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SEGUNDA TAREA EVALUACIÓN CONTINUA VIRTUAL 1) En cada caso, responda las siguientes preguntas: a) ¿Qué procedimiento se sigue en un muestreo aleatorio simple para identificar a las unidades elementales? Explique cada paso proponiendo un ejemplo. (1 punto) El muestreo aleatorio simple se da cuando tod...

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TAREA CALIFICADA 2 - EP Norah Párraga

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Revisión final ESTADÍST ICA GENERAL APLICADA CON EXCEL genaro sánchez Est adist ifa inferencial Unidad Diego Uriel Sandoval Salcedo Est adíst ica para la administ ración y los negocios - Carlos Véliz Capuñay - 1ED B.R. R. R.

SEGUNDA TAREA EVALUACIÓN CONTINUA VIRTUAL

1) En cada caso, responda las siguientes preguntas: a) ¿Qué procedimiento se sigue en un muestreo aleatorio simple para identificar a las unidades elementales? Explique cada paso proponiendo un ejemplo. (1 punto) El muestreo aleatorio simple se da cuando todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos, es decir, cuando existe equiprobabilidad, asegurando su representatividad para poder extraer conclusiones acerca de la población y para esto, necesito conocer a todos los elementos de la población. Por ejemplo, se debe realizar una encuesta a 50 trabajadores de la empresa Tauro S.A.C. que cuenta con 4600 trabajadores a su servicio. Los nombres de los trabajadores se encuentran registrados en la planilla de la empresa (conocemos a todos los elementos de la población), por lo que se les será asignado un número para continuar con el proceso. Generaremos una lista de 50 números aleatorios diferentes dentro de 4600 y así escogeremos a los trabajadores necesarios para la encuesta, demostrando la misma probabilidad que tienen todos los elementos para ser elegidos. b) ¿Cuál es la principal diferencia entre un muestreo por conglomerado y un muestreo estratificado? Proponga un ejemplo. (2 puntos) La principal diferencia es que en el muestro por conglomerado los grupos son heterogéneos en su interior, es decir, son diferentes tanto en propiedades como en tamaño, pero, de homogeneidad externa, entre varios conglomerados. Sin embargo, en el muestreo estratificado es todo lo contrario, los estratos son homogéneos en su interior, es decir, comparten las mismas propiedades y tamaño, mas son heterogéneos a nivel externo, o sea, entre los estratos. Además, en el muestreo aleatorio estratificado se realiza el muestreo en todos los estratos de la población, mientras que en el muestreo por conglomerados, solo se seleccionará aleatoriamente un número de conglomerados sobre los que se extraerá la muestra, quedando los otros sin representación. Ejemplo de muestreo por conglomerado: Un investigador desea estudiar el rendimiento académico de los estudiantes de nivel primaria en nuestro país, por lo que, procede a separar la población en diferentes conglomerados en base a su región de proveniencia; luego, selecciona una cantidad determinada de conglomerados mediante un muestreo aleatorio simple o sistemático y para finalizar, de los conglomerados seleccionados al azar, el investigador podrá incluir a todos los estudiantes o seleccionar un número de estudiantes de cada conglomerado usando el muestreo aleatorio simple o sistemático. Ejemplo de muestreo estratificado: Supongamos que se hace una encuesta para las elecciones municipales en el distrito de La Victoria y se sabe que el candidato George Forsyth tiene mayor influencia en las mujeres que el candidato Elías Cuba, entonces la muestra de la encuesta deberá estratificarse en hombres y mujeres, debido a que es conocido que la variable género influye en la votación. c) Si la Tesis de Pedro lleva como título: "La cultura familiar de los sicarios en la provincia del Callao en el año 2017", ¿qué tipo de muestreo recomendaría a Pedro para acceder a las unidades elementales y recoger los datos necesarios para su Tesis? (1 punto)

Para que Pedro pueda acceder a las unidades elementales y así recoger los datos necesarios para su tesis, le recomendaría emplear el muestreo por bola de nieve por ser el más adecuado cuando se realizan estudios a poblaciones de difícil acceso como lo son los sicarios en la provincia del Callao. Este muestreo se realiza contactando en un inicio a algunos individuos, los cuales nos conducirán a sus amigos o conocidos y así sucesivamente.

2) En una escala de 1 a 5, el rendimiento promedio de los estudiantes de 8 años en un pueblo de Apurímac era de 4,35 puntos. La dirección de la casa de estudios ha implementado recientemente un programa intensivo para mejorar tal rendimiento. Para determinar si el plan ha sido efectivo, en cuanto al incremento de rendimiento en los estudiantes, se hizo estudio a 10 de ellos y se aplicó el Programa durante todo el año de estudios, obteniéndose un rendimiento por cada alumno como se puede apreciar en el cuadro inferior. A un nivel de significación 5%, ¿se podría decir que el rendimiento promedio ha aumentado? Asumir normalidad de la población en la variable de interés. (4 puntos) Datos de la población (estudio anterior) µ = 4.35 σ2 = ???

Datos de la muestra n = 10 𝑋ത = 4.638 S = 0.0339

Paso 1: Plantear hipótesis h0 : µ ≤ 4.35 h1 :

µ > 4.35

El rendimiento promedio ha aumentado.

Paso 2: Nivel de significación α = 0.05 Paso 3: Estadístico de prueba 4.638 - 4.35 0.0339 √10

=

0.288 0.0339 3.1623

=

0.288 0.0107201

=

26.8654

Paso 4: Región crítica T(1-α; n-1) = T(0.95; 9) =

1.833

Paso 5: Conclusión A un nivel de significación del 5%, existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, podemos decir que el rendimiento promedio de los alumnos de 8 años en un pueblo de Apurímac ha aumentado.

3) Una tienda comercial está interesada en saber si las ventas semanales de artefactos tienen alguna relación con el nivel socioeconómico de los consumidores. Con este motivo se tomó una muestra, la que se presenta en la siguiente tabla. Nivel Socioeconómico NSA NSB NSC 50 47 56 5 14 8 55 61 64

Televisor Computadora Total

Total 153 27 180

Determinar si existe dicha relación con un nivel de significancia de 5%. (4 puntos) Paso 1: Plantear hipótesis h0 : La venta semanal por tipo de artefactos es independiente del nivel socioeconómico en dicha tienda. h1 : La venta semanal por tipo de artefactos no es independiente del nivel socioeconómico en dicha tienda. Paso 2: Nivel de significación α = 0.05 Paso 3: Estadístico de prueba

Frecuencia esperada (E):

Televisor Computadora Total Frecuencia observada (O):

Televisor Computadora Total

Nivel Socioeconómico NSA NSB NSC 46.75 51.85 54.4 8.25 9.15 9.6 55 61 64

Nivel Socioeconómico NSA NSB NSC 50 47 56 5 14 8 55 61 64

Total 153 27 180

Total 153 27 180

XC2 = (50-46.75)2/46.75 + (47-51.85)2/51.85 + (56-54.4)2/54.4 + (5-8.25)2/8.25 + (14-9.15)2/9.15 + (8-9.6)2/9.6

XC2 = 0.226 + 0.454 + 0.047 + 1.280 + 2.571 + 0.267 = 4.845 Paso 4: Región crítica X2(1-α; gl) = X2(0.95; 2) = 5.991

Paso 5: Conclusión A un nivel de significación del 5%, existe evidencia estadística para aceptar la hipótesis nula, por lo que se demuestra que la venta semanal por tipo de artefactos es independiente del nivel socioeconómico en dicha tienda.

4) Una empresa multinacional ubicada en el Perú, famosa por sus productos de mesa que acompaña a la comida criolla, está en proceso de creación de una versión más deliciosa de su producto tradicional. El gerente de producción está en proceso de decidir si produce o no una versión picante, sabe también que un estudio preliminar es conveniente para tomar cualquier decisión, para ello el departamento de investigación de mercados de la compañía usa un sondeo telefónico de 6,000 casas y encontró que 335 de ellos comprarían la salsa con picante. Pero un estudio más extenso, hecho dos años antes, mostró que el 5% de las casas compraría la marca. Con un nivel de significancia del 5%, ¿debe la compañía concluir que hay un incremento en el interés por el sabor con picante? ¿Debe lanzarse el nuevo producto al mercado? (4 puntos)

Datos de la población (estudio anterior) π = 0.05

Datos de la muestra n = 6000 p = 335 / 6000 = 0.0558

Paso 1: Plantear hipótesis h0 : π ≤ 0.05 h1 :

π > 0.05

El interés por el sabor con picante ha incrementado.

Paso 2: Nivel de significación α = 0.05 Paso 3: Estadístico de prueba 0.0558-0.05 0.05(0.95) 6000

=

0.0058 0.0475 6000

=

0.0058 √0.000007917

ZC =

0.0058 0.002814

=

2.0613

Paso 4: Región crítica Z (1-α/2) = Z (1-0.05/2) =

Z (1-0.025) =

Z (0.975) = 1.96

Paso 5: Conclusión A un nivel de significación del 5%, hay suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por consiguiente, concluimos que hay un incremento en el interés por el sabor con picante. Ahora bien, para responder la pregunta sobre si creemos o no que se deba lanzar el nuevo producto al mercado, realizaremos el cálculo del intervalo de confianza para la proporción y así conoceremos el nuevo porcentaje con mayor precisión. α = 0.05 IC (π) = IC (π) = IC (π) = IC (π) = IC (π) = IC (π) = IC:

Z (1-α/2) = Z (1-0.05/2) =

Z (1-0.025) =

Z (0.975) = 1.96

p ± Z(1 - α/2) x √(pq/n) 0.0558 ± 1.96 x √(0.0558x0.9442/6000) 0.0558 ± 1.96 x √(0.052686/6000) 0.0558 ± 1.96 x √0.00000878 0.0558 ± 1.96 x 0.00296 0.0558 ± 0.0058 0.05 ≤ π ≤ 0.0616

El reciente estudio indica que el nuevo porcentaje de la población que compraría la marca se encuentra entre 5% y 6.16%, sin embargo, considerando que el interés no ha llegado a aumentar ni en un 2% después de 2 años, no recomendaría que deba lanzarse el nuevo producto al mercado.

5) Si en una muestra de 600 estudiantes de Estadística tomada en universidades del país, 360 tienen hermanos en el área de informática. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 90% para la proporción de todos los estudiantes de Estadística que tienen hermanos en el área de informática? Asuma que el número de estudiantes de Estadística en todo el país se estima en 5000. (4 puntos) Datos de la población (estudio N = 5000

NC = 1 - α = 0.90 → α = 0.10

Datos de la muestra n = 600 p = 360 / 600 = 0.6 q = 0.4 Z(1 - α/2) = Z(1 - 0.1/2) = Z(1 - 0.05) = Z(0.95) = 1.645

IC (π) = IC (π) = IC (π) = IC (π) = IC (π) = IC (π) = IC (π) = IC =

p ± Z(1 - α/2) x √(pq/n) x √((N - n)/(N - 1)) 0.6 ± 1.645 x √(0.6x0.4/600) x √((5000 - 600)/(5000 - 1)) 0.6 ± 1.645 x √(0.24/600) x √(4400/4999) 0.6 ± 1.645 x √0.0004 x √0.8802 0.6 ± 1.645 x 0.02 x 0.9382 0.6 ± 0.0329 x 0.9382 0.6 ± 0.0309 0.5691 ≤ π ≤ 0.6309

Respuesta.- Con un 90% de confianza, la proporción de todos los estudiantes de Estadística que tienen hermanos en el área de informática se encuentra entre 56.91% y 63.09%....