética se conoce como la magnética permeancia . Está dada por la expresión

La reluctancia en el campo DC se define como la relación de la fuerza motriz magnética y el flujo magnético del mismo circuito. La renuencia en el campo DC se expresa como

Donde: S - reluctancia en amperios-vueltas por weber. F - fuerza motriz magnética Φ - flujo magnético

● ¿Cómo se calcula la reluctancia magnética? Ya que la reluctancia magnética tiene el mismo papel de la resistencia eléctrica en un circuito magnético, es posible extender la analogía mediante un equivalente de la ley de Ohm V = IR para estos circuitos. Aunque no circula propiamente, el flujo magnético Φm toma el lugar de la corriente, mientras que en lugar del voltaje V, se define la tensión magnética o fuerza magnetomotriz, análoga a la fuerza electromotriz o f.e.m en los circuitos eléctricos. La fuerza magnetomotriz es la encargada de mantener el flujo magnético. Se abrevia f.m.m y se denota como ℱ. Con ella finalmente se tiene una ecuación que relaciona las tres magnitudes:

ℱ = Φm. ℜ Y comparando con la ecuación Φm = N.i / (ℓc / μAc), se concluye que:

ℱ = N.i De esta forma, la reluctancia se puede calcular conociendo la geometría del circuito y la permeabilidad del medio, o también conociendo el flujo magnético y la tensión magnética, gracias a esta última ecuación, llamada ley de Hopkinson.

● Ejemplo Aunque la reluctancia depende mucho de la geometría del circuito, también depende de la permeabilidad del medio. A mayor valor de esta, menor es la reluctancia; tal es el caso de los materiales ferromagnéticos. El aire por su parte tiene permeabilidad baja, por lo tanto, su reluctancia magnética es mayor. ▬ Solenoides Un solenoide es un embobinado de longitud ℓ hecho con N vueltas, por el que se hace pasar una corriente eléctrica I. Las espiras por lo general se enrollan de forma circular. En su interior se genera un campo magnético intenso y uniforme, mientras que por fuera el campo se hace aproximadamente cero.

Si al embobinado se le da una forma circular se tiene un toroide. Dentro puede haber aire, pero si se coloca un núcleo de hierro, el flujo magnético es muc...