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Cálculo aplicado a la física 2Potencial EléctricoSEMANA 04 Sesión 02Ejercicios Dos cargas puntuales se localizan en el eje x, 𝑞1 = − 𝑒 en 𝑥 = 0 y 𝑞2 = + 𝑒 en 𝑥 = 𝑎. a) Determine el trabajo que debe realizar una fuerza externa para llevar una tercera carga puntual 𝑞3 = +𝑒 del infinito a 𝑥 = 2𝑎. b) De...

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Cálculo aplicado a la física 2

Potencial Eléctrico SEMANA 04

Sesión 02

Ejercicios 1. Dos cargas puntuales se localizan en el eje x, 𝑞1 = − 𝑒 en 𝑥 = 0 y 𝑞2 = + 𝑒 en 𝑥 = 𝑎. a) Determine el trabajo que debe realizar una fuerza externa para llevar una tercera carga puntual 𝑞3 = +𝑒 del infinito a 𝑥 = 2𝑎. b) Determine la energía potencial total del sistema de tres cargas.

(a) 𝑊∞→2𝑎 = 𝑈∞ − 𝑈2𝑎 𝑈2𝑎 = ∑ 𝑘

𝑞𝑖 𝑞3 𝑑𝑖

(b) 𝑈𝑇 = ∑ 𝑘

𝑞𝑖 𝑞𝑗 𝑑𝑖𝑗

2. (a) Calcule el potencial eléctrico en el punto A que está a 20,0 cm de distancia de una carga de - 2,0 𝜇 C. (b) Cual es la energía potencial si una carga de +4,0 𝜇 C está colocada en A ?

3.

En el interior de un acelerador lineal, un protón (carga +𝑒 = 1,602 × 10−19 𝐶 ) se desplaza

en línea recta de un punto 𝑎 hacia otro punto 𝑏 una distancia total 𝑑 = 0,50 𝑚. A lo largo de esta línea, el campo eléctrico es uniforme con magnitud 𝐸 = 1,5 × 107 𝑁/𝐶 en la dirección de 𝑎 hacia 𝑏 . Determine:

a) La fuerza sobre el protón. b) El trabajo realizado sobre este por el campo. c) La diferencia de potencial 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 . (a) 𝐹 = 𝑞𝐸 (b) 𝑊 = 𝐹. 𝑑𝑎→𝑏

Cálculo aplicado a la física 2 (𝐜) 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 =

𝑊𝑎→𝑏 𝑞

4. Calcule la energía potencial en un sistema formado por dos cargas eléctricas que están separadas 1,0 m (q1 = 1,0 µC y q2 = 4,0 µC)

∆𝑉 = 𝐸. 𝑑 (¿Cómo salió esta fórmula?) 5. La diferencia de potencial entre dos placas separadas 5,0 mm es de 10,0 kV. Determine la intensidad del campo eléctrico entre las placas.

6. La intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas 25,0 mm es 8 000 N/C a) ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico al mover una carga de – 2,0 𝜇𝐶 desde la placa negativa hasta la placa positiva? b) ¿Cuánto trabajo es realizado por el campo al llevar la misma carga de regreso a la placa positiva?

𝑊𝑎→𝑏 = 𝑞(𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 ) 7. Un campo eléctrico uniforme de valor 2,0 kN/C está en la dirección + x. Se deja en libertad una carga puntual Q = 3,0 𝜇 C que está inicialmente en reposo en el origen. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial V (4,0 m) – V (0)? b) ¿Cuál es la variación de energía potencial de la carga desde x = 0 hasta x = 4,0 m? c) ¿Cuál es la energía cinética de la carga cuando x = 4,0 m?

𝑊𝑎→𝑏 = 𝑞(𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 ) 𝑊𝑎→𝑏 = 𝐾𝑏 − 𝐾𝑎 8. ¿Cuál es el trabajo mínimo que debe realizar una fuerza externa para atraer una carga q = 3,00 𝜇C desde una distancia muy grande (considere r = ∞) hasta un punto a 0,500 m de una carga Q = 20,0 𝜇C?

9. Una partícula de polvo con masa de 0,050 g y carga de 2,0× 10 en una región del espacio donde el potencial está dado por:

-6

C se encuentra

Cálculo aplicado a la física 2 𝑉(𝑥) = (2,0𝑥 2 − 3,0𝑥 3 )

Si la partícula parte de x = 1,5 m, ¿cuál es la aceleración inicial de la carga?

10. Un disco plano delgado de radio R 0 tiene una carga total Q distribuida uniformemente sobre su superficie. El potencial eléctrico a una distancia x sobre el eje x está dado por 𝑉(𝑥) =

𝑄 [√(𝑥 2 + 𝑅02 ) − 𝑥] 2𝜋𝜖0 𝑅20

Encuentre el campo eléctrico a una distancia 𝑥 sobre el eje x.

𝐸=−

𝑑𝑉(𝑥) 𝑑𝑥

11. Una esfera metálica centrada en el origen tiene una densidad superficial de carga 𝜎 = 24,6

𝑛𝐶

𝑚2

. En r = 2,0 m, el potencial es 500 V y el módulo del campo eléctrico es 250 V/m.

Determine el radio de la esfera metálica (asuma que el potencial es cero lejos de la esfera)

𝐸

𝐸𝑆𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 =

𝜎𝑆𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝜀0...