Regresion Lineal Stata PDF

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Repaso de estadística para la app de STATA con aplicación en regresión lineal....

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Stata Práctica 4: Regresión lineal simple y múltiple La regresión lineal es una técnica estadística inferencial donde las variables son cuantitativas. El supuesto es que las variaciones de una variable independiente (X) provocan cambios en una variable dependiente (Y). Por ejemplo, si aumenta la cantidad de ejercicio (X=horas) se verá una disminución en el peso de las personas (Y= kilos). Al utilizar como en este ejemplo una variable independiente y una variable dependiente, el procedimiento será una regresión lineal simple. Si se utilizan dos o más variables independientes estaremos hablando de una regresión lineal múltiple, es decir, múltiples variables independientes (X1, X2, X3… Xn) explican a la variable dependiente (Y). La técnica de regresión lineal produce resultados a través del Análisis Normal de Varianza (ANOVA), el cual mide las variaciones de la variable independiente y a su vez qué tanto estas variaciones hacen variar a la variable dependiente. Gracias al ANOVA se obtienen coeficientes cuantitativos de cada una de las variables independientes con los cuales se pueden predecir resultados. La ecuación general de la regresión lineal es: Y= Bo + B1X1 + B2X2 + B3X3 +… BnXn + e Donde Bo es el valor constante de la ecuación, B 1 es el coeficiente de la variable X 1 y así sucesivamente. La letra e representa al valor de error infinitesimal del ajuste de la línea de regresión. Las posibles gráficas obtenidas son:

Ejemplo de correlación negativa: si el valor de X Ejemplo de correlación positiva: aumenta, el valor de Y baja.

Si el valor de X sube, el valor de Y sube

Correlación nula. Cuando la dispersión de los puntos tiende a ser horizontal, la correlación tiende a cero, es decir, aunque el valor de X suba o baje, el valor de Y no cambiará.

Ejercicio 1. En un estudio de las relaciones entre la excreción de la creatinina, altura, y peso, se recolectaron los datos de 20 bebés varones. Debe determinarse si el peso (X1) y la estatura (X2) influyen significativamente sobre la cantidad de creatinina excretada al día (y).

Infante

Excreción de creatinina (Y) (mg/día)

Peso (kg) (X1)

Estatura (cm) (X2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

100 115 52 85 135 58 90 60 45 125 86 80 65 95 25 125 40 95 70 120

9 10 6 8 10 5 8 7 4 11 7 7 6 8 5 11 5 9 6 10

72 76 59 68 60 58 70 65 54 83 64 66 61 66 57 81 59 71 62 75

REGRESION LINEAL SIMPLE 1.

Redacte las hipótesis para regresión lineal simple (una variable independiente) Ho. La estatura del niño no tiene correlación estadística significativa con la excreción de creatinina al dia. Ha. La estatura del niño tiene correlación estadística significativa con la excreción de creatinina al dia.

2.

Haga la regresión lineal simple con significancia de 0.05 Inserte la tabla de resultados. Inserte la gráfica. Explique el valor R2 ajustado.

Por cada cm de estatura del niño, va a extretar 3 unidades d ecreatinina El valor p es 0.000 y 0.007, por lo que se rechaza la Ho y se acepta la Ha, ya que es menor que el valor de alfa. 3.

Redacte la ecuación de regresión. Excr_creatinina = -115.97 + 3.003(estatura) + e

4.

Prediga cuánta creatinina excretará un infante que tenga:

a)

12 kilos de peso y estatura 80 cm = -115.97 +3.003(80cm) +e = 124.27 mg/dia

b) 5 kilos de peso y estatura 70 cm= -115.97 + 3.003(70) + e = 94.3 mg/dia

5.

Elabore la tabla de validación de valor p contra α y haga la decisión de hipótesis para el intercepto y las variables independientes.

Variable B0 (Constante)

Coeficiente -115.97

Valor p 0.007

Estatura

3.003

0.000

Decisión El valor p < alfa (0.05), por lo que se rechaza la Ho. El valor p alfa (0.05), por lo que no es posible rechazar Ho. El valor p > alfa , por lo que no es posible rechazar la Ho. El valor p < alfa por lo que es posible rechazar la Ho.

Ha. El peso y la estatura tienen correlación estadística con la excreción al día de creatinina en el niño. De acuerdo a la validación, es mas probable que sea que al utilizar dos variables independientes sea el peso el que ejerce correlación con la excreción de creatinina al día en el niño.

Ejercicio 2 Se necesita optimizar el rendimiento de un proceso químico de elaboración de fármacos. El rendimiento depende del tamaño del recipiente, la presión, y la temperatura. Estudiar y encontrar la ecuación del rendimiento Variable dependiente = rendimiento Variables independientes = tamaño, presión y temperatura.

rendimiento

tamaño

presión

temperatur a

1550

1.3

4

22

1925

1.5

4

22

2150

1.3

4.5

22

2350

1.5

4.5

22

1525

1.3

4

30

1800

1.5

4

30

2175

1.3

4.5

30

2200

1.5

4.5

30

1530

1.3

4

22

1900

1.5

4

22

2140

1.3

4.5

22

2350

1.5

4.5

22

1530

1.3

4

30

1780

1.5

4

30

2170

1.3

4.5

30

2200

1.5

4.5

30

1.

Redacte las hipótesis. a. Ho. El tamaño, la presión y la temperatura de empaque no tiene correlación estadística con el rendimiento del fármaco. b. Ha. El tamaño, la presión y la temperatura de empaque tiene correlación estadística con el rendimiento del fármaco.

2.

Haga la regresión lineal múltiple con significancia de 0.01 Inserte la tabla de resultados. Explique el valor R 2 ajustado. El valor de R^2 ajustado nos indica que el 94.23% del rendimiento del fármaco tiene relación estadística con el tamaño, presión y temperatura de empaque.

3.

Redacte la ecuación de regresión. Rendimiento = - 3811.406 + 1048.75(presión) - 8.04(temperatura) + 1084.375(tamaño) + e

4.

Prediga cuánto rendimiento habrá si: a. Tamaño = 1.45 Presión =4.25 Temperatura=28

Rendimiento=−3811.406 +1048.75 ( 4.25) −8.04 ( 28) +1084.375 ( 1.45 ) Rendimiento = 4457.1875 – 225.12 + 1572.34375 – 3811.406 Rendimiento = 1993.00345 5.

Elabore la tabla de validación de valor p contra α y haga la decisión de hipótesis para el intercepto y las variables independientes.

Variable B0 (Constante)

Coeficiente -3811.406

Valor p 0.000

Tamaño

1084.375

0.000

Presión

1048.75

0.000

Temperatura

- 8.04

0.101

6.

Decisión El valor p < alfa (0.01), por lo que es posible rechaza la Ho El valor p < alfa , por lo que es posible rechazar la Ho. El valor p < alfa , por lo que es posible rechazar la Ho. El valor p > alfa por lo que NO es posible rechazar la Ho.

Inserte la tabla de R2 y R2 ajustada y haga las interpretaciones correspondientes. a) b)

R2= 0.9538, lo que significa que el 95.38% de la eficacia del medicamento tiene correlacion estadística con el tamaño, la presión y la temperatura del empaque. R2Ajustada= 0.9423, lo que significa que el 94.23% de la eficacia del medicamento tiene correlacion estadística con el tamaño, la presión y la temperatura del empaque

9. Obtenga estadísticas descriptivas de las variables independientes. ¿Con qué valores se obtendrá un máximo rendimiento?

El máximo rendimiento se daría con una media de 1.4 de tamaño, 4.25 de presión y 26 de temperatura.

10. Redacte una conclusión. De acuerdo con los datos obtenidos, el tamaño y la presión a la que es empaquetado el fármaco tiene mayor asociación estadística con el rendimiento que la temperatura, sin embargo tambien puede influir....