02 Pomiar pojemnosci PDF

Preview

Summary

Download 02 Pomiar pojemnosci PDF

Description

POLITECHNIK A PO ZNAŃSKA KATEDRA STEROWANIA I INŻYNIERII SYSTEMÓW Pracownia Układów Elektronicznych i Przetwarzania Sygnałów

LABORATORIUM PODSTAW MIERNICTWA TECHNICZNEGO Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Pomiar pojemności

Laboratorium Podstaw Miernictwa Technicznego Poznań 2016

Pomiar pojemności ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.Cel i zakres ćwiczenia Celami ćwiczenia są: 

zapoznanie się z trzema metodami pomiaru pojemności – bezpośrednią, techniczną i metodą 3 woltomierzy,



wykonanie pomiarów poznanymi metodami,



określenie błędów pomiarowych i zakresu mierzonych pojemności dla każdej z metod.

2.Wprowadzenie Definicje W przyrodzie istnieje równowaga ładunków elektrycznych. Powstanie ładunku elektrycznego dodatniego na dowolnym ciele jest możliwe tylko przez przeniesienie odpowiedniej liczby elektronów z tego ciała na inne, a powstanie ładunku ujemnego – przez przeniesienie odpowiedniej liczby elektronów z innego ciała na dane ciało. W związku z tym musi powstać na innym ciele ładunek przeciwnego znaku, ale o takiej samej wartości bezwzględnej. Ładunki elektryczne przewodników gromadzą się na ich powierzchni. Jeżeli dwa przewodniki oddzielone od siebie dielektrykiem połączymy ze źródłem napięcia o różnicy potencjałów równej napięciu na jego zaciskach U (U = V1 - V2 ), to na przewodnikach pojawią się ładunki +Q i -Q równe co do wartości bezwzględnej. Wspomniane przewodniki nazywamy elektrodami. Na elektrodzie o wyższym potencjale pojawi się ładunek dodatni, na drugiej – ujemny. Stwierdzono, że przy danym układzie i kształcie elektrod powstający ładunek Q jest proporcjonalny do różnicy potencjałów elektrod, czyli do napięcia między elektrodami. Wyraża to wzór:

𝑄 = 𝐶 (𝑉1 − 𝑉2 ) = 𝐶𝑈

(1)

gdzie współczynnik C jest własnością charakteryzującą układ elektrod, nazywaną pojemnością elektryczną. Z wzoru (1) wynika definicja pojemności, która mówi, że dla układu dwóch elektrod oddzielonych od siebie dielektrykiem stosunek ładunku Q do napięcia U określa pojemność między tymi elektrodami, która wynosi:

𝐶=

𝑄

(2)

𝑈

Można też mówić o pojemności pojedynczego przewodnika względem ziemi jako drugiego przewodnika. Pojemność ta jest równa stosunkowi ładunku na tym przewodniku do jego potencjału względem ziemi. Zakładając, że w pobliżu nie mamy innych przewodników oraz że potencjał ziemi jest równy zeru (V2 = 0), otrzymamy wzór na pojemność przy V1 = V:

𝐶=

𝑄 𝑉1 −𝑉2

=

𝑄 𝑉

(3)

Jednostką pojemności jest Farad [F]. Poj emność układu dwóch elektrod jest równa jednemu faradowi, jeżeli przy napięciu jednego wolta między nimi ładunek na każdej z elektrod jest równy jednemu kulombowi. Farad jest jednostką bardzo dużą dla większości stosowanych w praktyce pojemności.

2

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Podstawy Miernictwa Technicznego – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Pomiar pojemności ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Dlatego też w praktyce pojemności kondensatorów wyraża się w:  mikrofaradach (1F = 10-6 F),  nanofaradach (1nF = 10-9 F)  lub pikofaradach (1 pF = 10-12 F). Kondensatory - budowa Kondensatorem nazywamy układ dwóch elektrod przedzielonych dielektrykiem, wykonanych celowo dla uzyskania potrzebnej pojemności. Pierwsze kondensatory były wykonywane w postaci płyty szklanej wyłożonej z obu stron folią cynową, jako elektrodami. Stąd też elektrody kondensatora nazywa się często okładzinami. W elektroenergetyce są rozpowszechnione kondensatory płaskie z izolacją papierową. Ich okładziny mają kształt pasków folii aluminiowej przedzielonych cienkim papierem nasyconym olejem kondensatorowym. Grubość izolacji zależy od napięcia pracy kondensatora, nie przekracza na ogół 0,1 mm. Folię aluminiową wraz z przekładkami papierowymi zwija się i umieszcza w hermetycznym pojemniku na ogół wypełnionym tym samym olejem. Obecnie stosuje się folie z różnych tworzyw sztucznych jako dielektryk, a okładziny w wielu przypadkach są napylone na folię. Spotyka się również kondensatory z okładzinami w formie oddzielnych folii metalowych (np. z aluminium lub stopu cyny) oraz nadal jako dielektryk papier nasyconym olejem mineralnym. Wytwarzane są również dielektryki ceramiczne (bardzo często), szklane i mikowe. Oddzielną grupę stanowią kondensatory elektrolityczne i tzw. superkondensatory o innej zasadzie działania. Typowe kondensatory elektrolityczne oraz superkondensatory dla poprawnej pracy wymagają polaryzacji napięciem stałym. Polaryzacja tego napięcia jest oznaczona na obudowie kondensatora i nie może być zamieniona na odwrotną – grozi zniszczeniem kondensatora. Metody pomiaru pojemności Pomiar pojemności można wykonać wieloma metodami. Najczęściej stosowane to: 

metoda bezpośrednia,



metoda pośrednia - techniczna,



metoda 3 pomiarów woltomierzem.

Metoda bezpośrednia Metoda bezpośrednia pozwala na uzyskanie wartości pojemności jednym pomiarem bez dokonywania dodatkowych pomiarów i obliczeń. Do jej realizacji wykorzystuje się mierniki pojemności w postaci mierników specjalistycznych oraz niektórych uniwersalnych (tzw. „Mostki RLC” oraz wybrane multimetry). W tym przypadku błąd pomiaru rezystancji wynika z błędu miernika (podawanego przez producenta). Metoda techniczna Pomiar pojemności kondensatorów metodą techniczną polega na pomiarze wartości skutecznej napięcia sinusoidalnego zasilającego kondensator, prądu płynącego przez kondensator oraz częstotliwości (dla napięcia sieciowego przyjmujemy f = 50 Hz). Schemat typowego układu pomiarowego przedstawiono na rys. 1.

3

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Podstawy Miernictwa Technicznego – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Pomiar pojemności ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Rys. 1. Układ do pomiaru pojemności metodą techniczną

W powyższym układzie (rys. 1) spadek napięcia na typowym amperomierzu jest pomijalny w stosunku do spadku napięcia na pojemności mierzonej CX, stosuje się więc układ prawidłowego pomiaru prądu. W przypadku konieczności pomiaru małych prądów (rzędu mA) przy braku dostatecznie czułego amperomierza (jak w urządzeniu ELVIS II) można go zastąpić odpowiednio dobranym bocznikiem i mierzyć na nim spadek napięcia. W takiej sytuacji dla minimalizacji wpływu mierników na układ pomiarowy należy rozważyć celowość dołączenia woltomierza równolegle do kondensatora zamiast do źródła zasilania. Wynik oblicza się ze wzorów:

𝑋𝐶𝑋 = 𝑋𝐶𝑋 =

𝑈

1 𝜔𝐶𝑋

(4)

𝐼

=

1 2𝜋𝑓𝐶𝑋

(5)

ze wzorów (4) i (5) otrzymujemy:

𝐶𝑋 =

𝐼

(6)

2𝜋𝑓𝑈

Zakres pomiarowy zależy od czułości amperomierza, dopuszczalnej wartości napięcia i właściwego doboru częstotliwości. W przypadku napięcia praktycznie sinusoidalnego i małej stratności kondensatora ( tg   0,01 ), należy się liczyć z błędami pomiaru 3 ÷ 5 %. Parametr tg  jest miarą strat w kondensatorze wynikających z istnienia rezystancji pasożytniczych. Dla równoległego schematu zastępczego kondensatora (z pominięciem indukcyjności) definiuje się go jako stosunek prądów gałęziowych w tym układzie: płynącego przez opornik do płynącego przez kondensator. Metoda 3 pomiarów woltomierzem (lub 3 woltomierzy) Pomiar za pomocą trzech woltomierzy opiera się na pomiarze napięcia na rezystorze wzorcowym i na impedancji badanej. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rys. 2. Pomijając skończoną rezystancję woltomierzy możemy napisać:

𝑈

𝑈2 = 𝑅𝑊 ∙ 𝐼 → 𝐼 = 𝑅 2

𝑊

4

(7)

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Podstawy Miernictwa Technicznego – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Pomiar pojemności ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

𝑈3 = 𝑍 ∙ 𝐼 → 𝑍 = 𝑅=

𝑈3 ∙𝑅𝑊 𝑈2

(𝑈12 −𝑈22 −𝑈32 )∙𝑅𝑊 2𝑈22

𝑋 = √𝑍 2 − 𝑅2

(8)

(9) (10)

Wartość pojemności C otrzymamy ostatecznie z wzoru: 1

𝐶 = 2𝜋𝑓∙𝑋

(11)

Rys. 2. Schemat układu pomiarowego dla metody 3 woltomierzy.

Dla osiągnięcia możliwie małych błędów pomiarowych najlepiej dobrać tak opornik R W lub częstotliwość pomiarową, aby spadki napięcia U2 i U3 były zbliżone do siebie.

3. Zestaw pomiarowy W ćwiczeniu rolę zestawu pomiarowego pełni urządzenie ELVIS II firmy National Instruments wraz z płytą prototypową oraz oprogramowaniem (rys. 3). Uwaga! Załączanie zasilania płyty roboczej wolno wykonać tylko po sprawdzeniu prawidłowości połączeń w obecności prowadzącego i na jego polecenie. Wszystkie zmiany w budowanych układach należy dokonywać przy wyłączonej płycie roboczej.

Rys. 3. Zestaw pomiarowy NI ELVIS II z płytą prototypową.

5

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Podstawy Miernictwa Technicznego – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Pomiar pojemności ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Wirtualne narzędzia wykorzystywane w ćwiczeniu (rys.4):   

multimetr cyfrowy: Digital Multimeter (DMM), oscyloskop cyfrowy: Scope, generator: Function Generator (FGEN).

Rys. 4. Instrument Launcher.

4. Przebieg ćwiczenia 4.1. Badanie pojemności metodą bezpośrednią WAŻNE! Przed przystąpieniem do pomiarów należy koniecznie rozładować kondensator. Naładowany kondensator może uszkodzić układ pomiarowy. Poprawnie odbywa się to przez opornik. Tu, w ćwiczeniu można to zrobić poprzez zwarcie końcówek. Do przeprowadzenia pomiaru należy wykorzystać:  narzędzie Digital Multimeter (DMM),  badane kondensatory. Przebieg ćwiczenia: 1. Z pudełka wybrać minimum 3 różne kondensatory. Zaleca się nie używać kondensatorów elektrolitycznych. 2. Odczytać pojemność kondensatorów wg oznaczeń producenta. 3. Z modułu Instrument Launcher (rys. 4) wybrać narzędzie DMM. 4. 5. 6. 7.

Wybrać opcję pomiar pojemności (rys. 5). Podłączyć badany element do wejść DMM / Impedance Analyzer: DUT+ oraz DUT-. Uruchomić pomiar klikając przycisk RUN. Zmierzyć pojemność badanych kondensatorów.

8. Określić błąd względny pomiaru pojemności badanych kondensatorów na podstawie danych narzędzia DMM w specyfikacji ELVIS II.

6

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Podstawy Miernictwa Technicznego – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Pomiar pojemności ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Rys. 5. Wybór pomiaru pojemności dla narzędzia DMM.

4.2. Pomiar pojemności metodą techniczną Do przeprowadzenia pomiaru należy wykorzystać:  narzędzie Digital Multimeter (DMM),  narzędzie Scope, 

narzędzie Function Generator (FGEN),

 

rezystor precyzyjny 100 , badane kondensatory.

Przebieg ćwiczenia: 1. Odszukać opornik precyzyjny 100  ± 1% (niebieski) i zmierzyć narzędziem DMM jego wartość. 2. Zmontować układ pomiarowy zgodnie z rys. 6:

7

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Podstawy Miernictwa Technicznego – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Pomiar pojemności ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Rys. 6. Schemat układu do pomiaru pojemności metodą techniczną.

3. Wybrać narzędzia FGEN, SCOPE, DMM. Układ będzie zasilany przy pomocy narzędzia FGEN, którego wyprowadzanie na płycie roboczej znajduje się w polu Function Genrator, masa generatora jest już fabrycznie połączona z masą ELVIS-a. Masę dołączamy z wyprowadzenia GROUND w polu DC Power Supplies. Wartość prądu należy mierzyć pośrednio przez pomiar spadku napięcia na oporniku 100  narzędziem DMM dołączonym do układu przy pomocy złączy bananowych, a napięcie na kondensatorze przy pomocy narzędzia Scope (wartość RMS) dołączonego przez złącza AI1+ i AI1-. 4. Należy ustawić w narzędziu Scope w polu Source jako wejście AI 1 oraz czułość w polu Scale na 2V. 5. W oknie narzędzia FGEN ustawić wartość Amplitude źródła napięcia sinusoidalnego Vp-p na 8V, a częstotliwość ustawić kolejno na wartości: 500, 1000, 2000, 4000, 8000 [Hz]. Uruchomić generator za pomocą funkcji Run. 6. Ustalając kolejne częstotliwości odczytać za pomocą oscyloskopu i multimetru, spadek napięcia na kondensatorze oraz wartość prądu płynącego przez kondensator. 7. Korzystając z wzoru (6) obliczyć CX dla wszystkich pomiarów. 8. Obliczyć błąd względny pomiaru pojemności mierzonych kondensatorów dla każdego pomiaru. 9. Obliczyć średnią arytmetyczną wartości CX. 10. Wyniki z p. 7 i 8 przedstawić w tabeli. 4.3. Badanie pojemności metodą 3 pomiarów woltomierzem Zestaw pomiarowy W skład zestawu pomiarowego wchodzą:  

Digital Multimeter (DMM), narzędzie Function Generator (FGEN),

 

rezystor wzorcowy – opornik precyzyjny 2 k ± 1%, 2 wybrane kondensatory.

Przebieg ćwiczenia 1. Z poprzednio mierzonych kondensatorów wybrać dowolne dwa. 2. Na podstawie zmierzonej wcześniej pojemności kondensatorów obliczyć częstotliwość pomiarową dla której ich reaktancja pojemnościowa będzie wynosiła 2k (wzór: 11). 8

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Podstawy Miernictwa Technicznego – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Pomiar pojemności ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. W zestawie laboratoryjnym wyszukać opornika precyzyjnego (niebieskiego) o rezystancji 2 k. Zmierzyć wartość rezystancji rezystora metodą bezpośrednią pomiaru rezystancji, przy pomocy narzędzia DMM. 4. Zbudować układ zgodnie z rys. 7.

Rys. 7. Schemat układu do pomiaru pojemności metodą 3 woltomierzy. 5. Jako woltomierzy należy użyć narzędzia DMM i Scope (użyć 2 kanałów). W narzędziu Scope należy aktywować drugi kanał klikając na Enabled, następnie ustawić wejścia na AI 1 oraz AI 2 w polu Source, ponadto czułość w polu Scale na 1V 6. Z panelu głównego uruchomić moduł FGEN, w celu uzyskania źródła napięcia. Ustawić częstotliwość źródła napięcia sinusoidalnego na wartość wyliczoną poprzednio w punkcie 2, a amplitudę Vpp na 5V. 7. Uruchomić generator za pomocą funkcji Run. 8. Wykonać kolejno pomiary napięcia U1, U2, U3 wykorzystując w tym celu narzędzie DMM i SCOPE. 9. Wykorzystując wzory 7 – 11, wyznaczyć pojemność kondensatorów.

5. Sprawozdanie W sprawozdaniu należy zamieścić: 

tabele wyników pomiarowych,



wykresy mierzonych zależności i zrzuty ekranu,



wyliczone wartości badanych kondensatorów dla wszystkich metod pomiarowych,



wyliczone wartości błędów dla punktu 4.1 i 4.2,



wnioski.

6. Literatura [1] A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki, Metrologia Elektryczna, WNT, Warszawa, 2010. [2] Opis metody trzech woltomierzy: http://student.agh.edu.pl/~piot/archiwum/Metoda_trzech_woltomierzy.pdf

9

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Podstawy Miernictwa Technicznego – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych...