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Prof.Blieske ...

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Formelsammlung Übung 1

1J=6.242*10^18 eV

Grenzwellenlänge bei 300K λ g .300 K =

h∗c 1,24 µm . eV Eg Eg =

[µm]

Eg

Bandabstand von GaAs:

Photostromdichte bei 300K ¿ λ ( g .300 K −λ g ,1 ) [mA/cm²] j ph , max ∗¿ j ph ,300 K = λ g ,2− λ g , 1 Solarspektrum:

∆ λ g= λg ,2−λ g ,1 j ph ,max

Maximale Photostromdichte:

externe Quanteneffizienz ƞ∫ . ( λ )=

ƞ ext . ( λ ) 1−R ( λ ) −T ( λ )

Reflexionsgrad:

(S.174)

R ( λ)

Absorptionsgrad:

A(λ ) −α (λ ∗ ) d

T ( λ) =e

Transmissionsgrad:

spektrale Empfindlichkeit S ( λ) =

[ ]

λ A ∗ƞext . ( λ ) 1,24 µm W

(S.175)

I_K=S(lamda)*E(lamda)*A Beachten wie weit die Grenzwellenlänge geht. Beispiel: Grenzwellenlänge bis 873µm

S ( λ=900 µm )=0

[ ] A W

Herleitung der Näherungsgleichung für die Leerlaufspannung aus der Diodengleichung I ph=J ph 1

(

U

I =I ph− I 0 e U −1

I =0=I ph I ph

= I (e

− I (e

e

U UT

0

U UT

0

Weil

T

U UT

)

Auch für I=I_MPP mit U=U_MPP

−1

)

)

−1

sehr groß:

I ph UU =e I0

I ph

=I ( e ) U UT

0

U OC I =ln ph UT I0

>>

T

(S.175)

I ph

U OC=U T ∗ln

I0

Berechnung der Leerlaufspannung I ph =J ph U OC=U T ∗ln

I ph I 0 ,GaAs

[V ] UT=

Temperaturspannung

k∗T =25,9 mV ( bei 300 K ) e

(2. Vorlesung, S.48)

I 0 ,GaAs =¿ Sperrsättigungsdichte

Wirkungsgradberechnung einer GaAs-Solarzelle ƞ=

P MPP U MPP∗I MPP FF∗U L∗I K = = E∗A E∗A E∗A

Füllfaktor:

I K =I ph 

FF=

−I (e

U UT

0

U MPP∗I MPP PMPP = U L∗I K U L∗I K

−1

)

(da U=0 ist wird der gesamte 2. Term =0!)

IK ≈ Iph

Spannung Maximum power point: Stromstärke Maximum power point: Bestrahlungsstärke

U MPP I MPP

E 2

Solarzellenfläche:

A

Leerlaufspannung:

UL

Kurzschlussstrom:

IK

Diffusionsspannung der GaAs-Solarzelle

(

U D=U T ∗ln

n A∗n D n2I

)[

Ladungsträgerdichten:

mV ]

n I ,GaAs

(S.172)

n D ,GaAs

n A ,GaAs

Konzentration der Minoritätsladungsträger im p- und im n-Gebiet. (2. Vorlesung, S.36) (S.170)

2

n I =nD∗ pn

2

pn =

nI nD

n2I n p= nA

3

Übung 2 Strom(dichte) im MPP I MPP=

[ ]

FF∗U L∗I K mA U MPP c m2

(S.190)

Temperaturkoeffizienten für Leerlaufspannung und UMPP

(

∆ U OC =U OC∗ β( T 2−T 1 )+ζ∗ln

β=

( )

∆U OC E −ζ∗ln 2 U OC1 E1 T 2 −T 1

=

( )) E2 E1

(3. Vorlesung, S.35+36) (S.192/193)

( )

U OC 2−U OC 1 E2 −ζ∗ln E1 U OC 1 T 2−T 1

Bestrahlungsstärke-Korrekturfaktor der Leerlaufspannung: Spannungs-Temperaturkoeffizient:

ζ

β

Temperaturkoeffizienten für Kurzschlussstrom und IMPP I 2 = I 1∗( 1+α ( T 2−T 1) )

E2 E1

(3. Vorlesung, S. 37) (S.192)

I SC , STC ∗G Mess I SC, Mess −1 GSTC [ K−1] α❑= T STC−T Mess Kurzschlussstrom

I SC ,STC und I SC , Mess

Einstrahlung auf Modulfläche

G OC

Wirkungsgradberechnung Vergleich: Verringerung gegenüber STC ƞSTC =

J MPP , STC∗U MPP , STC G STC

ƞ Mess=

J MPP , Mess∗U MPP , Mess G Mess

Berechnung der Einstrahlung, Zelle als Strahlungssensor G Mess =

J SC , Mess ∗ ( 1+ α∗( T STC−T Mess ) ∗G STC I SC , STC

(3. Vorlesung, S. 40)

4

Übung 3 Aufgabe a) Dimensionieren des Wechselrichters anhand der Moduldaten Max. Spannung:  Grenzwert: sonniger Wintertag Wintertag (1000 W/m²) bei -10°C Modultemperatur (8.Vorlesung, S. 36) max Spannung bei -10°C, min Spannung bei 70°C Leerlaufspannung des Moduls bei vorgegebener Temperatur:

EOC ,T =U OC , STC∗[ 1+ β∗( T −25 ° C ) ] Mit

β=¿ Spannungskoeffizient

fürkristalinesSi : β=−0,004

1 K

Min Spannung:  Grenzwert: Sommertag bei + 70 °C Modultemperatur, MPP-Spannung des Moduls (8.Vorlesung, S. 37)

EOC ,T =U OC , STC ∗[ 1+ β∗( T −25 °C ) ] Mit

β=¿ Spannungskoeffizient

fürkristalinesSi : β=−0,004

1 K

Leistung ders Solargenerators: P= AnzahlModule∗LeistungModul=n Module∗P Modul Leistungsdimensionierung des Wechselrichters: (8.Vorlesung, S. 31)

0,8∗P PV < PWR , AC

Bei Strang n*Umpp !

R M =¿

Widerstand der Modul-Strangleitung [Ω]

lM =¿ einfache Leitungslänge [m] A M =¿ Leitungsquerschnitt [mm²] ρ M =¿ spezifischer elektischer Widerstand ϗ M =¿

elektrische Leitfähigkeit

I ST =¿ Strom bei Nennleistung U MPP=¿ die minimale Spannung muss hier für alle Module eingesetzt werden!

Aufgabe 2 Maximale elektrische Leistungsdichte P' MPP =U MPP∗I MPP =FF∗U L∗I K

U L=U T∗ln

[ ] W 2 cm

I Ph I0

Leistung einer Zelle '

PMPP =P MPP∗ A

Herleitung der ohm’schen Verluste im transparenten Frontkontakt b

2 PT , CO =I MPP∗l∗R SH∗∫ x 2 dx= 0

2 3 I MPP∗l∗R SH∗b 3

RSH =¿ Schichtwiderstand in [Ω/□]

7

Absolute und relative ohmschen Verluste im Frontkontakt PT , CO= I MPP=

2 I MPP ∗l∗R SH∗b3 3

FF∗U L∗I K U MPP

Relative Verluste

Prel ,Verlust=

PT ,CO P MPP

Verluste durch die Laserstrukturierung PVerlust , Laser =

b Laser bLaser∗b Zelle

Wirkungsgrad der Zelle vor und nach Abzug der Verluste Ohne Verluste ηoV =

P MPP E∗A

Mit Verlusten ηmV =

P MPP−( 1−PVerlust , Front )∗( 1−PVerlust , Laser ) E∗A

Modulparameter für die komplette Solarzelle U MPP ,Modul =U MPP , Zelle∗n U OC , Modul=U OC ,Zelle∗n

PMPP , Modul =P MPP ,Zelle∗ Prel .Verlust , Zelle

8

Übung 4 Nummer 1 Widerstand und Reaktanz der Leitung Reaktanz (=Blindleistung) der gesamten Leitung [m Ω] '

X 1 L =2∗X L∗l Mit: X 'L=¿ Reaktanzbelag [mΩ/m]

(9. Vorlesung, S. 44)

L = einfache Leitungslänge [m]

Widerstand der gesamten Leitung [m Ω] R1 L = Mit:

2∗ρ M∗l A ρ M =¿ spez. Widerstand [Ω*mm²/m]

(9. Vorlesung, S. 44)

A = Querschnitt des Leiters [mm²]

Ermittlung der Trafo Werte aus Tabelle (9. Vorlesung, S. 44)

Wie groß ist die Netzimpedanz Reaktanz des Netzes [mΩ]: X 1 N =X 1 L + X T

(9. Vorlesung, S. 45)

Widerstand des Netzes [mΩ]: R1 N = R1 L + RT

(9. Vorlesung, S. 45)

Netzimpedanz [mΩ]: Z 1 N =√ R1 N +X 1 N 2

2

(9. Vorlesung, S. 45)

Kurzschlussleistung am AP und WR-Nennleistung Einphasige Kurzschlussleistung am Anschlusspunkt (Kurzschluss zw. einem Außenleiter und dem Nullleiter) 2

U1N S 1 KV = Z1N U 1 N =¿ Mit:

(9. Vorlesung, S. 45) Phasenspannung des Netzes (z.B. 230 V)

9

Quotient aus Kurzschlussleistung am AP und WR-Nennleistung S KV

(9. Vorlesung, S. 46)

S WR

Anschluss fraglich, wenn die Kurzschlussleistung nicht mindestens 75 X höher ist als die WR-Leistung! Zul. Anschlussleistung bezügl. Max. 3 % Spannungserhöhung 2

P AC 1=

0,03∗U 1 N R1 N

(9. Vorlesung, S. 48)

Übung 5 Generatorauslegung PPV =

W z 2∗z3∗z 4∗V

(10. Vorlesung, S. 36)

Mit den Verlusten:

V Gesamt =V L∗V U∗V A

(10. Vorlesung, S. 36)

10

Übung 6 Leistungsdichte der Sonne: PSonne=σ∗ A Sonne∗T 4[ MW ]

P'Sonne=σ∗T 4

[ ] MW m²

σ =5,67∗10−8

Stefan-Boltzmann-Konstante:

T=

(1. Vorlesung, S.21) (S.53)

W m ²∗K 4

b λmax

Wellenlänge:

(1. Vorlesung, S.19) (S.52/53)

λmax b=2,897∗10−3 mK

Lummer’sche Konstante:

Extraterrestrische solare Leistungsdichte 2

P

[ ]

A Sonne ' r kW ' ∗PSonne= Sonne =E 0= ∗P Sonne 2 m² A SE r SE

' Erde

Radius der Sonne:

r Sonne=696.260 Km

Abstand Erde-Sonne:

r SE =150.000.000 Km

Leistungsdichte der Sonne:

P'Sonne

Jährlich Extraterrestrische solare Strahlungsenergie auf der Erde 2

E=E 0∗A Erde=

[ ]

E0∗π∗d Erde h kWh d ∗365 ∗24 d a a 4

km) !!!) Extraterrestrische solare Leistungsdichte:

E0

11

(Einheiten beachten (m und

Sonnenstandberechnung: (1. Vorlesung, S43) Für Köln: 50°56‘ N; 6°57‘

W OZ=G Z +K k onst. +z−1 [ Uhrzeit ]

Wahre Ortszeit:

Sommerzeit: -1 [31.03-27.10 (2013)] Längengradabhängige Korrektur:

G Z =h

Gesetzliche Ortszeit:

( λst −λlokt )

K konst .=

15

[ h]

+ min 60

Längengrad des Standortes: '

λ st=6 ° 57 32 =6 + \\\\{57\\\\} over \\\\{60\\\\} + \\\\{33\\\\} over \\\\{3600\\\\} =6,95 Längengrad der gesetzlichen Uhrzeit: Faktor für die Zeitgleichung: Faktor

B=

λlok =15 °=15

z=0,1645∗sin ( 2∗B) −0,1255∗cos ( B ) −0,025∗sin (B ) [ h ]

360 ( Nd−81) [° ] 364

Tageszahl des Jahres beginnend ab dem 01.01.: Stundenwinkel:

Nd

( W OZ −12 :00 h )∗15°

ω=

(1. Vorlesung, S.46)

h

[°]

Sonnenhöhenwinkelberechnung

(1. Vorlesung, S.46)

γ s=arcsin ( cos ( ω)∗ cos ( φ )∗cos ( δ )+ sin (φ ) ∗sin( δ ) ) [ ° ] Deklination:

δ=−23,45∗c os

2∗π ∗ ( Nd+10 ) ) [° ] ( 365,25

(In „RAD“ berechnen!!!!)

Sommersonnenwende: 23,45° Wintersonnenwende: -23,45° Breitengrad:

φ [°]

Tageszahl des Jahres beginnend ab dem 01.01.:

12

Nd

Sonnenazimut Für

W OZ ≤12 :00 h

α S=180 °−arccos Für

sin ( γ s ) ∗sin ( φ )−sin ( δ ) cos ( γ s )∗cos ( φ )

W OZ >12: 00 h

α S=180 °+arccos

sin ( γ s ∗ ) sin ( φ )−sin ( δ ) cos ( γ s )∗cos ( φ )

Sonnenhöhenwinkel: Breitengrad:

φ [°]

Deklination:

δ

γ s [°]

[°]

Berechnung der „airmass“ AM =

1 sin ( γ s )

Sonnenhöhenwinkel:

γ s [°]

Berechnung der Solarstrahlung Globalstrahlung:

EG , hor = Edir , hor + E diff , hor

Diffuse Strahlung:

Ediff ,hor

Direkte Strahlung:

Edir ,hor

Berechnung der Diffusstrahlung Clearness-Index: Für:

kT =

EG , hor E0∗sin ( γ s )

k T ≤ 0,3

Ediff ,hor =E G ,hor∗(1,02− 0,254∗k T + 0,0123∗sin ( γ s) ) Für:

0,3...