STATISTIKA PENDIDIKAN (PEMA4210) PDF

Preview

Summary

STATISTIKA PENDIDIKAN (PEMA4210) Muhammad Arif,S.Pd.,M.Pd. Modul 4 UKURAN PEMUSATAN, LOKASI, DAN DISPERSI CAPAIAN PEMBELAJARAN UMUM Mahasiswa dapat memahami arti dan kegunaan ukuran pemusatan, ukuran lokasi, dan ukuran dispersi CAPAIAN PEMBELAJARAN KHUSUS Mahasiswa dapat: • membedakan antara kegunaa...

Description

Accelerat ing t he world's research.

STATISTIKA PENDIDIKAN (PEMA4210) Muhammad Arif Modul Universitas Terbuka

Cite this paper

Downloaded from Academia.edu 

Get the citation in MLA, APA, or Chicago styles

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

Isi handout Akalibrium Art STAT IST IK DESKRIPT IF STAT IST IK DESKRIPT IF MET ODE KULIAH DAN SUMBER/BUKU MET ODE KULIA… M. Perkasa rokan BAB I STAT IST IKA.pdf Sept iana Windyaningsih

STATISTIKA PENDIDIKAN (PEMA4210) Muhammad Arif,S.Pd.,M.Pd.

Modul 4 UKURAN PEMUSATAN, LOKASI, DAN DISPERSI

CAPAIAN PEMBELAJARAN UMUM Mahasiswa dapat memahami arti dan kegunaan ukuran pemusatan, ukuran lokasi, dan ukuran dispersi

CAPAIAN PEMBELAJARAN KHUSUS Mahasiswa dapat:

• membedakan antara kegunaan rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonis dan rata-rata kuadratis; • menghitung nilai rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonis, rata-rata kuadratis untuk data tersebar; • mengitung rata-rata untuk data terkelompok; • membedakan antara rumus nilai rata-rata hitung, median dan modus; • menentukan nilai median dan modus untuk data tersebar • menentukan nilai median dan modus untuk data terkelompok • menentukan hubungan antara nilai rata-rata hitung, median dan modus; • menentukan nilai rentang, kuartil, desil, persentil, dan simpangan baku dari data tersebar • menentukan nilai rentang, kuartil, desil, persentil, dan simpangan baku dari data terkelompok • menghitung nilai rata-rata simpangan

KB.1 NILAI RATA-RATA

Nilai Rata-rata

• Rata-rata hitung • Rata-rata ukur • Rata-rata harmonis • Rata-rata kuadratis

Rata-rata Hitung σ𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑥ҧ = 𝑛

Contoh Jika diketahui lima buah data 20, 35, 24 , 46 dan 30, tentukan nilai rata-rata data tersebut

Penyelesaian 𝑥ҧ

𝑥ҧ

𝑥ҧ

𝑥ҧ

σ𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 = 𝑛 20 + 35 + 24 + 46 + 30 = 5 155 = 5 =31

Rata-rata Hitung Data Berbobot 𝑥ҧ =

σ𝑘𝑖=1 𝑓𝑖 𝑥𝑖

Penyelesaian

σ𝑘𝑖=1 𝑓𝑖

Contoh Tentukan nilai rata-rata hitung data berikut

σ𝑘𝑖=1 𝑓𝑖 𝑥𝑖

67 = 𝑥ҧ = 𝑘 = 6,7 10 σ𝑖=1 𝑓𝑖

Rata-rata Hitung Data Terkelompok 𝑥ҧ =

σ𝑘𝑖=1 𝑓𝑖 𝑥𝑖

Penyelesaian

σ𝑘𝑖=1 𝑓𝑖

Dengan 𝑥𝑖 = 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠

Contoh

Tentukan nilai rata-rata hitung data berikut

σ𝑘𝑖=1 𝑓𝑖 𝑥𝑖 =375

dan

σ𝑘𝑖=1 𝑓𝑖 𝑥𝑖 375 = 12,5 = 𝑥ҧ = 𝑘 30 σ𝑖=1 𝑓𝑖

σ𝑘𝑖=1 𝑓𝑖 =30

Rata-rata Ukur 𝑈=

𝑛

𝑥1 . 𝑥2 . 𝑥3 … 𝑥𝑛

𝑈 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑢𝑘𝑢𝑟 𝑥𝑛 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 − 𝑛 𝑛 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑎

Contoh Jika diketahui empat buah data 5, 6, 6 , dan 8 tentukan nilai rata-rata ukur data tersebut Penyelesaian 𝑈=

𝑛

𝑈=

4

𝑈=

4

𝑥1 . 𝑥2 . 𝑥3 … 𝑥𝑛

5 . 6. 6.8 1440

𝑈 = 6,16

Rata-rata Harmonis 𝑛 𝐻= 1 1 1 1 + + + ⋯ + 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥𝑛

𝐻 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑠 𝑥𝑛 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 − 𝑛 𝑛 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑎

Contoh Jika diketahui tiga buah data 3, 6, dan 8 tentukan nilai rata-rata harmonis data tersebut

Penyelesaian 𝑛 𝐻= 1 1 1 1 + + + ⋯ + 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥𝑛 3 𝐻= 1 1 1 3+6+8 3 𝐻= 5 8

𝐻=

24 5

Rata-rata Kuadratis (NRK) Penyelesaian

𝑁𝑅𝐾 =

σ𝑛𝑖=1 𝑥𝑖2 𝑛

𝑁𝑅𝑇 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑠 𝑥𝑖 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 − 𝑖 𝑛 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑎

Contoh Jika diketahui tiga buah data 2, 3, dan 5 tentukan nilai rata-rata harmonis data tersebut

𝑁𝑅𝐾 = 𝑁𝑅𝐾 = 𝑁𝑅𝐾 =

σ𝑛𝑖=1 𝑥𝑖2 𝑛

22 + 32 + 52 3 4 + 9 + 25 3

38 𝑁𝑅𝐾 = 3 𝑁𝑅𝐾 = 3,56

KB.2 MODUS DAN MEDIAN

MODUS Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau frekuensi terbesar

Contoh Tentukan modus dari data berikut a. 7, 6, 6, 5, 8, 5, 9, 6, 10 b. 20, 30, 24, 20, 25, 30 c. 145, 150, 250, 260

Penyelesaian a. Modus = 6, karena muncul sebanyak tiga kali b. Modus = 20 dan 30, karena muncul dua kali c. Tidak ada modus

MODUS DATA TERKELOMPOK 𝑏1 𝑀𝑜 = 𝐵𝑏𝑀𝑜 + 𝑝 𝑏1 + 𝑏2 𝑀𝑜 = batas bawah kelas interval yang memuat kelas modus

𝐵𝑏𝑀𝑜 = batas bawah kelas interval yang memuat kelas modus

𝑝 = Panjang kelas modus 𝑏1 =selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

𝑏2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

MODUS DATA TERKELOMPOK Penyelesaian

Contoh Tabel berikut merupakan data berat badan 40 siswa. Tentukan Modus dari data pada tabel tersebut

Kelas modus yaitu 58 – 63 , karena frekuensinya terbesar 𝐵𝑏𝑀𝑜 = 58 − 0,5 = 57,5 𝑝 = 58 − 52 = 6

𝑏1 = 12 − 9 = 3 𝑏2 = 12 − 7 = 5

𝑏1 𝑀𝑜 = 𝐵𝑏𝑀𝑜 + 𝑝 𝑏1 + 𝑏2 3 𝑀𝑜 = 57,5 + 6 3+5 𝑀𝑜 = 57,5 + 6

3 8

𝑀𝑜 = 57,5 + 2,25

𝑀𝑜 = 59,75

MEDIAN Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar

Contoh Tentukan median data berikut a. 7, 6, 6, 5, 8, 5, 9, 6, 10 b. 20, 30, 24, 20, 25, 30 c. 145, 150, 250, 260

Penyelesaian a. Data terurut: 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10. Median 6 b.

Data terurut: 20, 20, 24,↓ 25, 30, 30 1 1 Median = 2 24 + 25 = 2 49 = 24,5

c. 𝐶𝑜𝑏𝑎 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑖𝑟𝑖

MEDIAN DATA TERKELOMPOK 𝑛 − 𝐹𝑀𝑒 2 𝑀𝑒 = 𝐵𝑏𝑀𝑒 + 𝑝 𝑓𝑀𝑒

𝑀𝑒 = batas bawah kelas interval yang memuat kelas median

𝐵𝑏𝑀𝑒 = batas bawah kelas interval yang memuat kelas median

𝑝 = Panjang kelas median 𝑛 = Jumlah frekuensi keseluruhan

𝐹𝑀𝑒 = Jumlah frekuensi sebelum kelas median 𝑓𝑀𝑒 = Frekuensi kelas median

MEDIAN DATA TERKELOMPOK Contoh Tentukan median dari tabel berikut

Kelas median yaitu 35 – 39 𝐵𝑏𝑀𝑒 = 35 − 0,5 = 34,5 𝑝 = 35 − 30 = 5

𝐹𝑀𝑒 = 2 + 8 + 10 = 20 𝑓𝑀𝑒 = 16

Penyelesaian 𝑛 = 2 + 8 + 10 + 16 + 12 + 8 + 4 = 60 𝑛 2

Letak Kelas median = =

60 2

= 30

𝑛 − 𝐹𝑀𝑒 2 𝑀𝑒 = 𝐵𝑏𝑀𝑒 + 𝑝 𝑓𝑀𝑒 30 − 20 𝑀𝑒 = 34,5 + 5 16 10 𝑀𝑒 = 34,5 + 5 16 𝑀𝑒 = 34,5 + 3,125 𝑀𝑒 = 37,625

latihan

Median?

KB.3 KUARTIL, DESIL DAN PERSENTIL

KUARTIL Kuartil adalah nilai yang membagi keseluruhan data menjadi empat bagian yang sama banyak Data Tersebar (Tidak Terkelompok) 𝑖

Letak 𝐾𝑖 = 4 𝑛 + 1 , 𝑖 = 1,2,3

Data Terkelompok

𝑖×𝑛 − 𝐹𝐾𝑖 4 𝐾𝑖 = 𝐵𝑏𝐾𝑖 + 𝑝 𝑓𝐾𝑖

𝐵𝑏𝑀𝑒 = batas bawah kelas interval yang memuat kelas kuartil 𝐾𝑖

𝑝 = Panjang kelas kuartil 𝑛 = Jumlah frekuensi keseluruhan

𝐹𝐾𝑖 = Jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil 𝐾𝑖 𝑓𝐾𝑖 = Frekuensi kelas kuartil 𝐾𝑖

KUARTIL Contoh Tentukan kuartil pertama, kedua dan ketiga data berikut 7, 6, 6, 5, 8, 5, 9, 6, 10, 12, 14, 15

Penyelesaian

Data terurut: 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15 Banyak data 𝑛 = 12 1

Letak kuartil pertama: data ke = 4 12 + 1 =3,25 Nilai 𝐾1 =Data ke-3 + 0,25 (data ke 4 – data ke 3) = 6 +0,25 (6-6) =6+0 =6

2

Letak kuartil kedua: data ke = 12 + 1 = 6,5 4 Nilai 𝐾2 =Data ke 6 + 0,5 (data ke 7 – data ke 6) = 7 + 0,5 (8 – 7) = 7 + 0,5 (1) = 7,5 3

Letak kuartil ketiga: data ke = 12 + 1 = 9,75 4 Nilai 𝐾3 = Data ke 9 + 0,75 (data ke 10 – data ke 9) = 10 + 0,75 (12 – 10) = 10 + 0,75 (2) = 10 + 1,5 = 11,5

KUARTIL DATA TERKELOMPOK Contoh Tentukan kuartil ketiga dari tabel berikut

Kelas 𝐾3 yaitu 40 – 44

𝐵𝑏𝐾3 = 40 − 0,5 = 39,5 𝑝 = 40 − 35 = 5

𝐹𝐾3 = 2 + 8 + 10 + 16 = 36 𝑓𝐾3 = 12

Penyelesaian 𝑛 = 2 + 8 + 10 + 16 + 12 + 8 + 4 = 60

Letak Kelas kuartil ketiga =

𝑖×𝑛 4

=

3×60 4

=45

𝑖×𝑛 − 𝐹𝐾3 4 𝐾3 = 𝐵𝑏𝐾3 + 𝑝 𝑓𝐾3 45 − 36 𝐾3 = 39,5 + 5 12 9 𝐾3 = 39,5 + 5 12 𝐾3 = 39,5 + 3,75 𝐾3 = 43,25

DESIL Desil adalah nilai yang membagi keseluruhan data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak Data Tersebar (Tidak Terkelompok) 𝑖

Letak 𝐷𝑖 = 10 𝑛 + 1 , 𝑖 = 1,2,3, … , 9

Data Terkelompok

𝑖×𝑛 − 𝐹𝐷𝑖 10 𝐷𝑖 = 𝐵𝑏𝐷𝑖 + 𝑝 𝑓𝐷𝑖

𝐵𝑏𝐷𝑖 = batas bawah kelas interval yang memuat kelas desil 𝐷𝑖

𝑝 = Panjang kelas desil 𝑛 = Jumlah frekuensi keseluruhan

𝐹𝐷𝑖 = Jumlah frekuensi sebelum kelas desil 𝐷𝑖 𝑓𝐷𝑖 = Frekuensi kelas kuartil 𝐷𝑖

DESIL Contoh Tentukan desil kedua, keenam dan ketujuh data berikut: 20, 22, 22, 28, 24, 24, 30, 26, 29, 32, 32, 36, 34, 38 Penyelesaian

Data terurut: 20, 22, 22, 24, 24, 26, 28, 29, 30, 32, 32, 34, 36, 38 Banyak data 𝑛 = 14 2

Letak desil kedua: data ke = 14 + 1 = 3 10 Nilai 𝐷2 =Data ke-3 = 22

6

14 + 1 = 9 Letak desil keenam: data ke = 10 Nilai 𝐷6 =Data ke 9 = 30 7

Letak desil ketujuh: data ke = 14 + 1 = 10,5 10 Nilai 𝐷7 = Data ke 10 + 0,5 (data ke 11 – data ke 10) = 32 + 0,5 (32-32) = 32 + 0,5 (0) = 32 + 0 = 32

DESIL DATA TERKELOMPOK Contoh Tentukan desil keempat dari tabel berikut

Kelas 𝐷4 yaitu 35 – 39

𝐵𝑏𝐷4 = 35 − 0,5 = 34,5 𝑝 = 35 − 30 = 5

𝐹𝐷4 = 2 + 8 + 10 = 20 𝑓𝐷4 = 16

Penyelesaian 𝑛 = 2 + 8 + 10 + 16 + 12 + 8 + 4 = 60

Letak Kelas desil keempat =

𝑖 ×𝑛 10

=

4×60 10

=24

𝑖×𝑛 − 𝐹𝐷4 10 𝐷4 = 𝐵𝑏𝐷4 + 𝑝 𝑓𝐷4 24 − 20 𝐷4 = 34,5 + 5 16 4 𝐷4 = 34,5 + 5 16 𝐷4 = 34,5 +1,25 𝐷4 = 𝟑𝟓, 𝟕𝟓

PERSENTIL Persentil adalah nilai yang membagi keseluruhan data menjadi seratus bagian yang sama banyak Data Tersebar (Tidak Terkelompok) 𝑖

Letak 𝑃𝑖 = 100 𝑛 + 1 , 𝑖 = 1,2,3, … , 100

Data Terkelompok

𝑖×𝑛 − 𝐹𝑃𝑖 100 𝑃𝑖 = 𝐵𝑏𝑃𝑖 + 𝑝 𝑓𝑃𝑖

𝐵𝑏𝑃𝑖 = batas bawah kelas interval yang memuat kelas persentil 𝑃𝑖 𝑝 = Panjang kelas persentil 𝑛 = Jumlah frekuensi keseluruhan

𝐹𝑃𝑖 = Jumlah frekuensi sebelum kelas persentil 𝑃𝑖

𝑓𝑃𝑖 = Frekuensi kelas persentil 𝑃𝑖

PERSENTIL Contoh Tentukan persentil ke 36 data berikut: 9, 9, 17, 10, 13, 14, 19, 20, 21, 22, 47, 23, 25, 27, 35, 29, 33, 35, 39, 43 Penyelesaian

Data terurut: 9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 39, 43, 47 Banyak data 𝑛 = 20 36

Letak persentil ke 36: data ke = 100 20 + 1 = 7,56 Nilai 𝑃36 =Data ke 7 + 0,56 (Data ke 8 – data ke 7) = 19 + 0,56 (20-19) = 19 + 0,56 (1) =19,56

PERSENTIL DATA TERKELOMPOK Contoh Tentukan persentil ke 20 dari tabel berikut

Kelas 𝑃20 yaitu 30 – 34

𝐵𝑏𝑃20 = 30 − 0,5 = 29,5 𝑝 = 30 − 25 = 5

𝐹𝑃20 = 2 + 8 = 10 𝑓𝑃20 = 10

𝑃20

Penyelesaian 𝑛 = 2 + 8 + 10 + 16 + 12 + 8 + 4 = 60

Letak Kelas persentil 20=

𝑖×𝑛 100

=

20×60 100

= 12

𝑖×𝑛 − 𝐹𝑃20 100 = 𝐵𝑏𝑃20 + 𝑝 𝑓𝑃20

12 − 10 𝑃20 = 29,5 + 5 10 2 𝑃20 = 29,5 + 5 10 𝑃20 = 29,5 + 1 𝑃20 = 30,5

KB.4 UKURAN DISPERSI

UKURAN DISPERSI DENGAN RENTANG DAN KUARTIL Rentang (R) 𝑅 = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚

Rentang Antarkuartil (RAK) 𝑅𝐴𝐾 = 𝐾3 − 𝐾1

Rentang Semi Kuartil (RSK) 1

1

𝑅𝐴𝐾 = 2 𝑅𝐴𝐾 = 2 𝐾3 − 𝐾1

UKURAN DISPERSI DENGAN KUARTIL Contoh Tentukan Rentang Antarkuartil dan Rentang semikuartil data berikut 7, 6, 6, 5, 8, 5, 9, 6, 10, 12

Penyelesaian Data terurut: 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 12, Banyak data 𝑛 = 10 1 4

Letak kuartil pertama: data ke = 10 + 1 =2,75 Nilai 𝐾1 =Data ke-2 + 0,75 (data ke 3 – data ke 2) = 5 +0,75 (6-5) = 5 + 0,75 = 5,75

3

Letak kuartil ketiga: data ke = 10 + 1 = 8,25 4 Nilai 𝐾3 = Data ke 8 + 0,25 (data ke 9 – data ke 8) = 9 + 0,25 (9 –8) = 9 + 0,25 (1) = 9 + 0,2,5 = 9,25 Rentang Antarkuartil (RAK) 𝑅𝐴𝐾 = 𝐾3 − 𝐾1 = 9,25 − 5,75 = 3,5

Rentang Semi Kuartil (RSK) 1

1

1

𝑅𝐴𝐾 = 2 𝑅𝐴𝐾 = 2 𝐾3 − 𝐾1 = 2 3,5 = 1,75

UKURAN DISPERSI DENGAN RATA-RATA SIMPANGAN Rata-rata Simpangan 𝑅𝑆 =

σ 𝑥𝑖 −𝑥ҧ 𝑛

𝑅𝑆 = Rata − rata simpangan

𝑥𝑖 = Nilai ke − i

𝑥ҧ = Nilai Rata-rata 𝑛 = banyak data

Contoh Tentukan simpangan rata-rata dari data: 7, 6, 10 , 9, 13 Penyelesaian

Rata-rata 𝑥ҧ =

7+6+10+9+13 5

Rata-rata simpangan 𝑅𝑆 =

σ 𝑥𝑖 −𝑥ҧ 𝑛

=

45 5

=9

7 − 9 + 6 − 9 + 10 − 9 + 9 − 9 + 13 − 9 𝑅𝑆 = 5 2+3+1+0+4 𝑅𝑆 = 5 10 𝑅𝑆 = =2 5

UKURAN DISPERSI DENGAN SIMPANGAN BAKU Simpangan Baku Data Tersebar s=

Simpangan Baku Data Terkelompok

σ 𝑥𝑖 −𝑥ҧ 2 𝑛−1

s= 𝑠 = simpangan baku 𝑥𝑖 = Nilai ke − i

𝑥ҧ = Nilai Rata-rata 𝑛 = banyak data

𝑓𝑖 = Frekuensi ke − i

σ 𝑓𝑖 𝑥𝑖 −𝑥ҧ 2 𝑛−1

UKURAN DISPERSI DENGAN SIMPANGAN BAKU Contoh Tentukan simpangan baku dari data: 7, 6, 10 , 9, 13

Simpangan Baku s=

σ 𝑥𝑖 −𝑥ҧ 2 𝑛−1

Penyelesaian

𝑠 = simpangan baku 𝑥𝑖 = Nilai ke − i

𝑥ҧ = Nilai Rata-rata 𝑛 = banyak data

Rata-rata 𝑥ҧ =

7+6+10+9+13 5

simpangan baku 2

𝑠 =

σ 𝑥𝑖 −𝑥ҧ 2 𝑛−1 2

45 5

=9

7−9 2 + 6−9 2 + 10−9 2 + 9−9 2 + 13−9 2 5−1 2 2 2 2

= + −3

+ 1 + 0 + 4 𝑠 = 4 4 + 9 + 1 + 0 + 16 30 2 𝑠 = = = 7,5 4 4 2

s=

−2

=

σ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑛−1

2

=

7,5 = 2,74...