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TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE TIANGUISTENCO CONTADOR PÚBLICO

ASIGNATURA: Calculo Diferencial e Integral DOCENTE: Ing. María Elena Nava Villalva

ALUMNO: Evelyn Guadalupe Fernández Linares

GRUPO 2201 RUBRICA SEGUNDO PARCIAL ”Determinar, a través de la derivada el comportamiento de variación de una función”

SEMESTRE MARZO 2021 – AGOSTO 2021

Santiago Tilapa, Estado de México, 30 de mayo de 2021

ABSTRACT INGLES

As is already known and has been studied for a long time, the Differential Calculus consists of the study of the change of the dependent variables when the independent variables of the functions change. ... Since management analysis frequently deals with changes, the calculation is an extremely valuable tool for company managers. There are economic models that handle compound functions, it is the case of important economic variables such as supply and demand that respond to changes in parameters such as prices can be seen mathematically expressed by functions implicitly defined by a system of equations. The yields of the production functions are also evaluated with the degree of homogeneity of said function, this mathematical terminology, that is, they are classified as constant returns, decreasing to scale or increasing to scale depending on the value that it takes.

ABSTRACT ESPAÑOL

Como ya se sabe y se ha venido estudiando desde hace tiempo, el Cálculo Diferencial consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones. ... En vista de que el análisis de la administración trata frecuentemente con cambios, él calculo es para los directores de empresa una herramienta en extremo valiosa. Hay modelos económicos que manejan las funciones compuestas, es el caso de variables económicas importantes como son la oferta y la demanda que responden a cambios en parámetros como los precios se pueden

ver

expresadas

matemáticamente

por

funciones

definidas

implícitamente por un sistema de ecuaciones. Los rendimientos de las funciones de producción están evaluados también con el grado de homogeneidad de dicha función, terminología matemática ésta, es decir, se catalogan como rendimientos constantes, decrecientes a escala o crecientes a escala en dependencia del valor que tome éste.

ACTIVIDAD 1 DERIVADAS

DERIVADAS Usando la fórmula de la definición de la derivada obtener f´ de las siguientes funciones:

a. 𝒇 (𝒙) = 𝟑𝒙𝟐 − 𝐱

b. 𝒇(𝒙) = 𝟒 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙𝟒 − 𝒙

c. 𝒇 (𝒙) = 𝟐𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏𝟑

d. 𝒇 (𝒙) = (𝟑𝒙𝟐 − 𝐱)(𝟐𝐱 + 𝟓)

e. 𝒇(𝒙) =

(𝟑𝒙𝟐 +𝒙+𝟐) 𝟓𝒙𝟐+𝟏

2.- Aplicando las reglas de derivación obtener la derivada de las siguientes funciones

a. 𝒇(𝒙) = −𝒙𝟒 + 𝟒𝒙𝟐 + 𝟏

b. 𝒇(𝒙) =

𝟐 𝒙−𝟏

c.

𝒇(𝒙) = √𝒙 + 𝟑

d. 𝒇(𝒙) =

𝟓 𝒙𝟓

𝟑

× 𝒙𝟐

e. 𝒇(𝒙) = 𝟏𝟎√𝒙

f.

𝟏

𝒇(𝒙) = 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝟐

g. 𝒇(𝒙) = 𝐜𝐨𝐬(𝟕 − 𝟐𝒙)

h. 𝒇(𝒙) = 𝐬𝐞𝐜(𝟓𝒙 + 𝟐)

i. 𝒇(𝒙) = 𝑰𝒏 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙

CONCLUSIONES

La derivada te permite conocer lo sensible que es al cambio una variable con respecto a otra. Eso resulta muy útil en ciencias (velocidades, aceleraciones, distribuciones que dependen del tiempo o de la cantidad de materia, son ejemplos sencillos), en ingeniería y en economía. En la contabilidad la vemos asociada a problemas como es el caso del crecimiento económico que se necesita de una ecuación diferencial o derivada para describir la acumulación del capital, ingresos, o pérdidas. Es importante que un contador aprenda a manejar estos términos, serán parte del desarrollo de nuestra carrera más adelante, ya sea trabajando en sector público o privado pues manejamos capital contable monetario.

ACTIVIDAD 2 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE CASOS PRÁCTICOS DE LA CONTADURÍA

a. Un heladero ha comprobado que a un precio de 50 pesos la unidad vende una media de 200 helados diarios. Por cada peso que aumenta el precio vende dos helados menos al día si el costo de unidades es de 40 pesos a1. ¿A qué precio de venta es máximo el beneficio diario que obtiene?

a2. ¿Cuál será ese beneficio?

b. Una huerta tiene actualmente 24 árboles, que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que, por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye a 15 frutos.

b1. ¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para que la producción sea máxima?

b2. ¿Cuál será esa producción?

c. Una compañía ha descubierto que el ingreso total es una función del precio fijado en su producción en concreto, la función del ingreso total es, donde P es el precio de dólares. c1. Determina el precio P que produce el máximo ingreso total.

c2. ¿Cuál es el valor máximo del ingreso total?

d. La utilidad anual de una compañía depende del número de unidades producidas. Específicamente, la función que describe la relación existente entre la utilidad U (expresada en dólares) y el número de unidades producidas q es s 𝑈 = 0.12𝑞 2 + 6,000 − 25,000,000 d1. Determine el número de unidades q que producirá en la utilidad máxima.

d2. ¿Cuál es la utilidad máxima esperada?

CONSLUCIONES

El cálculo, al determinar costos e ingresos marginales, puede ayudarles a los gerentes de los negocios a maximizar sus ganancias y medir la tasa del incremento de ganancias que es el resultado de casa incremento en la producción. Mientras el ingreso marginal exceda al costo marginal, la empresa aumenta sus beneficios. Las derivadas en economía, contabilidad o incluso en la administración, son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción....