(ACV-S06) Tarea Calificada 2 - EP2 - Trabajo académico 2 PDF

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚTarea académica 2Trabajo que como parte del curso de Introducción a la Matemática para Ingenieríapresenta a los alumnosAutores: Malásquez Rivera, Flavio Enrique Fernández Tello, Orlando Javier Mamani Ore, Jhonnatan Jorge Mendoza Yglesias, CesarLima, 18 de setiembre 20...

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ

Tarea académica 2

Trabajo que como parte del curso de Introducción a la Matemática para Ingeniería presenta a los alumnos

Autores: Malásquez Rivera, Flavio Enrique Fernández Tello, Orlando Javier Mamani Ore, Jhonnatan Jorge Mendoza Yglesias, Cesar

Lima, 18 de setiembre 2021

Curso Introducción a la matemática para ingeniería 100000G03T Modalidad Semipresencial

TAREA VIRTUAL 2

Formulamos un sistema de ecuaciones: PA = (-4; 1) PB = (4; 2) a. Realiza un bosquejo de representación de las condiciones del problema

b. Determina la distancia que los separa y la pendiente de la recta que representa el lugar geométrico del Jr. Hernán Velarde Para hallar la distancia de dos puntos tenemos la siguiente formula:

d ( A ; B)=√ (Y 2−Y 1) +( X 2− X 1 ) 2

2

Reemplazando: 2 2 d ( A ; B ) = √ ( 4+ 4 ) + ( 2−1 ) = √ 8 + 1 = √ 64+1= √ 65=8.06 2

2

Respuesta: la distancia del punto A al B es 8.06 u La pendiente de la recta:

m=

Y 2−Y 1 1 2−1 = =0.125 = X 2−X 1 −4−4 8

Respuesta: la pendiente de la recta es 0.125

c. Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B Hallamos el Vector AB AB = B – A = (4; 2) – (-4; 1) = (8; 1) Ecuación Vectorial: (X; Y) = (-4; 1) +

∝ (8; 1)

Ecuación Paramétrica: X = -4 + 8 ∝ Y= 1+ 1 ∝ Ecuación Simétrica:

X +4 Y −1 = 1 8 Ecuación general:

1 ( X +4 ) =8 (Y −1 ) X + 4=8 Y −1

X −8 Y + 12=0 Respuesta:

X −8 Y + 12=0

d. Si la Av. Arequipa es perpendicular al Jr. Hernán Velarde determina la ecuación general de la recta que contiene a dicha avenida En rectas perpendiculares m1 . m2 = -1 Entonces:

1 x−m=−1 8

1 −8 m=−1 = 8 1

m2 = -8 Tenemos el Punto A= (-4:1) Reemplazando:

Y −1=−8( X+4 ) Y −1=−8 X−32 8 X +Y +31 =0

Respuesta: la ecuación de la recta de la AV. Arequipa es

a. Representa gráficamente el problema

8 X +Y +31 =0

a = final - inicio

b = final - inicio

c = final - inicio

(3,2,1) = A - (1,1,1)

(-2,4,5) = B - (1,1,1)

(-1,3,-3) = B - (1,1,1)

(3,2,1) + (1,1,1) =A

(-2,4,5) + (1,1,1) =B

(-1,3,-3) + (1,1,1) =C

(4,3,2) = A

(-1,5,6) = B

(O,4,2) = C

B) Determina el área de la base definida por los vectores a y b a x b = producto vectorial Hallando a x b

axb

|

|

i j k ¿ 3 2 1 −2 4 5

a x b = i[(2x5) - (4x1)] – j[(3x5) - (-2x1)] + k[(3x4) - (-2x2)] a x b = i (10-4) – j (15+2) + k (12+4) a x b = 6i -17 j +16k a x b = (6, -17, 16) Área de un paralelogramo =||

6 ¿ Hallando ||a x b|| = ¿ ¿ √¿ =

√ 36 + 289 + 256

=

√ 581

axb||

= 24.10 u²  El área de los vectores a y b es 24.10 u²

C) calcule el volumen del recipiente Vp = [a x b x c]

La figura es un Paralelepípedo

axbxc producto escalar

axbxc =

|

|

3 2 1 3 2 −2 4 5 −2 4 = [(3)(4)(-3)+(2)(5)(-1)+(1)(-2)(3)]-[(-1)(4)(1)+(3)(5)(3)+(-3)(-2)(2)] −1 3 −3 −1 3 = (-36-10-6) - (-4+45+12) = -52-53 = -105

Vp = [a x b x c] = [-105] = 105 u³

 El Volumen del recipiente es 105 u³

D) Determina la ecuación general del plano que contiene a los vectores a y b

Hallando normal

|

i

n= a x b

|

j k 2 1 −2 4 5

n= a x b ¿ 3

n= a x b = i[(2x5) - (4x1)] – j[(3x5) - (-2x1)] + k[(3x4) - (-2x2)] n= a x b = i (10-4) – j (15+2) + k (12+4) n=a x b = 6i -17 j +16k n = (6, -17, 16)

hallando ec. normal (P - Po) n = 0 punto 0 = (1,1,1) n = (6,-17,16) (P-Po) n=0 [(x, y, z) - (1,1,1)] (6,-17,16) = 0 [x-1, y-1, z-1] (6,-17,16) = 0 6(x-1)-17(y-1) +16(z-1) =0 6x-6-17y+17+16z-16=0 6x-17y+16z-5=0

 La ecuación general es 6x-17y+16z-5=0...