Pruebas de hipotesis PDF

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pruebas de hipótesis...

Description

H0 : µ = µ0 sistema A H1 : µ < µ0

sistema B H1 : µ > µ0

sistema C H1 : µ 6= µ0

σ desconocida √ n (x − µ0 ) tc = sn

σ conocida √ n (x − µ0 ) zc = σ

test

test

τA : Rechazar H0 si tc < tα (n − 1)

τA : Rechazar H0 si zc < zα

τB : Rechazar H0 si tc > t1−α (n − 1)

τB : Rechazar H0 si zc > z1−α

τC : Rechazar H0 si |tc | > t1−α/2 (n − 1)

τC : Rechazar H0 si |zc | > z1−α/2

n=

"

#2 σ (zα − zβ ) µ − µ0

n=

"

#2 σ (zα − zβ ) µ − µ0

"  #2 σ zα/2 − zβ n= µ − µ0

H0 : µ1 − µ2 = δ0 sistema A H1 : µ1 − µ2 < δ0

sistema B H1 : µ1 − µ2 > δ0

τA : Rechazar H0 si zc < zα

σ conocida (x1 − x2 ) − δ0 zc = s σ12 σ22 + n1 n2 τB : Rechazar H0 si zc > z1−α

sistema C H1 : µ1 − µ2 6= δ0

τC : Rechazar H0 si |zc | > z1−α/2

σ desconocida σ1 = σ2 tc =

 s21 s22 2 + n1 n v ≈  2 2 2 − 2 s12 s21 n1 n1 + n2 + 1 n1 + 1 

(x1 − x2 ) − δ0 s 1 1 + Sp n1 n2 test

τA : Rechazar H0 si tc < tα (n1 + n2 − 2)

σ1 6= σ2 tc =

(x1 − x2 ) − δ0 s s12 s22 + n1 n2 test

Sp =

s

(n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s22 n1 + n2 − 2

τA : Rechazar H0 si tc < tα (v)

τB : Rechazar H0 si tc > t1−α (n1 + n2 − 2)

τB : Rechazar H0 si tc > t1−α (v)

τC : Rechazar H0 si |tc | > t1−α/2 (n1 + n2 − 2)

τC : Rechazar H0 si |tc | > t1−α/2 (v)

H0 : σ 2 = σ02 sistema A H1 : σ 2 < σ02 µ desconocida χ2c

(n − 1) s2 = σ02

sistema B H1 : σ 2 > σ02

sistema C H1 : σ 2 6= σ 20 µ conocida χc2

Σ (xi − µ)2 = σ02

test

test

τA : Rechazar H0 si χ2c < χα2 (n − 1)

τA : Rechazar H0 si χ2c < χα2 (n)

τB : Rechazar H0 si 2 (n − 1) χc2 > χ1−α

τB : Rechazar H0 si χc2 > χ21−α (n)

τC : Rechazar H0 si 2 (n − 1) χ2c < χα/2

τC : Rechazar H0 si χ2c < χ2α/2 (n)

o´ si 2 (n − 1) χc2 > χ1−α/2

o´ si χ2c > χ21−α/2 (n)

H0 : σ12 = σ22 sistema A H1 : σ 21 < σ22

sistema B H1 : σ 12 > σ22 s12 fc = 2 s2 test τA : Rechazar H0 si fc < fα (n1 − 1, n2 − 1) τB : Rechazar H0 si fc > f1−α (n1 − 1, n2 − 1) τC : Rechazar H0 si fc < fα/2 (n1 − 1, n2 − 1) o´ si fc > f1−α/2 (n1 − 1, n2 − 1)

sistema C H1 : σ12 6= σ22

H0 : π = π0 sistema A H1 : π < π0

sistema B H1 : π > π0 zc = s

pn − π0 π0 (1 − π0 ) n

test τA : Rechazar H0 si zc < zα τB : Rechazar H0 si zc > z1−α τC : Rechazar H0 si |zc | > z1−α/2

sistema C H1 : π 6= π0

H0 : π1 − π2 = δ0 sistema A H1 : π1 − π2 < δ0

τA : Rechazar H0 si zc < zα

sistema B H1 : π1 − π2 > δ0 zc = s

sistema C H1 : π1 − π2 6= δ0

(pn1 − pn2 ) − δ0

pn1 (1 − pn1 ) pn2 (1 − pn2 ) + n2 n1 τB : Rechazar H0 si zc > z1−α

τC : Rechazar H0 si |zc | > z1−α/2

⇓

si δ0 = 0

pn1 − pn2 zc = v ! u u 1 1 tp (1 − p) + n1 n2

p=

n1 pn1 + n2 pn2 n1 + n2...