9 Tiro Parabolico Experimentos de Física 1 PDF

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Guía de tiro parabólico para la asignatura de experimentos de física 1...

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Universidad del Valle

Departamento de Física Experimentación Física I Laboratorio No. 4.

TIRO PARABOLICO DETERMINACION EXPERIMENTAL DE UNA TRAYECTORIA 1. OBJETIVO Obtener la ecuación experimental de la trayectoria del movimiento de un balín al caer por el aire, luego de bajar por una pista inclinada. 1.1 Objetivos Específicos Determinar estadísticamente la trayectoria de un cuerpo lanzado muchas veces desde una cierta altura por una pista inclinada, obteniendo información que permita la determinación de un conjunto de coordenadas espaciales {Xi, Yi} que represente puntos de mayor probabilidad para dicha trayectoria. Utilizar el método de linealización para determinar el valor experimental de los coeficientes de la ecuación de la trayectoria, graficar la predicción y comparar con el comportamiento experimental obtenido. Realizar medidas de pendiente e intercepto de una gráfica realizada en papel milimetrado. Utilizar la teoría para interpretar el significado de la pendiente y del intercepto de una recta, obtenida por el método de linealización, para medir indirectamente el valor experimental de la velocidad de salida de la pista (V0) y el de su ángulo de salida ( 0 ). (Opcional) Utilizar el método de mínimos cuadrados para analizar la linealidad de la relación, determinar los valores de la pendiente y del intercepto y comparar con los obtenidos por el método gráfico. 2. SISTEMA EXPERIMENTAL 2.1 Materiales requeridos. Pista de aluminio curvada. Prensa en C de 4”, prensa de mesa, varillas y nueces para fijar la pista a la mesa de trabajo. Balín de acero. Soporte vertical (en forma de L) con ajuste. Cintas de papel carbón y de papel blanco. Balanza de 0.01 g. Nivel Plomada. Cinta métrica flexible (o regla de madera) y calibrador. Cinta de enmascarar. Además, para el análisis del experimento el estudiante debe aportar 2 hojas de papel milimetrado, escuadra flexible y calculadora. 2.2 Montaje Experimental. El sistema experimental se monta sobre una mesa sólida de la manera indicada en el esquema mostrado en la figura 1, a continuación:

Experimentación Física I

Figura 1: Esquema ilustrativo del montaje experimental y sus principales elementos.

2.3 Chequeo inicial y Minimización de Errores Sistemáticos. -

La mesa debe estar firme y no presentar deslizamientos mientras se desarrolla el experimento. La pista de aluminio debe estar fija a la mesa; verifique que las prensas y la nuez estén ajustadas y que la pista no presente deformaciones o tropiezos. El balín siempre se debe soltar desde la misma altura. Utilice la plomada para comprobar que el soporte en forma de L presenta una superficie vertical al piso; de no estarlo, mueva los tornillos de la base del soporte hasta conseguir la verticalidad requerida.

3. CONSIDERACIONES TEORICAS 3.1 Descenso del balín por el aire El movimiento del balín después de abandonar la pista tiene una dinámica más sencilla. Despreciando el rozamiento del aire el movimiento está gobernado por el peso del balín, dando como resultado una aceleración constante, igual a la gravedad local. Un cuerpo lanzado con una velocidad V0 formando un ángulo 0 con respecto a la horizontal, en presencia de un campo gravitatorio uniforme g, describe una trayectoria parabólica en el plano en que se encuentran V0 y g. El movimiento puede describirse en términos del comportamiento de sus coordenadas. Escogiendo los ejes de tal forma que la aceleración sea en la dirección del eje Y, las ecuaciones de movimiento de la coordenada X serán las de un movimiento uniforme (no acelerado): Experimentación Física I

aX

0 cm / s

2

VX

V 0X

V 0 cos

X

X 0 V0 (cos

(3.1) (3.2)

0

0 )t

(3..3)

Las ecuaciones de movimiento de la coordenada Y serán las de un movimiento uniformemente acelerado, en caída libre:

aY

g

VY

V0 sen

Y

cte .

(3.4) 0

Y0 V0 ( sen

gt 0

)t

(3.5)

1 gt 2 2

(3.6)

Las ecuaciones (3.3) y (3.6) permiten calcular las coordenadas de la partícula en un tiempo cualquiera, a partir de una posición inicial cualquiera X0, Y0. Para analizar la trayectoria del balín, es posible ubicar el origen de las coordenadas en el punto donde su centro de masa abandona la pista; con esto, X0 =0 y

Y0=0. Ahora bien, combinando las ecuaciones (3.3) y (3.6) es posible eliminar el tiempo t y obtener una relación entre las coordenadas X y Y, que describe los puntos espaciales por donde pasa el balín y, por lo tanto, es la ecuación de su trayectoria, a saber:

Y

gX 2 2V02 cos 2 0

tan 0 X .

La ecuación (3.7), sugiere una parabólica para el balín, de la forma:

Utilizando

(3.7)

mgh

trayectoria

Y = AX2 + BX . En el experimento se determina la trayectoria del balín y, de resultar parabólica, se podrán encontrar los valores experimentales de los coeficientes A y B, los que, interpretados mediante la ecuación (3.7), permiten obtener los valores experimentales de V0 y de 0 . Esta determinación se realiza linealizando la ecuación 3.7, realizando Y/X.

4. PROCEDIMIENTO 4.1 Marque en el piso las posiciones del soporte X0 = 0 y Xmax que utilizara en su experimento. 4.2 Fije entre X0 y Xmax, unas diez posiciones equidistantes en las que irá ubicando el soporte de manera secuencial a medida que avanza el experimento. 4.3 Coloque la tira de papel blanco sobre la superficie vertical del soporte, fije ambas tiras al soporte. Ubique el soporte en la posición X0 y obtenga el registro de la posición Y0. Ver figura 1.

4.4

4.5 Mueva el soporte hasta la posición siguiente (X1 ) y registre la coordenada Y1, para varios lanzamientos; (5 impactos pueden ser suficientes). Sostenga el soporte que no se mueva con los impactos. 4.6 Repita el procedimiento anterior para cada una de las posiciones X marcadas pero, como podrá observar, a medida que aumenta X hay una mayor dispersión en los registros de Y correspondientes y, por lo tanto, cada vez deberá incrementar el número de lanzamientos con el objeto de mejorar la estadística.

Experimentación Física I

4.7. Con la velocidad encontrada corroborar si se conserva la energía desde el punto de salida hasta cuando sale desde la pista de aluminio.

1 2 mv 2

(3.8)

4.8. Si se le suma la energía cinética de rotación en el punto más bajo, cuánto queda la energía total en el punto más bajo?.

E kr

1 2 Iw , siendo I esfera 2

2 2 mr (3.9) 5

ANÁLISIS.

Laboratorio No. 1 Tiro parabólico. Determinación experimental de una trayectoria. Fecha: Profesor: Nombre y código de los integrantes del grupo: _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Defina como origen (Y 0=0) el primer punto (el registro mas alto) y mida para cada valor de X el conjunto de valores de Y correspondiente. Determine para cada coordenada Xi, el correspondiente Yi,prom. Calcule el rango de valores posibles,  Y, para cada conjunto, mediante la distancia entre el mínimo valor Ymin y el máximo valor Ymax; es decir  Yi = Yi,max – Yi,min. Así, para cada coordenada Xi se tiene una coordenada Yi dada por:

Y

Y prom

Y 2

Xi, Yi,prom y Yi, llévelo a la Tabla 1. Haga un gráfico de Y contra X y para cada uno de los puntos Yi. Qué clase de gráfica obtuvo? Calcule los cocientes Yi,prom/ Xi, agréguelos a la tabla No 1 y haga un grafico de Y/X versus X. ¿Considera usted que los valores graficados sugieren una relación lineal? Tabla de datos No 1

POSICION

Xi (

)

Yi (

)

Yi (

)

Yi / Xi

± 1 2 3 4 5 6 7 8 9 De Y/X versus X obtenga los valores del intercepto, la pendiente y sus correspondientes incertidumbres. Compare su resultado con la ecuación 3.7 y calcule la velocidad de salida del balín V0 y el ángulo de salida 0 . Realice los cálculos de propagación de error para determinar las incertidumbres en ambos valores. Conclusiones.

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