Resolución de problemas de árbol de decisiones Investigación de Operaciones PDF

Preview

Summary

Resolución de problemas de árbol de decisiones 1. Decisión en base a la aplicación del criterio del valor esperado.
2. Para qué probabilidades de mercado favorable debe comprar el centro de supercomputación.
3. Si las ventas favorables alcancen 50.000 unidades. Dicha cifra es muy optim...

Description



EEJJEERRCCIICCIIOOS S RREESSUUEELLTTOOSS DDEE ÁÁRRBBOOLL DDEE DDEECCIISSIIOONNEESS EENN E X C Si estas buscando aprender más sobre toma de decisiones; quédate, aquí te presentamos 5 ej resueltos resueltos de de árbol árbol de de decisiones decisiones en en Excel Excelcon sus respectivos archivos para descargar.  En estos ejercicios utilizamos el complemento de excel Simple Decision Tree; si aún no lo t primero debes revisar esta entrada: 33excelentes excelentescomplementos complementosde deexcel excelpara parahacer hacerun unárbol árbolde dedecisiones decisiones Encuentra mas ejercicios en: en:Ejercicios Ejercicios Resueltos Resueltos de de árboles árboles de de decisión

 Ejercicio Benjamin Benjamin1: Moses, Moses, jefe jefe de de ingenieros ingenieros de de Offshore Offshore Chemicals, Chemicals, Inc., Inc., tiene tiene que que decidir decidir sobre sobre la la conveniencia de construir una nueva planta de procesamiento basada en una tecnología experimental. Si la nueva planta funciona bien, la compañía obtendrá una utilidad neta de $2 millones. millones. Si Si la la nueva nueva planta planta fracasa, fracasa, la la compañía compañía perderá perderá $10 $10 millones. millones. Benjamin Benjamin calcula calcula qu qu  probabilidad de que la nu nueva eva planta funcione satis satisfactoriamente factoriamente es de 40%. ¿Qué ¿Qué decisión decisión debe debe tomar tomar Benjamin Benjamin Moses? Moses? Solución 1: Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:

En este ejercicio no tenemos mayor inconveniente para hallar el valor de los nodos terminal debido a que el enunciado los indica de forma directa. De acuerdo al gráfico, inferimos que la la mejor mejor opción opción es es construir construir la la planta planta. Puedes descar archivo de la solución aquí: aquí:Ejercicio 1 Ejercicio 2: Una planta manufacturera ha alcanzado su plena capacidad. Ahora, la compañía tiene que co una una segunda segunda planta, planta, ya ya sea sea pequeña pequeña oo grande, grande, en en un un lugar lugar cercano. cercano. La La demanda demanda futura futura podrí podrí alta alta oo baja. baja. La La probabilidad probabilidad de de que que sea sea baja baja es es de de 0.3. 0.3. Si Si la la demanda demanda eess baja, la planta grand un un valor valor presente presente de de $5 $5 millones millones yy la la planta planta pequeña, pequeña, de de $8 $8 millones. millones. Si Si la la demanda demanda es es alta, alta, planta grande correspond correspondee un valor presente de $18 millon millones es y a la planta pequeña, un valor presente de sólo $10 mill millones. ones. Sin embargo, la planta pequeña ppuede uede ampliarse después en que la demanda resulte ser alta, para alcanzar un valor presente de $14 millones.



En este ejercicio no tenemos mayor inconveniente para hallar el valor de los nodos terminal debido a que el enunciado los indica de forma directa. De acuerdo al gráfico, inferimos que la la mejor mejor opción opción es es construir construir una una planta planta grande grande desd desd inicio. Puedes descargar el aarchivo rchivo de la solución aquí: aquí:Ejercicio 2 Ejercicio 3: Una constructora encontró un terreno que quiere adquirir para construir en él más adelante. E actualidad, el terreno está clasificado para contener cuatro casas por acre, pero piensa solicit solici cambio de clasificación. Lo que construya depende de la autorización del cambio que piensa solicitar y del análisis que usted haga de este problema para aconsejarla. Con la información problema y la intervención de usted, el proceso de decisión se reduce a los costos, opciones probabilidades sig siguientes: uientes: Costo del terreno: 2 millones de dólares. Probabilidad de cambio de clasificación: 0.60. Las situaciones que se pueden presentar son:  



 Si el terreno se reclasifica habrá 1 millón de dólares de costos adicionales p concepto de nuevas calles, alumbrado, etcétera.  Si el terreno se reclasifica el contratista debe decidir si construye un centro comercial o 1 500 departamentos, como un plan tentativo muestra que sería fact





 En caso decidan construir un centro comercial, existe 70% de probabilidad de que lo vender vender aa una una cadena cadena de de tiendas tiendas de de departamentos departamentos por por 44 millones millones de de dólares dólares más más que que su su cc construcción, excluyendo el costo del terreno; y existe 30% de probabilidad de que lo pu vender a una compañía aseguradora por 5 millones de dólares por encima de su costo de construcción (también excluyendo el terreno).   En cambio, si en lugar del centro comercial decide construir los 1 500 departamento cálculo de las probabilidades de utilidad son: 60% de probabilidad de vender los departa aa una una compañía compañía de de bienes bienes raíces raíces por por 33 000 000 dólares dólares cada cada uno uno por por encima encima de de su su costo costo de de







Prepare un árbol de decisión del problema y determine determine la la mejor mejor solución solución yy la la utilidad utilidad neta net esperada. Solución 3: Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:

En la parte final del árbol puedes ver dos columnas que representan la utilidad: La utilidad utilidad bruta bruta representa representa la la utilidad utilidad de de la la empresa empresa en en cada nodo, nodo, sin sin contar contar los los co co  La terreno.  La utilidad neta, es la utilidad de la empresa descontando los costos del terreno. Los cálculos de los nodos intermedios se obtienen con los valores de esta columna. De acuerdo al gráfico, inferimos que la la mejor mejor opción opción es es adquirir adquirir el el terreno terreno; y en caso se reclasifique, se debe construir construir un un centro centro comercial comercial. Puedes descargar el archivo de la soluc aquí: aquí:Ejercicio 3 Ejercicio 4: McBurger, McBurger, Inc., Inc., desea desea rediseñar rediseñar sus sus cocinas cocinas para para mejorar mejorar la la productividad productividad yy la la calidad. calidad. Tres Tres diseños, denominados K1, K2 y K3, están bajo consideración. Sin importar cuál diseño se u demanda diaria de emparedados en un restaurante típico McBurger es de 500. Producir un emparedado cuesta $1.30. Los emparedados no defectuosos se venden en promedio a $2.50 uno; los defectuosos no se pueden vender y son desechados. 



La meta de es elegir un diseño que maximice ganancia en$130,000 un restaurante típico dura periodo 300 días. Los ddiseños iseños K1, K2 ylaK3 cuestanesperada $100,000, y $1 $180,000, 80,000, respectivamente y se esperan los siguientes resultados:  Bajo Bajo el el diseño diseño K1, K1, hay hay una una probabilidad probabilidad de de 0.80 0.80 de de que que 90 90 de de cada cada 100 100 emparedado emparedado no defectuosos, y una probabilidad de 0.20 de que 70 de cada 100 sean no defectuosos.  Con Con el el diseño diseño K2, K2, hay hay una una probabilidad probabilidad de de 0.85 de de que que 90 90 de de cada cada 100 100 emparedado emparedado no defectuosos, y una probabilidad de 0.15 de que 75 de cada 100 sean no defectuosos.  Bajo Bajo el el diseño diseño K3, K3, hay hay una una probabilidad probabilidad de de 0.90 0.90 de de que que 95 95 de de cada cada 100 100 emparedado emparedado no defectuosos, y una probabilidad de 0.10 de que 80 de cada 100 sean no defectuosos. C C ál ál ll ii ll dd ii d l di di ññ ll ll áá ii ii ll dd 









En la parte final del árbol puedes ver dos columnas con las siguiente denominaciones:  Los ingresos de cada nodo, que se calculan de la siguiente manera: (Demanda (Demanda Diaria) Diaria) xx (N° (N° de de Días) Días) xx (Precio (Precio de de Venta) Venta) xx (Fracción (Fracción de de No No defectuosos) defectuosos) 

(500) (500) xx (300) (300)neta xx (2.50) (2.50) xx (Fracción (Fracción de de No No defectuosos) defectuosos)  El valor neto, es la utilidad de cada nodo restando los ingresos menos los costo costos se calculan de la siguiente manera: Costo Costo de de Diseño Diseño + + [(Demanda [(Demanda Diaria) Diaria) xx (N° (N° de de Días) Días) xx (Costo (Costo de de Producción)] Producción)] Costo de Diseño + (500) x (300) x (1.30) Los cálculos de los nodos intermedios se obtienen con los valores de la última columna (Val (Va Neto). De acuerdo al gráfico, inferimos que la mejor opción es es elegir elegir el diseño K1. Puedes descar archivo de la solución aquí: aquí:Ejercicio 4 Ejercicio 5: Los negocios de Acme Steel F Fabricators abricators han sido muy prósperos en los últimos cinco años. compañía fabrica una amplia gama de productos de acero, como barandales, escaleras y mar acero estructural ligero. El método manual vigente para manejo de materiales ocasiona un ex inventario y congestionamientos. congestionamientos. Acme está considerando si debe comprar un sistema de tra 

que que pende pende de de un un riel, riel, oo un un vehículo vehículo montacargas, montacargas, para para incrementar incrementar su su capacidad capacidad yy mejorar mejorar ss eficiencia manufacturera. Los resultados anuales del sistema, antes de impuestos, dependen de la demanda futura. Si l demanda demanda se se mantiene mantiene en en el el nivel nivel actual, actual, lo lo cual cual tiene tiene una una probabilidad probabilidad de de 0.50, 0.50, el el ahorro ahorro anu anu producirá el transportad transportador or elevado será de $10,000. Si la demanda aum aumenta, enta, el transportado permitirá ahorrar $25,000 al año ppor or la eficiencia operativa, además de las nuev nuevas as ventas. Finalmente, si la demanda cae, el transportador provocará una pérdida anual estimada en $6 Se Se estima estima una una probabilidad probabilidad de de 0.30 0.30 de de que que la la demanda demanda sea sea alta alta yy de de 0.20 0.20 de de que que sea sea baja. Si Si se se compra, compra, el el montacargas, montacargas, los los resultados resultados anuales anuales serán serán de de $5,000 $5,000 si si la la demanda demanda no no camb camb



En este ejercicio no tenemos mayor inconveniente para hallar el valor de los nodos terminal debido a que el enunciado los indica de forma directa. De acuerdo al gráfico, inferimos que la mejor opción es adquirir adquirir un un montacargas montacargas. Puedes descargar el archivo de la solución aquí: aquí:Ejercicio 5

EEJJEERRCCIICCIIOS OS RREESSUUEELLTTOS OS DDEE ÁÁRRBBOL OL DDEE DDEECCIISSIION ONEESS Los árboles de decisión son una herramienta poderosísima poderosísima para la toma de decisiones en las empresas; es por ello que en esta entrada te presentamos 5 ejercicios resueltos de árbol de decisiones para que aprendas a elaborarla. 

Si aún tienes algunas dudas sobre la elaboración de los árboles de decisiones, debes revisar n decisiones paso paso aa paso+ejemplos. paso+ejemplos. entrada: entrada:Cómo elaborar un árbol de decisiones Te recomendamos ver también: también:El mejor programa online gratis para hacer un diagrama árbol de decisiones

Encuentra mas ejercicios en: en:Ejercicios Ejercicios Resueltos Resueltos de de árboles árboles de de decisión decisiónen excel Ejercicio 1: El grupo de diseño del producto de Flores Electric Supplies, Inc., ha determinado que neces diseñar una nueva serie de interruptores. Debe decidirse por una de las tres estrategias de di



a. Baja tecnología: proceso con poca tecnología y bajo costo que consiste en contratar

nuevos ingenieros con poca experiencia. Esta posibilidad tiene un costo de $45,000 y probabilidades de costo v variable ariable de de 0.3 0.3 para para $0.55 $0.55 cada cada uno, uno, 0.4 0.4 para para $0.50, $0.50, yy .3 .3 ppara ara b. Subcontrato: enfoque de mediano costo que emplea un buen equipo de diseño extern exter alternativa tendría un costo inicial de $65,000 y probabilidades de costo variable de 0.7 $0.45 $0.45 cada cada uno, uno, 0.2 0.2 para para $0.40, $0.40, yy 0.1 0.1 para para $0.35. $0.35. c. Alta tecnología: enfoque de alta tecnología en el que se usa lo mejor del personal in la más moderna tecnología de diseño asistido por computadora. Esta alternativa tiene u inicial inicial de de $75,000 $75,000 yy probabilidades probabilidades de de costo costo variable variable de de 0.9 0.9 para para $.40 $.40 yy 0.1 0.1 para para $0.35 $0.35 ¿Cuál ¿Cuál es es la la mejor mejor decisión decisión con con base base en en un un criterio criterio de de valor valor monetario monetario esperado esperado (VME)? (VME)? (No (No Queremos el VME más bajo puesto que se manejan costos en este problema). Solución 1: Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:

CV = Costo Variable Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro árbol:



El El costo costo total total se se obtiene obtiene sumando sumando el el costo costo fijo fijo mas mas el el costo costo variable variable total; total; teniendo teniendo en en cuent cuen pronóstico del mercado de 20 200,000 0,000 unidades. Finalmente calculamos los valores de los nodos intermedios y marcamos ccon on 2 líneas las alternativas rechazadas.

Como evaluamos el costo total de las estrategias que evalúa la empresa; elegiremos la altern con valor monetario esperado: Baja Tecnología. Ejercicio 2: Un Un gerente gerente está está tratando tratando de de decidir decidir si si debe debe comprar comprar una una máquina máquina oo dos. dos. Si Si compra compra sólo sólo una una demanda resulta ser excesiva, podría adquirir después la segunda máquina. Sin embargo, pe algunas ventas porque el tiempo que implica la fabricación de este tipo de máquinas es de se meses. meses. Además, Además, el el costo costo por por máquina máquina sería sería más más bajo bajo si si comprara comprara las las dos dos al al mismo mismo tiempo. tiempo. L L probabilidad de que la dem demanda anda sea baja se ha estimado en 0.30. El vvalor alor presente neto, des impuestos, impuestos, de de los los beneficios beneficios derivados derivados de de comprar comprar las las dos dos máquinas máquinas aa la la vez vez es es de de $90,000 $90,000 s demanda es baja, y de $180,000 si la demanda es alta.  Si Si se se decide decide comprar comprar una una máquina máquina yy la la demanda demanda resulta resulta ser ser baja, baja, el el valor valor presente presente neto neto sería sería $120,000. $120,000. Si Si la la demanda demanda es es alta, alta, el el gerente gerente tendrá tendrá tres tres opciones. opciones. La La de de no no hacer hacer nada nada tiene tiene uu presente de $120,000 $120,000; ; la opción de subcontrata subcontratar, r, $160,000; y la de comprar la segund segundaa  máquina,neto $140,000. a. Dibuje un árbol de decisiones para este problema. b. ¿Cuántas máquinas debe comprar la compañía inicialmente? ¿Cuál es el beneficio e de esta alternativa? Solución 2: Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:



Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro árbol:

Finalmente calculamos los valores de los nodos intermedios y marcamos ccon on 2 líneas las alternativas rechazadas; quedando nuestro árbol de la siguiente manera: 



los los residentes residentes actuales actuales yy anteriores. anteriores. El El artista artista considera considera que que si si el el mercado mercado es es bueno bueno podría podría vv 400 400 copias copias de de la la versión versión elegante elegante aa $125 $125 cada cada una. una. Si Si el el mercado mercado no no es es bueno, bueno, sólo sólo vendería vendería copias copias aa $90 $90 cada cada una. una. O O puede puede hacer hacer una una versión versión de de lujo lujo del del mismo mismo dibujo. dibujo. Cree Cree que que si si el el m m fuera fuera bueno bueno podría podría vender vender 500 500 copias copias de de la la versión versión de de lujo lujo aa $100 $100 cada cada una. una. Si Si el el mercado mercado nn bueno podría vender 400 co copias pias a $70 cada una. En ambos caso casos, s, los costos de producci producción ón s aproximadamente de $35,000. También puede no hacer los cuadros esta vez. Pero si considera que hay un 50% de probabi de tener un buen mercado, ¿qué debe hacer? hacer? ¿Por qué? Solucion 3: Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:

Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro árbol:

En este ejercicio tenemos algunos nodos que tienen valor negativo; sin embargo, el procedim



El artista debe decantarse por hacer la versión de lujo que tiene mayor valor monetario espe Ejercicio 4: Un gerente trata de decidir si si debe construir construir una instalación pequeña, mediana o grande. La demanda puede ser baja, promedio oo alta, con probabilidades estimadas de 0.25, 0.25, 0.40 y 0.35 respectivamente. Con una instalación pequeña se esperaría ganar un valor presente neto, después de impuesto sólo sólo $18,000 $18,000 si si la la demanda demanda es es baja. baja. Si Si la la demanda demanda es es promedio, promedio, se se espera espera que que la la instalación instalación pequeña gane $75,000. Si la dem demanda anda es alta, cabría esperar que la instalación pequeña gan $75,000 $75,000 yy que que después después pudiera pudiera ampliarse ampliarse aa un un tamaño tamaño promedio promedio para para ganar ganar $60,000, $60,000, oo aa un un grande para ganar $125,000. Con una instalación de tamaño mediano se esperaría una pérdida estimada en $25,000 si la d es es baja, baja, yy una una ganancia ganancia de de $140,000 $140,000 si si la la demanda demanda es es de de magnitud magnitud promedio. promedio. Si Si la la demanda demanda cabría esperar que la instalación de tamaño mediano ganara un valor presente neto de $150, después podría ampliarse al tamaño grande para obtener un beneficio neto de $145,000. Si Si se se optara optara por por construir construir una una instalación instalación grande grande yy la la demanda demanda resultara resultara ser ser alta, alta, se se esperaría esperaría ganancias ascendieran a $220,000. Si la demanda resultara ser de magnitud promedio para l instalación grande, se esperaría que el valor presente neto fuera igual a $125,000; finalment demanda fuera baja, cabría esperar que la instalación perdiera $60,000. a. Dibuje un árbol de decisiones para este problema. b. ¿Qué debe hacer la gerencia para obtener el beneficio esperado más alto? Solución 4: Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:



Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro árbol:

Finalmente calculamos los v valores alores de los otros nodos y marcamos con 2 líneas las alterna alternativ tiv rechazadas; quedando nuestro árbol de la siguiente manera:



La gerencia debe construir una instalación grande desde el inicio ya que representa el mayo mayor monetario esperado. Ejercicio 5: Clarkson Products, Inc., de Clarkson, Nueva York, tiene la posibilidad de (a) proceder de in con la producción de una nueva televisión estereofóni estereofónica ca de la más alta calidad, de la cual ac completar la prueba del prototipo o, ((b) b) hacer que el equipo de análisis de valor complete el Si Ed Lusk, vicepresidente de operaciones, procede con el prototipo existente (opción a), la puede esperar que las ventas ll lleguen eguen a 100,000 unidad unidades es a $550 cada una, con una probabili probabil 0.6 0.6 yy una una de de 0.4 0.4 para para 75,000 75,000 aa $550. $550. No No obstante, obstante, si si utiliza utiliza al al equipo equipo de de análisis análisis de de valor valor (op (o la la empresa empresa espera espera ventas ventas por por 75,000 75,000 unidades unidades aa $750 $750 cada cada una, una, con con una una probabilidad probabilidad de de 0.7 0.7 de de 0.3 0.3 para pa...