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En las interacciones electromagnéticas intervienen partículas que tienen una propiedad conocida como carga eléctrica, los objetos con carga eléctrica son acelerados por las fuerzas eléctricas. Descubriremos que la carga eléctrica está cuantizada y que obedece un principio de conservación. Hoy en día decimos que el ámbar ha adquirido una carga eléctrica neta, esto es, que se ha cargado. Electrostática: las interacciones entre cargas eléctricas que están en reposo (o casi).

Estos experimentos, y muchos otros parecidos a éstos, han mostrado que hay exactamente dos tipos de carga eléctrica: carga negativa y positiva. La barra de plástico y la seda tienen carga negativa; la barra de vidrio y la piel tienen carga positiva. Dos cargas positivas o dos cargas negativas se repelen mutuamente. Una carga positiva y una carga negativa se atraen una a la otra. Carga eléctrica y estructura de la materia No se producen cambios fisicos visibles cuando se carga a un material. Hay que mirar la estructura de toda la materia: los atomos, su estructura se puede describir en términos de tres partículas: el electrón, con carga negativa (Fig. 21.3), el protón, con carga positiva, y el neutrón que no tiene carga. El protón y el neutrón son combinaciones de otras entidades llamadas quarks, que tienen cargas equivalentes a ±5 y ±3 de la carga del electrón. No se han observado quarks aislados, y existen razones teóricas para pensar que, en principio, es imposible observar un quark solo. La carga negativa del electrón tiene (dentro de los límites de error experimental) exactamente la misma magnitud que la carga positiva del protón. En un átomo neutro el número de electrones es igual al número de protones del núcleo, y la carga eléctrica neta (la suma algebraica de todas las cargas) es exactamente cero (Fig. 21.4a). El número de protones o de electrones de un átomo neutro es el número atómico del elemento. Si se separa uno o más electrones, la estructura restante con carga positiva es un ion positivo (Fig. 21.4b). Un ion negativo es un átomo que ha ganado uno o más electrones (Fig. 21.4c). Esta ganancia o pérdida de electrones se conoce como ionización. Cuando el número total de protones de un cuerpo macroscópico es igual al número total de electrones, la carga total es cero y el cuerpo, en conjunto, es eléctricamente neutro. Para proporcionar a un cuerpo una carga negativa en exceso, se puede ya sea agregar cargas negativas a un cuerpo neutro o quitar cargas positivas a ese cuerpo. De manera análoga, se obtiene una carga positiva en exceso ya sea agregando carga positiva o quitando carga negativa. En la mayor parte de los casos se agregan o se retiran electrones con carga negativa (y de gran movilidad), y un "cuerpo con carga positiva" es aquel que ha perdido parte de su complemento normal de electrones. Cuando se habla de la carga de un cuerpo, siempre se trata de su 12 carga neta. La carga neta es en todos los casos una fracción muy pequeña (típicamente no mayor que 10 ) de la carga positiva o negativa total del cuerpo. Principio de conservación de la carga: La suma algebraica de todas las cargas eléctricas de cualquier sistema cerrado es constante. es una ley de conservación universal. la magnitud de la carga del electrón o del protón es una unidad natural de carga. Toda cantidad observable de carga eléctrica es siempre un múltiplo entero de esta unidad básica y se dice que la carga está cuantizada. La carga eléctrica no es divisible en cantidades menores que la carga de un electrón o de un protón. Conductores, aisladores y cargas inducidas Aisladores: materiales donde se observa que no se transfiere carga eléctrica alguna entre los cuerpos.

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Conductores: permiten que la carga eléctrica se desplace fácilmente a través de ellos. Casi todos los metales son buenos conductores, El movimiento de estos electrones con carga negativa transporta carga a través del metal. Los demás electrones permanecen ligados a los núcleos con carga positiva, los que, a su vez, están sujetos en posiciones prácticamente fijas dentro del material. En un aislador hay pocos electrones libres (o ninguno), y la carga eléctrica no se puede desplazar libremente por todo el material. Semiconductores: tienen propiedades que son intermedias entre las de los buenos conductores y las de los buenos aisladores. Existen dos formas de cargar los materiales, por contacto directo, produciendose el traspazo de un cuerpo a otro y por Inducción, donde traspasa una carga designos opuestos sin perder su propia carga.

La figura 21.6a muestra un ejemplo de carga por inducción. Se tiene una esfera metálica apoyada en un soporte aislante. Cuando se le acerca una barra con carga negativa, sin llegar a tocarla (Fig. 21.6b), el exceso de electrones de la barra repele los electrones libres de la esfera metálica, los cuales se desplazan hacia la derecha, alejándose de la barra. Estos electrones no pueden escapar de la esfera porque el soporte y el aire que la rodea son aisladores. Por consiguiente, se tiene un exceso de carga negativa en la superficie derecha de la esfera y una deficiencia de carga negativa (es decir, una carga positiva neta) en la superficie izquierda. Estas cargas en exceso se conocen como cargas, inducidas. La carga por inducción funcionaría de igual manera si las cargas móviles de las esferas fueran cargas positivas en vez de electrones con carga negativa, o incluso si estuviesen presentes cargas móviles tanto positivas como negativas. Por último, advertimos que un cuerpo con carga eléctrica ejerce fuerzas incluso sobre objetos que no tienen carga en sí. Polarización : pequeño desplazamiento de carga dentro de las moléculas del aislador neutro. Ley de Coulomb

Utilizó una balanza de torsión, similar a la que utilizada años después para estudiar la interacción gravitatoria. En el caso de las cargas puntuales, esto es, de cuerpos con carga que son muy pequeños en comparación con la distancia que los separa, Coulomb encontró que la fuerza eléctrica es proporcional a 1/r.

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.

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9

2

2

2

k = 8.988 X 10 [N-m /C ]

2

Ley de Coulomb: La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Se usan barras de valor absoluto en la ecuación porque las cargas q1 y q2 pueden ser positivas o negativas, en tanto que la magnitud de la fuerza F siempre es positiva. La dirección de las fuerzas que las dos cargas ejercen una sobre la otra siguen siempre la línea que las une. Cuando las cargas q1 y q2 tienen ambas el mismo signo, ya sea positivo o negativo, las fuerzas son de repulsión (Fig. 21.9 b) cuando las cargas poseen signos opuestos las fuerzas son de atracción (Fig.21.9c). Las dos fuerzas obedecen la tercera ley de Newton; siempre son de igual magnitud y con direcciones opuestas, incluso cuando las cargas no son del mismo tipo. Las interacciones eléctricas y las gravitatorias son fenómenos de dos clases distintas. Las interacciones eléctricas dependen de las cargas eléctricas, y pueden ser ya sea de atracción o de repulsión, en tanto que las interacciones gravitatorias dependen de la masa y son siempre de atracción (porque no existe la masa negativa). De aquí en adelante, usualmente escribiremos la ley de Coulomb como

.

1 4

1

2 2

0

Para la fuerza entre dos cargas puntuales. Las constantes de la ecuación son aproximadamente

8,854.10

12

2

1

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[C /Nm ]

4

8.988 X 10 9[Nm 2 /C 2 ] 9 X 10 9 [Nm 2 /C 2 ] 0

La unidad de carga más fundamental es la magnitud de la carga de un electrón o de un protón, que se -19 denota como e. e= 1,602176462(63) X 10 C. La ley de Coulomb, tal como la hemos expresado, describe sólo la interacción de dos cargas puntuales. Los experimentos muestran que, cuando dos cargas ejercen fuerzas simultáneamente sobre una tercera carga, la fuerza total que actúa sobre esa carga es la suma vectorial de las fuerzas que las dos cargas ejercerían individualmente. Esta importante propiedad, llamada principio de superposición de fuerzas, es válida para cualquier número de cargas. Con base en este principio, podemos aplicar la ley de Coulomb a cualquier conjunto de cargas. Campo eléctrico y fuerzas eléctricas

Para explicar con más detalle cómo se lleva a cabo este proceso, consideremos primero el cuerpo A solo: quitamos el cuerpo B y marcamos la posición que ocupaba como el punto P (Fig. 21.13b). Decimos que el cuerpo con carga A produce o causa un campo eléctrico en el punto P (y en todos los demás puntos de las cercanías). Este campo eléctrico está presente en P incluso cuando no hay otra carga en P; es una consecuencia de la carga del cuerpo A, exclusivamente. Si a continuación se coloca una carga puntual q0 en el punto P, la carga experimenta la fuerza F0. Adoptamos el punto de vista de que el campo en P ejerce esta fuerza sobre q0 (Fig. 21.13c). Así pues, el campo eléctrico es el intermediario a través del cual A comunica su presencia a q0 . Puesto que la carga puntual q0 experimentaría una fuerza en cualquier punto de las cercanías de A, el campo eléctrico que A produce en todos los puntos de la región alrededor de A. De manera análoga, se puede afirmar que la carga puntual q0 produce un campo eléctrico en el espacio circundante, y que este campo eléctrico ejerce la fuerza F0 sobre el cuerpo A. Con respecto a cada fuerza (la fuerza de A sobre q0 y la fuerza de qu sobre A), una carga establece un campo eléctrico que ejerce una fuerza sobre la segunda carga. Conviene insistir en que ésta es una interacción entre dos cuerpos con carga. Un cuerpo solo produce un campo eléctrico en el espacio circundante, pero este campo eléctrico no puede ejercer una fuerza neta sobre la carga que lo creó; éste es un ejemplo del principio general de que un cuerpo no puede ejercer una fuerza neta sobre sí mismo,

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La fuerza eléctrica sobre un cuerpo con carga es ejercida por el campo eléctrico creado por otros cuerpos con carga. La fuerza es una magnitud vectorial; por tanto, el campo eléctrico también es una magnitud vectorial.





Se define la intensidad del campo eléctrico

en un punto como el cociente de la fuerza eléctrica

0

que

experimenta una carga de prueba qu en ese punto entre la carga q0 . Es decir, el campo eléctrico en un punto determinado es igual a la fuerza eléctrica en cada unidad de carga que experimenta una carga en ese punto:





0

(definición del campo eléctrico como fuerza eléctrica en cada unidad de carga)

0



 .

0

0

Al campo eléctrico lo podemos obtener del campo gravitacional, colocando una carga de prueba q0 (+)







 0



0

Aquí el campo eléctrico proviene de otras cargas que pueden estar presentes, pero no de la carga q, para obtener una expresión exacta, aplicamos





lim

0

0

0 0

Campo eléctrico de una carga puntual Si la distribución de la fuente es una carga puntual q, es fácil hallar el campo eléctrico que produce. Llamaremos punto de origen a la ubicación de la carga, y punto de campo al punto P donde estamos determinando el campo. También es útil introducir un vector unitario r que apunta a lo largo de la recta que va del punto de  fuente al punto de campo (Fig. 21.15a). Con base en el vector unitario , podemos escribir una ecuación



vectorial que proporcionatanto la magnitud como la dirección del campo eléctrico



1 4

 2 0





, señala hacia adentro si es (En la línea radial proveniente de q, la dirección de es la misma que la de ) y hacia fuera si es (+). Campo eléctrico de varias cargas puntuales Se calcula el campo debido a cada una de las cargas en los puntos dados como si fueran las unicas cargas presentes y por separado se suma vectorialmente cada uno de los campos para encontrar la resultante





1





2

...

∑



Líneas de campo eléctrico Una línea de campo eléctrico es una recta o curva imaginaria trazada a través de una región del espacio, de modo tal que su tangente en cualquier punto tenga la dirección del vector de campo eléctrico en ese punto. Las líneas de campo eléctrico muestran la dirección de E en cada punto, y su separación da una idea general de la magnitud de E en cada punto. Donde E es intenso, se dibujan líneas estrechamente agrupadas; donde E es más débil, las líneas están más separadas. En cualquier punto en particular, el campo eléctrico tiene una dirección única, por lo que sólo una línea de campo puede pasar por cada punto del campo. En otras palabras, las líneas de campo nunca se cruzan. En un campo uniforme, las líneas de campo son rectas, paralelas y con una separación uniforme.

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Distribuciones de carga El procedimiento básico consiste en dividirla en elementos infinitesimales y usar los métodos de cálculo para obtener la fuerza total debida a todos ellos. Si un objeto contiene una carga neta q, imaginemos que se divide en muchos elementos dq. Expresamos dq en función del tamaño del elemento y la densidad de carga, que describe como se contribuyen las cargas en la longitud, superficie o volumen del objeto. Existen distintos tipos de distribuciones: (carga por unidad de longitud) dq= dx. Para las varillas. DENSIDAD LINEAL DE CARGA (carga por unidad de superficie) dq= dA. Para la DENSIDAD SUPERFICIAL DE CARGA superficie bidimensional. DENSIDAD VOLUMÉTRICA DE CARGA (carga por unidad de volumen) dq= dV .Para el volumen de un cuerpo tridimensional. El procedimiento con el que se calcula la fuerza que este tipo de distribución ejerce sobre una carga puntual es el siguiente: 1. Se supone que la distribución continua está dividida en muchos elementos pequeños de carga. 2. Se selecciona un elemento arbitrario y se expresa su carga dq a partir de las ecuaciones dq= dx, dq= dA, dq= dV , según la distribución. 3. Por ser dq infinitesimalmente pequeña, se la toma como una carga puntual, donde r es la distancia entre dq y q0 .

1 4

0 2

donde q0 es la carga de prueba positiva.

4. Se tienen en cuenta los signos y la ubicación de dq y q0 para determinar la dirección del elemento 5.

de fuerza dF. Luego, se calcula la fuerza total, sumando todos los elementos infinitesimales, que implica la integral:   y se integran cada una de las componentes vectoriales.

∫

Electrón en un campo uniforme

Cuando se conectan los bornes de una batería a dos placas conductoras grandes paralelas, las cargas resultantes en las placas originan, en la región comprendida entre las placas, un campo eléctrico E que es casi uniforme. Si las placas son horizontales y están separadas 1.0 cm y conectadas a una batería de 100 4 volt, la magnitud del campo es E = 100 X 10 N/C. a) Si se libera un electrón en reposo en la placa superior, ¿cuál es su aceleración? b) ¿Qué rapidez y qué energía cinética adquiere al recorrer 1.0 cm hacia la placa inferior? c) ¿Cuánto tiempo se requiere para que el electrón recorra esta distancia? Un electrón tiene una -9 -31 carga -e = -1.60X 10 C y una masa m = 9.11 X 10 kg. En este ejemplo intervienen varios conceptos: la relación entre campo eléctrico y fuerza eléctrica, la relación entre fuerza y aceleración, la definición de energía cinética y las relaciones cinemáticas entre aceleración, distancia, velocidad y tiempo.

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Campo eléctrico de una distribución contínua de carga Linea de carga

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Anillo o disco con carga uniforme

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Hoja infinita con carga Es un caso límite del disco con carga, donde aproximamos la ecuación a:

2

y el disco se transforma en una hoja infinita, por eso

esta expresión es posible usar sin importar la forma. 0

Cascarón esferico con carga uniforme Podemos utilizar sus propiedades para deducir el campo eléctrico debido a un cascarón delgado cargado uniformemente. Supongamos que el cascaron tiene radio R y la carga q (positiva). E=0 en su interior y en el exterior se comporta como una carga puntual.

1 4

2 0

Dipolos eléctricos Un dipolo eléctrico es un par de cargas puntuales de igual magnitud y signos opuestos (una carga positiva q y una carga negativa -q) separadas por una distancia d. Fuerza y momento de torsión en un dipolo eléctrico La fuerza eléctrica neta sobre un dipolo eléctrico en un campo eléctrico externo uniforme es cero. Momento de torsión Los momentos de torsión se calculan con respecto al centro del dipolo. Momento de torsión neto La magnitud del momento de torsión neto es simplemente el doble de la magnitud de cualquiera de los momentos de torsión individuales. El producto de la carga q por la separación d es la magnitud de una cantidad conocidacomo momento dipolar eléctrico, que se denota mediante p: p = qd (magnitud del momento dipolar eléctrico)

( . ).( .

)

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. .

(magnitud del momento de torsión sobre un dipolo

eléctrico)



 

(momento de torsión sobre un dipolo eléctrico, en forma vectorial) Cuando un dipolo cambia de dirección en un campo eléctrico, el momento de torsión del campo eléctrico realiza trabajo sobre él, con un cambio correspondiente de energía potencial. El trabajo dW realizado por un momento de torsión durante un desplazamiento infinitesimal está dado por la ecuación la dirección en que es preciso escribir el momento de torsión como

. disminuye, y

  . (energía potencial de un dipolo en un campo eléctrico) Campo eléctrico de un dipolo

Dado que el momento de torsión es en

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Ley de Gauss La ley de Gauss es parte de la clave para simplificar los cálculos de campos eléctricos con base en consideraciones de simetría. Es un enunciado fundamental acerca de la relación entre las cargas eléctricas y los campos eléctricos. Entre otras cosas, la ley de Gauss nos ayuda a entender cómo se distribuye la carga eléctrica en los cuerpos conductores. La ley de Gauss se refiere a lo siguiente. Dada una distribución de carga cualquiera, la envolvemos en una superficie imaginaria que encierra la carga. A continuación, examinamos el campo eléctrico en diversos puntos de esta superficie imaginaria. La ley de Gauss es la relación entre el campo en lodos los puntos de la superficie y la carga total encerrada dentro de la superficie. Carga y flujo eléctrico Se puede conocer la cantidad de carga que hay adentro de una “caja imaginaria” que las contiene. Para conocer el contenido de la caja, es necesario medir E sólo en la superficie de la caja.

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Flujo eléctrico: campo eléctrico por el área que se utiliza al calcular. La figura sugiere una relación simple: la carga positiva que está dentro de la caja atraviesa con un flujo eléctrico saliente la superficie de la caja, y la carga negativa del interior lo hace con un flujo eléctrico entrante. Si E = 0 en todas partes, por lo que no hay flujo eléctrico hacia adentro ni hacia afuera de la caja. el flujo eléctrico entrante en una parte de la caja compensa exactamente el flujo eléctrico saliente en la otra parte. Las figuras ponen de manifiesto una vinculación entre el signo ...