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Manutenção e SegurançaRAM analysis process is an association of methods and integrative concepts based on the results obtained for thecontrol of technical risks and which makes it possible to have a better guarantee that a device meets the projectrequirements in terms of reliability (continuity of c...

Description

Manutenção e Segurança RAM analysis process is an association of methods and integrative concepts based on the results obtained for the control of technical risks and which makes it possible to have a better guarantee that a device meets the project requirements in terms of reliability (continuity of correct operation), availability (readiness for correct operation) and maintainability (ability to undergo repairs and modifications).

λ μ + 𝑒 −(𝜆+𝜇)𝑡 λ+μ λ+μ 1 1 𝑡 𝑀𝑇𝐵𝐹 μ 𝑀𝑇𝑇𝑅 = 𝑀𝑒𝑎𝑛 𝐴𝑣𝑎𝑖𝑙𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 = 𝐴𝑚 = ∫ 𝐴(𝑡)𝑑𝑡 = = 1 1 λ+μ 𝑡 0 𝑀𝑇𝐵𝐹 + 𝑀𝑇𝑇𝑅 𝑀𝑇𝑇𝑅 + 𝑀𝑇𝐵𝐹 ∞ 1 1 Mean Avail. – Rácio do e 𝑀𝑇𝑇𝑅 = 𝑀𝑇𝐵𝐹 = ∫ 𝑅𝑠 (𝑡)𝑑𝑡 = λ μ tempo total em serviço e 0 𝐴𝑣𝑎𝑙𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 = 𝐴 =

MTBF - mean time between failures. MTTR - mean time to repair, including the time parcels to procure, repair and replace.

tempo da missão.

Reliability/Fiabilidade R(t) – probabilidade de uma peça realizar a sua função por um específico perídio sob condições especificadas; Availability/Disponibilidade A(t) – medida do grau no qual uma peça está no seu estado operacional no início de uma missão quando a missão é requerida para um tempo desconhecido (aleatório); Maintainability/Manutibilidade - probabilidade de uma peça se comportar de acordo com as condições especificadas dentro de um dado período quando ação corretiva ou preventiva é realizada. Maintenance/Manutenção – conjunto de atividades organizadas e realizadas de forma a manter uma peça na sua melhor condição operacional com o menor custo possível. Safety/Segurança S(t) – probabilidade de um sistema realizar as suas funções corretamente ou descontinuar as suas funções de modo a que não comprometa a segurança de ninguém que esteja direta ou indiretamente ligado ao sistema. Falhas acidentais e falhas intencionais não maliciosas dizem respeito à safety, enquanto que as falhas maliciosas dizem respeito à security. Reliability vs. Availability / Fiabilidade vs. Disponibilidade – a Fiabilidade envolve um intervalo de tempo enquanto a disponibilidade não. Um sistema pode ter grande fiabilidade e experienciar frequentes períodos de inoperabilidade. A fiabilidade de um sistema não depende só no quão frequente este fica inoperável, mas também da velocidade com que consegue ser reparado.

Infant mortality – fase inicial caracterizada por uma decrescente failure rate (λ). A ocurrência das falhas não é aleatória no tempo pois depende de componentes abaixo do padrão com grandes defeitos e falta de controlo adequado no processo de manufatura. As partes falham a um ritmo alto mas decrescente. Nesta região pode ser usada uma distribuição Weibull com 𝛽 ≈ 1/2 . Useful life/Vida útil – O failure rate é relativamente constante causada por defeitos e pressões que ocorram aleatoriamente. Corresponde a uma fase de uso e desgaste normal onde as falhas são causadas por inesperadas e repentinas condições de stress. Algumas das causas responsáveis são margens de design insuficientes, incorretos ambientes de utilização, defeitos indetetáveis, erros humanos e falhas inevitáveis. Pode ser usada uma distribuição exponencial ou Weibull com β=1 para o tempo entre falhas. Wear out – O failure rate aumenta devido ao desgaste de partes críticas. À medida que desgastam, é preciso menos stress para causar a falha e o failure rate do sistema global aumenta e as falhas não ocorrem

aleatoriamente no tempo. É frequentemente representada por uma distribuição normal e outras vezes por uma Weibull com β maior que 1. F(t) – Probabilidade de falha de (0, T); R(t) – Probabilidade de sucesso (função fiabilidade); f(t) – Função densidade de probabilidade de falhas; λ – failure rate/taxa de avaria – número de falhas por unidade de tempo;  - repair rate. 𝐹(𝑡) + 𝑅(𝑡) = 1

𝑑𝐹(𝑡) 𝑑𝑅(𝑡) =− = 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑡

∞

𝑡

∞

𝑅(𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡) = 1 − ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 − ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 0

0

λ(𝑡) = 𝑅(∆𝑡|𝑇) = Useful life (distribuição exponencial):

𝑡

𝑅(𝑡) = 𝑒 − ∫0

λ(𝑡)𝑑𝑡

0

𝑓(𝑡) 𝑅(𝑡)

𝑅(𝑇 + ∆𝑡) 𝑅(𝑇) 𝑡

= 𝑒 −λ∙t = 𝑒 − 𝑀𝑇𝐵𝐹

𝐹(𝑡) = 1 − 𝑒−λ∙t 𝑓(𝑡) = λ ∙ 𝑒−λ∙t

Probabilidade condicional

𝑅(∆𝑡|𝑇) =

𝑅(𝑇 + ∆𝑡) 𝑒 −λ∙(𝑇+∆𝑡) = = 𝑒 −λ∙∆t 𝑅(𝑇) 𝑒 −λ∙T

Distribuição normal: 𝑓(𝑡) = 𝑧=

1

𝜎√2𝜋

1 2 𝑧

𝑒 −2

𝑅𝑐 − 𝑅𝑐 𝜎 𝑡

𝐹(𝑡) = 𝜙(𝑧) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 −∞

𝑡

𝑅(𝑡) = 1 − ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ −∞

Distribuição de Weibull:

+∞

𝑓(𝑡)𝑑𝑡

𝑡

β 𝑡 β−1 −( 𝑡𝜂) 𝑓(𝑡) = ( ) 𝑒 𝜂 𝜂

β

𝑅(𝑡) =

𝑡β −(𝜂 ) 𝑒

𝑡

MTBF vs MTTF – MTBF é usado para produtos que podem ser reparados ou voltar a ser usados, enquanto que o MTTF é usado para produtos não reparáveis. Quando é usado o MTTF enquanto medida, a reparação não é uma opção. Número de falhas sem substituições: 𝑁𝑓 (𝑡) = 𝑁0 ∙ 𝐹(𝑡) = 𝑁0 ∙ [1 − 𝑅(𝑡)] Número de falhas com substituições: ∆𝑁𝑓 = λ ∙ (𝑁0 ∙ ∆𝑡) = λ ∙ ∆𝑡 ∗

delta_t* - Tempo total de serviço

Aproximação “rare events”: 𝐹(𝑡) ≈ λ ∙ ∆𝑡

For a negative exponential distribution: 𝑀 = 1 − 𝑒−𝜇 𝑡

Sistema em Série: Sistema que funciona se todos os seus componentes funcionarem. 𝑛

𝑅𝑠 (𝑡) = 𝑅1 (𝑡)𝑅2 (𝑡)𝑅3 (𝑡) … 𝑅𝑛 (𝑡) = ∏ 𝑅𝑖 (𝑡) 𝑖=1

Se os “time-to-failure” dos componentes se comportarem de acordo com uma distribuição exponencial (vida útil), a função densidade de probabilidade vai ser dada por: 𝑓(𝑡) = (λ1 + λ2 + ⋯ + λn ) ∙ 𝑒 −(λ1 +λ2 +⋯+λn )∙𝑡 𝑛

λs = (λ1 + λ2 + ⋯ + λn ) = ∑ λi 𝑖=1

𝑅𝑠 (𝑡) = 𝑒 −(λ1 +λ2 +⋯+λn )∙𝑡 = 𝑒 −λs ∙𝑡 Sistema em Paralelo: Sistema que falha se todos os componentes do sistema falharem. Os sistemas em paralelo têm como vantagem o aumento da fiabilidade, ao fazer alguns equipamentos redundantes, a manutenção preventiva pode ser feita sem perdas na disponibilidade porque unidades paralelas podem ser isoladas e no caso de falha, a manutenção corretiva pode ser realizada com menor pressão. 𝑛

𝑅𝑝 (𝑡) = 1 − ∏[1 − 𝑅𝑖 (𝑡)] 𝑖=1

Se os “time-to-failure” de dois componentes se comportarem de acordo com uma distribuição exponencial (vida útil), a função densidade de probabilidade vai ser dada por: 𝑓(𝑡) = λ1 ∙ 𝑒 −λ1 ∙𝑡 + λ2 ∙ 𝑒 −λ2 ∙𝑡 − (λ1 + λ2 ) ∙ 𝑒 −(λ1 +λ2 )∙𝑡

Failure rate de produção:

𝐹𝑅(𝑁) =

𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑓𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒𝑠 𝐹𝑅(%) = 𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑠 𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒𝑑 ∙ 100% 𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑓𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒𝑠

𝑓𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 ] =[ 𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑠 ∙ 𝐻𝑜𝑢𝑟𝑠 𝑜𝑓 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑡 ∙ ℎ𝑜𝑢𝑟

Mean time between failures: 𝑀𝑇𝐵𝐹 =

1

𝐹𝑅(𝑁)

Run-to-fail Maintenance (RTF): Mais antigo tipo de manutenção, sendo que as partes operam até à sua falha, não sendo realizada qualquer manutenção até ao evento de falha. Um exemplo comum é uma lâmpada, que sendo usada até à falha sem qualquer intervenção, é posteriormente substituída. Divide-se em dois tipos: emergency maintenance, realizada tão rápido quanto possível e breakdown maintenance, realizada após uma falha considerada avançada para a qual tenha sido feita uma provisão. Corrective Maintenance (CM)/Manutenção corretiva: Realizada para reparar ou retificar equipamentos ou sistemas defeituosos. É efetuada quando um problema é detetado durante uma execução. Um exemplo poderá ser o aquecimento de uma casa que, durante o inverno, deixa de ser tão eficiente e poderá precisar de trocar filtros ou determinados isolamentos que permitam que não haja tantas perdas de calor. Preventive Maintenance (PM)/Manutenção preventiva: tipo de manutenção realizada em equipamentos de x em x tempo, x em x eventos ou x em x leituras de contadores, independentemente da sua condição operacional no momento, com o objetivo de evitar avarias e minimizar as consequências de colapsos de equipamentos. São exemplos lubrificações periódicas, revisões sistemáticas de equipamentos e calibração e aferição de instrumentos. Improvement Maintenance (IM)/Manutenção de melhoria: tem como objetivo reduzir ou eliminar a necessidade por manutenção e a ocorrência de falhas futuras. É a combinação de todas as ações técnicas, administrativas e de gestão cujo objetivo seja melhorar a fiabilidade ou segurança de um equipamento sem alterar a sua função. Um exemplo é a substituição de uma máquina de café por uma que utilize menos eletricidade ou seja mais rápida a tirar os cafés. Predictive Maintenance (PDM)/Manutenção preditiva: conjunto de atividades que detetam mudanças nas confições físicas do equipamento (sinais de falha), de forma a conduzirem o trabalho de manutenção apropriado para maximizar o tempo de serviço sem aumentar o risco de falha. Algumas pessoas classificam a manutenção preditiva como um tipo de manutenção preventiva, mas esta última monitora (através de sensores) as condições das máquinas e equipamentos para determinar o tempo médio de falha enquanto que a manutenção preventiva depende das estatísticas industriais médias de tempo de vida. Exemplos serão o uso de análise de vibrações para detetar desalinhamentos e folgas e outros tipos de sensores.

Sistema paralelo “m em n”: pelo menos m dos n componentes do sistema devem funcionar para que o sistema funcione normalmente. No caso de haver três componentes:

Exemplos: - Sistema “2 em 3”:

𝑅 = 𝑃(0) + 𝑃(1) = 𝑅1 𝑅2 𝑅3 + (𝐹1 𝑅2 𝑅3 + 𝑅1 𝐹2 𝑅3 + 𝑅1 𝑅2 𝐹3 )

- Sistema “1 em 3”: 𝑅 = 𝑃(0) + 𝑃(1) + 𝑃(2) = 1 − 𝑃(3) = = 𝑅1 𝑅2 𝑅3 + (𝐹1 𝑅2 𝑅3 + 𝑅1 𝐹2 𝑅3 + 𝑅1 𝑅2 𝐹3 ) + (𝐹1 𝐹2 𝑅3 + 𝐹1 𝑅2 𝐹3 + 𝑅1 𝐹2 𝐹3 ) = 1 − 𝐹1 𝐹2 𝐹3 Distribuição binomial: - Não há substituições; - A dimensão do problema é finita; - O componente “falha” ou “não falha”; - A probabilidade de falha é constante; - Os componentes são todos iguais. 𝑃(𝑘) =

𝑛! 𝑛! (1 − 𝑅)𝑘 𝑅 𝑛−𝑘 𝐹 𝑘 (1 − 𝐹)𝑛−𝑘 = 𝑘! (𝑛 − 𝑘)! 𝑘! (𝑛 − 𝑘)!

Distribuição de Poisson: - Há substituições; - A dimensão do problema é infinita; - O componente “falha” ou “não falha”; - A probabilidade de falha é constante; - Os componentes são todos iguais. 𝐹(𝑘) e com substituições: 𝐹(𝑘) =

𝑘

[𝑁𝑓 (𝑡)] ∙ 𝑒 −𝑁𝑓(𝑡) ≅ 𝑘!

∆𝑁𝑓𝑘 ∙ 𝑒 −∆𝑁𝑓 𝑘!

Stock coverage probability: 𝑃𝐶𝑆 = 𝐹(𝑘)≤𝑟 = ∑ 𝑟𝑘=0

(λ ∙ ∆𝑡 ∗ )𝑘 ∙ 𝑒 −λ∙∆𝑡 = 𝑘!

∆𝑁𝑓𝑘∙𝑒 −∆𝑁𝑓 𝑘!

= ∑𝑟𝑘=0

∗

(λ∙∆𝑡∗ )𝑘 ∙𝑒 −λ∙∆𝑡

Sistemas compostos: -

Sistema em série de paralelos: 𝑅𝑆𝐶 = 𝑅𝑆𝑆𝑃 = [1 − (1 − 𝑅)𝑚 ]𝑛

-

Sistema em paralelo de séries: 𝑅𝑆𝐶 = 𝑅𝑆𝑃𝑆 = 1 − (1 − 𝑅 𝑛 )𝑚

𝑘!

∗

Sistema standby:

- Sistema standby com 2 componentes: 𝑅𝑠𝑏 (𝑡) = 𝑒 −λ1 𝑡 +

λ1 𝑒 −λSCa ×1 𝑒 −λ2 𝑐 ∙𝑡 [1 − 𝑒−(λ1 +λ𝑆𝐶𝑠 +λ2v −λ2c )∙𝑡 ] λ1 + λSCs + λ2v − λ2c

e considerando λSCs ≅ λSCa ≅ λ2v ≅ 0: 𝑅𝑠𝑏 (𝑡) =

𝑒 −λ1 𝑡

λ1 𝑒 −λ2 ∙𝑡 + [1 − 𝑒−(λ1 −λ2 )∙𝑡 ] λ1 − λ2

- Sistema standby com multi-unidades: 𝑛−1

𝑅𝑠𝑏 (𝑡) = ∑

(λ1 𝑡)𝑘 𝑒 −λ1 𝑡 (λ1 𝑡)𝑛−1 (λ1 𝑡)2 +⋯+ [1 + (λ1 𝑡) + ] (𝑛 − 1)! 2! 𝑘!

𝑘=0

Para se obter os parâmetros 𝛽 𝑒 𝜂 da distribuição de Weibull, faz-se uso da expressão 𝑅(𝑡) = 𝑒 aplicando logaritmos duas vezes, ficando com ln (𝑙𝑛 (

1

𝑅(𝑡)

,

)) = β ln(𝑡) − β ln(𝜂), ficando com uma

𝑅(𝑡)

expressão que nos permite efetuar uma regressão linear, do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, com: 1 - 𝑦 = ln (𝑙𝑛 ( )) -𝑎= β - 𝑥 = ln(𝑡) - 𝑏 = −β ln(𝜂)

𝑡β

−(𝜂)

𝑖 . Com De seguida, retiramos uma fórmula para 𝐹(𝑡) da literatura, que poderá ser, por exemplo 𝐹(𝑡) = 𝑛+1 1 estes valores de 𝐹(𝑡), calculamos 𝑅(𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡) e de seguida, 𝑦 = ln (ln ( )) e 𝑥 = ln(𝑡). Por fim, 𝑅(𝑡)

fazemos a regressão linear numa calculadora gráfica ou folha de cálculo do computador e tiramos o declive e a ordenada na origem. O declive será igual ao parâmetro β e da ordenada da origem tiramos o parâmetro 𝜂 através da seguinte relação: 𝑏 = −β ln(𝜂) ⟹ 𝜂 = 𝑒

𝑏 −β

O melhor ponto no qual se deve aplicar manutenção preventiva é em 𝑡 = 𝑇𝑢 , dado que antes deste ponto só existem falhas aleatórias....