Sesión 4.1 Ejercicios sobre propiedades de funciones PDF

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Ciien enc emát átiica Bási ca – Blend nded U PC - Área de C cias - Mat em át ed (MA42 0)

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Clase Práctica: Propiedades de funciones y técnicas de graficación EJERCICIOS PARA TRABAJAR EN CLASE

1. La figura muestra la gráfica de la función f. Interprete y determine lo siguiente: a. dominio y rango b. los ceros de la función c. los intervalos donde la función es positiva y negativa. d. los puntos de discontinuidad, si existen, luego clasifíquelos. e. los intervalos de monotonía. f. los valores extremos absolutos

−

𝟕

2. Dada la función 𝑔 con regla de correspondencia 𝑔(𝑥) = 𝑔 es positiva.

5,8

𝟐

√36−𝑥 2 𝑥 2−8𝑥

, determine los ceros y los intervalos dónde

3. Utilice las técnicas de graficación para graficar paso a paso la siguiente función con regla de correspondencia 𝑓(𝑥) = −(𝑥 − 1)2 + 2. En la gráfica final calcule e indique los puntos de corte.

; −4 < 𝑥 ≤ −1 4. Dada la función 𝑓 con regla de correspondencia 𝑓(𝑥) = {√−𝑥 + 1 − 22 . Trace su −2(𝑥 + 1) + 3; 𝑥 > −1 gráfica, indicando los puntos de corte con los ejes coordenados como pares ordenados. (𝑥 + 2)2 − 1; −4 < 𝑥 ≤ −1 5. Dada la función ℎ con regla de correspondencia ℎ(𝑥) = { |𝑥 − 2| + 3; −1 < 𝑥 ≤ 6 . Trace su gráfica 2x − 15; 𝑥>6 y determine analíticamente los puntos de corte con los ejes coordenados e indíquelos como pares ordenados en su gráfica.

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PRACTIQUEMOS MÁS EN CASA 1. La figura muestra la gráfica de la función f. Interprete y determine lo siguiente: a. dominio y rango b. los ceros de la función c. los intervalos donde la función es positiva y negativa. d. los puntos de discontinuidad, si existen, luego clasifíquelos. e. los intervalos de monotonía. f. los valores extremos absolutos 2. Dada la función 𝑔 con regla de correspondencia 𝑔(𝑥) = 𝑔 es negativa.

√𝑥 2−9 , determine los ceros y los intervalos dónde 𝑥 2−5𝑥

3. Utilice las técnicas de graficación para graficar paso a paso la siguiente función con regla de correspondencia 𝑓(𝑥) = −√𝑥 − 1 + 2. En la gráfica final calcule e indique los puntos de corte.

4. Dada la función 𝑓 con regla de correspondencia 𝑓 (𝑥) = {−√−𝑥 + 2 ; −9 < 𝑥 ≤ −1 . Trace su gráfica, −2|𝑥 − 2| + 3 ; 𝑥 > −1 indicando los puntos de corte con los ejes coordenados como pares ordenados. −(𝑥 + 2)2 + 3; −4 < 𝑥 ≤ −1 5. Dada la función ℎ con regla de correspondencia ℎ(𝑥) = { −|𝑥 − 3| + 6; −1 < 𝑥 ≤ 6 . Trace su −2x + 14; 𝑥>6 gráfica y determine analíticamente los puntos de corte con los ejes coordenados e indíquelos como pares ordenados en su gráfica. RESPUESTAS DE EJERCICIOS TRABAJADOS EN CLASE.

1. Debe de guiarse de la pregunta 1 y usar las propiedades de funciones desarrolladas en las sesiones de la semana 3. 2. Dom(𝑔) = [−6; 6] − {0} Los ceros de la función están en -6 y 6. La función 𝑔, es positiva en el intervalo ]−6; 0[

3. Paso 1: Función básica 𝑦 = 𝑥2 Paso 2: Traslación de 1 unidad hacia la derecha 𝑦 = (𝑥 − 1)2 Paso 3: Reflexión con el eje X, 𝑦 = −(𝑥 − 1)2 Paso 4: Traslación de 2 unidades hacia arriba 𝑦 = −(𝑥 − 1)2 + 2 Además, en la gráfica final los puntos de corte con el eje X son: (−0,414; 0) y (2,414; 0), corte

con el eje Y es (0;1).

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4.

5. Para graficar cada tramo use técnicas de graficación, además los puntos de corte con el eje X son (7,5;0); (-3;0) y (-1;0); el corte con el eje Y es (0;5).

RESPUESTAS DE EJERCICIOS PRACTIQUEMOS EN CASA.

1. Respuestas de la pregunta 1. a. 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ]−5; 6] − {0; 5} y 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = ]−3; 3] b. Los ceros de la función son: −2, 2 y 3 c. La función 𝑓 es positiva en: ]2; 3[ y ]5; 6] La función 𝑓 es negativa en: ]−5; −2[, ]−2; 0[, ]0; 2[ y ]2; 5[ d. La función 𝑓 es discontinua en 0 y 5 de tipo evitable o removible. La función 𝑓 es discontinua en 3 de tipo salto. e. La función 𝑓 es creciente en: ]−5; −2[, ]0; 3[, ]4; 5[ y ]5; 6] Profesores MA420

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f.

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La función 𝑓 es decreciente en: ]−2; 0[ y ]3; 4[ El máximo absoluto de la función 𝑓 es 3, según el rango de la función no tiene mínimo absoluto.

2. Dom(𝑔) = ]−∞; −3] ∪ [3; +∞[ − {5}

Los ceros de la función están en −3 y 3. La función 𝑔, es negativa en el intervalo ]3; 5[

3. Paso 1: Función básica 𝑦 = √𝑥 Paso 2: Traslación de 2 unidad hacia la derecha 𝑦 = √𝑥 − 1 Paso 3: Reflexión con el eje X, 𝑦 = −√𝑥 − 1 Paso 4: Traslación de 2 unidades hacia arriba 𝑦 = − √𝑥 − 1 + 2 Además, en la gráfica final no tiene puntos de corte con el eje Y, corte con el eje X es (5; 0). 4.

5. Para graficar cada tramo use técnicas de graficación, además los puntos de corte con el eje X son (−3,73; 0) y (7; 0) el corte con el eje Y es (0; 3).

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