Serie 19 prof. Jaime carillo PDF

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Warning: TT: undefined function: 32 Warning: TT: undefined function: 32 Atrasada de 8 NL 5401Indique si la siguiente ecuación es lineal o no lineal, el orden y el grado. En caso de no ser lineal señala eltérmino que rompe la linealidad.EcuaciónLineal (L) o nolineal (NL)Indica el término que rompe la...

Description

Atrasada

AP. PATERNO

NL

AP. MATERNO

54

19 SERIE

NOMBRE

Jaime Carrillo Pérez

APLICACIONES 1

02/07/2020

08

PROFESOR

TEMA:

Fecha

Grupo

Indique si la siguiente ecuación es lineal o no lineal, el orden y el grado. En caso de no ser lineal señala el término que rompe la linealidad. Lineal (L) o no Indica el término que rompe la Ecuación Orden Grado lineal (NL) linealidad a) b) c) d) e)

02

8

ZAPOT SANCHEZ AARÓNN

NOMBRE:

01

de

𝑦 ′′′ + 𝑦 2 = 0

NL

y2

3

1

NL

y᾿

2

1

(𝑦′)2 + 𝑦 = 5𝑥

NL

(y᾿)2

1

2

L

3

1

L

3

1

𝑦 ′′ + 2𝑦𝑦′ + 𝑦 = 0 𝑦 ′′′ + 5𝑦 ′ =

𝑦 =0 𝑥

(𝑠𝑒𝑛𝑥 )𝑦 ′′′ + (𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑦′ = 2

RESP NL,NL,NL,L,L

Relaciona la ecuación diferencial con un método de solución justifica el método anexa la solución de c/u Ecuación diferencial a) 2𝑥𝑦𝑑𝑥 + (𝑥 2 + 𝑐𝑜𝑠𝑦 )𝑑𝑦 = 0 b) c) d) e) f) g)

𝑦′ + 𝑦2 = 1 𝑦 𝑦′ = 𝑥 + √𝑥𝑦

𝑥𝑦 ′ + 𝑦 = 𝑥 4 𝑦 3

Método de solución ( g )

Lineal

( a )

Exacta

( c )

Coeficientes homogéneos

¿Por qué?

( d ) Bernoulli

(𝑥 + 2𝑦 + 3)𝑑𝑥 + (2𝑥 + 4𝑦 − 2)𝑑𝑦 = 0 (2𝑥𝑦 + 𝑦 4 )𝑑𝑥 + (3𝑥 2 + 6𝑥𝑦 3 )𝑑𝑦 = 0 𝑑𝑟 + 𝑟𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑠𝑒𝑐𝜃 𝑑𝜃

( b )

Variables separables

( e )

Factor integrante

( f

Coeficientes lineales

)

RESPUESTAS Soluciona aparte y anexa hojas

a) b) c)

ECUACION DE PRIMER ORDEN

RESPUESTA

2𝑥𝑦𝑑𝑥 + (𝑥 2 + 𝑐𝑜𝑠𝑦)𝑑𝑦 = 0

𝑥 2𝑦 + 𝑠𝑒𝑛𝑦 = 𝐶

𝑦 ′ + 𝑦2 = 1 𝑦′ =

𝑦

𝑥 + √𝑥𝑦

1 1 𝑙𝑛|𝑦 − 1| − 𝑙𝑛|𝑦 + 1| + 𝑥 = 𝐶 2 2 𝑥 −2√ + 𝑙𝑛|𝑦| = 𝐶 𝑦

d) e) f) g)

𝑥𝑦′ + 𝑦 = 𝑥4𝑦 3

𝑦 −2 = −𝑥4 + 𝐶𝑥2

(2𝑥𝑦 + 𝑦4 )𝑑𝑥 + (3𝑥2 + 6𝑥𝑦3 )𝑑𝑦 = 0

𝑥 2𝑦 3 + 𝑥𝑦 6 = 0

(𝑥 + 2𝑦 + 3)𝑑𝑥 + (2𝑥 + 4𝑦 − 2)𝑑𝑦 = 0 𝑑𝑟 + 𝑟𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑠𝑒𝑐𝜃 𝑑𝜃

𝑟 = 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝐶𝑐𝑜𝑠𝜃

1

A) CRECIMIENTO POBLACIONAL (LEY DE MALTHUS) PROBLEMA 3. En cualquier momento dado la cantidad de bacterias en un cultivo crece a una tasa proporcional a las bacterias presentes. Al cabo de tres horas se observa que hay 400 individuos. Pasadas 10 horas, hay 2000 especímenes.

SOLUCIÓN Deducción del Modelo:

Datos: A) ¿Cuál era la cantidad inicial de bacterias? 200 bacterias B) ¿Cuántas habrá al cabo de 6 horas? 797 bacterias C) ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que la población sea de 10,000?17 h

4. Cuando se produce cierto alimento, se

Datos:

estima en N0 el número de organismos de una cierta clase presentes en el paquete. Al cabo de 60 días el número N0 ha aumentado a 1000 N0. Sin embargo, el número 200 N0 organismos presentes por paquete es considerado como el límite saludable, por normas alimenticias de la región. ¿A los cuántos días, después de elaborado, vence el alimento? 46 días

2

Datos: Problema anterior… continuación 5.Suponga ahora que por error humano, los congeladores de la compañía se apagaron al cuarto día de haberse elaborado tal alimento, encendiéndose los congeladores luego de dos días. Al momento del encendido, se hicieron unas pruebas y se observó que cada paquete tenía 150 N0 organismos. Si en dos días es que llega el producto al consumidor, ¿cuántos días tiene este para consumirlo? 43 días 12 horas 31 min

6. En 1990 se arrojaron a un lago 1000 ejemplares de cierta especie de peces, de la que previamente no había ninguno. En 1997 se estimó que la cantidad de peces de esa especie que había en el lago en aquel momento era de 3000. Calcular la cantidad de peces en los años 2000 y 2010.

150

A) Modelo lineal:

𝑑𝑃 𝑑𝑡

=𝑘

B) Modelo Exponencial

𝑑𝑃 𝑑𝑡

= 𝑘𝑃

A) Suponiendo que la velocidad de crecimiento de la población de peces es 𝑑𝑃 constante, 𝑑𝑡 = 𝑘 En el año 2000 había 3857 peces. En el año 2010 había 6714 peces. B) Suponiendo que la velocidad de crecimiento de la población de peces es proporcional a la cantidad presente en 𝑑𝑃 cualquier momento, = 𝑘𝑃 𝑑𝑡

En el año 2000 había 4804 peces. En el año 2010 había 23078 peces.

3

Datos: Población mundial

7.. A mediados de 1984, la población mundial era de 4,76 miles de millones y aumentaba entonces con una razón de 220 mil personas diarias. Supóngase que las tasas de natalidad y mortalidad son constantes. Encontrar: 1) La tasa de crecimiento anual (en miles de millones). Considere un año de 365.25 días. 0.0804 miles de millones por año 2) El tiempo que tardará la población en duplicarse. 41.38 años 3) La población mundial en el año 2000. 6.24 mil millones 4) El tiempo en que la población llegará a 50 mil millones. 140 años

C) DECAIMIENTO RADIACTIVO 8. Papiros del Qumram. En 1947 fueron encontradas unos 800 rollos de papiros, incluyendo los manuscritos más antiguos del Antiguo Testamento, en unas cuevas cercanas a la ribera nor-occidental del Mar Muerto, que se conocen como “los papiros de Qumram". El manuscrito que contiene el libro de Isaías fue datado en 1994 a partir de la técnica del carbono 14. Se observó que tenía entre un 75% y un 77% del nivel inicial de C14. Estimar la fecha en la que fue escrito el manuscrito (considere 76%) 2,268.67 años

Deducción del Modelo:

Datos:

Nota: La vida media del C14 es de 5730 años.

4

9. Caverna en Lacaux, Francia.

Datos:

Hace algunos años, unos arqueólogos usaron unos trozos de madera quemada, es decir, de carbón vegetal, para fechar las pinturas prehistóricas y rupestres de las paredes y los techos de una caverna en Lacaux, Francia. Determine entonces, cuántos años tenían estos trozos de carbón, si ellos lograron observar que habían perdido el 85.5% del carbono C14. 15,963.06 años Nota: La vida media del C14 es de 5730 años.

10. Sudario de Turín

Datos:

En 1988, el Vaticano otorgó autorización para que se fechara el carbono del manto. Tres laboratorios científicos indepen -dientes llegaron a la conclusión de que el manto tiene unos 660 años. Edad que coincide con su aparición histórica. Con ésta edad, determine qué porcentaje de la cantidad original de C14 le quedaba en 1988. 92.32% Nota: La vida media del C14 es de 5730 años.

Datos:

5

11. Tratamiento de la hipertiroides.

Datos:

El isótopo radiactivo I131 se usa en el tratamiento de la hipertiroides. El I131 administrado a un paciente se acumula en forma natural en la glándula tiroides, en donde se desintegra y reduce parte de la glándula. Normalmente se requieren 72 horas para llegar al hospital y se almacena 48 antes de ser aplicado. ¿qué tanto queda de la cantidad original enviada por el productor cuando el material radioactivo se utilice? 64.84% Nota: La vida media del I131 es de 8 días

12. Medicamento en la sangre Datos:

Se administra 50 miligramos de cierto medicamento a un paciente. La cantidad de miligramos restantes en el torrente decrece con una tasa proporcional a la cantidad de medicamento en cualquier momento. Si la cantidad de medicamento en el paciente disminuye a la tercera parte cada 5 horas. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa la cantidad del medicamento restante en el torrente sanguíneo del 𝟏 𝒕 ⁄𝟓

paciente?𝒙(𝒕) = 𝟓𝟎 ( 𝟑)

¿Cuántos miligramos del medicamento quedan en el torrente sanguíneo del paciente después de 3 horas? 25.86 mg ¿Después de cuánto tiempo quedará solo 1 miligramo del medicamento del torrente sanguíneo del paciente? 17.8h

6

Anexo solución de E.D. 2A

2B

7

2C

2F

8

9...