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RELACIÓN GRAFICA ENTRE VARIABLES

Tomás Boada, Diego Casignia Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Av. General Rumiñahui S/N, Sector Santa Clara, Sangolquí 171103.

E-mail: [email protected], [email protected] Abstract In the development of this practice it was possible to understand by an analysis the relationship between friction and slip, whose main objective is how to obtain in a practical way thecoefficient of friction, both static and dynamic (μ) found on surfaces Of contact so that in thisway can be analyzed, verify laws that involve the subject of friction in different existing surfaces that we have available within the laboratory.Through the practice, you can see the different types of landslides that can be between differentobjects of different material and how they slide between them, leaning on theoretical foundationsthat can help us with the calculation of formulas along with the instruments you have Dispositionto carry out the corresponding analysis of each circumstance. Keywords: friction, slip, surfaces. Resumen En el desarrollo de esta práctica se pudo comprender mediante un análisis la relación que existe entre el rozamiento y el deslizamiento, cuyo objetivo principal es cómo obtener de una manera práctica el coeficiente de rozamiento tanto estático como dinámico (μ) que se encuentra en superficies de contacto para que de esa manera se pueda analizar, verificar leyes que impliquen el tema de rozamiento en diferentes superficies existentes que tenemos a disposición dentro del laboratorio. A través de la práctica se puede observas los diferentes tipos de deslizamientos que pueden haber entre distintos objetos de diferente material y como se deslizan entre ellos, Apoyándonos en fundamentos teóricos que nos pueden ayudar con el cálculo de fórmulas junto con los instrumentos que se tiene a disposición para realizar el análisis correspondiente de cada circunstancia. Palabras claves: rozamiento, deslizamiento, superficies.

I.- OBJETIVOS -Analizar cómo obtener experimentalmente el coeficiente de razonamiento estático o dinámico u entre distintas sustancias que se encuentran en contacto y verificar las leyes de rozamiento - Identificar los tipos de rozamiento existentes entre las superficies.

II.- MARCO TEORICO El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima que si se le

prestase mayor atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos. Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido. En el siglo XVII Guillaume Amontons, físico francés, redescubrió las leyes del rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las conclusiones de Amontons son esencialmente las que estudiamos en los libros de Física General:



La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.



La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.



La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.

El científico francés Coulomb añadió una propiedad más 

Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad.

Explicación del origen del rozamiento por contacto La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Los picos de las dos superficies que se ponen en contacto determinan el área real de contacto que es una pequeña proporción del área aparente de contacto (el área de la base del bloque). El área real de contacto aumenta cuando aumenta la presión (la fuerza normal) ya que los picos se deforman. Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se produzca. Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. Este es el origen del rozamiento estático. Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en frío se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que haya en cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que el coeficiente de rozamiento cinético es menor que el coeficiente de rozamiento estático. Finalmente, la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto evita las soldaduras al revestirlas de un material inerte.

Fuerza de rozamiento por deslizamiento La fuerza de rozamiento por deslizamiento se produce cuando los cuerpos en contacto y se opone al movimiento y depende de la rugosidad de las superficies y está determinada por la siguiente ley: fr=- μ N (1) Donde μ es el coeficiente de rozamiento que depende de la rugosidad de las superficies y se tiene dos coeficientes un estático cuando los cuerpos en contacto están en reposo y dinámico cuando los cuerpos en contacto están en movimiento. -Método para encontrar coeficiente de rozamiento dinámico en una superficie horizontal. Si halamos el cuerpo con una fuerza F manteniendo la velocidad constante.

Figura 1. Movimiento con velocidad constante

F=frc= μc N N=mg

μC=

F N

(2) Si hacemos una dependencia funcional entre la fuerza F y la normal obtenemos una relación directamente proporcional y si graficamos obtenemos una línea recta cuya pendiente es el coeficiente de rozamiento. -Método para encontrar coeficiente de rozamiento estático en una superficie inclinada cuerpo moviéndose hacia abajo. La fuerza de rozamiento o fricción entre dos cuerpos aparece aún sin que exista movimiento relativo entre ellos. Cuando así sucede actúa la fuerza de rozamiento estático. En el caso particular, de un objeto (m) en reposo o con velocidad constante sobre un plano inclinado, como se ilustra en la figura 2, se puede apreciar de acuerdo al diagrama de fuerzas, que sobre

este cuerpo actúan tres fuerzas: la normal (N), el peso (W) y el rozamiento estático ( f k ) Si alzamos el cuerpo en la superficie del plano inclinado desde un ángulo desde un ángulo de cero grados hasta que empieza a deslizarse obtenemos que:

f rs=mgδ ⅇnθ

μs N=mgs ⅇnθ

μs mg cos θ=mgsⅇnθ us =tan θ

halamos con una fuerza F y manteniendo una velocidad contante, lo cual nos permite igualar las fuerzas.

F=mgsⅇnα +frc F=mgs ⅇn ∝+ μ c N De tal forma que podemos calcular el coeficiente de rozamiento dinámico:

uc =

F −tan α N

(4)

El coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar; ello permite calcular los distintos coeficientes de rozamiento estático, simplemente colocando un cuerpo sobre un plano inclinado y aumentando el ángulo de inclinación progresivamente hasta observar el momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la tangente de este ángulo es el coeficiente de rozamiento. Del mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre dos materiales podemos saber el ángulo máximo de inclinación que puede soportar sin deslizar

La fuerza normal La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.

-Método para encontrar coeficiente de rozamiento superficie inclinada cuerpo moviéndose hacia arriba. Figura 4.Movimiento de un cuerpo aplicando fuerza normal.

Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal Nes igual al peso mg N=mg Si ahora, el plano está inclinado un ángulo θ , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mg·cosθ

Figura 3. Movimiento con velocidad constante hacia arriba de un plano inclinado

Colocamos al cuerpo a una inclinación y lo

∝ Figura 5. Fuerzas en un plano inclinado

Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece N+ F·sinθ =mg

La máxima fuerza de rozamiento corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizar. Fs máx=μsN La constante de proporcionalidadμs se denomina coeficiente de rozamiento estático. Los coeficientes estático y cinético dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto. Problemas de rozamiento por deslizamiento

Fuerza de rozamiento estático También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en movimiento relativo.

Tres son los tipos de problemas de rozamiento por deslizamiento que se presentan comúnmente en Mecánica. En el primer tipo hay que buscar Is condición de movimiento inminente. En el enunciado del problema deberá quedar claro que hay que utilizar el requisito de rozamiento estático límite. En el segundo tipo de problemas no precisa que haya movimiento inminente, y por tanto la fuerza de rozamiento puede ser menor que la dada por la ecuación 41 con el coeficiente de rozamiento estático. En este caso la fuerza de rozamiento quedará determinada por las ecuaciones del equilibrio únicamente.

Figura 6. DCL Fuerza de rozamiento estático Como vemos en la figura, la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento Fs. F=Fs

En un tal problema puede preguntarse si el rozamiento existente es suficiente o no para mantener el cuerpo en reposo. Para contestar a esto habrá que suponer que hay equilibrio y de las ecuaciones del equilibrio podrá calcularse la fuerza de rozamiento necesaria para mantener este estado. Puede entonces compararse esta fuerza de rozamiento con el rozamiento estático máximo que pueden soportar las superficies, calculado de la ecuación 41 en donde f = f. Si F es menor que la que da la ecuación 41, se deduce que la fuerza de rozamiento supuesta puede ser soportada y por tanto el cuerpo se halla en reposo. Si el valor calculado de F es mayor que el valor límite, se deduce que las superficies dadas no pueden soportar tanta fuerza de rozamiento y por tanto hay movimiento y el rozamiento será cinético. El tercer tipo de problemas entraña movimiento relativo entre las superficies en contacto y en tal caso se aplica el coeficiente de rozamiento cinético. En este caso, la ecuación 41 con f = f,, dará siempre directamente la fuerza de rozamiento cinético. La discusión anterior es aplicable a todas las superficies secas en

contacto y, hasta un cierto límite, a superficies móviles parcialmente lubricadas. Cuando se requiera un cálculo práctico que entrañe al rozamiento, suele ser conveniente determinar el coeficiente de rozamiento apropiado mediante un experimento en el cual se reproduzcan lo más exactamente posible las condiciones de las superficies del problema.

III.- EQUIPOS Y MATERIALES -

Figura 7.Caída de un cuerpo en un plano inclinado

4.3. Plano inclinado con el cuerpo de prueba ascendiendo.

Rampa Dinamómetro Regla graduada Cuerpos.

Acople el cuerpo de prueba al dinamómetro previamente encerado. Aplique una fuerza progresiva hasta que el movimiento del cuerpo sea inminente. Repita esta operación diez veces. Efectúe este proceso para inclinaciones de 5 ° ,15 ° ,30 ° y 45 ° .

Material de montaje

5.

Tabulación de datos: 1.

Plano Horizontal

Tabla X. Registro de datos Fuerza de tracciónNormal

IV.PROCEDIMIENTO PRÁCTICA

DE

LA

4.1. Plano horizontal Determinar el peso del cuerpo de prueba (N). 

Coloque el cuerpo de prueba sobre la superficie de la mesa y conéctelo al dinamómetro. Hale este con movimiento uniforme hasta que se rompa el estado de equilibrio. Repita esta operación 10 veces. Aumente el peso del cuerpo, mediante pesos sobre él (N, N+50gf, N+100gf, N+150gf y N+200gf.) y efectúe la operación anterior.

Recuerde que el dinamómetro debe estar encerrado en esta disposición. 4.2. Plano inclinado con el cuerpo de prueba descendiendo. Coloque el cuerpo de prueba en la parte superior del plano inclinado y lentamente aumente la inclinación de este, hasta que aquel comience libremente a deslizarse. Determine, luego de diez medidas, la inclinación media. Repita esta operación aumentando el peso del cuerpo (+50gf, +100gf, +150gf, +200gf.).

SUPERFICIES Peso del cuerpo de Prueba y adicionales N W = 1.1 W + 50 = 1.59 W + 100 = 2.08 W + 150 = 2.57 W + 200 = 3.06

Fuerza de Tracción F 0.15 0.2 0.3 0.35 0.4

μ=

F N

0.1364 0.1258 0.1442 0.1362 0.1307

´μ=0.1346 2.

Plano inclinado con el cuerpo de prueba descendiendo

Tabla XI Registro de datos de peso- ángulo inclinación en un plano inclinado

SUPERFICIES: Peso del Cuerpo de Prueba y adicionales W(N) W=1.1 W + 50gf W + 100gf W + 150gf W + 200gf

Inclinación

α 8° 8° 8.5° 8° 8.5°

μ=tg α 0.1405 0.1405 0.1494 0.1405 0.1494

´μ=0.144 3.

Plano Inclinado con el cuerpo de prueba ascendiendo

Tabla XII Registro de datos Peso- ángulo y fuerza de atracción

SUPERFI CIES: Peso del cuerpo de prueba W

Inclin acion

W=1.1 W + 50gf W + 100gf W + 150gf W + 200gf

0° 5° 10° 15° 20°

α

Fuerz a norma lN 1.1 1.584 2.048 2.482 2.875

Fuerz a de tracci ón F 0.15 0.35 0.65 1.00 1.50

μ=

F −tg N

0.1364 0.1335 0.1411 0.1349 0.1577

´μ=0.1407 6.

Actividad-Preguntas A. Considerando la primera parte del experimento realice los gráficos: Fuerza de tracción- fuerza normal

Figura 10. Peso - Coeficientes de rozamiento.

Explique las características y origen de la Fuerza de Rozamiento, desde una concepción moderna. Fuerza de rozamiento es toda fuerza opuesta al movimiento, la cual se manifiesta en la superficie de contacto de dos cuerpos siempre que uno de ellos se mueva o tienda a moverse sobre otro. La causa de la existencia de esta fuerza es la siguiente: las superficies de los cuerpos, incluso las de los aparentemente lisos, no son lisas; presentan una serie de asperezas que, al apoyar un cuerpo sobre otro, encajan entre sí, lo que obliga a la aplicación de una fuerza adicional a la del movimiento para conseguir vencer el anclaje. Por lo tanto, la fuerza efectiva que hará que un objeto se mueva será: Fefectiva = Faplicada + Frozamiento.

Figura 8. Fuerza tracción- Normal

Fuerza normal- Coeficiente de rozamiento

Características de la Fuerza de Rozamiento Primero hay que recordar que toda fuerza es un vector. -Su magnitud es producto entre la magnitud de la fuerza normal y el coeficiente de rozamiento (el coeficiente depende de las superficies en contacto).

Figura 9. Fuerza normal- Coeficiente de rozamiento B.

En base a la segunda parte realice el gráfico: Peso del cuerpo- Coeficientes de rozamiento.

- Hay de 2 tipos: estática y cinética. El roce estático hace que el cuerpo sobre el cual se aplica y que tendería a moverse (por ejemplo, en un plano inclinado) esté en reposo. El roce cinético es la fuerza de roce existente cuando el objeto no está en reposo, pudiendo este objeto tener velocidad constante o bien aceleración distinta de 0. - Si el roce es cinético, la fuerza de roce ejercida sobre un cuerpo A, tiene la misma dirección que la velocidad de A (es paralela), pero en sentido opuesto. O bien, si es roce estático tiene sentido opuesto al cual tendería a moverse el objeto A.

- Es una fuerza no conservativa, lo que quiere decir que el trabajo que realiza esta fuerza no se conserva como energía mecánica (cinética o potencial), sino que se transforma en otro tipo de energía, que por lo general es el calor. Factores que influyen en el coeficiente de rozamiento. Naturaleza de los cuerpos Debido a factores de origen complejo, alguno de los cuales no son bien conocidos, el coeficiente de fricción resultante para la interacción entre dos cuerpos a igualdad del resto de las condiciones depende de la naturaleza y de la constitución de los cuerpos. La fricción entre dos sólidos es independiente del área “aparente” de contacto. Por lo tanto, cuando un ladrillo es movido a lo largo de una lámina de metal la fuerza opuesta a su movimiento será la misma por cualquiera de sus caras. Acabado de las superficies La mayoría de las superficies, aun las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Los picos de las dos superficies que se ponen en contacto determinan el área real de contacto que es una pequeña proporción del área aparente de contacto (el área de la base del bloque). Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de las otras fuerzas electromagnéticas complejas). Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se produzca. Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. Este es el origen del rozamiento estático. Resulta evidente que a medida que el acabado superficial sea peor, (surcos más grandes), el encajamiento de los picos de una superficie con los valles de la otra produce un notable aumento de la fuerza necesaria para producir el movimiento relativo de ambas y con ello el incremento del coeficiente de fricción resultante de la unión. Presencia de otra sustancia entre los cuerpos En la mayor parte de los casos reales entre las superficies en contacto siempre existe algún elemento adicional interpuesto entre los cuerpos involucrados. Este elemento puede ser muy influyente en el coeficiente de fricción. El valor del coeficiente de rozamiento podrá aumentar o disminuir, y dependerá en cada caso, de la

naturaleza y forma del elemento interpuesto. La presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto evita las soldaduras en frío al revestirlas de un material inerte. Temperatura En el caso de deslizamiento de cuerpos sólidos a través de un fluido, el coeficiente de viscosidad varía mucho con la temperatura. Aumenta para los gases y disminuye para los líquidos cuando la temperatura se eleva. Estado del movimiento relativo de los cuerpos Hay una notable diferencia entre el coeficiente de rozamiento resultante en una unión antes y después de iniciado el movimiento relativo. Antes de iniciado el movimiento, al coeficiente de rozamiento se le llama coeficiente de fricción estático (µS) y, una vez iniciado el movimiento, coeficiente de fricción dinámico (µK) En la inmensa mayoría de los casos el coeficiente de rozamiento estático es mayor que el dinámico. Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en frío se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que haya en cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que el coeficiente de rozamiento cinético es menor que el coeficiente de rozamiento estático. 6.1

Análisis de las graficas

- Se pudo no...