PROYECTO FÍSICA MECÁNICA - Reconocimiento de las Velocidades de una Burbuja de Aire en Movimiento Rectilíneo Uniforme y Movimiento Uniformemente Acelerado PDF

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Summary

La investigación hace referencia al movimiento rectilíneo ya sea rectilíneo uniforme (M.R.U) o uniformemente acelerado (M.U.A) ,que lleva una burbuja de aire cuando asciende por un tubo inclinado, y por una manguera.
Este experimento tiene como característica llevar las relaciones del M.R.U y...

Description

Reconocimiento de las Velocidades de una Burbuja de Aire en Movimiento Rectilíneo Uniforme y Movimiento Uniformemente Acelerado Luis Alejandro Motta Galindo1, Diego Enrique Bernal Dimaté2 Natalia Marcela López Dimaté3, Johan Sebastián Moreno Bohorquez4 1

Ingeniería Eléctrica, Universidad de la Salle, 42141012 2

3

4

Ingeniería Civil, Universidad de la Salle, 40141157

Ingeniería Ambiental, Universidad de la Salle, 41141101

Ingeniería Ambiental, Universidad de La Salle, 41141159 Fecha de entrega 24/03/15

Introducción La investigación hace referencia al movimiento rectilíneo ya sea rectilíneo uniforme (M.R.U) o uniformemente acelerado (M.U.A) ,que lleva una burbuja de aire cuando asciende por un tubo inclinado, y por una manguera. Este experimento tiene como característica llevar las relaciones del M.R.U y M.U. A al plano cartesiano y medir tiempos de eventos con una presión determinada. Las problemáticas enfrentadas fueron mantener el ángulo, el equilibrio y la precisión en la toma de datos, previniendo errores. Se realizan varias veces el mismo procedimiento para obtener mayor precisión.

Marco Teórico Movimiento Rectilíneo Uniforme (MUR) A pesar de que encontrar el movimiento rectilíneo uniforme o m.r.u en la naturaleza es bastante extraño, es el movimiento más fácil de estudiar y nos servirá para estudiar otros más complejos. El

movimiento rectilíneo uniforme cumple las siguientes propiedades: 

La aceleración es cero (a=0) al no cambiar la velocidad de dirección ni variar su módulo



Por otro lado, la velocidad inicial, media e instantánea del movimiento tienen el mismo valor en todo momento

Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniforme cuando su trayectoria es una línea recta y su velocidad es constante. Esto implica que recorre distancias iguales en tiempos iguales. Ecuaciones de MUR Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme son:

Al mencionar un cambio o incremento, se debe de identificar un estado inicial y otro final, es decir, que ΔV = Vf - Vo (el cambio de velocidad es la diferencia entre la velocidad final e inicial). Reemplazando este valor se obtiene:

x=x0+v⋅t v=v0=cte

a = aceleración

a=0

Vf = velocidad final

Dónde: 





Vo = velocidad inicial x, x0: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) v,v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s) a: La aceleración del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s2)

Movimiento Uniformemente Acelerado Es el movimiento de un cuerpo cuya velocidad experimenta aumentos o disminuciones iguales en tiempos iguales. Conceptos Importantes Aceleración. Es el cambio (Δ) de velocidad que experimenta el movimiento de un cuerpo. Su fórmula se representa como:

t = tiempo Signos de la aceleración La aceleración es una magnitud de tipo vectorial. El signo de la aceleración es muy importante y se lo determina así: 



Se considera POSITIVA cuando se incrementa la velocidad del movimiento. Se considera NEGATIVA cuando disminuye su velocidad (se retarda o "desacelera" el movimiento).

En el caso de que NO haya variación o cambio de la velocidad de un movimiento, su aceleración es NULA (igual a cero) e indica que la velocidad permanece constante (como en el caso de un Movimiento Uniformemente Continuo MUC). El vector de la aceleración tiene la dirección del movimiento de la partícula, aunque su sentido varía según sea su signo (positivo: hacia adelante, negativo: hacia atrás).

Formulas del movimiento uniformemente acelerado (mua)

133,65 138,58 142,65 145,85 148,15

70 75 80 85 90

En esta tabla están registradas las alturas a las cuales debe ser inclinada una parte del tubo para darle un ángulo respectivo al tubo, por ejemplo si queremos que el tubo tenga una inclinación de 25° una parte de él tiene que estar a una altura de 57.4 cm desde el suelo, estas alturas se hallaron con funciones trigonométricas imaginándonos un triángulo con el tubo teniendo la ecuación: a = aceleración Vf = velocidad final Vo = velocidad inicial t = tiempo x = espacio recorrido

Datos, Tablas, Análisis y Resultados Tubo Tabla No.1 Alturas con respecto al ángulo Altura (Cm) θ 11,76 23,46 35,01 46,35 57,4 68,09 78,37 88,16 97,41 106,06 114,06 121,35 127,89

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Adyacente∗sin θ=Opuesto Donde reemplazando los valores tenemos que adyacente es igual a 150 cm que es lo largo del tubo por es seno de cada uno de los ángulos que hallamos es igual al opuesto que es la altura a la cual se debe levantar el tubo de solo un extremo.

Tabla No.2 Datos al ángulo de 5° t (s) X (cm) Xteo (cm) He (%) 1,1 20 20,80 3,84 2,4 40 39,70 0,75 3,8 60 60,06 0,10 5,1 80 78,96 1,31 6,5 100 99,32 0,69 8 120 121,13 0,93 9,3 140 140,03 0,02 PROMEDIO 1,09 En esta tabla están registrados los datos obtenidos al momento de medir la burbuja de aire, obteniendo los tiempos correspondientes mientras pasa por una distancia determinada de cada 20 cm.

4 5,2 6,6 7,8 9

60,06 79,09 101,30 120,33 139,36 PROMEDIO En esta tabla están registrados los datos obtenidos al momento de medir la burbuja de aire, obteniendo los tiempos correspondientes mientras pasa por una distancia determinada de cada 20 cm. Gráfica No.1 5°

60 80 100 120 140

Gráfica No. 2 10°

10

f(x) = 14.54 x + 4.8 R² = 1 Distancia

Distancia

5° 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

1

0,10 1,15 1,28 0,27 0,46 0,96

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Tiempo

160 140 120 100 80 60 40 20 0

f(x) = 15.86 x − 3.37 R² = 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tiempo

En esta gráfica están representadas las distancias con respecto al tiempo, a esta grafica se le hallo la ecuación de la recta la cual fue utilizada para hallar la distancia teórica. Ya teniendo la distancia teórica comparamos los resultados de ambas distancias y calculamos el error porcentual obteniendo así un error de 1.09% el cual nos quiere decir que no fueron erróneas las mediciones fue un error bastante pequeño.

En esta gráfica están representadas las distancias con respecto al tiempo, a esta grafica se le hallo la ecuación de la recta la cual fue utilizada para hallar la distancia teórica. Ya teniendo la distancia teórica comparamos los resultados de ambas distancias y calculamos el error porcentual obteniendo así un error de 0,96% el cual nos quiere decir que no fueron erróneas las mediciones fue un error bastante pequeño.

Tabla No.3 Datos al ángulo de 10° t (s)

X (cm) 1,5 2,7

Xteo (cm) He (%) 20 20,42 2,03 40 39,45 1,40

Tabla No.4 Datos al ángulo de 15°

10

Tabla No. 5 Datos al ángulo de 20° Xteo (cm) He (%) 1,3 20 20,50 2,45 t (s) X (cm) Xteo (cm) He (%) 2,5 40 40,26 0,64 0,9 20 19,83 0,85 3,6 60 58,36 2,80 2,1 40 40,13 0,32 5 80 81,41 1,73 3,3 60 60,43 0,71 6,1 100 99,52 0,49 4,4 80 79,03 1,22 7,3 120 119,27 0,61 5,7 100 101,02 1,01 8,6 140 140,67 0,48 6,8 120 119,63 0,31 PROMEDIO 1,31 8 140 139,93 0,05 En esta tabla están registrados los datos PROMEDIO 0,64 obtenidos al momento de medir la burbuja de aire, obteniendo los tiempos correspondientes mientras pasa por una En esta tabla están registrados los datos distancia determinada de cada 20 cm. obtenidos al momento de medir la burbuja de aire, obteniendo los tiempos Gráfica No.3 15° correspondientes mientras pasa por una distancia determinada de cada 20 cm. X (cm)

Distancia

15 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

Gráfica No. 4 15°

f(x) = 16.46 x − 0.9 R² = 1

1

2

3

4

5

6

20

7

8

9 10

Tiempo

En esta gráfica están representadas las distancias con respecto al tiempo, a esta grafica se le hallo la ecuación de la recta la cual fue utilizada para hallar la distancia teórica. Ya teniendo la distancia teórica comparamos los resultados de ambas distancias y calculamos el error porcentual obteniendo así un error de 1,31% el cual nos quiere decir que no fueron erróneas las mediciones fue un error bastante pequeño.

Distancia

t (s)

160 140 120 100 80 60 40 20 0

f(x) = 16.91 x + 4.61 R² = 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tiempo

En esta gráfica están representadas las distancias con respecto al tiempo, a esta grafica se le hallo la ecuación de la recta la cual fue utilizada para hallar la distancia teórica. Ya teniendo la distancia teórica comparamos los resultados de ambas distancias y calculamos el error porcentual obteniendo así un error de 0,64% el cual nos quiere decir que no fueron erróneas las mediciones fue un error bastante pequeño.

9

así un error de 0,65% el cual nos quiere decir que no fueron erróneas las mediciones fue un error bastante pequeño. Tabla No. 6 Datos al ángulo de 25° t (s)

X (cm)

Xteo (cm) He (%) 20,13 0,66 39,43 1,45 60,48 0,79 Tabla No. 7 Datos al ángulo de 30° 79,77 0,29 X (cm) Xteo (cm) He (%) 100,82 0,81 t (s) 1,2 20 20,00 0,00 120,11 0,09 2,3 40 40,00 0,00 139,41 0,43 3,4 60 60,00 0,00 PROMEDIO 0,65 4,5 80 80,00 0,00 5,6 100 100,00 0,00 En esta tabla están registrados los datos 6,7 120 120,00 0,00 obtenidos al momento de medir la burbuja 7,8 140 140,00 0,00 de aire, obteniendo los tiempos PROMEDIO 0,00 correspondientes mientras pasa por una 1,2 2,3 3,5 4,6 5,8 6,9 8

20 40 60 80 100 120 140

distancia determinada de cada 20 cm. En esta tabla están registrados los datos obtenidos al momento de medir la burbuja de aire, obteniendo los tiempos correspondientes mientras pasa por una distancia determinada de cada 20 cm.

Gráfica No. 5 25°

160 140 120 100 80 60 40 20 0 2

Gráfica No. 6 30°

f(x) = 17.54 x − 0.91 R² = 1

30 160 140 3

4

5

6

7

8

Tiempo

En esta gráfica están representadas las distancias con respecto al tiempo, a esta grafica se le hallo la ecuación de la recta la cual fue utilizada para hallar la distancia teórica.

9

f(x) = 18.18 x − 1.82 R² = 1

120 Distancia

Distancia

25

100 80 60 40 20 0

0

1

2

3

4

5

Tiempo

Ya teniendo la distancia teórica comparamos los resultados de ambas distancias y calculamos el error porcentual obteniendo

6

7

8

9

En esta gráfica están representadas las distancias con respecto al tiempo, a esta grafica se le hallo la ecuación de la recta la cual fue utilizada para hallar la distancia teórica.

En esta gráfica están representadas las distancias con respecto al tiempo, a esta grafica se le hallo la ecuación de la recta la cual fue utilizada para hallar la distancia teórica.

Ya teniendo la distancia teórica comparamos los resultados de ambas distancias y calculamos el error porcentual obteniendo así un error de 0% el cual nos quiere decir que no hubo ningún error en la medición de los tiempos.

Ya teniendo la distancia teórica comparamos los resultados de ambas distancias y calculamos el error porcentual obteniendo así un error de 1,20% el cual nos quiere decir que no fueron erróneas las mediciones fue un error bastante pequeño.

Tabla No. 6 Datos al ángulo de 35° Tabla No.7 Datos al ángulo de 40° Xteo (cm) He (%) 0,7 20 19,64 1,81 t (s) X (cm) Xteo (cm) He (%) 1,9 40 41,04 2,52 1,1 20 20,29 1,41 2,9 60 58,86 1,93 2,2 40 40,38 0,94 4,1 80 80,25 0,32 3,3 60 60,47 0,78 5,2 100 99,86 0,14 4,3 80 78,74 1,60 6,4 120 121,25 1,03 5,5 100 100,66 0,65 7,4 140 139,08 0,66 6,5 120 118,92 0,91 PROMEDIO 1,20 7,7 140 140,84 0,60 En esta tabla están registrados los datos PROMEDIO 0,98 obtenidos al momento de medir la burbuja En esta tabla están registrados los datos de aire, obteniendo los tiempos obtenidos al momento de medir la burbuja correspondientes mientras pasa por una de aire, obteniendo los tiempos distancia determinada de cada 20 cm. correspondientes mientras pasa por una Gráfica No. 7 35° distancia determinada de cada 20 cm. t (s)

X (cm)

Gráfica No. 8 40°

35 40

160 140

f(x) = 17.83 x + 7.17 R² = 1

100 Distancia

Distancia

120 80 60 40 20 0 0

1

2

3

4 Tiempo

5

6

7

8

160 140 120 100 80 60 40 20 0

f(x) = 18.27 x + 0.19 R² = 1

1

2

3

4

5 Tiempo

6

7

8

9

En esta gráfica están representadas las distancias con respecto al tiempo, a esta grafica se le hallo la ecuación de la recta la cual fue utilizada para hallar la distancia teórica. Distancia

Ya teniendo la distancia teórica comparamos los resultados de ambas distancias y calculamos el error porcentual obteniendo así un error de 0,98% el cual nos quiere decir que no fueron erróneas las mediciones fue un error bastante pequeño.

45 160 140 120 100 80 60 40 20 0

f(x) = 17.83 x − 0.47 R² = 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tiempo

Tabla No. 9 Datos al ángulo de 45° t (s)

En esta gráfica están representadas las distancias con respecto al tiempo, a esta grafica se le hallo la ecuación de la recta la cual fue utilizada para hallar la distancia teórica.

X (cm)

Xteo (cm) He (%) 1,1 20 20,08 0,41 Ya teniendo la distancia teórica comparamos 2,3 40 41,47 3,55 los resultados de ambas distancias y 3,4 60 61,08 1,77 calculamos el error porcentual obteniendo así un error de 1,48% el cual nos quiere decir 4,5 80 80,69 0,86 que no fueron erróneas las mediciones fue 5,7 100 102,08 2,04 un error bastante pequeño. 6,8 120 121,69 1,39 7,8 140 139,52 0,35 PROMEDIO 1,48 En esta tabla están registrados los datos obtenidos al momento de medir la burbuja Tabla No.10 Datos al ángulo de 50° de aire, obteniendo los tiempos correspondientes mientras pasa por una t (s) X (cm) Xteo (cm) He (%) distancia determinada de cada 20 cm. 0,9 20 22,92 12,76 1,8 40 41,63 3,91 Gráfica No. 9 45° 2,7 60 57,95 3,53 3,9 80 79,72 0,35 5 100 99,67 0,33 6,1 120 119,63 0,31 7,2 140 139,58 0,30 PROMEDIO 3,07 En la siguiente tabla se registraron los datos obtenidos en el momento de medir la burbuja de aire en el tubo lleno de agua, respecto al grado de inclinación en que se

encontrara en este caso se registró el tiempo en 50*de inclinación del tubo con respecto al suelo, se observó que la burbuja tardo 7.2 segundos en recorrer 1.4 m del tubo de vidrio.

0,77 1,58 2,53 3,56 4,7 5,94 7,09

20 40 60 80 100 120 140

24,5559 18,55 39,6786 0,81 57,4151 4,50 76,6452 4,38 97,929 2,11 121,0798 0,89 142,5503 1,79 PROMEDIO 4,72 En la siguiente tabla se registraron los datos obtenidos en el momento de medir la burbuja de aire en el tubo lleno de agua, respecto al grado de inclinación en que se encontrara en este caso se registró el tiempo en 55*de inclinación del tubo con respecto al suelo, se observó que la burbuja tardo 7.09 segundos en recorrer 1.4 m del tubo de vidrio. Gráfica No.11 55°

Gráfica No. 10 50°

55

160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

f(x) = 18.76 x + 6.05 R² = 1

1

2

3

4

Distancia

Distancia

50

5

6

160 140 120 100 80 60 40 20 0

f(x) = 18.68 x + 10.18 R² = 1

0

1

2

7

3

4

5

6

7

Tiempo

Tiempo

En ésta grafica se registró la distancia vs tiempo y se encontró la ecuación de la recta con respecto a los datos obtenidos en la gráfica tomados en 50* de Angulo con respecto al suelo.

Tabla No.12 Datos al ángulo de 60°

Tabla No.11 Datos al ángulo de 55° t (s)

X (cm)

Xteo (cm)

En ésta gráfica se encontró la ecuación de la recta con respecto a los datos obtenidos en la gráfica tomados en 55* de Angulo con respecto al suelo.

He (%)

t (s)

X (cm)

Xteo (cm)

He (%)

8

0,96 1,94 2,98 4,19 5,23 6,36 7,6

20 40 60 80 100 120 140

21,9064 39,5856 58,3472 80,1756 98,9372 119,3224 141,692 PROMEDIO

En la anterior tabla se registraron los datos obtenidos en el momento de medir la burbuja de aire en el tubo lleno de agua, respecto al grado de inclinación en que se encontrara en este caso se registró el tiempo en 60*de inclinación del tubo con respecto al suelo, se observó que la burbuja tardo 7.6 segundos en recorrer 1.4 m del tubo de vidrio. Gráfica No.12 60°

8,70 Tabla No.13 Datos al ángulo de 65° 1,05 t (s) X (cm) Xteo (cm) He (%) 2,83 0,89 20 22,5133 11,16 0,22 1,87 40 39,0459 2,44 1,07 3,06 60 59,1212 1,49 0,57 4,22 80 78,6904 1,66 1,19 5,42 100 98,9344 1,08 2,23 6,66 120 119,8532 0,12 7,96 140 141,7842 1,26 PROMEDIO 2,75 En la anterior tabla se registraron los datos obtenidos en el momento de medir la burbuja de aire en el tubo lleno de agua, respecto al grado de inclinación en que se encontrara en este caso se registró el tiempo en 65*de inclinación del tubo con respecto al suelo, se observó que la burbuja tardo 7.96 segundos en recorrer 1.4 m del tubo de vidrio. Gráfica No.13 65°

160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

65

f(x) = 18.04 x + 4.59 R² = 1 Distancia

Distancia

60

1

2

3

4

5

6

7

Tiempo

8

160 140 120 100 80 60 40 20 0

f(x) = 6.67 x + 40 R² = 0.11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tiempo

En la gráfica anterior se registró la distancia vs tiempo y se encontró la ecuación de la recta con respecto a los datos obtenidos en la gráfica tomados en 60* de Angulo con respecto al suelo.

En la anterior gráfica se registró la distancia vs tiempo y se encontró la ecuación de la recta con respecto a los datos obtenidos en la gráfica tomados en 65* de Angulo con respecto al suelo.

9

Tabla No.14 Datos al ángulo de 70° X (cm) 0,73 1,78 2,99 4,22 5,47 6,69 8,04

20 40 60 80 100 120 140

Xteo (cm) He (%) 22,0582 9,33 39,2152 2,00 58,9866 1,72 79,0848 1,16 99,5098 0,49 119,4446 0,46 141,5036 1,06 PROMEDIO 2,32

En la tabla se registraron los datos obtenidos en el momento de medir la burbuja de aire en...