Solucionario Cap - ejercicios del capitulo 7 del libro del pindyck PDF

Preview

Summary

ejercicios del capitulo 7 del libro del pindyck...

Description

EJERCICIOS 1. José abandona su trabajo de programador informático, en el que ganaba 50.000 dólares al año para montar su propia empresa de programas informáticos en un edificio de su propiedad que antes tenía alquilado por 24.000 dólares al año. Durante el primer año, tiene los gastos siguientes: el sueldo que se paga a sí mismo, 40.000 dólares; el alquiler, 0 dólares; otros gastos, 25.000 dólares. Halle el coste contable y el coste económico de la empresa de programas informáticos de José. 

El costo contable incluye solo los gastos explícitos, que son el salario de Joe y sus otros gastos: $ 40.000 + 25.000 = $ 65.000.

costo contable=gastos explicitos costo contable=40.000 + 25.000 =65.000 

El costo económico incluye estos gastos explícitos más los costos de oportunidad. Por tanto, el coste económico incluye los $ 24,000 que Joe se rindió al no alquilar el edificio $ 24,000 y un extra $ 10,000 porque se pagó a sí mismo un salario que dio $ 10,000 por debajo del mercado en su salario ($ 50,000 - 40,000). El costo económico es entonces $ (40,000 + 25,000) + (24,000 + 10,000) = $ 99.000.

el costo economico=gastos explicitos +costos de oportunidad el costo economico=( $ 40.000+ $ 25.000 )+ ( $ 24.000+$ 10.000 )=$ 99.000

2. a. Rellene los huecos del cuadro de abajo. b. Represente gráficamente el coste marginal, el coste variable medio y el coste total medio colocando el coste en el eje de ordenadas y la cantidad en el de abscisas.

El costo total promedio tiene forma de U y alcanza un mínimo con una producción de aproximadamente 7. El costo variable promedio también tiene forma de U y alcanza un mínimo en una producción entre 3 y 4. Observe que el costo variable promedio siempre está por debajo del costo total promedio. La diferencia entre los dos costos es el costo fijo promedio. El costo marginal es lo primero disminuyendo, a una cantidad de 3 según la tabla, y luego aumenta cuando q aumenta. El costo marginal debe intersecar el costo variable promedio y el costo total promedio en sus puntos mínimos respectivos, aunque esto no se refleja con precisión en la tabla o el grafico. Si se hubieran dado funciones específicas en el problema en lugar de solo una serie de números, entonces sería posible encontrar el punto exacto de intersección entre coste total marginal y medio y coste variable marginal y medio. Las curvas es probable que se crucen en una cantidad que no es un número entero y, por lo tanto, no son enumerados en la tabla o representados exactamente en el diagrama de costos. 3. Una empresa tiene un coste de producción fijo de 5.000 dólares y un coste marginal de producción constante de 500 dólares por unidad producida. a. ¿Cuál es la función de coste total de la empresa? ¿Y la de coste medio? El costo variable de producir una unidad adicional, el costo marginal, es constante en $ 500, por lo que Vc = costo variable

Vc =500 q

AVC = costo variable medio

AVC =

Vc 500 q =500 = q q

AFC = costo fijo promedio El costo fijo es de $ 5,000 y por lo tanto promedio el costo fijo es:

AFC =

5000 q

La función de costo total es costo fijo más costo variable o

TC =5000+500 q Tc = costo total El costo total promedio es la suma del costo variable promedio y el costo fijo promedio:

ATC=500+

5000 q

b. Si la empresa quisiera minimizar el coste total medio, ¿decidiría ser muy grande o pequeña? Explique su respuesta.

ATC=500+

5000 q

La empresa elegiría una producción muy grande porque el costo total promedio disminuye cuando q es aumentado. A medida que q se vuelve extremadamente grande, el ATC será igual a aproximadamente 500 porque el costo fijo promedio se acerca a cero. 4. Suponga que una empresa debe pagar un impuesto anual, que es una cantidad fija e independiente de que produzca o no. a. ¿Cómo afecta este impuesto a los costes fijos, marginales y medios de la empresa? Este impuesto es un costo fijo porque no varía con la cantidad de producción producida. Si T es el monto del impuesto y F es el costo fijo original de la empresa, el nuevo costo fijo total aumenta a TFC = T + F. El impuesto no afecta el costo marginal o variable porque no varía con la producción. El impuesto aumenta tanto el costo fijo promedio como costo total promedio por T / q. b. Ahora suponga que la empresa debe pagar un impuesto proporcional al número de artículos que produce. ¿Cómo afecta, una vez más, este impuesto a los costes fijos, marginales y medios de la empresa? Sea t el impuesto por unidad. Cuando se aplica un impuesto a cada unidad producida, el costo variable aumenta en tq y el costo fijo no cambia. El costo variable promedio aumenta en t, y como los costos fijos son constantes, el costo total promedio también aumenta en t. Más lejos, debido a que el costo total aumenta en t por cada unidad adicional producida, el costo marginal aumenta en t. t = impuesto a pagar por unidad producida 5. Recientemente, Business Week publicó lo siguiente: Durante la reciente caída de las ventas de automóviles, GM, Ford y Chrysler llegaron a la conclusión de que era más barato vender automóviles a compañías de alquiler experimentando pérdidas que despedir a algunos trabajadores. Eso se debe a que cerrar y reabrir plantas es caro, debido en parte a que los convenios colectivos actuales de los fabricantes de automóviles les obligan a pagar a muchos trabajadores, aunque no trabajen. Cuando en el artículo se analiza la venta de automóviles «experimentando pérdidas», ¿se refiere a los beneficios contables o a los beneficios económicos? ¿En qué se diferenciarían ambos en este caso? Explique brevemente su respuesta.

Cuando el artículo se refiere a las empresas de automóviles que venden con pérdidas, se refiere a ganancia contable. El artículo indica que el precio obtenido por la venta de coches a las empresas de alquiler era menor que su coste contable. La Ganancia económica se mediría por la diferencia entre el precio y el costo de oportunidad produciendo los coches. Una diferencia importante entre el costo contable y económico en este caso es el costo de la mano de obra. Si las empresas automotrices deben pagar a muchos trabajadores incluso si no están trabajando, los salarios pagados a estos trabajadores están hundidos. Si los fabricantes no tienen un uso alternativo para estos trabajadores (como hacer reparaciones en la fábrica o preparar las declaraciones de impuestos de las empresas), el costo de oportunidad de utilizarlas para producir los coches de alquiler son cero. Dado que los salarios se incluirían en los costos contables, Los costos contables serían más altos que los costos económicos y harían que el beneficio contable se inferior al beneficio económico.  

El costo contable incluye solo los gastos explícitos El costo económico incluye estos gastos explícitos más los costos de oportunidad.

Costo contable = pago de trabajadores Costo económico = pago de trabajadores + lo que se deja de ganar Lo que se deja de ganar = precio al que se vendía – al precio que se vende ahora 6. Suponga que la economía entra en una recesión y que los costes laborales descienden un 50 por ciento y se espera que permanezcan mucho tiempo en ese nivel. Muestre gráficamente cómo afecta esta variación del precio relativo del trabajo y del capital a la senda de expansión de la empresa. La siguiente figura muestra una familia de isocuantas y dos curvas de isocoste. las Unidades de capital están en el eje vertical y las unidades de trabajo están en el eje horizontal. (Nota: la figura asume que la función de producción subyacente a las isocuantas implica un camino lineal de expansión. Sin embargo, los resultados no dependen de esta suposición). Si el precio del trabajo disminuye un 50% mientras que el precio del capital permanece constante, las líneas de isocoste pivotean hacia afuera. Debido a que la ruta de expansión es el conjunto de puntos donde MRTS es igual a la relación de precios, a medida que las líneas de isocoste se vuelven más planas, la expansión el camino se vuelve más plano y se mueve hacia el eje laboral. Como resultado, la empresa utiliza más trabajo en relación con el capital porque el trabajo se ha vuelto menos costoso.

7. El coste de transportar un avión de pasajeros del punto A al B es de 50.000 dólares. La compañía aérea hace esta ruta cuatro veces al día: a las 7 de la mañana, a las 10 de la mañana, a la 1 de la tarde y a las 4 de la tarde. El primer y el último vuelo van al límite de su capacidad con 240 personas. El segundo y el tercero solo se llenan la mitad. Halle el coste medio por pasajero de cada vuelo. Suponga que la compañía lo contrata como consultor de marketing y quiere saber qué tipo de cliente debe atraer: el cliente que no viaja en hora punta (el usuario de los dos vuelos intermedios) o el cliente que viaja en hora punta (el usuario del primer y el último vuelo). ¿Qué consejo le daría? El costo promedio por pasajero es de $ 50,000 / 240 = $ 208.33 para los vuelos completos y $ 50,000 / 120 = $ 416.67 para los vuelos medio completos. La aerolínea debería centrarse en atraer más clientes fuera de las horas pico porque hay exceso de capacidad en los dos vuelos del medio. El costo marginal de llevar a otro pasajero en esos dos vuelos es cero, por lo que La compañía aumentará sus ganancias si puede vender boletos adicionales para esos vuelos, incluso si los precios de las entradas son inferiores al coste medio. Los vuelos pico ya están llenos, así que atraer más clientes en esos momentos no resultará en ventas de boletos adicionales. -

1er = 240 personas (costo medio por persona = 50.000/240 = 208,33) 2do = 120 personas (costo medio por persona = 50.000/120 = 416,66) 3ro = 120 personas (costo medio por persona = 50.000/120 = 416,66) 4to = 240 personas (costo medio por persona = 50.000/240 = 208,33)

Costo por un vuelo es de $ 50.000 8. Usted gestiona una planta en la que se producen motores en serie por medio de equipos de trabajadores que utilizan máquinas de montaje. La tecnología se resume por medio de la función de producción q = 5 KL donde q es el número de motores a la semana, K es el número de máquinas de montaje y L es el número de equipos de trabajo. Cada máquina de montaje se alquila a r = 10.000 dólares semanales y cada equipo cuesta w = 5.000 dólares semanales. Los costes de los motores vienen dados por el coste de los equipos de trabajo y de las máquinas más 2.000 dólares por motor correspondientes a materias primas. Su planta tiene una instalación fija de 5 máquinas de montaje como parte de su diseño. a. ¿Cuál es la función de coste de su planta, a saber, cuánto cuesta producir q motores? ¿Cuáles son los costes medio y marginal de producir q motores? ¿Cómo varían los costes medios cuando varía la producción? La función de producción a corto plazo es q = 5 (5) L = 25L, porque K se fija en 5. Este implica que para cualquier nivel de producción q, el número de equipos laborales contratados será

L=

q 25

La función de costo total viene dada por la suma de los costos de capital, trabajo, y materias primas:

TC (q )=rK + wL+2000 q=( 10.000 ) ( 5) + (5.000 )

( 25q )+2.000 q

TC (q )=50000+2200 q Entonces, la función de costo promedio viene dada por:

AC ( q )=

TC (q) 50.000+2200 q = q q

y la función de costo marginal viene dada por:

MC ( q )=

dTC =2200 dq

Los costos marginales son constantes a $ 2200 por motor y los costos promedio disminuirán a medida que la cantidad de q aumenta porque el costo fijo promedio del capital disminuye. b. ¿Cuántos equipos se necesitan para producir 250 motores? ¿Cuál es el coste medio por motor?

L=

q 250 = =10 25 25

AC ( q )=

TC (q) 50.000+2200 q = q q

AC ( q )=

TC (q) 50.000 + 2200 ( 250 ) =2400 = (250) q

c. Se le pide que haga recomendaciones para diseñar unas nuevas instalaciones de producción. ¿Qué relación capital/trabajo (K/L) debería tener la nueva planta si quiere reducir lo más posible el coste total de producir cualquier cantidad q? Ya no asumimos que K está fijo en 5. Necesitamos encontrar la combinación de K y L que minimiza los costos en cualquier nivel de producción q. Se da la regla de minimización de costos por

MP k MP L = r w

Para encontrar el producto marginal del capital, observe que aumentar K en 1 unidad aumenta q por 5L, entonces MPK = 5L. De manera similar, observe que, al aumentar L en 1 unidad, aumenta q en 5K, entonces MPL = 5K. Matemáticamente,

MPk =

∂q ∂q =5 k =5 L y MP L = ∂L ∂K

Usando estas fórmulas en la regla de minimización de costos, obtenemos:

5 L 5K K w 5000 1 = → = = = r w L r 10000 2

La nueva planta debe adaptarse a una relación capital / mano de obra de 1 a 2, y esta es la lo mismo independientemente del número de unidades producidas. 9. La función de costes a corto plazo de una empresa viene dada por la ecuación CT = 200 + 55q, donde CT es el coste total y q es la cantidad total de producción, expresados ambos en miles. TC = 200 + 55q a. ¿Cuál es el coste fijo de la empresa? TC = 200 + 55 (0) TC = 200 Cuando q = 0, el costo total es 200, es decir, que el costo fijo es = 200 b. Si la empresa produjera 100.000 unidades de bienes, ¿cuál sería su coste variable medio?

TVC=

55 (100 ) =55 (100)

TVC= avarage variable coste c. ¿Cuál sería su coste marginal de producción? MC = marginal coste

MC ( q )=

dTC =55 dq

d. ¿Cuál sería su coste fijo medio? TFC = costo fijo medio

TFC=

200 =2 (100)

e. Suponga que la compañía pide un préstamo y amplía su fábrica. Su coste fijo aumenta 50.000 dólares, pero su coste variable desciende a 45.000 por 1.000 unidades. El coste de los intereses (i) también entra en la ecuación. Cada aumento del tipo de interés de un punto eleva los costes en 3.000 dólares. Formule la nueva ecuación de costes. El costo fijo cambia de 200 a 250, medido en miles. Disminución de costos variables de 55 a 45, también medido en miles. El costo fijo también incluye cargos por intereses: 3i. La ecuación de costo es:

TC =250+45 q +3 i

*10. Un fabricante de sillas contrata a la mano de obra de la cadena de montaje a 30 dólares la hora y calcula que el coste de alquiler de su maquinaria es de 15 la hora. Suponga que una silla puede producirse utilizando 4 horas de trabajo o de maquinaria en cualquier combinación. Si la empresa está utilizando actualmente 3 horas de trabajo por cada hora de tiempo de máquina, ¿está minimizando sus costes de producción? En caso afirmativo, ¿por qué? En caso negativo, ¿cómo puede mejorar la situación? Represente gráficamente la isocuanta y las dos rectas isocoste correspondientes a la combinación actual de trabajo y capital y a la combinación óptima de trabajo y capital. Si la empresa puede producir una silla con ya sea cuatro horas de trabajo o cuatro horas de maquinaria (es decir, capital), o cualquier combinación, entonces la isocuanta es una recta con una pendiente de -1 y intersecciones en K = 4 y L = 4, como se muestra por la línea discontinua. Las líneas de isocoste, TC = 30L + 15K, tienen pendientes de !30/15 =!2 cuando se traza con capital en el eje vertical e intersecciones en K = TC / 15 y L = TC / 30. El costo minimizar el punto es la solución de esquina donde L = 0 y K = 4, por lo que la empresa no está minimizando actualmente sus costos. En el óptimo punto, el costo total es de $ 60. En el gráfico se ilustran dos líneas de isocoste. El primero es más lejos del origen y representa el mayor costo actual ($ 105) de usar 3 mano de obra y 1 capital. La empresa considerará óptimo pasar a la segunda línea de isocoste, que es más cerca del origen, y que representa un menor costo ($ 60). En general, la firma quiere estar en la línea de isocoste más bajo posible, que es la línea de isocoste más bajo que todavía interseca la isocuanta dada.

1

1

11. Suponga que la función de producción de una empresa es q=10 L2 K 2 . El coste de una unidad de trabajo es de 20 dólares y el coste de una unidad de capital es de 80 dólares. a. La empresa está produciendo actualmente 100 unidades de producción y ha decidido que las cantidades de trabajo y de capital minimizadoras de los costes son 20 y 5, respectivamente. Muéstrelo gráficamente utilizando isocuantas y rectas isocostes. Para graficar la isocuanta, establezca q = 100 en la función de producción y resuélvala para K. Después algo de trabajo, K = 100/L. Elija varias combinaciones de L y K y grafíquelas. Los isocuanta es convexa. Las cantidades óptimas de trabajo y capital están dadas por el punto donde la línea de isocoste es tangente a la isocuanta. La recta de isocoste tiene una pendiente de! 1/4, el trabajo dado está en el eje horizontal. El costo total es TC = ($ 20) (20) + ($ 80) (5) =

$ 800, por lo que la recta de isocoste tiene la ecuación 20L + 80K = 800, o K = 10! .25L, con intercepta K = 10 y L = 40. El punto óptimo está etiquetado como A en la gráfica.

b. Ahora la empresa quiere aumentar la producción a 140 unidades. Si el capital es fijo a corto plazo, ¿cuánto trabajo necesitará la empresa? Muéstrelo gráficamente y halle el nuevo coste total de la empresa. El nuevo nivel de mano de obra es 39,2. Para encontrar esto, use la función de producción 1

1

q=10 L2

K2

y sustituir 140 unidades por producción y 5 pulgadas por capital; luego

resuelva para L. El nuevo costo es TC = ($ 20) (39.2) + ($ 80) (5) = $ 1184. La nueva isocuanta para una salida de 140 está por encima ya la derecha de la isocuanta original. Dado que el capital es fijo en el corto plazo, la empresa se trasladará horizontalmente a la nueva isocuanta y al nuevo nivel de trabajo. Esto es punto B en el gráfico siguiente. Este no es el punto de minimización de costos a largo plazo, pero es lo mejor que puede hacer la empresa en el corto plazo con K fijado en 5. Puede decir que esto es no es el óptimo a largo plazo porque el isocoste no es tangente a la isocuanta en el punto B. También hay puntos en la nueva isocuanta (q = 140) que están por debajo del nuevo isocoste. (para la parte b) línea. Todos estos puntos implican contratar más capital y menos mano de obra.

c. Identifique gráficamente el nivel de capital y de trabajo que minimiza el coste a largo plazo si la empresa quiere producir 140 unidades. Este es el punto C en el gráfico anterior. Cuando la empresa está en el punto B, no minimiza costo. La empresa encontrará óptimo contratar más capital y menos mano de obra y trasladarse a la nueva línea de isocoste inferior (para el inciso c) que es tangente a la isocuanta q = 140. Tenga en cuenta que las tres rectas de isocoste son paralelas y tienen la misma pendiente.

d. Si la relación marginal de sustitución técnica es K/L, halle el nivel óptimo de capital y de trabajo necesario para producir las 140 unidades. Establezca la tasa marginal de sustitución técnica igual a la razón de los costos de los insumos para ese

L K 20 →k = = 4 L 80

Ahora sustituya esto en la función de producción para K,

establezca q igual a 140, y resuelva para L :

1 2

140=10 L

()

L 12 → L=28 k =7 4

Este es el

punto C en la gráfica. El nuevo costo es TC = ($ 20) (28) + ($ 80) (7) = $ 1120, que es menor que en el corto plazo (parte b), porque la empresa puede ajustar todos sus insumos ahora. *12. La función de costes de una compañía de computadoras, que relaciona su coste medio de producción CMe y su producción acumulada en miles de computadoras Q y su tamaño de planta en miles de computadoras producidas al año q (dentro del intervalo de producción de 10.000 a 50.000 computadoras), viene dada por:

CMe =10−0,1 Q +0,3 q a. ¿Existe un efecto de la cur...