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Universidad VeracruzanaIngeniería QuímicaTemas Selectos de FísicaDr. Miguel Ángel Morales-CabreraTarea 2:“REFLEXIÓN INTERNA TOTAL”Martha Ariana Cornelio GómezLuis Antonio Fernández OrózticoJosue Enrique Miranda GonzálezMildred Joanna Pérez CastilloÁngel Martín Ruíz PortillaEvelyn Michel Sánchez Domí...

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Universidad Veracruzana Ingeniería Química

Temas Selectos de Física Dr. Miguel Ángel Morales-Cabrera

Tarea 2:

“REFLEXIÓN INTERNA TOTAL” Martha Ariana Cornelio Gómez Luis Antonio Fernández Oróztico Josue Enrique Miranda González Mildred Joanna Pérez Castillo Ángel Martín Ruíz Portilla Evelyn Michel Sánchez Domínguez Marzo 2020

Sección 33.3 Reflexión Interna Total 33.17. Tubo de luz. Entra luz a un tubo sólido hecho de plástico con un índice de refracción de 1.60. La luz viaja en forma paralela a la parte superior del tubo (figura 33.40). Se desea cortar la cara AB de manera que toda la luz se refleje de regreso hacia el tubo después de que incide por primera vez en esa cara. a) ¿Cuál es el valor máximo de θ si el tubo está en el aire? b) Si el tubo se sumerge en agua, cuyo índice de refracción es de 1.33, ¿cuál es el máximo valor que puede tener θ? Análisis: Si se traza la normal en el lado AB, obtendremos que θ + θa = 90°, por lo que tendremos que obtener el valor de θa, aplicando la Ley de Snell en las condiciones descritas anteriormente.

a) Consideramos los índices de refracción (Aire, n= 1.00. Plástico, n= 1.60) y aplicamos la Ley de Snell. ( 1.60) sin θ a=( 1.00 ) sin 90 ° 1 sin θa= 1.60 1 θa =sin−1 1.60 θa =38.68°

( )

Consideramos que θ + θa = 90°, por lo que despejamos y resolvemos. θ+θ a=90 ° θ=90 °−θa θ=90 °−38.68 ° θ=51.32 ° b) Consideramos los índices de refracción (Agua, n= 1.33. Plástico, n= 1.60) y aplicamos la Ley de Snell. (1.60 )sin θ a=(1.33)sin 90 ° 1.33 sin θa= 1.60 1.33 θa =sin−1 1.60

( )

θa =56.22°

Consideramos que θ + θa = 90°, por lo que despejamos y resolvemos. θ+θ a=90 ° θ=90 °−θa θ=90 °−56.22° θ=33.78° 33.18. Un haz de luz que viaja dentro de un cubo de vidrio sólido con índice de refracción de 1.53 incide en la superficie del cubo desde su interior. a) Si el cubo está en el aire, ¿cuál es el ángulo mínimo con la normal dentro del vidrio con la que esta luz no entraría en el aire en esta superficie? b) ¿Cuál sería el ángulo mínimo en el inciso a) si el cubo se sumergiera en agua? a) Consideramos los índices de refracción (Vidrio, n= 1.53. Aire, n= 1.00) y aplicamos la Ley de Snell para obtener el ángulo crítico. (1.53 )sin θC =(1.00)sin 90 ° 1 sin θC = 1.53 1 θC =sin−1 1.53 θC=40.81° b) Consideramos los índices de refracción (Vidrio, n= 1.53. Agua, n= 1.33) y aplicamos la Ley de Snell para obtener el ángulo crítico. (1.53)sin θC =(1.33)sin 90 ° 1.33 sin θC = 1.53 1.33 θC =sin−1 1.53 θC=60.37°

( )

( )

33.19. El ángulo crítico para la reflexión interna total en una interfaz líquido-aire es de 42.5°. a) Si un rayo de luz que viaja por el líquido tiene un ángulo de incidencia en la interfaz de 35.0°, ¿qué ángulo forma el rayo refractado en el aire con respecto a la normal? b) Si un rayo de luz que viaja en el aire tiene un ángulo de incidencia con la interfaz de 35.0°, ¿qué ángulo forma el rayo refractado en el líquido con respecto a la normal? Utilizamos el ángulo crítico de 42.5° para obtener el índice de refracción del líquido de la interfaz líquido-aire. En donde

na =Líquido , nb =Aire (1.00) , sin θC (42.5°) , sin 90 °

na sin 42.5 °=(1.00)sin 90 ° na sin 42.5 °=1

na =

1 sin 42.5°

na =1.48 a) Utilizamos el índice de refracción del líquido encontrado (1.48) para obtener el ángulo refractado en el aire (1.00), utilizando la Ley de Snell, considerando el ángulo crítico de 35.0°. na sin θC= nb sin θ b (1.48 )sin (35.0 °) =sin θb 1.00 (1.48)sin (35.0 °) =θ b sin−1 1.00 58.09°=θb b) Utilizamos el índice de refracción del líquido encontrado (1.48) para obtener el ángulo refractado en el líquido, tomando en cuenta que el rayo de luz viaja por el aire (1.00). Utilizamos la Ley de Snell considerando el ángulo crítico de 35.0°. na sin θC =nb sin θ b (1.00 )sin (35.0 °) =sin θb 1.48 −1 (1.00)sin (35.0 °) =θ b sin 1.48 22.80 °=θb

(

)

(

)

33.20. Al finalizar la serie de óperas de Wagner que lleva por título El Anillo de los Nibelungos, Brunilda quita el anillo de oro del cadáver de Sigfrido y lo arroja al río Rin, donde se va al fondo. Si se supone que el anillo es suficientemente pequeño en comparación con la profundidad del río como para considerarlo un punto, y que el río Rin tiene 10.0 m de profundidad en la parte en que cae la joya, ¿cuál es el área del círculo más grande en la superficie del agua adonde podría llegar luz emitida por el anillo y salir del agua? Se considera que si

θ>θ c la luz no va a escapar, por lo que

θ=θ c

Obtendremos el ángulo crítico considerando los ángulos de refracción (Aire, n= 1.00. Agua, n= 1.33) y aplicando la Ley de Snell.

(1.33)sin θ c =(1.00)sin 90° sin θC =

1 1.33

−1

θC =sin

( 1.331 )

θC =48.75 ° Ahora, con el valor del ángulo crítico obtendremos el valor del Radio mediante las razones trigonométricas. Co tan θC = Ca tan (48.75 °)¿

R 10

(48.75 °) tan ¿ R=(10)¿ R=11.40 m

Utilizamos el Radio para obtener el área del círculo más grande. 2

A=π R

2

A=π (11.40 )

A=408.28 m

2

33.21. Un rayo de luz viaja por un cubo de vidrio que está totalmente sumergido en agua. Usted descubre que si el rayo incide sobre la interfaz vidrio-agua a un ángulo mayor de 48.7° con respecto a la normal, ninguna luz se refracta en el agua. ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio? Considerando el índice de refracción del agua (1.33) y el ángulo crítico (48.7°) utilizamos la ley de Snell para obtener el índice de refracción del vidrio. na sin θC = nb sin 90° na sin ( 48.7 ° ) =(1.33)sin 90° 1.33 na = sin (48.7 °) na =1.77

33.22. A lo largo la cara AB de un prisma de vidrio con índice de refracción de 1.52, incide luz, como se ilustra en la figura 33.41. Calcule el valor más grande que puede tener

el ángulo a sin que se refracte ninguna luz hacia fuera del prisma por la cara AC si el prisma está inmerso a) en aire y b) en agua.

a) Considerando los índices de refracción (Vidrio, n= 1.52. Aire, n= 1.00) obtenemos el ángulo crítico utilizando la Ley de Snell. (1.52) sin θC=(1.00 ) sin 90° 1 −1 θC =sin 1.52 θC =41.13 ° Una vez trazando la normal, tendremos que α =90 °−θc , por lo que sustituimos el valor de θc para obtener el valor de α. α =90 °−41.13 ° α =48.87 °

( )

b) Considerando los índices de refracción (Vidrio, n= 1.52. Agua, n= 1.33) obtenemos el ángulo crítico utilizando la Ley de Snell. (1.52)sin θC=(1.33 )sin 90° 1.33 θC =sin−1 1.52 θC =61.04 °

( )

Una vez trazando la normal, tendremos que α =90 °−θc , por lo que sustituimos el valor de θc para obtener el valor de α. α =90 °−61.04 ° α =28.96 ° 33.23. Un rayo de luz en un diamante (índice de refracción de 2.42) incide sobre una interfaz con aire. ¿Cuál es el ángulo máximo que puede formar el rayo con la normal sin reflejarse totalmente de regreso hacia el diamante? Considerando los ángulos de refracción (Diamante, n= 2.42. Aire, n= 1.00) obtenemos el ángulo crítico utilizando la Ley de Snell. na sin θC =nb sin 90 ° (2.42 )sin θC ¿ (1.00)sin 90 ° 1 θC =sin−1 2.42 θC =24.40°

( )...