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EJERCICIOS PROPUESTOS En un cajero automático se midió el tiempo de las transacciones de cada uno de 25 clientes, como se muestra en la tabla. Tiempo(Minutos) 𝒇𝒊 [0, 0[ 5 [0, 1[ 9 [1, 2[ 5 [2, 3[ 3 [3, 3[ 2 [3, 4[ 1 Total 25 a) Determine la formación de los datos en forma vertical (Curtosis) b) Dete...

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SEMANA 7

Estadística Descriptiva y Probabilidades

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. En un cajero automático se midió el tiempo de las transacciones de cada uno de 25 clientes, comose muestra en la tabla. Tiempo(Minutos)

𝒇𝒊

[0.02, 0.81[

5

[0.81, 1.60[

9

[1.60, 2.39[

5

[2.39, 3.18[

3

[3.18, 3.97[

2

[3.97, 4.76[

1

Total

25

a) Determine la formación de los datos en forma vertical (Curtosis) b) Determine la formación de los datos en forma horizontal (asimetría) c) Al banco le interesa saber, si necesita dar más recomendación en cuanto al uso del cajero para bienestar de todos sus clientes. En ese sentido, el banco considera un grupo de “clientes críticos”. Este lo integran aquellos que necesitan de mayores tiempos y constituye la cuarta parte de los clientes. ¿A partir de que tiempo un cliente, de la muestra, ya es considerado dentro del grupo referido?

2. La siguiente distribución corresponde a salarios mensuales de un grupo de 56 personas. Salario

𝒇𝒊

[500,600[

8

[600,700[

12

[700, 800[

18

[800,900[

10

[900,1000[

6

[1000,1100[

2

Total

56

a) Determinar el salario que limita el 20 % superior de la distribución. b) Determine el salario que se deja sobre sí, el 70 % de los casos. 1

Estadística Descriptiva

SEMANA 7

c) Entre que salarios esta el 60 % central de la distribución. d) Determine la forma vertical de la distribución de los datos (curtosis)

3. Los ingresos mensuales de un grupo de mujeres trabajadoras son presentados en el siguiente reporte: Ingresos mensuales

Nro de

(S/)

mujeres

[800; 1000 [

15

[1000; 1200 [

20

[1200; 1400 [

8

[1400; 1600 [

10

[1600; 1800 [

7

TOTAL

60

En otra parte del estudio, se seleccionó a 7 señoritas del estudio anterior y ante su interés por su ascenso laboral, se les evaluó. El tiempo que presentaron sus soluciones ante el caso presentado fueron reportadas en minutos: 30, 33, 25, 34, 30, 40, 37. 38, 38, 39, 40.

I. Con respecto a los ingresos mensuales de las mujeres, se les pide calcular: a) Medidas de Tendencia Central ( Media, mediana, moda) b) Medidas de Dispersión (Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación) c) Medidas de Posición ( Decil 6, Percentil 40) II. Con respecto al tiempo que demoraron las señoritas evaluadas en resolver el caso, calcular: a) Medidas de Tendencia Central (Media, Mediana y Moda) b) Medidas de Dispersión (Varianza, desviación estándar y coeficiente de variación) c) Medidas de Posición (Cuartil 3, Percentil 10) d) Medidas de Forma (Calcular su curtosis y su asimetría)

2

Estadística Descriptiva

SEMANA 7

4. Los pesos en Kg de los 50 empleados de una empresa vienen dados por la siguiente tabla: Peso (kg)

𝒇𝒊

[500; 599 [

8

[600; 699 [

12

[700; 799 [

18

[800; 899 [

10

[900; 999 [

6

[1000; 1999 [

2

Total

56

a) Calcule los límites que establecen el 40% central de los pesos b) Calcule el valor del peso mínimo correspondiente al 25% superior de los datos c) Halle el valor mínimo del quinto superior d) Calcule e interprete el coeficiente de asimetría e) Calcule e interprete el coeficiente de curtosis

5. Una tienda de abarrotes revisó sus políticas de reabastecimiento y analizó el número de botellas de medio litro de aceites vendido diariamente durante el último mes. Los datos son los siguientes: Nro vendido de

Días

botellas de aceite [0; 20 [

3

[20; 40 [

11

[40; 60 [

15

[60; 80 [

4

[80; 100 [

18

a) Se desea conocer sobre qué valor se encuentra el 32 % de las botellas vendidas b) Calcule el número promedio de botellas vendidas c) Se puede afirmar que los datos en estudio presentan una baja dispersión. Justifique su respuesta

3

Estadística Descriptiva

SEMANA 7

6. Si los puntajes en el examen de admisión a la universidad se informarían en términos de percentiles entonces se podría evaluar la situación de un postulante respecto de los demás. Supongamos que un postulante obtuvo 54 puntos en Razonamiento Matemático, esto no dice mucho del estudiante. a) Si la puntuación corresponde al percentil 70, interprete en el contexto anterior b) Si la puntuación corresponde al cuartil 1, interprete en el contexto c) Si la puntuación corresponde al decil 80, interprete en el contexto

7. Al estar interesados en conocer el tiempo, en años, de permanencia de quince empleados de una empresa, se obtuvieron los siguientes datos: 10, 15, 16, 20, 22, 24, 30, 29, 24, 5, 12, 21, 2, 6, 13. Se beneficiará con un incremento en su salario al 20% de los empleados que tienen mayor tiempo de permanencia en esta empresa a) Indique la variable y el tipo de variable b) ¿Por encima de que tiempo de permanencia se beneficiará con este incremento salarial? c) Calcule e interprete el segundo cuartil

8. La distribución de frecuencias dada describe la velocidad de los conductores multados por la policía de la ciudad en Kansas. Estos conductores viajaban por una zona, que pasa por la universidad y tiene un límite de velocidad de 30 mi/h.

Velocidad

𝒇𝒊

[42; 45 [

25

[45; 48 [

14

[48; 51 [

7

[51; 54 [

3

[54; 57 [

1

a) Calcule los percentiles 10, 25, 75 y 90; luego interprete los resultados b) Calcule el índice de asimetría de Pearson e interprete c) Calcule la Curtosis e interprete el resultado

9. La recopilación de 20 datos correspondientes al número de llamadas de teléfono, registradas en una empresa durante los días de preparación de material para una feria de muestras, durante el período de 9 a 12 horas es:

4

Estadística Descriptiva

SEMANA 7

15

5

10

5

5

6

5

6

5

6

7

10

10

12

11

11

12

15

12

15

Calcule los percentiles: 90, 10, 75 y 25; e interprete los resultados obtenidos.

10. Dada la distribución de frecuencias de la tabla adjunta que representa el número de errores en la elaboración de una pieza industrial por día, para este estudio se consideraron 50 días.

Nro de Errores 𝑓i

1

2

3

4

5

6

7

8

4

6

5

6

10

9

4

6

Se pide calcular el percentil 40 y 70 e interpretar.

11. En el área de contabilidad se registró un reporte de los sueldos mensuales iniciales (en soles) de un grupo de colaboradores de una empresa de telecomunicaciones, como sigue: 3310, 3550, 3650, 3730, 3925, 3490, 3520, 3540, 3355, 3450, 3480, 3480. Se requiere saber cuál es el máximo valor del sueldo mensual para pertenecer al 15% de los colaboradores que menos ganan, pues el jefe del área incrementará el sueldo a los que están percibiendo menos.

12. Burger King examinó la cantidad de desperdicio de papas fritas (en libras) durante los últimos 140días en sus locales ubicados en Lima y creó la siguiente distribución de frecuencias: Desperdicio de papas

Día

fritas en

s

libras [0; 4 [

37

[4; 8 [

46

[8; 12 [

23

[12; 17 [

27

[17; 26 [

7

a) Calcule e interprete 𝑄1 y 𝑄3 b) En el caso de que la distribución de estos datos tenga sesgo hacia la izquierda el gerente reemplazará al jefe del área. Según estos datos ¿reemplazarán al jefe del área? 5

Estadística Descriptiva

SEMANA 7

c) Calcule la curtosis e interprete

13. La tabla siguiente nos muestra las calificaciones de 10 alumnos, en un examen de estadística, al inicio y final del curso

Alumno

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Inicio

4

6

1

5

2

3

2

1

1

3

Final

6

8

5

9

3

6

7

6

4

9

a) Determine el coeficiente de asimetría de Pearson para el inicio y final del curso, compare e interprete los resultados obtenidos b) Determine la curtosis para el inicio y final del curso, e interprete los resultados

14. A continuación, se muestra el histograma de los precios en dólares por acción de una muestra de 25acciones de la compañía T&P.

a) Indique la variable y el tipo de variable b) Calcule el coeficiente de asimetría para el precio por acción de esta compañía e interprete el resultado c) Calcule la curtosis para el precio por acción de esta compañía e interprete el resultado

6

Estadística Descriptiva

SEMANA 7

15. La tabla que se presenta a continuación representa una distribución de frecuencias de la duración (en segundos) de 40 erupciones del géiser Fly. Duración (segundos)

[100; 125[

[125; 150[

[150; 175[

[175; 200[

[200; 225[

[225; 250[

[250; 275[

[275; 300[

Total

𝑓i

2

0

0

1

2

10

22

3

40

a) Indique la variable y el tipo de variable b) Calcular el sesgo y la curtosis, luego interprete cada uno de estos resultados

16. Parte de un estudio de control de calidad tuvo como objetivo mejorar una línea de producción, se midieron los pesos (en onzas) de 50 barras de jabón. Los resultados se muestran en la siguiente tabla de distribución de frecuencias.

Peso de las barras de jabón (oz)

𝑓i

Total [11.60; 13.05[

[13.05; 14.50[

[14.50; 15.95[

[15.95; 17.40[

[17.40; 18.85[

[18.85; 20.30]

4

8

11

13

12

2

50

a) Indique la variable en estudio y el tipo de variable b) Calcule el percentil diez e interprete c) Calcule el decil cinco e interprete d) Calcule cuartil uno y cuartil tres e) Calcule el rango intercuartílico

7

Estadística Descriptiva...