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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚCálculo Aplicado a la Física IGrupo 6Lima 12 de diciembre del 2020DEMOSTRACIÓN DEL MRU EN EL PLANO REAL(Estudiantes de 2° ciclo de ingeniería de Sistemas e Informática, Civil e Industrial, UTP1. RESUMENEl propósito del proyecto es evidenciar el MRU sin tanta complejid...

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Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1 M.R.U

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ

Cálculo Aplicado a la Física I

Grupo 6

Lima 12 de diciembre del 2020

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Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1 M.R.U

DEMOSTRACIÓN DEL MRU EN EL PLANO REAL (

Estudiantes de 2° ciclo de ingeniería de Sistemas e Informática, Civil e Industrial, UTP

1. RESUMEN

El propósito del proyecto es evidenciar el MRU sin tanta complejidad, a través de esto queremos demostrar cómo es que se realiza en la vida cotidiana sin necesidad de ir a un laboratorio. El método que utilizaremos es usar un juego de fichas de dominó, una superficie plana y un metro de sastrería, tomando el tiempo con un cronometro. En la primera fase colocamos 28 piezas de domino en 90 cm teniendo como tiempo de caída 1.5s, con esto deducimos que el tiempo de 9 fichas en 30cm, su tiempo de caída será en 0,5s siendo esto comprobado. En conclusión, un cuerpo realiza un MRU siempre y cuando este en una superficie planta y con una velocidad constante. Palabras claves: MRU, Demostración 2. INTRODUCCIÓN Este proyecto abarca una síntesis de los problemas de la física acerca del Movimiento Rectilíneo Uniforme(MRU), elaborado por estudiantes de las carreras de Ingeniería de Sistemas e informática, Ingeniería Civil e Ingeniería Industrial, el cual es un material didáctico que apoya al mejoramiento académico de los estudiantes de física de nivel secundaria, los cuales terminaran el año y entraran a una nueva etapa que es la universidad, donde la física se mira desde un punto de vista más analítico. La implementación del aprendizaje basado en problemas contextualizados permite al estudiante reconocer la importancia, utilidad y practicidad de la física en su propio ambiente, en su cotidianidad, generando en el mismo, una mejor predisposición hacia las clases, y el lograr aprendizajes con significado.

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a. Descripción del Proyecto: Semana

Actividades Formación de grupos. Elección sobre el título del

Recursos Coordinación por WhatsApp

proyecto Tema del proyecto. Presentación del plan de trabajo

Internet, libros y coordinación por

Recopilación de fuentes, plano a mano alzada

WhatsApp Libros físicos y virtuales, laptop,

Avance de elaboración del informe (1era parte).

hojas bond Coordinación de WhatsApp,

Información teórica del proyecto Materiales del proyecto

Reunión por zoom, laptop y celular Cinta de costura, trozo de madera,

Elaboración del proyecto Elaboración del informe (2da parte)

Juego de domino, Cronometro Inventario de materiales a emplear Internet, WhatsApp, Canvas, laptop,

Implementación y ajustes del proyecto

cellular Coordinación a través de WhatsApp

Culminación del proyecto Ensayo y experimentación del proyecto Culminación del informe (3era parte). Asesoría y previa presentación grupal por zoom. Presentación del proyecto Final

y por video llamada(zoom) WhatsApp y video Reunión por video llamada (zoom) Coordinación por WhatsApp y zoom Internet, Zoom y cámara. (grupal) Mostrar y explicar el funcionamiento del proyecto en clase online.

b. Objetivos: Objetivo General:

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Conocer el concepto del MRU, tener una noción más clara y demostrar como este se encuentra presente en la vida cotidiana, se buscará dejar al MRU como un tema sencillo, hacer conocibles sus aplicaciones y características. Objetivos Específicos -Experimentar el MRU para así evidenciarlo físicamente, con el fin de analizarlo. - Conocer, aprender y desarrollar los conceptos que se involucran en el MRU. - Comprender el desarrollo del MRU. C. Alcances y Limitaciones Alcances: -

Facilidad de encontrar los materiales

-

YouTube

-

Libros

-

Tecnología

Limitaciones: -

Aislamiento Social

-

Complicaciones con el Internet

-

Horarios divididos de los Integrantes del Grupo

3 Marco Teórico a. Antecedentes del problema Se ha podido colaborar en una práctica en la Escuela de preparatoria Marista "La Inmaculada" en el Laboratorio de Física en Sócrates, Granada España en 2019, denominado

“Canicas

en

Movimiento

Rectilíneo

Uniforme”.

En

una

experimentación, se informe de proyecto del curso Cálculo para la Física 1, Movimiento Rectilíneo Uniforme, se deja caer una canica en un recipiente de gel 4

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con glicerina, donde se demuestra que tiene una velocidad constante, tomando una medida inicial y medida final se podrá calcular la velocidad media, con la ayuda del cronometro se medirá el tiempo de caída de trabajo, se realizó 5 veces la acción para reducir errores sistemáticos, como el pulso de la mano al soltar la canica o por error del observador para determinar el avance de la canica o por el retardo de iniciar y parar el cronometro . En el laboratorio de Física I de la comunidad Universitaria Uniremington, sede Cúcuta de Colombia en Medellín, su proyecto final tiene como objetivo determinar experimentalmente que un cuerpo tiene una velocidad constante siempre y cuando está en dirección horizontal. Se coloca una cita de costura en un pedazo de madera, para utilizarlo como una regla para luego apilar 28 fichas en 90 centímetros en una superficie plana, obteniendo un tiempo de 1.05s, realizando 2 experimentos más, una de 9 fichas y la otra de 18 fichas para poder comprobar que no exista un margen de error, comprobando que existe el movimiento rectilíneo uniforme en una superficie plana y liza. b. Definición de términos M.R.U: cuando un objeto describe una trayectoria recta a velocidad constante, dado que su aceleración es nula. Nótese que el movimiento rectilíneo puede ser también no uniforme, y en ese caso la relación entre la posición y el tiempo es algo más compleja. Velocidad media: La velocidad media es la tasa de variación media del vector de posición respecto al tiempo Si utilizamos unidades del Sistema Internacional (S.I.) tanto en el numerador (metros ) como en el denominador (segundos), podemos deducir la ecuación de dimensiones de la velocidad media [v]=[L][T]-1. Tiempo: Está dado por el cociente entre la distancia recorrida y la rapidez con que se hace. En este ejemplo, el móvil recorre 8 metros cada 2 segundos y se mantiene constante. Un automóvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento rectilíneo uniforme.

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C. Conocimientos empíricos Para la fabricación y entendimiento del prototipo a mención es importante tener bien en claro el significado del Movimiento Rectilíneo Uniforme. El M.R.U tiene especial utilidad cuando hablamos de un cuerpo que se traslada en forma horizontal, donde podemos hallar su tiempo, distancia y velocidad con la que viaja el cuerpo.

FUNDAMENTOS TEORICOS: En muchos casos el movimiento rectilíneo uniforme es expresado según lo muestra la siguiente ecuación, para el caso donde se sabe una velocidad de un cuerpo: v= d/t Sin embargo, existen una gran variedad de casos donde se puede obtener el tiempo o la distancia, con las siguientes ecuaciones: d= v*t t= d/v Así también tenemos el Movimiento Rectilíneo Uniforme expresado en un plano 3D, con una única coordenada: Representación gráfica del movimiento Una peculiaridad interesante de la trayectoria rectilínea, es que el problema admite una descripción unidimensional mediante una única coordenada, aunque estemos estudiando una trayectoria en tres dimensiones. Para ello basta escoger un punto sobre la trayectoria P y una función "distancia" al dicho punto d (será un número real, positivo para uno de los dos sentidos y negativo para el sentido opuesto), tomando el vector unitario de la recta n existen dos elecciones posibles de este vector, cualquiera de las dos elecciones es esencialmente equivalente, el vector de posición r se podrá escribir siempre como:

La velocidad del punto material que ejecuta este movimiento se podrá escribir simplemente como:

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Si el movimiento es uniforme resultará que el vector posición es igual al vector velocidad por el tiempo:

Descomponiendo el movimiento en cada uno de los ejes de coordenadas, la suma vectorial de estas componentes da como resultado la posición en el espacio del movimiento. Si representamos de la trayectoria rectilínea, en un sistema 2D, es una recta en el plano x-y, con un vector de posición: r , de coordenadas: .rx, ry

El vector posición es igual al vector velocidad por el tiempo:

y conociendo las coordenadas de la velocidad tenemos.

Descomponiendo el movimiento en cada uno de los ejes de coordenadas, la suma vectorial de estas componentes da como resultado la posición en el plano del movimiento. como forma de simplificación se suele tomar como eje de referencia uno paralelo al movimiento de forma que sea ese eje de referencia el único que intervenga, podemos ver esta representación si tomamos un movimiento vertical, sobre el eje x.

Del mismo modo, el movimiento se puede representar sobre el eje y, cuando el movimiento es vertical, tomando el valor positivo desde el origen de coordenadas hacia arriba, y desde el origen hacia abajo los valores negativos, en este caso los vectores solo tienen una coordenada y se pueden tomar perfectamente como escalares:

Como espacio es igual a la velocidad por el tiempo:

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FUNDAMENTOS EN GRAFICAS: Al representar el desplazamiento en el eje y, y el tiempo en el eje x, siendo la aceleración, la velocidad y el desplazamiento función del tiempo, obteniendo gráfica de una función en un sistema de coordenadas cartesianas. Sabemos que la velocidad v es constante; esto significa que no existe aceleración, la aceleración a es igual a cero.

La velocidad en función del tiempo se obtiene una recta Paralelismo (matemática)| paralela al Coordenadas cartesianas eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.

La representación gráfica del espacio recorrido en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.

El Movimiento Rectilíneo Uniforme es una trayectoria recta, su velocidad es constante y su aceleración es nula. La posición r(t) medido sobre el eje x, por ejemplo, en cualquier instante viene dada por:

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Para una posición inicial e0 y un tiempo inicial , ambos distintos de cero, la posición para cualquier tiempo está dada por:

Dato: En astronomía, el MRU es muy utilizado. Los planetas y las estrellas no se mueven en línea recta, pero la que sí se mueve en línea recta es la luz, y siempre a la misma velocidad. Entonces, sabiendo la distancia a la que se encuentra un objeto, se puede saber el tiempo que tarda la luz en recorrer esa distancia. Por ejemplo, el sol se encuentra a 150 000 000 km. La luz, por lo tanto, tarda 500 segundos (8 minutos 20 segundos) en llegar hasta la tierra. La realidad es un poco más compleja, con la relatividad de por medio, pero a grandes rasgos podemos decir que la luz sigue un movimiento rectilíneo uniforme. 4.METODOLOGÍA Para este proyecto, utilizamos un juego de piezas de dominó, una cinta de sastrería, un cronometro, un pedazo de manera de cualquier tamaño. Procedimos a pegar la cinta de sastrería en el pedazo de manera para así poder crear una regla, luego procedimos a echarlo en una superficie plana de manera horizontal para luego realizar tres experimentaciones tomando en cuenta diferentes cantidades de fichas para así verificar que se cumpla MRU. Por este motivo decidimos realizar una práctica experimental que se ha mencionado en el apartado de las decisiones metodológicas, el resultado fue excelente. Por un lado, sirvió para que nosotros interioricemos mejor los conceptos y, por otro lado, también lograr incentivar y motivar a más personas cuyo conocimiento era erróneo. No obstante, no se consiguió evitar por completo las concepciones erróneas. Proceso de construcción del prototipo Para la construcción del modelo del Movimiento Rectilíneo Uniforme se utilizaron los siguientes materiales: Silicona, Cinta de Sastre, Pedazo de madera, Cronometro, una superficie plana (mesa, tabla, etc.), laptop, cámara digital y un juego de domino. El proceso de construcción: a) Para la base del prototipo utilizamos una mesa, que vendría ser la base plana, limpiándola bien, a la vez verificando que no cuenten con ningún orificio, para que no exista una fuerza que lo contraiga. b) Para tener una regla manual, utilizamos un pedazo de manera, donde con la silicona pegamos la cinta de sastre encima del pedazo de madera, donde colocamos marcas, cada una de 30 centímetros. 9

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c) Sacamos las fichas de las cajas, donde realizamos 3 tipos de pruebas, donde la primera fue de 28 fichas, distribuidas de a 9 por cada marca de la regla, la segunda fue de 9 fichas y por ultimo 18 fichas, finalizando creando hipótesis.

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5. Resultados Experiment o 1 2 3

N° Fichas

Distancia

Velocidad

Tiempo

28 9 18

0.9m 0.3m 0.6m

0.6m/s 0.6m/s 0.6m/s

1.5s 0.5s 1s

Con la ayuda de la fórmula del MRU, que vendría ser:

v= d/t Podremos comprobar que el prototipo cumple con las reglas del M.R.U(movimiento rectilíneo uniforme), donde se dice que la acción cuenta con una aceleración = 0 y con una velocidad constante. Experimento 1: V= 0.9m/ 1.5s  V= 0.6m/s Experimento 2: V= 0.3m/0.5s  V= 0.6 m/s Experimento 3: V= 0.6m/1s  V= 0.6m/s Con la ayuda de la ecuación del M.R.U se puede comprobar que el prototipo realiza dicho movimiento.

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6 CONCLUSIONES: En la experimentación consiste en los principios del MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme ), por lo tanto , podemos concluir que a través de dicho proyecto se puede evidenciar que la velocidad inicial, media e instantánea del movimiento tienen el mismo valor en todo MOMENTO, podemos concluir que a través de dicho proyecto fue elaborado con bastante esfuerzo y por tal motivo que servirá de ayuda para que alumnos de colegios, institutos e universidades, puedan entender el tema con mayor determinación.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Montiel, Héctor Pérez (2000). Temas Selectos de Física 1. Grupo Editorial Patria. ISBN 9786077440208 Heberlein, Fermín Viniegra (18 de mayo de 2017). Una mecánica sin talachas. Fondo de Cultura Económica. ISBN 9786071649638. Antonio Máximo, Beatriz Alvarenga (2005). Física General. México D.F.: Oxford University Press. ISBN 970-613-147-7. Beer, F. P., Johnston Jr, E. R., Mazurek, D. F., Cornwell, P. J., Eisenberg, E. R., & Sanghi, S. (1972). Vector mechanics for engineers (Vol. 1). Tata McGraw-Hill Education. 8. ANEXO https://www.youtube.com/watch?v=NoG1VqV4FXs Link del video elaborado por el grupo, demostrando el Movimiento Rectilíneo Uniforme en un plano.

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