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Risco e Retorno: CAPM O CAPM (Capital Asset Pricing Model, ou Modelo de Precificação de Ativos Financeiros) é um modelo utilizado para estimar o retorno que um investidor consideraria aceitável por investir em uma empresa, levando em consideração o risco sistemático dessa empresa (risco de mercado). Mas porque o CAPM considera apenas o risco sistemático da empresa? A resposta é simples: pela Teoria das Carteiras, a parcela não sistemática do risco da empresa pode ser virtualmente eliminada por meio da diversificação. Nessa situação, sobraria apenas o risco sistemático (risco de mercado), que atinge todas as empresas e não pode ser eliminado por meio da diversificação. Consequentemente, o risco sistemático é o único risco relevante para o investidor tomar suas decisões. Fórmula do CAPM Onde:

rj = RF + [bj x (rm – RF)]

rj = retorno exigido sobre o ativo j RF = taxa de retorno livre de risco (medida geralmente pelo retorno sobre um Título do Tesouro)

Bj = coeficiente beta (índice de risco sistemático para o ativo j) rm = retorno de mercado (retorno sobre a carteira de ativos de mercado) Entendendo a fórmula do CAPM A formulação do CAPM é simples. Imagine, por exemplo, que você deseja estimar qual o retorno considerado aceitável por um investidor ao adquirir as ações da empresa Petrobrás. Esse investidor poderia comprar títulos do governo, os quais teoricamente não possuem risco. A remuneração que o governo paga para esses títulos são o primeiro elemento a entrar na fórmula, afinal, o investidor desejará receber essa remuneração acrescida de um prêmio por estar investindo num ativo que possui risco. No Brasil, a referência para a remuneração dos títulos do governo é dada pela taxa SELIC. Mas quanto o investidor exigirá receber a mais pelo risco da Petrobrás? Para chegar a essa taxa, primeiro é necessário entender qual é o prêmio dado ao investidor pelo risco de mercado. O prêmio de mercado é calculado pela diferença entre a taxa de retorno do mercado e a taxa de retorno livre de risco. A taxa de retorno do mercado é a taxa de retorno de uma carteira de ativos perfeitamente diversificada, a qual elimina o risco não sistemático. No Brasil, o índice IBovespa é a referência para calcular o retorno de mercado. Mas o investidor deseja um prêmio pelo risco da Petrobrás, que pode ser maior ou menor que o risco do mercado como um todo. Isso depende de como se comportam os retornos da Petrobrás quando há uma variação no retorno de mercado. Por exemplo: se quando o IBovespa aumenta (ou diminui) 1%, o retorno das ações da Petrobrás aumenta (ou diminui) 2%, verifica-se que a Petrobrás é mais sensível que o mercado. Assim, para chegar ao prêmio pelo risco da Petrobrás, o prêmio de mercado é ajustado por um fator que reflete essa sensibilidade, que é o coeficiente Beta da Petrobrás. Agora aprenderemos um pouco mais sobre o Coeficiente Beta e como calculá-lo.

Coeficiente Beta

O coeficiente beta (β) mede a variação do retorno de um ativo em resposta a uma variação do retorno de mercado. O β é a medida do risco sistemático de um ativo individual. Para calcular o coeficiente beta de um ativo utiliza-se a seguinte fórmula: Onde:

bj = coeficiente beta do ativo j Cov (rj, rm) = covariância do retorno do ativo e o retorno do mercado.

σ²m = variância do retorno de mercado. * variância = desvio padrão ao quadrado As fórmulas da covariância e da variância: Covariância

Variância

Vamos calcular o coeficiente beta da ação da empresa Gregos S/A. Os retornos da ação da empresa e os retornos do mercado entre 2013 e 2018 são apresentados na tabela a seguir: Ano

Retorno (k) Gregos S/A Retorno (k) Bolsa de Valores

2013

10%

7%

2014

9%

4%

2015

-8%

-11%

2016

1%

-4%

2017

-2%

-8%

2018

20%

18%

Cálculo da Covariância dos retornos da ação da Gregos S/A e os retornos do mercado (Bolsa de Valores) Considerando a fórmula da covariância, o primeiro passo será calcular o retorno esperado (retorno médio) da ação da Gregos S/A e da Bolsa de Valores. Assim: Retorno esperado (𝑟𝐺 ) da ação da Gregos S/A = (10 + 9 - 8 + 1 -2 + 20) ÷ 6 = 5% Retorno esperado (𝑟) 𝑀𝐶 da Bolsa de Valores = (7 + 4 - 11 - 4 - 8 + 18) ÷ 6 = 1%

O quadro a seguir pode ser utilizado para auxiliar o cálculo da covariância:

Ano

 𝑮 rG - 𝒓  𝑴𝑪 rMC - 𝒓𝑴𝑪 (B) A x B  𝑮 (A) rMC 𝒓 rG 𝒓

2013 10

5

5

7

1

6

30

2014

9

5

4

4

1

3

12

2015 -8

5

-13

-11

1

-12

156

2016

1

5

-4

-4

1

-5

20

2017 -2

5

-7

-8

1

-9

63

2018 20

5

15

18

1

17

255

 𝑴𝑪 ) = 536 Σ(rG - 𝒓𝑮 ) x (rMC - 𝒓

𝐶𝑜𝑣 (𝑟𝑔, 𝑟𝑚) =

536 = 107,2 5

Cálculo da Variância dos retornos do mercado (Bolsa de Valores) A variância é o quadrado do desvio-padrão. Assim, o primeiro passo para calcular a variância dos retornos do mercado será o cálculo do retorno esperado (retorno médio) da Bolsa de Valores. Isso já foi feito no passo anterior. Relembrando... Retorno esperado (𝑘 ) da Bolsa de Valores = (7 + 4 - 11 - 4 - 8 + 18) ÷ 6 = 1% O quadro a seguir pode ser utilizado para auxiliar o cálculo da Variância:

rMC 𝒓  𝑴𝑪 rMC - 𝒓𝑴𝑪 (rMC - 𝒓𝑴𝑪 )² 2013 7

1

6

36

2014 4

1

3

9

2015 -11

1

-12

144

2016 -4

1

-5

25

2017 -8

1

-9

81

2018 18

1

17

289

Σ(rMC - 𝒓𝑴𝑪 )² = 584 σ2 =

584 = 116,8 5

Temos agora os dois valores para calcular o coeficiente beta da ação da empresa Gregos S/A:  Covariância dos retornos da ação da Gregos S/A e os retornos do mercado (Bolsa de Valores) = 107,2  Variância dos retornos do mercado (Bolsa de Valores) = 116,8

βGregos =

107,2 = 0,92 116,8

Mas o que significa esse Coeficiente Beta? Interpretação do Coeficiente Beta O Info a seguir auxilia a interpretar o Coeficiente Beta:

O Beta pode ser positivo ou negativo. Beta positivo significa que o ativo varia no mesmo sentido do mercado, ou seja, quando o retorno de mercado aumenta o retorno do ativo aumenta, quando o retorno de mercado diminui o retorno do ativo diminui. A maior parte das ações se comporta desse modo. Beta negativo significa que o ativo varia no sentido oposto ao do mercado, ou seja, quando o retorno de mercado aumenta o retorno do ativo diminui, quando o retorno de mercado diminui o retorno do ativo aumenta. É uma situação pouco comum no mercado de ações, mas pode acontecer com ativos baseados em moeda estrangeira. Quando à sensibilidade, quando o coeficiente beta do ativo está entre 0 e 1 diz-se que o ativo tem sensibilidade menor que a do mercado; quando o coeficiente beta do ativo é maior que 1 diz-se que o ativo tem sensibilidade maior que a do mercado. O coeficiente beta do mercado, por definição, é igual a 1. Coeficiente beta igual a zero significa que o ativo não é afetado pelas variações do mercado. O quadro a seguir ajuda a entender o significado do coeficiente beta: Considerando um aumento de 10% no retorno do Índice da Bolsa de Valores, o que acontece com o ativo? Beta do Ativo

Efeito

1,5

O retorno do ativo aumenta 15%

1

O retorno do ativo aumenta 10%

0,5

O retorno do ativo aumenta 5%

0

Nenhum efeito sobre o retorno do ativo

-0,5

O retorno do ativo diminui 5%

-1

O retorno do ativo diminui 10%

-1,5

O retorno do ativo diminui 15%

O coeficiente beta das ações da empresa Gregos S/A é 0,92. Isso significa que o retorno das ações da empresa Gregos S/A vai no mesmo sentido do retorno do mercado e que a sensibilidade é quase igual à do mercado. Se o retorno do mercado aumentar (ou diminuir) 10%, o retorno das ações da empresa Gregos S/A irá aumentar (ou diminuir) 9,2%.

Coeficiente Beta de uma Carteira de Ativos O coeficiente beta de uma carteira de ativos é uma média ponderada; a média dos betas de cada ativo que integra a carteira, ponderada pela participação de cada ativo na carteira. Exemplo: o investidor está compondo uma carteira de investimentos que terá 40% em ações da empresa Athos S/A (beta = 1,6), 35% em ações da empresa Porthos S/A (beta = 0,8) e 25% em ações da empresa Aramis S/A (beta = 1,2). Qual será o beta dessa carteira de investimentos?

βCarteira = (40% x 1,6) + (35% x 0,8) + (25% x 1,2) = 1,22 Representação Gráfica do CAPM O CAPM pode ser representado em um plano cartesiano. Observe a figura a seguir:

A representação gráfica do CAPM reflete a taxa de retorno exigida pelo investidor (eixo vertical) conforme o nível de risco de mercado de um ativo, medido conforme o coeficiente beta (eixo horizontal). A reta que representa essa relação é chamada de Reta do Mercado de Capitais (Security Market Line – SML). No gráfico apresentado acima, foi traçada a SML para um mercado em que a taxa de retorno livre de risco (RF) é 7% e o prêmio pelo risco de mercado é de 4% (rm = 11%). Não obstante, essa reta não se mantém estável ao longo do tempo, porque tanto a taxa de retorno livre de risco quanto o prêmio pelo risco de mercado podem mudar, provocando deslocamentos da SML. Há duas situações que provocam deslocamento na SML: a mudança nas expectativas de inflação e a mudança na aversão a risco. Deslocamento da SML por mudança na expectativa de inflação Uma mudança na expectativa de inflação provoca mudança na taxa de retorno livre de risco e no retorno do mercado. Para que os títulos públicos continuem sendo uma opção atraente para o investidor, o governo precisa garantir que a remuneração deles seja suficiente para cobrir a inflação e garantir mais algum ganho real (geralmente pequeno). Assim, se a inflação sobre, o governo precisa aumentar a taxa de retorno dos títulos públicos; se a inflação cair, a tendência é que o governo diminua a remuneração dos títulos públicos. O

retorno de mercado acompanha essa tendência porque as ações das empresas também precisam manter a sua atratividade para o investidor. Assim, suponha que uma mudança nas expectativas de inflação tenha provocado a elevação da taxa de retorno livre de risco (RF) para 10% e do retorno de mercado (rm) para 14%. O que acontece com a SML?

Uma mudança na expectativa de inflação faz com que a SML se desloque de maneira paralela à linha original. No caso mencionado, a expectativa de inflação aumentou, deslocando a reta para cima; uma diminuição da expectativa de inflação resultaria em deslocamento da reta para baixo. Deslocamento da SML por mudança na aversão a risco Eventos que produzam um pessimismo generalizado quanto ao futuro, como um crash da bolsa, o assassinato de um importante líder político, uma declaração de guerra etc., tendem a fazer com que os investidores se tornem mais avessos ao risco. Como resultado, aumenta o prêmio pelo risco exigido pelos investidores. Matematicamente, o retorno de mercado aumenta e a taxa livre de risco se mantem a mesma. Assim, suponha que um evento recente tenha aumentado a aversão a risco dos investidores, aumentando para 7% o prêmio de mercado exigido pelo investidor (aumento de 3% no retorno de mercado, mantida a mesma taxa de retorno livre de risco). O que acontece com a SML?

Uma mudança na aversão dos investidores a risco faz com que o ângulo da SML se modifique. No caso mencionado, a aversão dos investidores a risco aumentou, aumentando o ângulo da reta; uma diminuição da aversão dos investidores a risco resultaria em diminuição do ângulo da reta. Assim, a inclinação da SML reflete o grau de aversão ao risco dos investidores no mercado: quanto maior a inclinação, maior o grau de aversão ao risco, pois será necessário maior nível de retorno para cada nível de risco medido pelo beta. Aplicações do CAPM O CAPM mensura o risco sistemático de um ativo, estimando o retorno considerado aceitável pelo investidor. As principais utilidades desse modelo para o administrador financeiro são:   

O CAPM fornece uma estimativa da taxa de retorno requerida pelos acionistas de uma empresa. É uma das formas de estimar o custo de capital próprio (Ke) de uma empresa. No orçamento de capital, o CAPM pode definir o retorno exigido de diferentes projetos de investimento, os quais possuem diferentes níveis de risco. Para empresas que possuem diferentes unidades de negócios com diferentes riscos, o CAPM pode definir a taxa de retorno adequada e avaliar a agregação de valor para cada unidade.

Exercícios 1 – Considere os dados de retornos apresentados na tabela a seguir: Ano

Romanos S/A

Troianos S/A

Bolsa de Valores

2013

11%

3%

6%

2014

10%

5%

3%

2015

-7%

8%

-8%

2016

2%

6%

-5%

2017

-1%

7%

-7%

2018

21%

1%

17%

Pede-se: a) Calcule o coeficiente beta das ações da empresa Romanos S/A e o coeficiente beta das ações da empresa Troianos S/A. Gabarito:  Covariância Romanos e Bolsa de Valores = 94  Covariância Troianos e Bolsa de Valores = -24,6  Variância Bolsa de Valores = 93,2  Coeficiente Beta Romanos S/A = 1,0085  Coeficiente Beta Troianos S/A = -0,2639 b) Interprete o coeficiente beta das ações da empresa Romanos S/A e o coeficiente beta das ações da empresa Troianos S/A. Gabarito: O Beta de Romanos S/A (1,0085) é positivo, o que indica que o retorno das ações da Cia. Romanos S/A se move no mesmo sentido do retorno do mercado. O valor é um pouco maior que 1, o que significa que a sensibilidade das ações da Cia. Romanos S/A é um pouco maior que a do mercado. O Beta de Troianos S/A (-0,2639) é negativo, o que indica que o retorno das ações da Cia. Romanos S/A se move em sentido oposto do retorno do mercado. O valor é menor que 1, o que significa que a sensibilidade das ações da Cia. Romanos S/A é menor que a do o mercado. c) Calcule o beta de uma carteira composta por 70% em ações da empresa Romanos S/A e 30% em ações da empresa Troianos S/A. Gabarito: (70% x 1,0085) + (30% x -0,2639) = 0,6267 d) Considerando que a taxa de retorno livre de risco é de 7% e o retorno de mercado é de 15%, use o modelo CAPM para estimar o retorno exigido para as ações das empresas Romanos S/A e o retorno exigido para as ações da empresa Troianos S/A. Gabarito: Retorno exigido Romanos S/A = 0,07 + 1,0085 x (0,15 – 0,07) = 0,15068 ou 15,068% Retorno exigido Troianos S/A = 0,07 + -0,2639 x (0,15 – 0,07) = 0,0488 ou 4,88% 2

Gabarito:

a) reta de cor preta b) rj = 0,08 + 1,1 x (0,12 – 0,08) = 0,08 + 0,044 = 0,124 ou 12,4% (ponto vermelho na reta de cor preta) c) rj = 0,06 + 1,1 x (0,10 – 0,06) = 0,06 + 0,44 = 0,104 ou 10,4% (ponto vermelho, reta de cor azul escuro) d) rj = 0,08 + 1,1 x (0,13 – 0,08) = 0,08 + 0,055 = 0,135 ou 13,5% (ponto vermelho, reta de cor roxa) e) A diminuição na expectativa de inflação em 2% provocou uma diminuição do mesmo tamanho no retorno exigido de todos ativos, independente do seu risco (beta). Isso pode ser observado pela comparação entre a SML original (a) e a SML ajustada pela nova expectativa de inflação (c). A maior aversão a risco aumentará o retorno exigido de todos ativos. Além disso, o tamanho do prêmio exigido pelo investidor também cresce conforme aumenta o risco do ativo (beta). Isso pode ser observado pela comparação entre a SML original (a) e a SML ajustada pela nova aversão ao risco (d)....