Sol listado 5 - 2018 PDF

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solucion list 5...

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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA

Soluci´ on listado 5. Matem´atica Biom´edica (520191). 5π . 18

1.

a)

2.

a) 270◦ .

3. sen(θ) = 4.

b)

4 5

cos(θ) = √

a) sen(θ) =

c) sen(θ) =

3

2

e) sen(θ) =

3 5

tg(θ) =

cos(θ) =

√

2 ; 2

3 ; 2

−1 ; 2

cos(θ) =

f) sen(θ) = 0;

cos(θ ) = −1;

a) cos(θ) = 54 ;

tg(θ) = 43

b) sen(θ) = c) sen(θ) = d ) sen(θ) = a) cos(θ) =

−3 ; 5 √1 ; 5 1 √ ; 5 √

21 ; 5

b) cotg(θ) = c) sen(θ) = 7. α =

√2 ; 77

√1 ; 5

tg(θ) =

40 √ 3

40π . 9

d) 810◦ .

4 3

√ tg(θ) = − 3 tg(θ) =

√1 3

tg(θ) = 1 √ tg(θ) = − 3

tg(θ ) = 0

3 4

cos(θ) = cos(θ) = tg(θ) = sec(θ) cos(θ) =

√2 5 −2 √ ; 5

tg(θ) =

−1 2

−2 √ 21 = 29 √2 ; 5

tg(θ) = 21 ;

π 6

8. ~ v = 521,5 [m/s] 9.

d)

tg(θ ) = ∄

cos(θ ) = 0;

√

2π . 3

c) 120◦ .

−1 ; 2 √ cos(θ) = 23 ; √ cos(θ) = 22 ;

;

d) sen(θ) = 1;

6.

c)

b) 1260◦ .

b) sen(θ) = 21 ;

5.

5π . 2

metros

1

cosec(θ) =

√

5;

sec(θ) =

√ 2

5

10.

π )= a) cos( 12

)= b) sen( 5π 12 11.

a) x = b) x = c) x =

12.

5π 6 π ∨ 3 π ∨ 3

√

√ 2+ 6 4 √ √ 2+ 6 4

c) tg( 5π )= 6

−1 √ 3

) = −2 d) sec( 4π 3 e) x = 0, π, 2π

x= x=

5π 3 2π 3

d) x = 0, π, 2π ∨ x = √ a) 4(−3 5 + 1)/45

f) x = π 3π , 2 2

π 3

∨x =

4π 3

∨ x = 5π 6 √ b) (−3 + 16 5)/45 g) x =

π 6

13. α + β ∈ II cuadrante. 14. tg(2α)(1 − tg 2 (α)) = 2 tg(α)   sen(α) sen2 (α) sen(2α) =2 1− 2 cos (α) cos(α) cos(2α)   2 sen (α) 2 sen(α) cos(α) sen(α) 1− =2 2 2 2 cos (α) − sen (α) cos (α) cos(α)   2 2 cos (α) − sen (α) 2 sen(α) cos(α) sen(α) =2 2 2 2 cos(α) cos (α) − sen (α) cos (α) =⇒ 2

sen(α)

cos(α)

=2

sen(α) cos(α)

√ 15. 1/ 3 √ 16. (5 − 12 3)/26 17.

√ √ a) ( 3 + 2 2)/6 √ b) −(1 + 2 3)/6

√ c) 6/(1 + 2 3) √ d) −3/ 3

√ 18. 1,6 3 metros. √ 19. 12 3 metros. 20. a ≈ 0,27 metros y b ≈ 0,47 metros. 21. 93,3 metros. 22. 22,4 metros. 23. 1,1 metros. 24. 7,23◦ 25. 70 kil´ometros. 26. P = 16,31 kil´ometros. A = 11,38 kil´ometros.

CRV/FST

5 de junio de 2018 2...