Rezistenţa Materialelor -Sem. 2 PDF

Preview

Summary

Universitatea Maritimă din Constanţa Catedra Inginerie Mecanică Navală Rezistenţa Materialelor – Sem. 2 Probleme de verificare pentru studenţii de la Facultatea de Electromecanică Navală Specializarea: Electromecanică Conf. Dr. Ing. Emil M. Oanţă Emil M. Oanță  Probleme rezolvate de Rezistența Mat...

Description

Universitatea Maritimă din Constanţa Catedra Inginerie Mecanică Navală

Rezistenţa Materialelor – Sem. 2 Probleme de verificare pentru studenţii de la

Facultatea de Electromecanică Navală Specializarea: Electromecanică Conf. Dr. Ing. Emil M. Oanţă

Emil M. Oanță

 Probleme rezolvate de

Rezistența Materialelor cu aplicații în Ingineria Marină Exemple de subiecte de examen

Emil M. Oanță

Probleme rezolvate de

Rezistența Materialelor cu aplicații în Ingineria Marină Exemple de subiecte de examen

Lucrarea folosește parțial studiile, modelele și aplicațiile software create de autor în cadrul proiectelor de cercetare științifică:

MIEC: “Modele matematice în abordări interdomenii cu aplicații în inginerie și economie” ID1223: “Studii avansate de elasticitate aplicată, din perspectivă multidisciplinară, asistate de calculator”

Constanța, 2012

Copyright © 2012, Editura NAUTICA

Toate drepturile asupra acestei ediţii sunt rezervate Editurii

Referenți ştiinţifici: Prof. Dr. Hab. Vasile Marina, Universitatea Tehnică a Moldovei Prof. Dr. Ing. Mircea Modiga, Universitatea ‘Dunărea de jos’ din Galați Prof. Dr. Ing. Nicolae Zidaru, Universitatea Maritimă din Constanța

Tehnoredactare şi grafică: Emil Oanță

Coperta: Emil Oanță

Editura NAUTICA, 2012 Editură recunoscută de CNCSIS Str. Mircea cel Bătrân nr.104 900663 Constanţa, România tel.: +40-241-66.47.40 fax: +40-241-61.72.60 e-mail: [email protected] www.edituranautica.org.ro

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României: OANŢĂ, EMIL Probleme rezolvate de rezistenţa materialelor cu aplicaţii în ingineria marină: exemple de subiecte de examen/ Emil Oanţă – Constanţa: Nautica, 2012 Bibliogr. Index ISBN 978-606-8105-65-9

539.4

Cuprins

CUPRINS CUPRINS

5

PREFAŢĂ

7

1 CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SECŢIUNILOR 1.1 Caracteristici geometrice ale unui model educaţional de secţiune printr-un corp de navă – cod problemă: CarGeo 1.1.1 Metodologia de rezolvare a problemelor de caracteristici geometrice 1.2.2 Problemă rezolvată 1.2.3 Teme – Caracteristici geometrice ale secţiunilor – Probleme tip CarGeo

11 11

2

DIAGRAME DE EFORTURI - Aplicaţii pentru structuri specifice ingineriei marine cu care absolvenţii vor interacţiona 2.1 Metodologia de rezolvare a unei probleme de trasare a diagramelor de eforturi 2.2 Diagrame de eforturi ale unui model educaţional de corp de navă – cod problemă: DiaNav 2.2.1 Problemă rezolvată 2.2.2 Teme – Diagrame de eforturi – Probleme tip DiaNav 2.3 Diagrame de eforturi ale unui model educaţional de cot de arbore cotit – cod problemă: DAC 2.3.1 Problemă rezolvată 2.3.2 Teme – Diagrame de eforturi – Probleme tip DAC

29

3 SOLICITĂRI AXIALE 3.1 Elemente de calcul pentru modele educaţionale ale sistemelor de ridicare de la bordul navelor de tip bigă+balansină – cod problemă BigBal 3.1.1 Problemă rezolvată 3.1.2 Teme – Solicitări axiale – Probleme tip BigBal

79 79

4 SOLICITAREA DE RĂSUCIRE 4.1 Elemente de calcul la răsucire pentru un model educaţional de corp de navă 4.1.1 Problemă rezolvată 1 4.1.2 Problemă rezolvată 2 4.2 Elemente de calcul la răsucire pentru secţiuni curent folosite în practica inginerească. Aplicaţie pentru un model educaţional de cot de arbore cotit – cod problemă RAC 4.2.1 Problemă rezolvată 4.2.2 Teme – Solicitarea de răsucire – Probleme tip RAC

107 107 107 109 111

5 SOLICITAREA DE ÎNCOVOIERE 5.1 Elemente de calcul la încovoierea oblică al unui model educaţional de corp de navă înclinat la babord sau tribord – cod problemă ION 5.1.1 Problemă rezolvată 5.1.2 Teme – Solicitarea de încovoiere – Probleme tip ION

115 115

11 14 21

29 31 31 43 47 47 73

83 99

111 114

115 120

5 Oanţă Emil - Probleme rezolvate de Rezistenţa Materialelor cu aplicaţii în Ingineria Marină - Exemple de subiecte de examen

Cuprins

6 SOLICITĂRI COMPUSE 6.1 Calculul tensiunilor echivalente dintr-un model educaţional de corp de navă solicitat la încovoiere cu lunecare – cod problemă TEN 6.1.1 Problemă rezolvată 6.1.2 Teme – Solicitări compuse – Probleme tip TEN 6.2 Calculul tensiunilor echivalente dintr-un braţ de manivelă de secţiune dreptunghiulară – cod problemă TBM 6.2.1 Problemă rezolvată 6.2.2 Teme – Solicitări compuse – Probleme tip TBM

121 121

7 CALCULUL DEPLASĂRILOR 7.1 Metoda parametrilor iniţiali – cod problemă MPI 7.1.1 Problemă rezolvată 1 7.1.2 Problemă rezolvată 2 7.1.3 Problemă rezolvată 3 7.1.4 Problemă rezolvată 4 7.1.5 Problemă rezolvată 5 7.1.6 Teme – Calculul deplasărilor – Probleme tip MPI_A, MPI_N 7.2 Metode energetice 7.2.1 Problemă rezolvată 1 7.2.2 Problemă rezolvată 2 7.2.3 Problemă rezolvată 3 7.2.4 Teme – Calculul deplasărilor prin metode energetice – Probleme tip MEBC 7.3 Teme – Calculul deplasărilor – Probleme tip DEPL

151 151 151 157 165 171 173 183 187 187 190 194 203

8 SISTEME STATIC NEDETERMINATE 8.1 Rezolvarea sistemelor static nedeterminate prin metoda Mohr-Maxwell – cod problema SSN 8.1.1 Problemă rezolvată 1 8.1.2 Problemă rezolvată 2 8.1.3 Problemă rezolvată 3 8.1.4 Problemă rezolvată 4 8.1.5 Problemă rezolvată 5 8.1.6 Teme – Sisteme static nedeterminate – Probleme tip SSN

211 211

9

BIBLIOGRAFIE

249

10

TABLE OF CONTENTS

253

11

PREFACE

255

12

INDEX ALFABETIC

259

13

INDEX AL NOTAȚIILOR DIN LUCRARE

263

121 130 131 131 150

209

211 216 225 229 232 237

6 Oanţă Emil - Probleme rezolvate de Rezistenţa Materialelor cu aplicaţii în Ingineria Marină - Exemple de subiecte de examen

Prefaţă

PREFAŢĂ Absolvenţii Universităţii Maritime din Constanţa sunt ingineri, însă au şi posibilitatea de a deveni ofiţeri maritimi. Dată fiind această orientare profesională, planul de învăţământ şi programele au fost adaptate pentru a răspunde acestor cerinţe multiple. În ceea ce priveşte disciplina Rezistenţa Materialelor, care are o pondere mare şi în cadrul disciplinei Elemente de Inginerie Mecanică, în virtutea apartenenţei la domeniul de ştiinţe inginereşti generale, exista riscul unei distanţări faţă de domeniile de specializare ale absolvenţilor. În plus, Rezistenţa Materialelor trebuie să ofere suport pentru o succesiune de discipline pe care studenţii le vor parcurge în facultate: organe de maşini, [17], teoria şi construcţia navei, [6], [8], instalaţii şi echipamente navale, [7], [15]. Universitatea Maritimă este generos dotată cu o serie de simulatoare care antrenează studenţii pentru a rezolva o serie de probleme tehnice şi practice pe care le vor întâlni la bordul navelor. Multe dintre aceste simulatoare necesită cunoştinţe de bun simţ tehnic, care sunt acumulate în timpul parcurgerii cursurilor din domeniul general de ştiinţe inginereşti, iar introducerea de exemple specifice domeniului maritim reprezintă o soluţie raţională de a oferi noţiuni teoretice cu semnificaţii inginereşti multiple. În aceste condiţii, opţiunea a fost de a construi un curs care să prezinte toate noţiunile teoretice necesare, cu exemple şi trimiteri către structurile cu care vor lucra absolvenţii la bordul navei, în şantiere navale şi în porturi. Aplicaţiile sunt orientate cu precădere către modele educaţionale ale unor structuri din domeniul maritim. Aceste modele educaţionale se caracterizează prin:  simplitate;  relevanţă pentru fenomenul studiat;  volum relativ redus de calcule;  utilitate în educarea bunului simţ tehnic;  posibilitatea de a prezenta toate metodele şi tehnicile de rezolvare;  posibilitatea de extindere şi rafinare ulterioară. Lucrarea conţine atât modele educaţionale, cât şi probleme simple care pun în evidenţă o serie de fenomene, acestea fiind introduse din considerente educaţionale şi de relevanţă a soluţiei folosite. Lucrarea include şi teme care reprezintă exemple de subiecte date la examenele parţiale şi la examinarea finală. Astfel, fiecare capitol conţine un număr suficient de mare de teme cu problematică şi formă asemănătoare, având şi o codificare ce permite identificarea unică a ‘subiectului’ respectiv, în regim de examinare. Pentru fiecare grup de teme există o rezolvare explicită și amănunţită a unei astfel de probleme, care în principiu conţine:  noţiuni teoretice într-o formă relativ extinsă, deoarece prezenţa la orele de curs nu este obligatorie;  mai multe metode de rezolvare pentru aceeaşi chestiune punctuală;  elemente grafice detaliate şi relevante;  considerente de bun simţ tehnic relaţionate cu subiectul respectiv. Din totalitatea capitolelor predate la disciplina Rezistenţa Materialelor, am inclus în această lucrare noţiunile considerate importante pentru studenţi, deci numai acele subiecte care îndeplinesc criteriile educaţionale specifice ingineriei şi, cu precădere, în domeniul ingineriei marine. Toate problemele propuse sunt soluţionate atât clasic, dar şi cu ajutorul unui instrument software original, folosirea calculatorului în acest domeniu fiind o preocupare constantă de-a lungul carierei, [21], [24], [25], [26], [32], [33], [34], [35], [37], [38], [41], [42]. 7 Oanță Emil - Probleme rezolvate de Rezistența Materialelor cu aplicații în Ingineria Marină - Exemple de subiecte de examen

Prefaţă

Capitolul dedicat caracteristicilor geometrice ale secţiunilor prezintă modele educaţionale ale unor secţiuni transversale printr-un corp de navă. În cadrul unui curs de Rezistenţa Materialelor valorile caracteristicilor geometrice sunt folosite în continuare pentru calculul tensiunilor, deplasărilor, sistemelor statice nedeterminate, cât şi în calculele specifice fenomenului de pierdere a stabilităţii elastice. Dată fiind importanţa subiectului, cât şi evidenta conectivitate cu alte capitole din Rezistenţa Materialelor, am creat un instrument software [22], cu ajutorul căruia pot fi calculate valorile caracteristicilor geometrice şi care generează automat desenele corespunzătoare. Studenţii au la dispoziţie o serie de probleme propuse, pentru grosimea tablelor fiind dată o gamă de valori, acest parametru fiind specificat în momentul examinării. În cadrul acestor teme studenţii au date atât descompunerea în corpuri simple, cât şi poziţia sistemului iniţial de axe. Capitolul care tratează diagramele de eforturi prezintă două probleme. Prima problemă prezintă un model educațional de corp de navă care este supus la forţe de greutate şi la forţe Arhimedice. Pentru a evalua mai precis aceste forţe este considerată o discretizare a corpului de navă în intervale de calcul. Sunt calculate forţele uniform distribuite corespunzătoare forţelor concentrate şi în final rezultanta acestor forţe uniform distribuite. Rezolvarea prezintă toate tehnicile de calcul folosite pentru probleme plane, pregătind studenţii şi pentru alte tipuri de probleme de diagrame. Instrumentul software creat [29] oferă în formă grafică diagramele de eforturi şi forma deformată a navei, dar şi legile de variaţie ale eforturilor, rotirii şi deplasării pe fiecare interval de calcul. Aplicaţia a fost folosită atât pentru modele ştiinţifice de nave reale, cât şi pentru aceste modele educaţionale care conţin numai patru intervale de calcul. Programul prezintă şi valorile maxime ale momentului încovoietor şi ale deplasării. Cel de al doilea exemplu tratează o problemă spaţială de trasare a diagramelor de eforturi folosind un model educaţional de cot de arbore cotit. Acest model este folosit drept ‘pretext’ pentru prezentarea tuturor tehnicilor de rezolvare pentru această categorie de probleme. În cele două metode de abordare am insistat asupra utilizării metodei vectoriale care poate fi folosită în toate probleme de calcul specifice trasării diagramelor de eforturi. În cadrul temelor propuse este dată poziţionarea sistemului de axe pe fiecare interval de calcul. Există şi o aplicaţie software originală care rezolvă acest tip de probleme, cât şi o propunere de extindere a rezolvării pentru un model mai complex, care excede cadrul educaţional considerat, [28]. Pentru ambele tipuri de probleme de diagrame a fost respectată o metodologie de rezolvare care se încheie cu verificarea formei diagramelor de eforturi folosind o serie de observaţii de bun simţ tehnic, metode care sunt adeseori folosite de analiştii structurali cu mare experienţă în domeniu. În domeniul solicitărilor axiale atenţia a fost îndreptată către instalaţiile de ridicare de la bordul navelor formate din balansine elastice sau din sisteme de tip bigă-balansină. Este rezolvată o problemă în care apare şi problema defectelor de montaj, dar şi problema tensiunilor datorate variaţiilor de temperatură. În continuare sunt propuse o serie de probleme de acest tip. Pentru solicitarea de răsucire sunt prezentate două probleme care tratează modele educaţionale de secţiune de corp de navă, punându-se accentul asupra folosirii ipotezelor optime pentru un anumit tip de secţiune. Este prezentată şi o problemă în care apare cazul secţiunilor dreptunghiulare şi circulare, forme curent folosite în inginerie. Sunt propuse o serie de teme, care constituie tot atâtea subiecte de examinare, pentru toate acestea existând soluţionări asistate de calculator. În cadrul solicitării de încovoiere am considerat relevante aplicaţiile dedicate unui corp de navă înclinat către tribord sau babord. Datorită forţelor aplicate asupra corpului de navă care sunt incluse într-un plan vertical, vectorul moment încovoietor este întotdeauna poziţionat pe direcţie orizontală. Pentru un corp de navă înclinat această situaţie corespunde 8 Oanţă Emil - Probleme rezolvate de Rezistenţa Materialelor cu aplicaţii în Ingineria Marină - Exemple de subiecte de examen

Prefaţă

unei solicitări de încovoiere dublă, prilej folosit pentru introducerea unor noţiuni teoretice din perspectiva aplicaţiilor. Calculul tensiunilor cu ajutorul calculatorului, folosind teoria din Rezistenţa Materialelor, a reprezentat o temă interesantă, concretizată cu aplicaţii software originale, [23], [40]. Şi pentru acest tip de problemă sunt date o serie de teme rezolvate atât clasic, cât şi cu ajutorul calculatorului, folosind un program original. Teoriile de rezistenţă oferă fundamentul teoretic pentru calculul tensiunilor echivalente în cazul solicitărilor compuse. Pentru această direcţie am considerat două tipuri de probleme. Prima categorie de probleme tratează cazul unui corp de navă. Astfel, diagramele de eforturi oferă valorile momentului încovoietor şi ale forţei tăietoare, care sunt folosite pentru determinarea tensiunilor normală şi tangenţială în punctele semnificative din modelul educaţional de secţiune de navă. Studentul învaţă modalitatea de calcul a momentului static, a tensiunii tangenţiale şi în final trasează diagramele de variaţie ale tensiunii normale şi tangenţiale. De asemenea, pe baza valorilor tensiunilor anterior determinate, calculează tensiunile echivalente. Toate problemele propuse au rezolvări clasice, dar şi soluţionări asistate de calculator, pe baza unei aplicaţii software originale. Cel de al doilea tip de probleme este dedicat unei secţiuni printr-un braţ de manivelă, adică unei secţiuni dreptunghiulare pentru care studenţii învaţă modalitatea de însumare a tensiunilor tangenţiale produse de către un moment de răsucire şi de forţe tăietoare. Rezolvarea prezintă o serie de noţiuni teoretice legate de solicitarea de încovoiere într-un caz spaţial de solicitare, cât şi diagramele de variaţie ale tensiunilor normală şi tangenţială în această situaţie. Problemele propuse sunt rezolvate atât clasic, cât şi pe baza unui program original de calcul. Calculul deplasărilor reprezintă o altă direcţie de studiu pentru care am introdus aplicaţii în această lucrare. Astfel, metoda parametrilor iniţiali este folosită pentru rezolvarea primei categorii de probleme. Metoda este importantă, deoarece oferă legi de variaţie ale rotirii şi deplasării şi poate fi relativ uşor algoritmizată şi implementată într-un software, [29], [30]. Sunt prezentate probleme rezolvate relevante pentru specificul metodei, dar şi probleme dedicate unui model educaţional de corp de navă. Sunt propuse spre rezolvare o serie de aplicaţii similare problemelor rezolvate anterior prezentate. Metodele energetice sunt de asemenea prezentate pe baza unor aplicaţii al căror grad de dificultate creşte, ajungându-se până la un sistem format din bare drepte şi curbe pentru care se cer deplasările capătului liber. Sunt prezentate metodele Mohr-Maxwell, dar şi procedeul de integrare al lui Vereşciaghin. Pentru rezolvarea acestui tip de probleme a fost conceput un software original puternic parametrizat [27], care prezintă în mod detaliat succesiunea de calcule. Sunt date teme similare problemei la care structura este formată din intervale drepte şi curbe. În finalul capitolului sunt date o serie de teme care pot fi rezolvate prin metoda aleasă de student. Şi pentru aceste probleme există o aplicaţie software originală care calculează deplasările secţiunilor caracteristice. Sistemele static nedeterminate sunt prezentate tot pe baza unor probleme al căror grad de complexitate creşte. Astfel, sunt prezentate probleme care încep cu o solicitare de întindere static nedeterminată, apoi cu probleme de încovoiere static nedeterminată, una dintre acestea fiind rezolvată şi prin metoda parametrilor iniţiali. Domeniul ingineriei marine este prezent prin includerea unor soluţii de za de lanţ, prima în varianta clasică, iar cea de a doua având o punte transversală, acestă soluţie fiind folosită pentru lanţurile de ancoră. Aceste variante constructive au constituit obiectul unor studii care au folosit atât modelarea analitică, cât şi numerică, [31]. În final sunt propuse spre rezolvare o serie de teme, acestea fiind sisteme simplu static nedeterminate sau cel mult dublu static nedeterminate. Cu scopul de a simplifica rezolvarea, studenţii sunt încurajaţi să observe proprietăţile de simetrie sau 9 Oanță Emil - Probleme rezolvate de Rezistența Materialelor cu aplicații în Ingineria Marină - Exemple de subiecte de examen

Prefaţă

antisimetrie, dar să şi folosească suprapunerea de efecte între astfel de sisteme. În mod devenit ‘tradiţional’ şi pentru aceste probleme există o aplicaţie software originală care oferă eforturile de capăt de bară şi valorile necunoscutei sau ale necunoscutelor problemei respective. Trebuie amintit faptul că predarea noţiunilor de bază din rezistenţa materialelor din perspectiva aplicaţiilor ar putea fi realizată pe baza problemelor dedicate modelului educaţional de corp de navă pentru care sunt calculate caracteristicile geometrice, sunt trasate diagramele de variaţie ale eforturilor și sunt calculate tensiunile normale care corespund încovoierii oblice precum şi tensiunile echivalente provenite din încovoiere, cu considerarea efectului lunecării. Aceste subiecte sunt orientate către studenţii de la specializarea de navigaţie. În plus, studenţii de la specializarea de electromencanică navală au şi subiecte care tratează problematica instalaţiilor de la bord şi a organelor mobile aparţinând motoarelor cu ardere internă. Pentru fiecare grup de probleme am specificat de fiecare dată faptul că există soluţii originale asistate de calculator, pentru a sugera ideea că un nou set de teme poate fi foarte uşor generat, în prezent fiind propuse spre rezolvare peste 325 de probleme. Remarcăm faptul că de-a lungul timpului au fost publicate o multitudine de lucrări care tratează domeniul calculului structural în general şi al rezistenţei materialelor, în particular. Astfel, au apărut cursuri care tratează problemele la nivel matematic [16], [20], la nivel ingineresc general [1], [2], [5], [14], [19] la nivel ingineresc ce prezintă informaţii esenţiale [11], [12], sau cu orientare către aplicaţii [18]. Deosebit de utile au fost cul...