Reporte 6 -Tiro parabolico PDF

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Practica de Tiro Parabólico ...

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO, FACULTAD DE CIENCIAS, LABORATORIO DE MECÁNICA.

TIRO PARABOLICO. LABORATORIO DE MECÁNICA, FACULTAD DE CIENCIAS, UNAM.

RESUMEN. La presente práctica tiene la finalidad de llegar al concepto de tiro parabólico mediante la fotografía estroboscópica, la obtención de las ecuaciones de trayectoria y al realizar un análisis gráfico de los anteriores. Además de utilizar y comprender conceptos básicos como velocidad, cambio de velocidad y aceleración. Después de análisis se logró determinar que la ecuación está dada por :

y= x

m

, más preciso que

y= x

2

, por lo que la ecuación

descrita por el movimiento de un proyectil es una parábola.

OBJETIVO. o Obtener ecuaciones de las trayectorias y realizar un análisis gráfico sobre los vectores: velocidad, cambio de velocidad y aceleración, para movimiento de proyectiles.

INTRODUCCIÓN. El movimiento parabólico, consiste en lanzar un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo x

θ

con la horizontal. Este movimiento es el propio de los proyectiles. En el eje

el cuerpo se desplaza a velocidad constante

vo x

y en el eje

y

con una

aceleración constante provocada por la gravedad. Se caracteriza porque en el punto más alto, la velocidad del cuerpo es siempre igual a

v o x . [1]

Figura 1.1. Diagrama de cuerpo libre del movimiento parabólico. [2]

En la figura 1.1., podemos observar que rectilíneo uniforme y variado. El vector

es constante porque el movimiento es

es variable porque es un movimiento rectilíneo uniformemente

vy vo x

vo x

tiene en todo momento la misma magnitud y el vector

vy

varía cuando está subiendo. Luego, empieza a disminuir hasta llegar a cero, describiendo un movimiento de caída libre hasta tocar el suelo, donde

vo x

mantiene su valor y

vy

vuelve a tener su valor inicial pero con sentido opuesto. [1] A partir de lo anterior y por la segunda ley de Newton, podemos determinar la aceleración y aplicar las leyes generales de la cinemática para determinar la posición y velocidad. [1] F x =0 ; F y =ma

…….. (1)

Ya que no hay aceleración en x, la suma de las fuerzas es cero. Por lo que la única componente de aceleración se encuentra en y, por lo que, a=

F y −mg =−g ……… (2) = m m

Por lo anterior, sabemos que la velocidad es constante en x, el movimiento parabólico resulta de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de lanzamiento hacia arriba o hacia abajo. [1] Entonces, ya que la aceleración es nula en x, la velocidad será constante en dicho eje, teniendo así, v x =v o cos θ

……….. (3)

Mientras que la aceleración vertical es

a=−g , la velocidad en y será,

v y =v o sen θ−¿ ………. (4)

Como

vx

es tangente y constante durante todo el trayecto, la abscisa en cualquier

instante del movimiento se representará como: [1] θ v o cos¿ t x=¿

……….. (5)

Y la ordenada al origen como, θ v o sen ¿ t ………. (6) ¿ y =¿ Si de la ecuación (5) despejamos y=

t

y lo sustituimos en la ecuación (6), entonces,

v o sen θ g x− x2 ……….. (7) v o cos θ 2(v o cos θ)

Así, ya que las magnitudes

v o sen θ , v o cos θ y

g

son constantes,

y=ax−b x 2 …………… (8) Teniendo como resultado, una ecuación que tiene la forma de una parábola. [1]

DESARROLLO EXPERIMENTAL. Material: Una prensa, Estroboscopio, Cámara de celular Xiaomi Redmi Note 7, Una pelota de ping-pong, Lanzador de pelotas, Regla de 1 m

( d ±0.05 ) m

( d ±0.05 ) m , Regla de 2 m

Procedimiento: En primer lugar colocamos el lazador de pelotas en uno de los extremos de la mesa y lo sujetamos con la prensa para que estuviera completamente estable, posteriormente se colocamos la regla de mesa, mientras que la regla de

( 2± 0.05 ) m

de forma horizontal a la

( 1± 0.05 ) m la colocamos perpendicularmente a la

otra, lo que nos sirvió de referencia para analizar la fotografía. Por último, se deberán utilizamos distintas frecuencias en el estroboscopio para pudiéramos tener un resultado favorable en la fotografía de la trayectoria de la pelota, para el análisis y discusión de resultados deberá considerarse la fotografía más conveniente.

RESULTADOS. Posición en el eje x.

Posición en el eje y.

( d ±0.05 ) m

( d ±0.05 ) m

0.07 m 0.15 m 0.25 m 0.32 m 0.42 m 0.50 m 0.59 m 0.66 m 0.75 m 0.85 m 0.93 m 1.01 m 1.10 m 1.19 m

0.24 m 0.37 m 0.48 m 0.54 m 0.60 m 0.64 m 0.65 m 0.65 m 0.63 m 0.58 m 0.52 m 0.45 m 0.35 m 0.24 m

Tabla 1. Tabla de datos de los valores de posición en x y y para una pelota de ping-pong en tiro parabólico.

Tiro parabólico. 0.7

Posición en y (m)

0.6

n:

0.5

−1.3095 ± 0.0523) x2 +( 1.626 ± 0.9

0.4 0.3 0.2

Grafica 1. Gráfica

0.1

de posición en x y y

0 0

2

4

6

8

10

12

14

para el proyectil en

16

tiro parabólico.

Posición en x (m)

Posición en el eje x.

Posición en el eje y.

( d ±0.05 ) m 0.15 m 0.38 m 0.42 m 0.60 m 0.70 m 0.87 m

( d ±0.05 ) m 0.05 m 0.09 m 0.17 m 0.32 m 0.44 m 0.65 m

Tabla 2. Tabla de datos de los valores de posición en x y y respecto al nuevo sistema de referencia trasladado y rotado.

Tiro parabólico. 0.7

Posición en y (m)

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Posición en x (m)

0.7

0.8

0.9

1

n:

0.8594 ±0.1579 ) x 2− ( 0.0346 ± 0.9 Grafica 2. Gráfica de posición en x y

Logaritmo de la posición en x.

Logaritmo de la posición en y.

( d ±0.05 ) m

( d ±0.05 ) m

2.74 m 3.51 m 3.7 m 4.01 m 4.15 m 4.27 m

0.72 m 2.27 m 2.66 m 3.33 m 3.62 m 3.89 m

Tabla 3. Tabla de datos de los valores del logaritmo de las posiciones en x y y.

Tiro parabólico. Logaritmo de la posición en y (m)

4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

Logaritmo de posición en x (m)

4.4

n:

2.0697 ± 0.0364 ) x− ( 4.9716 ±0.99

Grafica 3. Gráfica de los valores del logaritmo de las posiciones x y y.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS. A partir de la ecuación de una recta, y=mx + b … (9)

Tendremos en este caso que: [3] log ( y ) =m log ( x ) +b … (10) Así, observamos que es un comportamiento polinómico en que se describe la gráfica como, y= x

m

… (11)

Por último, tendremos que

y= x

2

, por lo que la ecuación descrita por el movimiento de

un proyectil es una parábola. CONCLUSIONES. Se logró determinar la ecuación de la trayectoria de un objeto durante el movimiento de tiro parabólico, por medio del análisis gráfico y geométrico de la fotografía estroboscópica. Por lo anterior, decimos que la ecuación que describe dicho movimiento es una parábola.

BIBLIOGRAFÍA. o [1] Zemansky, S., Freedman, Y. (2009) Física Universitaria. Volumen I. 12ª edición. Pearson Educación, México. o [2] http://galia.fc.uaslp.mx/~medellin/Applets/Tiro/Tiro.htm o [3] Oda Noda, B. (1987) Introducción al análisis gráfico de datos experimentales. Rosell, P, Magariñon Lamas, F. 1ª edición. Coordinación de Servicios Editoriales, Facultad de Ciencias, UNAM....