Solucionario de la práctica calificada 2 PDF

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Práctica calificada 2 EAN####### 1.1R.La siguiente tabla muestra las edades (en años) de un grupo de 10 empleados del área de producción de la empresa Plastisur SAC. Se sabe, además, que la moda es 36 años.30 42 30 40 34 44 36 32 36 ma. Halle la media e interprete b. Halle la mediana e interprete c....

Description

Práctica calificada 2 EAN 1.1 R.C. La siguiente tabla muestra las edades (en años) de un grupo de 10 empleados del área de producción de la empresa Plastisur SAC. Se sabe, además, que la moda es 36 años. 30

42

30

40

34

44

36

32

36

m

a. Halle la media e interprete b. Halle la mediana e interprete c. Al comparar la media, mediana y moda, ¿qué tipo de distribución presentan los datos? Solución: m = 36 (por ser moda) a. Media ´x =

30+ 30 + 32 + 34 + 36 + 36+36 10

La media de la edad de los empleados de la empresa Plastisur SAC es 36 años. b. Mediana 30

30

Me=

32

34

36

36

36

40

42

44

36 + 36 =36 2

El 50% de los empleados de la empresa Plastisur SAC tienen edades menores o iguales que 36 años. (O: El 50% de los empleados de la empresa Plastisur SAC tienen edades mayores o iguales que 36 años.) c.

´x =Me= Mo

Los datos presentan distribución simétrica. 1.2 R.C. La siguiente tabla muestra las edades (en años) de un grupo de10 empleados del área de control de calidad de la empresa Cosmetic SAC. Se sabe, además que la moda es 38 años. 36

32

36

40

a. Halle la media e interprete

34

42

38

32

38

m

b. Halle la mediana e interprete c. Al comparar la media, mediana y moda, ¿qué tipo de distribución presentan los datos? Solución: m = 38 (por ser moda) a. Media ´x =

32+32+34 + 36 + 36 + 38 + 38 10

La media de la edad de los empleados de la empresa Cosmetic SAC es 36.6 años. b. Mediana 32

32 Me=

34

36

36

38

38

38

40

42

36 + 38 =37 10

El 50% de los empleados de la empresa Cosmetic SAC tienen edades menores o iguales que 37 años. (O: El 50% de los empleados de la empresa Cosmetic SAC tienen edades mayores o iguales que 37 años.) c.

´x < Me< Mo

Los datos presentan distribución con asimetría negativa. 1.3 R.C. La siguiente tabla muestra las edades (en años) de un grupo 10 de empleados del área de redacción de la empresa Lexus SAC. Se sabe, además que la moda es 40 años. 40

28

38

34

34

42

40

32

26

m

a. Halle la media e interprete b. Halle la mediana e interprete c. Al comparar la media, mediana y moda, ¿qué tipo de distribución presentan los datos? Solución: m = 40 (por ser moda) a. Media ´x =

26+ 28 + 32 + 34+34 + 38+ 40 10

La media de la edad de los empleados de la empresa Lexus SAC es 35.4 años. b. Mediana 26

28

32

Me=

34

34

38

40

40

40

42

34 + 38 =36 2

El 50% de los empleados de la empresa Lexus SAC tienen edades menores o iguales que 36 años. (O: El 50% de los empleados de la empresa Lexus SAC tienen edades mayores o iguales que 36 años.) c.

´x < Me< Mo Los datos presentan distribución con asimetría negativa.

1.4 D.A En un estudio poblacional realizado en el distrito de Comas entre otras cosas se preguntó por la edad de los vecinos, una muestra de 14 hogares obtuvo las siguientes respuestas: 12, 11, 13, 14, 21, 33, 22, 43, 22, 10, 45,54, 22,36 Se solicita: a) Halle la media e interpreta b) Halle la mediana e interprete c) Hale la moda e interprete Solución: a) Media: x =

12 + 11 + 13 + 14 + 21 + 33 + 22 + 43 + 22 + 10 + 45 + 54 + 22 + 36 12

=

25.57 La media de la edad de Comas es de 26 años.

b) Mediana= 32.5 El 50% de los pobladores de Comas tienen una edad menor o igual a 33 años.

c) Moda = 22 La edad más frecuente de los pobladores de Comas es de 33 años. 1.5 D.A. En un estudio poblacional realizado en el distrito de Villa El Salvador, entre

otras cosas se preguntó por la edad de los vecinos, una muestra de 10 hogares obtuvo las siguientes respuestas: 12, 11, 13, 14, 21, 33, 22, 43, 22, 10 Se solicita: a) Halle la media e interpreta b) Halle la mediana e interprete c) Hale la moda e interprete Solución: 12 + 11 +1314 + 21 + 33 + 22 + 43 + 22+ 10 = 20.1 10 La media de la edad de los pobladores de Villa el Salvador es de 20 años

a) Media: x =

b) Mediana= 17.5 El 50% de la edad de los pobladores de Villa el Salvador es menor o igual al 17.5. c) Mo = 22 La edad más frecuente de los pobladores de Villa el Salvador es de 22 años. 1.6 D.A. En un estudio poblacional realizado en el distrito de Comas entre otras cosas se preguntó por la edad de los vecinos, una muestra de 14 hogares obtuvo las siguientes respuestas: 12, 11, 13, 14, 21, 33, 22, 43, 22, 10, 45,54, 22,36 Se solicita: a) Halle la media e interpreta b) Halle la mediana e interprete c) Hale la moda e interprete

Solución: a) Media: x =

12 + 11+ 13 + 14 + 21 + 33 + 22 + 43 + 22 + 10 + 45 + 54 + 22 + 36 12

= 25.57

La media de la edad de Comas es de 26 años. b) Mediana= 32.5 El 50% de los pobladores de Comas tienen una edad menor o igual a 33 años. c) Moda = 22

La edad más frecuente de los pobladores de Comas es de 33 años.

2.1 G.R. La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencias del número de horas dedicadas a la semana enviando mensajes por WhatsApp en un teléfono celular por 60 estudiantes de la UTP. Tiempo por semana (horas) [ 0; 5 > [ 5; 10 > [ 10; 15 > [ 15; 20 > [ 20; 25 > [ 25; 30 >

Número de estudiantes 8 11 15 12 8 6

Determina la Media y Mediana e interprete. (Trabajar con dos decimales)

Solución:

2.2 G.R.

La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencias del número de horas dedicadas a la semana enviando mensajes por WhatsApp en un teléfono celular por 60 estudiantes de la UTP. Tiempo por semana (horas) [0;5>

Número de estudiantes 8

[ 5 ; 10 > [ 10 ; 15 > [ 15 ; 20 > [ 20 ; 25 > [ 25 ; 30 >

11 15 12 8 6

Determina la Media y Moda e interprete. (Trabajar con dos decimales) Solución:

2.3 G.R.

La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencias del número de horas dedicadas a la semana enviando mensajes por WhatsApp en un teléfono celular por 60 estudiantes de la UTP. Tiempo por semana (horas) [0;5>

Número de estudiantes 5

[ 5 ; 10 > [ 10 ; 15 > [ 15 ; 20 > [ 20 ; 25 > [ 25 ; 30 >

12 16 14 8 5

Determina la Media y Mediana e interprete. (Trabajar con dos decimales)

2.4 N.J. El gerente de una compañía registra el número de unidades vendidas de cierto producto completado por 25 empleados que laboran en la institución en un día de trabajo.

Unidades Vendidas [ 15 – 22 [ [ 22 – 29 [ [ 29 – 36 [ [ 36 – 43 [ [ 43 – 50 [ [ 50 – 57 [

fi 3 7 8 3 2 2

Determine e interprete la media, mediana y moda. SOUCIONARIO Media Mediana Moda

32.5 31.2 30.2

Unidades Vendidas 15 22 29 36 43 50

22 29 36 43 50 57

MEDIA MEDIANA Posición Li fi Fi-1 C

32.5

Mediana

31.2

12.5 29 8 10 7

MODA d1 d2 C Li

1 5 7 29

fi

Xi

Xi*fi

3 7 8 3 2 2 25

18.5 25.5 32.5 39.5 46.5 53.5

55.5 178.5 260 118.5 93 107 812.5

Fi 3 10 18 21 23 25

Moda

30.2

2.5 N.J. En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Halle la suma de la puntuación media con la mediana. puntajes fi [10, 20>

1

[20, 30>

8

[30,40>

10

[40, 50>

9

[50, 60>

8

[60,70>

4

[70, 80]

2

total

42

Solución: Puntajes 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80

fi 1 8 10 9 8 4 2 42

Xi 15 25 35 45 55 65 75

Xi*fi 15 200 350 405 440 260 150 1820

Fi 1 9 19 28 36 40 42

Xi 15 25

Xi*fi 15 200

Fi 1 9

.Media=43.3 Mediana=42.2 Media + Mediana =43.3+42.2=85.5 Puntajes 10 20 20 30

fi 1 8

30 40 50 60 70

40 50 60 70 80

Media Mediana Posición

10 9 8 4 2 42

35 45 55 65 75

350 405 440 260 150 1820

19 28 36 40 42

43.3 42/2

Li C Fi-1 fi

21

40 10 19 9

Mediana

42.2

Media + Mediana =43.3+42.2=85.5 3.1 A.L. En una universidad Nacional del país el promedio ponderado de 30 estudiantes se muestra continuación (realice sus cálculos con dos cifras decimales) 04

04

10

05

05

05

06

07

12

07

08

13

09

05

10

11

11

11

12

07

14

09

13

14

13

15

15

15

17

19

Calcule la nota mínima para que un estudiante pertenezca al tercio superior. Resolución Paso 01: ordenar los datos 4 8 13

4 9 13

5 9 13

5 10 14

Paso 02: Calcular su posición Posición:

67∗31 =20,77 100

Paso 03: Calcular el percentil

5 10 14

5 11 15

6 11 15

7 11 15

7 12 17

7 12 19

P67 =12+0,77 (13 −12 ) =12.77 Interpretación: La nota mínima que necesita un estudiante para pertenecer al tercio superior es de 12.77. 3.2 A.L. En una universidad Nacional del país el promedio ponderado de 30 estudiantes se muestra continuación 12

09

05

11

11

15

06

07

12

07

08

04

09

15

10

13

05

05

12

07

12

04

05

14

10

15

11

15

17

19

Calcule la nota mínima para que un estudiante pertenezca al quinto superior. (realice sus cálculos con dos cifras decimales) Resolución Paso 01: ordenar los datos 4 8 12

4 9 12

5 9 13

5 10 14

5 10 15

5 11 15

6 11 15

7 11 15

7 12 17

7 12 19

Paso 02: Calcular su posición Posición:

80∗31 =24,80 100

Paso 03: Calcular el percentil P80 =14+ 0,8 ( 15−14 )=14.80 Interpretación: La nota mínima que necesita un estudiante para pertenecer al quinto superior es de 14.80. 3.3 A.L. Una muestra de 30 trabajadores de una plataforma petrolera marina formó parte de un ejercicio de escape del área. Para ello se registraron los siguientes tiempos (en minutos) empleados en la evacuación.

31.5 32.5 32.5 33.4 33.9 34.0 35.6 35.6 35.9 35.9 39.2 39.3 36.9 37.0 37.3 37.3 37.4 37.5 38.0 38.9 36.3 36.4 39.4 39.7 40.2 40.3 41.5 42.4 42.8 44.5 ¿A partir de qué tiempo como mínimo podemos asegurar que faltan evacuar el 30 % de los trabajadores que más se demoraron en salir? (realice sus cálculos con dos cifras decimales) Cambiar de tenor:

Resolución Paso 01: ordenar los datos 31,5

32,5

32,5

33,4

33,9

34,0

35,6

35,6

35,9

35,9

36,3

36,4

36,9

37,0

37,3

37,3

37,4

37,5

38,0

38,9

39,2

39,3

39,4

39,7

40,2

40,3

41,5

42,4

42,8

44,5

Paso 02: Calcular su posición Posición:

70∗31 =21.70 100

Paso 03: Calcular el percentil P70 =39.2+0.70 ( 39,3−39,2 )=39.27 Interpretación: El tiempo máximo que se requiere para la evacuación del 40% de los datos centrales es de 39,27 minutos. 3.4 F.C Los datos representan el peso en kilogramos de 12 cajas enviadas por encomienda a través de la Empresa “OLVA”. Calcule el tercer cuartil.

9

10

12

3

5

7

15

10

9

11

Solución: Primer paso: Ordenar los datos en forma ascendente: 3 5 7 9 9 10 10 11 11 12 13 15

13

11

Segundo paso: Se sabe que Q3 = P75, por lo tanto, calcularemos el percentil 75. 75 ×1 3=9 ,75 L= Calcular el localizador L: (k = 75) 100 Tercer paso: L sí es un número entero, por lo tanto, se toman los datos de la posición 9 y 10, empezando del menor dato. Cuarto paso: Calculamos el valor de P75 (promediamos los datos que ocupan las posiciones 9 y 10). 3

5

7

9

9

10

10

11

11

12

13

15

P75= 11+0,75(12-11) =11,75 Interpretación: El 75% de los pesos son menores o iguales a 11,75 Kg. y el 25% restante son mayores o iguales que este valor. 3.5 F.C El departamento de Recursos Humanos de “Plaza Vea” hizo un estudio sobre los sueldos de 80 empleados, obteniéndose los siguientes datos: calcule P45 e interprete.

Sueldos ($)

Nº Trabajad.

(xi)

(fi)

[ 90 – 120>

11

[120 – 150>

13

[150 – 180>

20

[180 – 210>

17

[210 – 240>

15

[240 – 270>

3

[270 – 300>

1 n = 80

Solución: Primer paso: Calcular el localizador L: (k = 45)

L=

45 × 80=36 100

Segundo paso: Se busca el valor de L = 36 en las frecuencias absolutas acumuladas (Fi), como no figura se toma el valor inmediato superior (44), lo cual indica que el intervalo [150 – 180> es el intervalo para el P45.

Tercer paso: Calculamos el valor de P45 aplicando la fórmula: P45 =150+30

( 3620−24 )=168

Interpretación: El 45% de los sueldos a lo más son iguales a $168 y el 55% restante son como mínimo iguales a este valor.

3.6 F.C. El siguiente cuadro representa las tallas (mt) de los estudiantes de la especialidad de Administración de Empresas de la UTP. TALLA 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50

1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60

ALUMNOS 4 8 14 10 7 2 n=45

Determinar la talla aproximada del 75% de los alumnos con menor talla. Solución: Kn/m=75(45/100)=33.75 C=0.10 Li=1.30 F=26 Fi=10 El 75% de los 45 alumnos tienen talla aproximada1.37mt 4.1 En el siguiente cuadro se muestran a dos grupos de estudiantes clasificados según la nota de la primera práctica calificada del curso de estadística aplicada a los negocios en el semestre académico 2020 – I. Sección A

12

15

5

18

5

Sección B

14

18

16 17

8

Analiza las dispersiones de ambos grupos usando el coeficiente de determinación y además indica en cuál de los grupos la media tiene mayor confiabilidad. CV(A)=53,40% CV(B)=27,23% más confiable es B por tener menor CV

4.2 Los siguientes datos representan los salarios quincenales en soles de trabajadores de dos empresas de rubros distintos. Empresa Minera: 1500; 1420; 1650; 1200; 1350; 950; 1250; 1470. Empresa de telefonía: 560; 700; 620; 950; 480; 690; 810; 900; 720; 510 Analiza las dispersiones de ambos grupos usando el coeficiente de determinación y además indica en cuál de los grupos la media tiene mayor confiabilidad. CV(M)=15,95% CV(T)=22,80% más confiable es Minera por tener menor CV

4.3 Una compañía de producción de artículos de cómputo ha vendido durante dos semanas como sigue: Semana 1: Semana 2:

6,500 8,200 6500 3,300 4,950 5,150 7,200 6,800 4,420 4,980 7,600 6,500

¿Cuál de las dos semanas es más heterogénea en las ventas y especifique el valor del indicador que lo justifica? (Cálculos con redondeo a 2 cifras decimales). CV (1) =29,15% CV (2) =20,30% más heterogénea es la semana 1

4.4 En una industria dos operarios en siete días de trabajo son capaces de plantar, por día, y en forma individual la siguiente cantidad de árboles para fresa de 250 mm de longitud por 300 mm de diámetro. Operario A 105 106 104 102 103 100 101 Operario b 103 102 107 101 105 102 103

Analiza las dispersiones de ambos grupos usando el coeficiente de determinación y además indica en cuál de los grupos la media tiene mayor confiabilidad. CV(A)=2,10% CV(B)=1,99% más confiable es B por tener menor CV

5.1 R.B. En un estudio de mercado sobre la remuneración mensual que reciben los estudiantes universitarios en sus prácticas preprofesionales en las diferentes empresas del distrito de Los Olivos se tiene el siguiente reporte: Remuneració n en soles

fi

700 – 800>

10

800 – 900>

15

900 – 1000>

8

1000 - 1100

17

Total

a) Calcular e interpretar su desviación estándar (2 puntos). b) Calcular e interpretar su coeficiente de variación (2 puntos). Solución: Calculamos la media aritmética

( X´ )

´ = 750∗10 + 850∗15 + 950∗8+1050∗17 = 45700 =914 soles X 50 50 Varianza

S 2=

S (¿¿ 2) ¿

2 2 2 2 ( 750− 914 ) ∗10+( 850− 914 ) ∗15+ ( 950− 914 ) ∗8+ ( 1050− 914 ) ∗17 50 −1

2

S =13371,43

soles cuadrados

Desviación estándar (S) S=115,63 soles La remuneración de los practicantes tiene una dispersión de ±115,63 respecto al promedio.

Coeficiente de variación (CV) S 115,63 ∗100 %=12,65 % ∗100= ´X 914 La remuneración de los practicantes tiene una dispersión del 12,65% respecto a su promedio.

5.2 R.B. Una empresa desea medir la eficiencia de sus trabajadores en el cumplimiento de un programa recientemente implantado. Una muestra de algunos de sus trabajadores ha reportado que los tiempos en minutos en resolver el caso fueron los reportados a continuación:

Tiempos empleados

Número de trabajadore s

20 – 30>

13

30 – 40>

15

40 – 50>

10

50 - 60

12

Total a) Calcular e interpretar su desviación estándar (2 puntos). b) Calcular e interpretar su coeficiente de variación (2 puntos). Solución: Calculamos la media aritmética

( X´ )

´ = 25∗13 + 35∗15 + 45∗10 + 55∗12 = 1960=39,2 minutos X 50 50 Varianza

S 2=

S (¿¿ 2) ¿

2 2 2 2 ( 25−39,2 ) ∗13+( 35−39,2 ) ∗15+( 45 −39,2 ) ∗10+( 55 −39,2 ) ∗12 50−1

S 2=126,90 minutos cuadrados Desviación estándar (S) S=11,26 minutos

Los tiempos empleados en resolver el caso varían ±11,26 respecto al promedio de tiempo. Coeficiente de variación (CV) S 11,26...