Rechenregeln Einführung Informatik PDF

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SoSe21, MWJ1...

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Name

Regel 1

Regel 2

Null Gesetz

a ∧ 0 =0

a∨0=a

Eins Gesetz

a∧1=a

a∨1=1

Doppelte Negation

¬(¬a) = a

Idempotenzgesetz

a∧a=a

a∨a=a

Komplementgesetz

a ∧ (¬a) = 0

a ∨ (¬a) = 1

Kommutativgesetz

a∧b=b∧a

a∨b=b∨a

Assoziativgesetz

(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)

(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)

Distributivgesetz

a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)

a ∧ (a ∨ b) = a

a ∨ (a ∧ b) = a

a ∧ (¬a ∨ b) = a ∧ b

a ∨ (¬a ∧ b) = a ∨ b

(a ∧ b) ∨ (a ∧ ¬b) = a

(a ∨ b) ∧ (a ∨ ¬b) = a

De Morgan Gesetze

¬ (a ∧ b) = (¬a ∨ ¬b)

¬ (a ∨ b) = (¬a ∧ ¬b)

Inversionsgesetz von Shannon

Ohne Beispiel

Kürzungsregeln

Ohne Beispiel

Null Gesetz: - Aussage, dass egal welchen Wert a annimmt, die AND-Verknüpfung mit unwahren Aussage „0“ immer ein unwahres Ergebnis erzeugt - OR-Verknüpfung von Wert a mit unwahren Aussage „0“ nimmt Ergebnis a an

Eins Gesetz: - AND-Verknüpfung zwischen a und wahrem Ergebnis „1“ nimmt immer Wert a an - OR-Verknüpfung von Wert a mit wahrem Ergebnis „1“ nimmt immer Wert 1 an Doppelte Negation: - zweifache Anwendung eines NOT-Operators auf Operanden hebt sich auf Idempotenzgesetz: Identitätsgesetz - Wert als Ergebnis bei Verknüpfung zwei gleicher Werte Kommutativgesetz: - Reihenfolge der Operanden spielt keine Rolle Assoziativgesetz: - Reihenfolge bei Verknüpfung einer „Art“ spielt keine Rolle  Klammern überflüssig

Distributivgesetz: - bsp. Regel 1: Ausdruck genau dann wahr, wenn a und einer der beiden anderen Operanden wahr ist

(a ∧ ( b ∨ c) ) - Ausdruck ( (a ∧b)∨( a∧ c ) ) Kürzungsregeln: - Beweise - a ∨ ( ¬ a ∧ b)

wahr, wenn eine Klammer wahr ist

 Distributivgesetz: ( a ∨¬ a ) ∧ ( a ∨b )  Komplementgesetz: ( a ∨¬ a ) =1  Eins-Gesetz: 1∧ ( a ∨ b)= ( a ∨b )

- a ∧ ( ¬ a ∨ b) =a∧ b

 Prinzip wie oben

- ( a ∧ b ) ∨ ( a ∧ ¬b )=a

 Distributivgesetz: a ∧ ( b ∨¬ b)  Komplementgesetz: ( b ∨¬ b ) =1  Eins-Gesetz: a ∧1=a

- ( a ∨ b ) ∧ ( a ∨ ¬b )=a

 Distributivgesetz: a ∨ ( b ∧¬ b)  Komplementgesetz: a ∨ 0  Null-Gesetz: a ∨ 0=a...