Resumo Estatistica - probabilidade e analise combinatoria PDF

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Resumo de aulas de estatisticas com a professora cinira....

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RESUMO ANÁLISE COMBINATÓRIA, PROBABILIDADES

• Análise combinatória: É um conjunto de possibilidade constituído por elementos finitos que se baseia em critérios que possibilitam a contagem. Realizamos o seu estudo na lógica matemática, analisando possibilidades e combinações.

Exemplo: Descubra quantos números com 3 algarismos conseguimos formar com o conjunto numérico {1, 2, 3}. Conjunto de elementos finito: {1, 2, 3} Conjunto de possibilidades de números com 3 algarismos: {123, 132, 213, 231, 312, 321} Resposta Final: Com o conjunto numérico {1, 2, 3}, é possível formar 6 números.

A análise combinatória estuda os seguintes conteúdos: princípio fundamental da contagem, fatorial, permutação simples, permutação com repetição, arranjo simples e combinação simples.

Princípio fundamental da contagem: Determina o número total de possibilidade de um evento ocorrer, pelo produto de m x n. Sendo n e m resultados distintos de um evento experimental. Exemplo: Quantas possibilidades de escolha um consumidor tem ao escolher um sorvete que tem 4 sabores (morango, chocolate, creme e napolitano) e 3 tamanhos (pequeno, médio e grande)?

R: m = 4 (sabores) e n = 3 (tamanhos) m x n = 4 x 3 = 12 possiblidades de escolha.

Fatorial: O fatorial de um número natural é definido como o produto deste número por todos os seus antecessores. Utilizamos o símbolo “!” para indicar o fatorial de um número.

Exemplo: Quanto vale “4!”? R: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Permutação: •Simples Na permutação os elementos que compõem o agrupamento mudam de ordem, ou seja, de posição. Determinamos a quantidade possível de permutação dos elementos de um conjunto, com a seguinte expressão: Pn = n! Exemplo: De quantas maneiras diferentes 6 pessoas podem se sentar em um banco com 6 lugares? R: Como a ordem em que irão se sentar é importante e o número de lugares é igual ao número de pessoas, iremos usar a permutação: P6 = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 maneiras diferentes. •Com repetição Quando alguns dos elementos que compõem a permutação são repetidos, devemos aplicar a seguinte fórmula: Pn(n1,n2,n3,...nk)=

n! n1 ! . n 2!. n 3 ! . … nk !

Exemplo: Quantos anagramas são possíveis formar com a palavra CASA. A palavra CASA possui: 4 letras (n) e duas vogais que se repetem (n1). R: P4(2)=

4! 2!

= 12 anagaramas.

Arranjo simples: No arranjo simples a localização de cada elemento do conjunto forma diferentes agrupamentos, devemos levar em consideração, a ordem de posição do elemento e sua natureza, além disso, devemos saber que ao mudar os elementos de posição isso causa diferenciação entre os agrupamentos. Para saber a quantidade de arranjos possíveis em p agrupamento com n elementos, devemos utilizar a fórmula a seguir:

An,p=

n! (n−p)!

A = Arranjo n = elementos p = Agrupamentos No arranjo a quantidade de agrupamento p, sempre deve ser menor que n, ou seja: p≤n Exemplo: Flávia, Maria, Gustavo e Pedro estão participando de uma competição em que há premiação para os três primeiros colocados (1º, 2º e 3º). Quais são as possibilidades de premiação? Quantidade de participantes da competição: n = 4 Quantidade de pessoas em cada agrupamento (premiação): p = 3 R: A4,3=

4! = 24 possibilidades de premiação. ( 4−3 ) !

Combinação simples: Na combinação simples, em um agrupamento mudamos somente a ordem dos elementos distintos. Para que isso seja feito podemos recorrer à utilização da fórmula:

Cn,p=

n! p ! . ( n− p ) !

C = Combinação n = Elementos. p = Agrupamento Sendo sempre: p≤n Exemplo: De quantos modos diferentes posso separar 10 bolinhas de cores distintas, colocando 2 bolinhas em cada saquinhos Total de bolinhas: n = 10 Quantidade de bolinhas por saquinho: p = 2 C10,2=

10 ! = 45 combinações possíveis. 2 ! .( 10−2 ) !

• Probabilidade: A Probabilidade permite analisar ou calcular as chances de obter determinado resultado diante de um experimento aleatório. São exemplos as chances de um número sair em um lançamento de dados ou a possibilidade de ganhar na loteria. A partir disso, a probabilidade é determinada pela razão entre o número de eventos possíveis e número de eventos favoráveis, sendo apresentada pela seguinte expressão: P(A)=

n ( A) n (Ω)

Sendo: P (A): probabilidade de ocorrer um evento A n (A): número de resultados favoráveis n (Ω): número total de resultados possíveis Exemplo: Qual a probabilidade de que uma jogada de dado caia no número 3? R: n(A): 1 (apenas o número 3) n (Ω): 6 (sair qualquer um dos números: 1, 2, 3 , 4, 5 ou 6) Logo: P(A)=

1 = 16,67% de chance de cair o número 3 em uma jogada de dado. 6

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: • https://www.todamateria.com.br/analise-combinatoria/ • https://www.infoescola.com/matematica/analise-combinatoria/...