Segunda Practica Física PDF

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####### SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA DE FÍSICA IIApellidos y Nombres: Atalaya Alva, Rohner AlonsoCódigo: 20174090JProfesor: Castillo Alejos, Efraín Se tiene una semiesfera unida a un cubo y un péndulo físico. x=0 ; 0 ≤μ≤ 8 y=0 ; 0 ≤ ∅ ≤ 2 πz=r cosΘ ; 0 ≤θ≤π 2 Hallando el centro de masa de la semiesfe...

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SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA DE FÍSICA II Apellidos y Nombres: Atalaya Alva, Rohner Alonso Código: 20174090J Profesor: Castillo Alejos, Efraín

1) Se tiene una semiesfera unida a un cubo y un péndulo físico.

x=0

;

0≤μ≤8

y=0

;

0 ≤∅ ≤ 2 π

z=r cosϴ

;

0 ≤θ ≤

π 2

Hallando el centro de masa de la semiesfera (r=8cm y m=1kg)

θ r cos ¿(¿ r sen θ dθd ∅ dr ) ¿ ¿ ρ¿ 2

π 2

∫¿ 0 2π

∫¿ 0 8

∫¿ 0

CM z=

∫ zdm =¿ ∫ dm

π

−cos 2θ∨¿ 02 4 ¿ ¿ ∅∨¿02 π ¿ ¿ r3 r ∨¿0 3 π

−cos θ∨¿ 02 ∅∨¿02 π ¿ ¿ ¿¿ ¿¿ ¿ 4 r r ¿0 ¿ 4 ¿¿

( )

Hallando el centro de un cubo con coordenadas rectangulares (L=3cm y m=2kg) x=0 y=0 z=-z

0-

−z L ∨¿0 2 ¿ ¿ x ∨¿0L ¿ ¿ L y∨¿ 0 ¿ ¿ z∨¿ 0L ¿ ¿ L x ∨¿0 ¿ ¿ y∨¿ 0L ¿ ¿ ¿ ¿ L L L

∫ ∫ ∫ ρ zdxdydz zdm 0 0 0 2 ∫ =¿ = CM z= ∫ dm ∫L ∫L ∫L ρ z dxdydz 2

0

0 0

CM z=

−L 2

Hallando el centro de masa total:

(

( 1 )( 0,0,3 )+ ( 2) 0,0, −3 M CM 1+ M 2 CM 2 2 = CM total = 1 1+ 2 M 1+ M 2 CM total =( 0,0,0 )

Hallando momento de inercia

I esfera=

1 x 2 dm ∫ 2

I esfera=

3M 2 1 x2 x dz ∫ 2 4 r3

I esfera=

2 3M ( x 4 ) dz= 3 M3 ∫ ( r 2− z 2) dz 3 ∫ 8r 0 8r 0

I esfera=

3M ( r 4+ z 4−2 r 2 z2) dz 3 ∫ 8r 0

(

)

r

r

r

8 M1r 2 I esfera= 15 I cubo=

1 ∫ r 2 dm 2

I cubo=

1 M 2 2 ( x + y ) ( xy ) dz 2 ∫ L3

I cubo=

1 M 3 ( x y )( x y 3) dz 2 ∫ L3

I cubo =

1M 3 5 5 M 0 ( x yz )( x y 3 z) ¿−L = 3 (L + L ) 2 L3 2L

I cubo=M 2 L

2

Hallando el momento de inercia total:

8 M 1 r2 I total = + M 2 L2 15

)

I total =

(8 )(1 )(82) 782 +( 2) ( 9)= 15 12

I =I o+ M D2 I=

782 +3(8)2 15

I=

3662 15

τ =Iα

τ=

I d2 ϕ d t2

I d2 ϕ −MgD sin=ϕ 2 dt d 2 ϕ −MgD sin ϕ = I d t2 d 2 ϕ MgDϕ =0 + I d t2 Comparando con la ecuación diferencial de un péndulo

d2 ϕ 2 +ω =0 ϕ d t2 ω2 =

T=

MgD I

√

I 2π =2 π MgD ω

T =6, 40

2) Demostrar la ecuación del Movimiento Armónico Amortiguado (M.A.A.)

F viscosa=−bv Ftotal =−kx−bv Por la segunda ley de Newton : ma=−kx−bv ma + bv + kx=0

2

m

d x dt

+b

2

dx +kx=0 dt

Diviendotodo entre m :

d 2 x b dx k + + x=0 d t2 m dt m Siendo : k b =2 γ y =w02 m m

b=cte . deamortiguamiento γ=factor de amortiguamiento

Entonces:

√

dx d2 x k +w 02 x=0 w0= +2 γ 2 dt m dt x ( t )=C 1 e λ−t +C 2 e−λ +t −2 γ ± √ (2 γ ) −4 w0 2 2

λ± =

2

2 2 λ± =−γ ± √ γ −w0

Ahora tenemos 3 casos :

a ¿ γ >w 0( Movimiento sobreamortiguado ) △ >0 2

2

b ¿ γ =w 0 (Movimiento criticamente amortiguado ) △=0 2

2

c ¿ γ < w0 ( Movimientoamortiguado ) △...