Simplex Erklärung - Zusammenfassung Lineare Algebra I PDF

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Eine Erklärung des Simplex...

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SIMPLEX( 1. Grafische,Lösung, 1) Nebenbedingungen+nach+Möglichkeit+nach+𝑥! +umformen+(falls+𝑥! = 0+nach+𝑥! +umformen)+ 2) Beliebige+Punkte+für+𝑥! +in+alle+NB+einsetzen+und+ins+Koordinatensystem+(𝑥! /𝑥! )+einzeichnen,+ verbinden+und+Schnittmenge+(≤/≥) kennzeichnen+ 3) Zielfunktion+nach 𝑥! +auflösen+und+𝑧+(und+𝑥! )+beliebig+wählen+und+einzeichnen++ 4) Z-Gerade+so+weit+parallel+verschieben,+dass+sie+die+Lösungsmenge+berührt:+ § Maximum:++ - 𝑧 = 𝑥! + 𝑥! ++⇒+an+das+obere+Ende+des+LUS+verschieben++ §

- 𝑧 = 𝑥! − 𝑥! ⇒+an+das+untere+Ende+des+LUS+verschieben+ Minimum:++ - 𝑧 = 𝑥! + 𝑥! ++⇒+an+das+untere+Ende+des+LUS+verschieben++

- 𝑧 = 𝑥! − 𝑥! ⇒+an+das+obere+Ende+des+LUS+verschieben+ Wenn+𝑥! +nicht+gegeben+ist,+dann+das+Vorzeichen+von+𝑥! +betrachten!++ 5) Werte+von+𝑥! +und+𝑥! am+Berührpunkt+ablesen+ 6) Wert+von+𝑧+durch+das+Einsetzen+in+die+Funktion+berechnen+ + 2. Rechnerische,Lösung,(„Lösung,mittels,Simplexverfahrens“), Allgemeine+Form:++++ 𝑧 = 𝑐! 𝑥! + 𝑐! 𝑥! + 𝑑+ Nebenbedingungen:+ 𝑎!! 𝑥! + 𝑎!" 𝑥! ≤ 𝑏! + +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++𝑎!" 𝑥! + 𝑎!! 𝑥! ≤ 𝑏! + +

1) Nebenbedingungen+umformen+nach+𝑎!! 𝑥! + 𝑎!" 𝑥! ≤ 𝑏! ++ 2) Zielfunktion+umformen+ § Maximum:++++𝑧: −𝑐! 𝑥! − 𝑐! 𝑥! = 𝑑+++ (=+Zielfunktionswerte+für+das+GEV)++ § Minimum:++++𝑧: −𝑐! 𝑥! − 𝑐! 𝑥! = 𝑑 ∥∗ (−1)+ +++++++++++++++++++++++𝑧 ∗ : 𝑐! 𝑥! + 𝑐! 𝑥! = 𝑑 + (=+Zielfunktionswerte+für+das+GEV)+ ++ + + + + + (entspricht+hier+immer+der+ursprünglichen+Zielfunktion)+ ∗ +++++++++++++++++++Am+Ende+des+GEV+muss+𝑧 +durch+Multiplikation+mit+(−1)+wieder+zu+𝑧+umgeformt+werden!++ + + 3) Simplex-Verfahren, Anzahl+„Auffüllvariablen“+(Einheitsmatrix)+=+Anzahl+der+Nebenbedingungen+(wobei+𝑥! ≥ 0 +nicht+ hinzuzählt,+𝑥! ≥ 1, 2, 3 etc.+jedoch+schon!)++ +

𝑥! + +

+

+

𝑥! + +

𝑎!! + 𝑎!" + 𝑎!" + 𝑎!! + +

−𝑐! + −𝑐! + + + + , ,

𝑥! + +

𝑥! + +

1+ 0+ +

+

0+ 1+ +

0+

+ 𝑏! + 𝑏! + +

0+

mit+„0“+auffüllen+

𝑑+ +

Bei+rechnerischer+Lösung+kann+das+"Kästchen"+ nicht+irgendwo+gesetzt+werden,+sondern+es+ muss+nach+der+Formelsammlung+(S.+9)+ vorgegangen+werden!++

, Normales,Programm,(keine,negative,Zahl,rechts,vom,Strich):, § Pivotspalte+festgelegt+durch+kleinste+negative+Zahl+(=+vom+Betrag+her+größte+negative+Zahl)+in+ der+Zielfunktionszeile++ § Pivotelement+(„Kästcheneins“)+festgelegt+durch+kleinsten+positiven+Zeilenquotienten++ Beispiel:++Pivotspalte+durch+𝑐! +festgelegt;++ 𝑥! + +

𝑥! + +

𝑎!! +

+

+

+

+

𝑎!" + 1+

𝑎!" + +

𝑥! + 𝑥! + +

𝑎!! + +

0+ 𝑏! + 1+ 𝑏! +

0+ +

−𝑐! + −𝑐! + 0+

+

+

+

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