SLC II Projeto Prático (Compensador de avanço e atraso em fase) PDF

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIFTC CAMPUS SALVADOR ENGENHARIA ELÉTRICA SISTEMAS LINEARES E CONTROLE II

WILLIAM DA SILVA PORTO SÉRGIO RICARDO FAGÁ JÚNIOR

PROJETO PRÁTICO COMPENSADOR POR AVANÇO E ATRASO DE FASE

SALVADOR/2019

1. Objetivo A prática em questão tem por objetivo projetar compensadores de avanço e atraso utilizando a ferramenta RLTOOL do MATLAB. 2. Desenvolvimento Projeto 1: Tendo como base a função de transferência de um sistema de controle de realimentação unitária a seguir. 𝐺(𝑠) =

20 𝑠(𝑠 + 2)(𝑠 + 4)

Nesta etapa é preciso projetar um compensador de avanço para que o sistema atenda as especificações da resposta dinâmica. Foi adotado o zero deste compensador para cancelar o polo estável mais lento de G(s). Dados o valor do coeficiente de amortecimento (ξ ) igual a 0,577 , projetar um compensador quatro vezes mais rápido. Adotando o zero do compensador para cancelar o polo mais lento de G(s). Utilizando o zero real como -2 para cancelar o polo, e utilizando o polo real de valor -10, conseguimos projetar esse compensador de avanço, obtendo a seguinte função transferência do compensador: 𝐺𝑐(𝑠) = 5 Malha aberta sem compensador:

(𝑠 + 2) (𝑠 + 10)

Malha aberta com compensador:

Após obter a função transferência do controlador, utilizando um código no MATLAB foi obtido a função transferência de malha fechada do sistema com compensador. 𝐺𝑚𝑓(𝑠) =

100 (𝑠 + 11.23) ∗ (𝑠 2 + 2.769𝑠 + 8.904)

Malha fechada com compensador:

Projeto 2: Tendo como base a função de transferência de um sistema de controle de realimentação unitária a seguir.

𝐺(𝑠) =

20 (𝑠 + 2)(𝑠 + 8)

Nesta etapa é preciso projetar um compensador de atraso para que o sistema atenda as especificações da resposta dinâmica. Foi adotado o zero deste compensador para cancelar o polo estável mais lento de G(s). Com o valor do zero de -8 tem-se que projetar um compensador que seja 2 vezes mais lento sem alterar o tempo de pico. Utilizando o zero real como -8 para cancelar o polo, e utilizando o polo real de valor -4, conseguimos projetar esse compensador de atraso, obtendo a seguinte função transferência do compensador: 𝐺𝑐(𝑠) = 0,5889 Malha aberta sem compensador:

(𝑠 + 8) (𝑠 + 4)

Malha aberta com compensador:

Após obter a função transferência do controlador, utilizando um código no MATLAB foi obtido a função transferência de malha fechada do sistema com compensador. 𝐺𝑚𝑓(𝑠) =

11,778 (𝑠 + 4,851) ∗ (𝑠2 + 1,149𝑠 + 2,428)

Malha fechada com compensador:

Projeto 3:

Tendo como base a função de transferência de um sistema de controle de realimentação unitária a seguir. 𝐺(𝑠) =

100 (𝑠 + 1)(𝑠 + 3)(𝑠 + 5)

Nesta etapa é preciso projetar um compensador de atraso para que o sistema atenda as especificações da resposta dinâmica. Foi adotado o polo deste compensador como -0,01. Com o valor do polo de -0,01 tem-se que projetar um compensador que consiga reduzir o erro estacionário em 12 vezes sem alterar a parte transitório da resposta ao degrau unitário. Utilizando o polo real como -0,01, e utilizando o zero real de valor -0,1, conseguimos projetar esse compensador de atraso, obtendo a seguinte função transferência do compensador: 𝐺𝑐(𝑠) = 0,1

Malha aberta sem compensador:

(𝑠 + 0,1) (𝑠 + 0,01)

Malha aberta com compensador:

Após obter a função transferência do controlador, utilizando um código no MATLAB foi obtido a função transferência de malha fechada do sistema com compensador. 𝐺𝑚𝑓(𝑠) =

10(𝑠 + 0,1) (𝑠 + 5,752) ∗ (𝑠 + 0,04762) ∗ (𝑠2 + 3,21𝑠 + 4,198)

Malha fechada com compensador:

3. Simulações e Códigos do MATLAB Projeto 1: clc close all clear all s = tf('s'); G = 20/(s*(s+2)*(s+4)); rltool(G); Gc = (5*(s+2))/(s+10); Gma = Gc*G; Gmf = feedback(Gma,1); Gmf = minreal(zpk(Gmf ));

Projeto 2: clc close all clear all s = tf('s'); G = 20/(s*(s+2)*(s+8)); % rltool(G); Gc = (0.5889*(s+8))/(s+4); Gma = Gc*G; Gmf = feedback(Gma,1); Gmf = minreal(zpk(Gmf )) % rltool(Gc) % rltool(Gmf)

Projeto 3: clc close all clear all s = tf('s'); G = 100/((s+1)*(s+3)*(s+5)); % rltool(G); Gc = (0.1*(s+0.1))/(s+0.01); Gma = Gc*G; Gmf = feedback(Gma,1); Gmf = minreal(zpk(Gmf )) % rltool(Gc) % rltool(Gmf)

4. Conclusão Com esta prática foi possível projetar compensadores de avanço e atraso de fase e analisar seu comportamento em malha aberta e malha fechada e como os tipos de compensadores se comportam.

5. Referências Castrucci, P. L., Bitter, A., Sales, R. M. Controle Automático. Rio de Janeiro: LTC, 2011....