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UNIVERSIDAD DE PIURA | CAMPUS LIMAFACULTAD DE INGENIERÍAPROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASGEOMETRÍA FUNDAMENTAL Y TRIGONOMETRÍASOLUCIÓN PRÁCTICA No. 1Lima 1° de setiembre de 2020Parte I (10 min) : En UDEP VIRTUAL – 30%Parte II (1h 20 min) : 50%Para los problemas de construcció...

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UNIVERSIDAD DE PIURA | CAMPUS LIMA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS GEOMETRÍA FUNDAMENTAL Y TRIGONOMETRÍA

SOLUCIÓN PRÁCTICA No. 1 Lima 1° de setiembre de 2020

Parte I (10 min) : En UDEP VIRTUAL – 30% Parte II (1h 20 min) : 50% Para los problemas de construcción redacte el análisis y la síntesis.

1. Sobre el ángulo recto de 90° que forman las rectas s y t, construya un ángulo de 75° con regla no graduada y compás. (en este problema realice la construcción y describa los pasos) (2p) Sol

Construcción -

Paso 1: Bisecar el ángulo de 90° con una bisectriz del ángulo. Se obtiene un ángulo de 45°.

-

Sobre la bisectriz trazar un triángulo equilátero (con ángulos de 60°)

-

Se traza la altura desde el vértice al lado opuesto. LA altura también es bisectriz, obteniéndose un ángulo de 30°.

-

Con el ángulo de 45° y el de 30° se forma el ángulo de 75°.

2. Dada una recta “s” y un punto Q sobre ella y dado un segmento de longitud “d”, trazar una circunferencia “m” tal que sea tangente a la recta s y la perpendicular trazada desde Q, la intersecte en una cuerda de longitud “d”. [Si tiene que trazar

paralelas, perpendiculares, mediatrices o bisectrices, describa los procedimientos para construirlas ]

(4p) Sol

Q

s

d

r

A

r M

O

x

B

Análisis La circunferencia buscada es tangente a la recta s, por tanto su centro O, está a una distancia “r” de s. [LG: paralela]. En La paralela y en la perpendicular que pasa por Q está el punto medio M de la cuerda en que la perpendicular intersecta a la circunferencia. El centro O de la circunferencia también está a distancia “r” de A o B. Como no tenemos el datos del radio “r” de la circunferencia, y es necesario, se puede concluir que: Respuesta 1: FALTAN DATOS (FD) para resolver el problema. Respuesta 2: Sólo hay soluciones para “d” < o igual que “2r”. (infinitas soluciones)

Este problema podrá resolverlo por cualquier método

3. Sobre una recta orientada se ubican los puntos A, B, C y D. Determine la longitud  si se sabe que   algebraica de 𝑫𝑩 𝑪𝑨 = − 𝟖𝟓𝟎 y la abcisa del punto medio de 𝑨𝑫  es 250. es 550 y la abcisa del punto medio de 𝑩𝑪 ( 4p)

 𝑪𝑨 = 𝒙𝑨 − 𝒙𝑪 = − 𝟖𝟓𝟎 𝒙𝒎𝑨𝑫 = (𝒙𝑨 + 𝒙𝑫 ) = 𝟐𝒙𝟓𝟓𝟎 = 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝒙𝒎𝑩𝑪 = (𝒙𝑩 + 𝒙𝑪 ) = 𝟐 ∗ 𝟐𝟓𝟎 = 𝟓𝟎𝟎  𝑫𝑩 = 𝒙𝑩 − 𝒙𝑫 = ?

Rpta: 𝒙𝑩 − 𝒙𝑫 = - 1450....