Sprawozdanie W1 – Pomiar prędkości światła PDF

Preview

Summary

Download Sprawozdanie W1 – Pomiar prędkości światła PDF

Description

Sprawozdanie W1 – Pomiar prędkości światła Cel ćwiczenia Światło jest falą elektromagnetyczną, która w ośrodku materialnym rozchodzi się zgodnie z prędkością v określoną wzorem wywodzącym się z równań Maxwella. Prędkość światła w próżni jest tradycyjnie oznaczana przez c, Istota pomiaru polega na określeniu czasu, w jakim światło przebywa określoną, stosunkowo niewielką drogę L (około 2 m). Czas ten jest bardzo krótki, więc nie mierzy się go bezpośrednio. Dla jego wyznaczenia stosuje się metodę figur Lissajous.

Wyniki pomiarów. W toku pomiarów otrzymaliśmy następuje wyniki: Dla powietrza:

Dla wody:

X1=0cm

X2=144 cm

X1=107cm

X2=121 cm

X1=0cm

X2=144.5cm

X1=107cm

X2=121.5cm

X1=0cm

X2=144.5cm

X1=107cm

X2=121.5cm

X1=1cm

X2=145 cm

X1=105cm

X2=119.5cm

X1=1cm

X2=145.5cm

X1=105cm

X2=119.5cm

X1=1cm

X2=145 cm

X1=105cm

X2=120 cm

X1=2cm

X2=145.5cm

X1=109cm

X2=125 cm

X1=2cm

X2=146 cm

X1=109cm

X2=124.5cm

X1=2cm

X2=146.5cm

X1=110cm

X2=125 cm

X1=2cm

X2=146.5cm

X1=110cm

X2=125 cm

Ponadto dla wody przyjęliśmy długość “rury” z cieczą na 1m. Uznaliśmy to za dobre przybliżenie ponieważ ciecz nie wypełnia szczelnie całej objętości naczynia. Prędkość światła w powietrzu(c). Ponieważ zwiększając drogę przebywaną przez światło o ∆l=2∙∆x, uzyskiwaliśmy zmianę fazy równą 180 stopni. Co oznacza że ∆t=T/2=1/2∙f, gdzie f=50.1Mhz. Z kinematyki wiadomo że prędkość to droga/czas. W tym przypadku oznaczymy prędkość światła tradycyjnie literą c i otrzymujemy: c=(∆l/∆t)=4∙f∙∆x dla odpowiednich wartości ∆x otrzymujemy prędkości c: ∆x1=144cm c1=288.576 ∙106m/s ∆x2=144.5cm c2=289.578 ∙106m/s ∆x3=144.5cm c3=289.578 ∙106m/s ∆x4=144cm c4=288.576 ∙106m/s ∆x5=144.5cm c5=289.578 ∙106m/s ∆x6=144cm c6=288.576 ∙106m/s ∆x7=143.5cm c7=287.574 ∙106m/s ∆x8=144cm c8=288.576 ∙106m/s ∆x9=144.5cm c9=289.578 ∙106m/s ∆x10=144.5cm c10=289.578 ∙106m/s Średnia arytmetyczna c wynosi:

cśr=288.9768∙106m/s Odchylenie standardowe c wynosi:

Scśr=0.2215∙106m/s Obliczając niepewność pomiaru metodą t-Studenta dla poziomu ufności 95% otrzymujemy ∆c=0.2215∙2.26 ∙106m/s ∆c=0.50059∙106m/s po zaokrągleniu ∆c=0.5 ∙106m/s

a cśrpo zaokrągleniu

cśr=289.0∙106m/s Co oznacza że wartość prędkości światła w powietrzu wynosi.

c=(2.890±0.005)∙108m/s

Prędkość światła w wodzie(cw). Aby ustalić prędkość światłą w wodzie ustalimy wartość stosunku prędkości światła w powietrzu do prędkości w wodzie, czyli czyli współczynnik załamania światła powietrze/woda n Będzie to możliwe ponieważ w pierwszym pomiarze uzyskamy wartość: l1=2∙x1 Znając długość rury z cieczą(przyjętą przez nas na 1m) otrzymujemy czas jaki potrzebuje światło na przebycia drogi l1 . Wyraża się on zależnością:

t1=(1/c)(l1-lw)+lw/cw Dokonując pomiaru bez "rury" z cieczą uzyskujemy:

l2=l1+2∙∆x1 więc t2=1/c(l1+2∙∆x) Ponieważ linie na ekranie nachylone są w tę samą stronę wiec t1=t2 Po przekształceniach uzyskujemy wyrażenie na współczynnik załamania n

n=(c/cm)=(2∙∆x/lm)+1 Dla poszczególnych wartości ∆x otrzymaliśmy wartości n. ∆x1=14 cm n1=1.28 ∆x2=14.5 cm n2=1.29 ∆x3=14.5cm n3=1.29 ∆x4=14.5cm n4=1.29 ∆x5=14.5cm n5=1.29 ∆x6=15cm n6=1.30 ∆x7=16cm n7=1.32 ∆x8=15.5cm n8=1.31

∆x9=15cm n9=1.30 ∆x10=15cm n10=1.30 Wartość średnia współczynnika załamania jest równa:

nśr=1.297 Odchylenie standardowe wynosi:

Snśr=0.003667 Ustalając niepewność pomiaru metodą t-Studenta dla poziomu ufności 95% otrzymaliśmy. ∆n=0.00828742 po zaokrągleniu ∆n=0.009 a nśr

nśr=1.297 więc

n=1.297±0.009 Znając n i c można łatwo wyliczyć prędkość światła w wodzie

cw=c/n cwśr=cśr/nśr cwśr=222.823∙106m/s ∆cwśr=(cśr∙∆n+nśr∙∆c/nśr2 ∆cw=2.0∙106m/s

cw=(2.23±2.0)∙108m/s

Wnioski: Na podstawie danych uzyskanych czasie pomiarów oszacowaliśmy prędkość światła w powietrzu na: c=(2.890±0.005)∙108m/s z poziomem ufności 95% Współczynnik załamania powietrze/woda n. n=1.297±0.009 z poziomem ufności 95% Na podstawie tych danych oszacowaliśmy prędkość światła w wodzie na: cw=(2.23±2.0)∙108m/s

Rzuca się w oczy fakt że uzyskane wartości szacunkowe c i n, mocno odbiegają od wartości zawartych w tablicach, są zaniżone. Pomimo tego oszacowana wartość cw (która jest ilorazem powyższych wartości) jest do przyjęcia. Wynika z tego że, wartości c i n są zaniżone proporcjonalnie do siebie. Sądzimy że można z tego wysnuć wniosek że zaniżenie wyników jest efektem przyjętej procedury doświadczalnej, a nie błędów popełnionych przy odczycie. Można to tłumaczyć faktem że linie na ekranie oscyloskopu mają skończoną grubość i moment gdy sygnały są przesunięte o 180 stopni i moment gdy obserwujemy linie na oscyloskopie nie pokrywają się. Z powyższego wnioskujemy że Metoda figur Lissajous pozwala tylko na zgrubne oszacowanie wartości c lub n....