Sucessão numérica. Limite de sucessão DOCX

Title	Sucessão numérica. Limite de sucessão
Author	Flavio Candido
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1. Sucessão numérica. Limite de sucessão ALGUMAS CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS 1.1 Noção de sucessão numérica Definição 1: Chama-se sucessão de números reais a qualquer aplicação de IN* em IR. Por exemplo, an = 3n -2, a sucessão assim definida é 1, 4, 7, 10, 13, …, 3n - 2. Definição 2: Uma sucessão de números reais {an} diz-se crescente se é an+1 - an> 0 E decrescente se an+1 - an< 0. Definição 3: Uma sucessão diz-se monótona se é crescente ou decrescente. Exemplo: Estude a monotonia da sucessão an= n + 3 2 . Resolução: an + 1 an= (n + 1) + 3 2 n + 3 2 = 1 2 > 0 , a sucessão é crescente. Definição 4: Uma sucessão real {an} diz-se limitada se existe um número real positivo M tal que, para todo n IN* é an M. Exemplo: Considere sucessão un= 1 + n + 1 n . Mostre que é verdadeira a proposição 2< un 3, n N¿ . O que se pode concluir com a veracidade da proposição anterior. Resolução: {1 + n + 1 n > 2 ¿ ¿ ¿ ¿ Portanto a proposição é verdadeira. Podemos concluir que a sucessão un é limitada. Definição 5: Chama-se subsucessão de uma sucessão {an} a qualquer sucessão que dela se possa obter por supressão de termos. Exemplo: Considere sucessão un= ( 2 )n . Os primeiros termos são -2, 4, -8, 16, -32, 64… É evidente que em qualquer sucessão se pode extrair uma infinidade de subsucessões, como por exemplo a subsucessão de termos de ordem impar: -2, -8 -32 … ou de ordem par: 4, 16, 64…...