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Relación Carga-Masa

Anyi Paola Riaño Carrillo1 Fecha de realización de la práctica: 16 de Mayo de 2016; Fecha de entrega del informe 23 de Mayo de 2016 Resumen

Para la realización de esta práctica se tuvo en cuenta el comportamiento de los electrones al ser sometidos a la acción de campos eléctricos y magnéticos, teniendo como referente los modelos experimentales de Thomson, por lo que se observó el movimiento de los electrones por medio de un haz de luz que estos dejan al ser sometidos a campos eléctricos y magnéticos en una recamara con helio. Durante la práctica analizamos el comportamiento de los electrones por medio del modelo anteriormente descrito, dividendo la practica en dos partes, en la cual la primera constaba en observar el cambio del radio de la circunferencia que forma el movimiento de los electrones, cuando suministramos al modelo una corriente constante y variamos el voltaje, midiendo estos a través de dos multímetros. Por otro lado la segunda parte de la práctica se realizó de la misma manera que la anterior, con la diferencia que en esta el valor del voltaje permanecía constante y el valor de la corriente variaba. Palabras clave: electrón, campo magnético, Diámetro Abstract For the practical realization of this was taken into account the behavior of electrons when subjected to the action of electric and magnetic fields, taking as reference Thomson experimental models, so the movement of electrons is observed by a beam of light that they stop when subjected to electric and magnetic fields in a bedroom with helium. During practice we analyze the behavior of electrons by the above-described model, dividend practice in two parts, in which the first consisted in observing the change in the radius of the circle formed by the movement of electrons, when supply model current constant and vary the voltage, measured across these two multimeters. Furthermore the second part of practice was carried out in the same manner as above, except that in this voltage value remained constant and the current value varied. Introducción

1 Facultad de Ingeniería Civil, Física II, Grupo 01, Código 40151471 2 Facultad de Ingeniería Civil, Física II, Grupo 01, Código 40151053 3 Facultad de Ingeniería Civil, Física II, Grupo 01, Código 40142007

A finales del siglo XIX, el átomo era considerado indivisible. Joseph J. Thomson consiguió dar fin a esta idea mediante un importante experimento que llevó al descubrimiento de una nueva partícula: el electrón. Thomson sometió a los electrones a la acción de campos eléctricos y magnéticos. Entonces observó que experimentaban una desviación paralela al campo eléctrico aplicado y perpendicular al campo magnético aplicado. Pudo así medir cuánto se desviaban de su trayectoria original, lo que le permitió medir la relación carga/masa. Esa relación medida por Thomson para el electrón tiene un valor de 1,76∗1011 . Basándonos en esto, pudimos determinar por medio los modelos planteados por Thomson (figura 1) la relación carga masa de un electrón, a través de la observación del movimiento circular que este genera al ser sometido a un campo electromagnético, y utilizando como la corriente, el voltaje y el radio del movimiento creado por los electrones. La relación masa carga ( m⁄Q) es una magnitud física usada en la electrodinámica de las partículas cargadas. Como implica su nombre la relación masa carga de un objeto resulta de dividir la masa del objeto entre su carga eléctrica. Esta magnitud generalmente solo es útil cuando el objeto es una partícula. Para objetos macroscópicos la carga total, la densidad de carga, la masa total o la densidad de la masa suelen ser magnitudes más útiles. En el sistema internacional de unidades se mide en kg/C. El concepto (m/Q) aparece en los campos de la microscopía electrónica, espectrometría de masas, tubos de rayos del acelerador, física nuclear, espectroscopia electrónica catódicos, física Auger, cosmología y óptica ionica.1 La importancia de la relación carga masa resulta de que, según la electrodinámica clásica, dos partículas con la misma relación masa carga se desplazan con la misma trayectoria en el vacío cuando son sometidas a campos magnéticos. En algunos campos se usa su inversa la relación carga masa ( Q⁄m). El CODATA recomendó en 2010 un valor para el electrón de:

⁄me= 1,758820088±39×1011 C/kg.

e

Marco Teórico Metodología Relación carga-masa del electrón Thomson sometió a los electrones a la acción de campos eléctricos y magnéticos. Entonces observó que experimentaban una desviación paralela al campo eléctrico aplicado (lejos del electrodo negativo) y perpendicular al campo magnético aplicado. Pudo así medir cuánto se desviaban de su trayectoria original, lo que le permitió medir la relación carga/masa. Esa relación medida por Thomson para el electrón tiene un valor de 1,76.1011. El objetivo del experimento de Thomson a finales del siglo XIX era describir la naturaleza corpuscular de los denominados rayos catódicos. El experimento constaba de dos fases: 1) La determinación de la velocidad del haz de electrones mediante un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares entre sí y a la dirección del haz. Se ajusta la magnitud de los campos hasta conseguir que el haz no se desvíe. 2) Una vez conocida la velocidad de los electrones, se procede a la determinación de la relación carga/masa, midiendo la desviación del haz bajo la acción del campo eléctrico existente entre las placas del condensador.

El montaje experimental de Thomson, quien estaba convencido de que los rayos catódicos eran partículas cargadas, demostró que la relación e/m obtenida era independiente de los metales que formaban los electrodos dentro del tubo de vacío y de los gases enrarecidos que contenía dicho tubo. Dado el carácter universal de las partículas que formaban los rayos catódicos, se considera a J J Thomson como el descubridor del electrón. Una forma sencilla de producir electrones es calentar una superficie metálica –el denominado efecto Edison o efecto termoiónico–. Una vez producidos, los electrones pueden acelerarse colocándolos en presencia de un campo eléctrico, por ejemplo, entre las placas de un condensador. Allí, sobre el electrón actúa una fuerza eléctrica que lo acelera, de manera que adquiere energía cinética. La trayectoria rectilínea de un electrón, suficientemente acelerado, se puede modificar utilizando campos eléctricos y campos magnéticos que producen sendas fuerzas eléctricas y magnéticas Cuando un electrón, partícula con carga eléctrica negativa e y masa m, entra en una región de intensidad de campo eléctrico E experimenta una fuerza Fe que lo acelera en la dirección del campo. Una carga eléctrica que, bajo la acción de un campo eléctrico estático E, experimenta una fuerza FE dada por

FE = qE (1) De ahí, que conocido el campo eléctrico y utilizando la segunda Ley de Newton, es posible determinar el movimiento de una partícula cargada en un campo eléctrico. Sin embargo, el estudio de esta situación es más sencillo si se efectúa en términos del potencial eléctrico V. Puesto que se trata de un sistema conservativo basta aplicar el principio de conservación de la energía mecánica: qV = ∆K (2) Expresión que permite conocer el cambio de energía cinética ∆K que sufre la partícula en términos de la diferencia de potencial V a través de la cual se acelera; en especial, si la carga está inicialmente en reposo, su velocidad final vf estará dada por: Vf = (2qV/ m)1/2 (3) donde m es la masa de la partícula. Cuando una partícula ingresa con velocidad V a una zona donde existe un campo magnético B, experimenta una fuerza F~B dada por: FB = qv × B (4) Si el campo magnético es uniforme y la carga incide perpendicular al campo, ella describirá una trayectoria circular. De acuerdo con la segunda ley de Newton; ma = mv2 /R = qvB (5) donde R es el radio de la trayectoria. Si la partícula ha adquirido su velocidad acelerándola desde el reposo a través de una diferencia de potencial V se tiene, reemplazando (3) en (5): m /R( 2qV/ m)1/2 = qB (6)

de donde q /m = 2V/ R2 B2 (7) Asé pues, la relación q/m de una partícula puede determinarse obligándola a seguir una trayectoria circular en un campo magnético uniforme B, después de haberla acelerado a través de una diferencia de potencial V. Obsérvese que la relación q/m depende del potencial acelerador V, el campo magnético B y el radio R de la trayectoria. La expresión matemática para el campo magnético en el centro de las bobinas de Helmholtz puede deducirse fácilmente utilizando la Ley de Biot - Savart. Reemplazando esta relación en la ecuación (7) resulta que la relación e/m, medida usando el montaje de la figura 1, está dada por: 2

()

5 3 2 Va 4

e = m n 2 μ2 r 2 I 2

METODOLOGIA: Para ésta práctica se trabajó con un montaje de la máquina E/m, en el cual se puede obtener un valor redondeado del peso del electrón. Para poder hallar este valor se obtiene de la ecuación (1), tomando como resultados la corriente, el voltaje y el diámetro del círculo que se crea, éste círculo va variando a medida que se cambia la corriente y el voltaje, teniendo en cuenta que en la ecuación lo que se pide es el radio mas no el diámetro, por ende el valor del diámetro se divide entre 2. Después de haber repetido este procedimiento 6 veces más, se realizaron

los debidos cálculos para así sacar el promedio de los valores obtenidos y luego encontrar el margen de error de la práctica.

corriente y el voltaje que se asignaron en la fuente, aumentando o disminuyendo dichos valores de tal forma que el radio se mantuviese constante. 

RESULTADOS: Radio de la bobina: 15cm (0.15m) Radio: 4 cm (0.04m) N=130 espiras µ0= 4π*10-7 Se obtuvieron los siguientes datos (e/m práctico):

N

i (A)

V (V)

1 2 3 4 5

1,32 1,87 1,53 1,47 1,85

150 300 200 185 296

e/m teórico (C/kg) 1,76E+11 1,76E+11 1,76E+11 1,76E+11 1,76E+11

e/m práctico (C/Kg) 1,771E+11 1,765E+11 1,782E+11 1,762E+11 1,780E+11

%Er

0.62 0.28 1.25 0.11 1,13

¿ Valor teorico−valor experimental∨

¿ Valor t

CONCLUSIONES  



%Error=¿

Promedio (e/m) 1,772E+11

Porcentaje de error (%) 0.85%

ANALISIS DE RESULTADOS 

En el laboratorio se pudo observar cómo el diámetro del campo varia con los valores de la

Se logra inferir que lo valores e/m no son exactamente iguales al teórico, sin embargo se logró a través de la precisión acercarlos considerablemente. El error encontrado en el laboratorio pudo haber sido causado por la falta de precisión en la medida del diámetro de la circunferencia, afectando el valor del radio, un valor necesario para la buena elaboración del laboratorio.



El promedio del porcentaje de error e/m encontrado en el laboratorio fue del 0.85% Este porcentaje de error se debe a la precisión en las mediciones del radio en la bobina y el campo circular formado por los electrones. La relación carga masa “e/m” es directamente proporcional al voltaje, mientras que con la corriente tiene una relación inversamente proporcional. Se necesitan una gran cantidad de datos para lograr obtener con más precisión el valor teórico

Bibliografía 

Recuperado el 20 de Mayo de 2016, obtener en [http://www.uam.es/personal_pdi/

ciencias/rdelgado/docencia/FISIC A_ITI/PRACTICAS/CampoMagn-Terr.pdf] 

Recuperado el 21 de Mayo de 2016, obtener en [http://fisica.unmsm.edu.pe/image s/d/de/Laboratorio-7.pdf].



https://es.wikipedia.org/wiki/Rela ci%C3%B3n_masa_carga...